隨機(jī)環(huán)境下考慮碳排放控制的拼車(chē)調(diào)度優(yōu)化模型

李詠潔，袁鵬程

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

網(wǎng)約車(chē)拼車(chē)出行已成為當(dāng)前熱門(mén)的出行方式之一，而傳統(tǒng)拼車(chē)模型假設(shè)的拼車(chē)環(huán)境信息是固定已知且確定不變的，由于實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中交通事故、人為因素等影響使得拼車(chē)環(huán)境變幻莫測(cè)，導(dǎo)致傳統(tǒng)拼車(chē)模型難以應(yīng)用于實(shí)際交通環(huán)境中，同時(shí)影響著網(wǎng)約車(chē)行業(yè)的發(fā)展，車(chē)輛調(diào)度結(jié)果也無(wú)法令人滿(mǎn)意。本文考慮到實(shí)際環(huán)境中駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)行駛時(shí)間的影響，對(duì)傳統(tǒng)拼車(chē)模型進(jìn)行優(yōu)化，以此提高模型的適用能力。

行駛時(shí)間是決定拼車(chē)調(diào)度結(jié)果的重要要素之一，而實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛行駛時(shí)間會(huì)因各種不確定性因素而變得隨機(jī)。針對(duì)這一情況，李相勇，等建立隨機(jī)行駛時(shí)間特征的車(chē)輛調(diào)度模型，通過(guò)兩種優(yōu)化方法求解模型，證明基于隨機(jī)行駛時(shí)間的車(chē)輛調(diào)度模型具有求解的可行性。緊接著在研究影響時(shí)間因素時(shí)，F(xiàn)u考慮到交通擁堵對(duì)行駛時(shí)間的影響，構(gòu)建了隨機(jī)行駛時(shí)間環(huán)境下的拼車(chē)模型，結(jié)果表明考慮時(shí)間隨機(jī)特性的拼車(chē)系統(tǒng)具有更高的適用性；Schilde，等則考慮到行駛速度因素的影響，認(rèn)為行駛時(shí)間因行駛速度的不同而難以確定，通過(guò)改進(jìn)模型證明其可以有效提高車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上文獻(xiàn)模型雖都考慮了隨機(jī)行駛時(shí)間特性，但更多的是從客觀因素上考究對(duì)時(shí)間帶來(lái)的影響，而實(shí)際生活中主觀因素同樣也會(huì)對(duì)車(chē)輛行駛時(shí)間產(chǎn)生同樣的作用。

因此，Heilporn，等開(kāi)始從乘客行為角度考慮時(shí)間特性，乘客隨機(jī)到達(dá)接送點(diǎn)從而導(dǎo)致行駛時(shí)間不再確定，研究發(fā)現(xiàn)乘客行為的異質(zhì)性會(huì)對(duì)車(chē)輛調(diào)度產(chǎn)生一定的影響。Fu，等進(jìn)一步考慮到乘客會(huì)根據(jù)自我偏好選擇行駛路徑，從而導(dǎo)致車(chē)輛的行駛時(shí)間因乘客決策而發(fā)生改變，研究表明尊重乘客意愿的拼車(chē)模型能很大程度提升拼車(chē)系統(tǒng)的服務(wù)能力。上述文獻(xiàn)證明了考慮個(gè)體差異影響有助于提升網(wǎng)約車(chē)運(yùn)營(yíng)質(zhì)量；但目前研究文獻(xiàn)更多的是考慮乘客主觀因素，忽略了駕駛員在拼車(chē)系統(tǒng)中的重要作用。在實(shí)際行駛過(guò)程中，駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)偏好這一主觀因素往往也會(huì)影響車(chē)輛的路徑選擇，更大程度上決定車(chē)輛行駛時(shí)間，這是因?yàn)樵谙嗤唵蜗虏煌L(fēng)險(xiǎn)偏好駕駛員路徑抉擇、駕駛行為是不一致的，因此，考慮駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好影響行駛時(shí)間的拼車(chē)調(diào)度問(wèn)題具有一定的研究?jī)r(jià)值。

與此同時(shí)，隨著網(wǎng)約車(chē)行業(yè)的發(fā)展，大規(guī)模的網(wǎng)約車(chē)服務(wù)對(duì)交通環(huán)境產(chǎn)生一定程度的污染。這將不利于我國(guó)在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，因此有必要針對(duì)運(yùn)營(yíng)車(chē)輛進(jìn)行碳排放控制研究。在研究車(chē)輛與碳排放關(guān)系方面，邱玉琢，等探討了碳排放規(guī)制下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送問(wèn)題，通過(guò)規(guī)劃配送車(chē)輛類(lèi)型減少配送過(guò)程產(chǎn)生的總排放量。張如云，等從低碳角度對(duì)車(chē)輛配送路徑進(jìn)行優(yōu)化研究，文獻(xiàn)證明考慮車(chē)輛碳控制約束能有效降低實(shí)際配送過(guò)程中車(chē)輛產(chǎn)生的碳排放量。上述文獻(xiàn)雖對(duì)車(chē)輛碳排放控制進(jìn)行充分地研究，但目前該研究?jī)?nèi)容更多地集中在物流配送方面，對(duì)于網(wǎng)約車(chē)相關(guān)方面的研究數(shù)量并不多。為盡快實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，有必要對(duì)拼車(chē)系統(tǒng)中的運(yùn)營(yíng)車(chē)輛進(jìn)行碳排放控制研究，通過(guò)控制車(chē)輛碳排放成本從而降低車(chē)輛的排放量，在運(yùn)營(yíng)商利益與環(huán)境保護(hù)之間尋求平衡。

為此，本文在傳統(tǒng)拼車(chē)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好及車(chē)輛碳排放問(wèn)題進(jìn)行研究，以此構(gòu)造隨機(jī)環(huán)境下控制車(chē)輛碳排放的拼車(chē)調(diào)度優(yōu)化模型。本文加入駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好與行駛時(shí)間的關(guān)系模型，將車(chē)輛碳排放成本及行駛時(shí)間成本之和最小化作為目標(biāo)函數(shù)，在滿(mǎn)足約束條件下以成本最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)車(chē)輛路徑進(jìn)行規(guī)劃，該模型不僅更加適用于現(xiàn)實(shí)拼車(chē)環(huán)境，同時(shí)將運(yùn)營(yíng)商利益與節(jié)能減排的社會(huì)責(zé)任結(jié)合起來(lái)。

1 模型設(shè)計(jì)

經(jīng)典拼車(chē)模型屬于典型的NP難問(wèn)題，因此本文模型也屬于NP難問(wèn)題。該模型在交通路網(wǎng)有向圖()上進(jìn)行研究，()為節(jié)點(diǎn)集合。集合N=P?D?{021}，其中{12}表示乘客上車(chē)點(diǎn)集合，{12}表示乘客下車(chē)點(diǎn)集合，為乘客訂單請(qǐng)求數(shù)量。為顧客請(qǐng)求點(diǎn)，表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下車(chē)點(diǎn)，i∈N；點(diǎn)0和21分別表示車(chē)隊(duì)出站和入站站點(diǎn)，位置相同。{12}為駕駛員集合，其中k表示駕駛員（k∈K）。

1.1 決策變量及相關(guān)變量

表1 決策變量描述

除決策變量外，本文模型中的其他相關(guān)變量詳細(xì)信息見(jiàn)表2。

表2 相關(guān)變量描述

1.2 約束條件

本文主要從時(shí)間、車(chē)輛的載客量及路程三大方面對(duì)模型進(jìn)行約束。

（1）容量約束。每輛車(chē)在行駛過(guò)程中的載客量不允許超過(guò)最大車(chē)載容量，從車(chē)站站點(diǎn)出發(fā)和返回車(chē)站站點(diǎn)時(shí)的車(chē)載容量均為零。

（2）時(shí)間約束。由車(chē)站站點(diǎn)和乘客請(qǐng)求點(diǎn)處的時(shí)間窗進(jìn)行約束，即每輛車(chē)在乘客請(qǐng)求點(diǎn)的開(kāi)始服務(wù)時(shí)間和結(jié)束時(shí)間應(yīng)滿(mǎn)足時(shí)間窗的約束，這些時(shí)間窗的約束是硬性且不允許違反的。其中點(diǎn)處開(kāi)始服務(wù)時(shí)間不應(yīng)在[e,l]之前啟動(dòng)，同時(shí)不應(yīng)在[,l]之后啟動(dòng)；同時(shí)車(chē)隊(duì)服從車(chē)站站點(diǎn)的時(shí)間窗要求；每輛車(chē)的服務(wù)時(shí)間不允許超過(guò)車(chē)輛最長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間，每位乘客的乘車(chē)時(shí)長(zhǎng)均不超過(guò)最大乘車(chē)時(shí)間。

（3）路程約束。每輛車(chē)服務(wù)的起點(diǎn)和終點(diǎn)均是車(chē)站站點(diǎn)；乘客請(qǐng)求點(diǎn)和點(diǎn)由同一輛車(chē)進(jìn)行服務(wù)，且i點(diǎn)先于點(diǎn)服務(wù)。

1.3 模型構(gòu)建

在模型假設(shè)中，每個(gè)出行請(qǐng)求及出行顧客數(shù)量是提前已知的，訂單執(zhí)行過(guò)程中駕駛員與乘客的身份固定不變，所有乘客、車(chē)輛性質(zhì)均相同，但每位駕駛員具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好。

1.3.1 風(fēng)險(xiǎn)偏好與行駛時(shí)間關(guān)系模型。本文將駕駛員風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度分為風(fēng)險(xiǎn)趨向、風(fēng)險(xiǎn)中立及風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避三種類(lèi)型，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度影響駕駛員對(duì)路徑的感知，每位駕駛員從自身效益最大出發(fā)，根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)偏好特點(diǎn)決定車(chē)輛行駛路段。

本文假設(shè)行程時(shí)間服從正態(tài)分布，為避免行程時(shí)間存在負(fù)值的現(xiàn)象，本文參考文獻(xiàn)[13]，假設(shè)行程時(shí)間呈截?cái)嗾龖B(tài)分布，弧()之間的行程時(shí)間服從區(qū)間[]，參數(shù)為()的截?cái)嗾龖B(tài)分布，記為~()≤t≤。

面對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境，駕駛員采取不同的駕駛行為，弧間行駛時(shí)間與風(fēng)險(xiǎn)偏好間的關(guān)系模型如下：

式（1）中的為需要標(biāo)定的常數(shù)量，取值范圍為[01]，當(dāng)0時(shí)，模型對(duì)時(shí)間假設(shè)條件與傳統(tǒng)拼車(chē)模型一致，行程時(shí)間不具有隨機(jī)特征且駕駛員不存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異性。

1.3.2 行駛時(shí)間成本函數(shù)及碳排放成本函數(shù)。本文基于行駛時(shí)間隨機(jī)特征，建立與時(shí)間相關(guān)的行駛時(shí)間成本函數(shù)，行駛時(shí)間成本是指駕駛員在行程上花費(fèi)的時(shí)間所值的費(fèi)用，由車(chē)輛行駛時(shí)間同單位時(shí)間的平均價(jià)值共同決定，設(shè)為單位時(shí)間的平均價(jià)值，見(jiàn)式（2）。

在行駛過(guò)程中，車(chē)輛行駛速度 i與油耗量遵循以下關(guān)系：

駕駛員關(guān)于速度與碳排放量的關(guān)系式為：

通過(guò)計(jì)算車(chē)輛碳排放量從而建立車(chē)輛碳排放成本函數(shù)，提出總碳排放成本函數(shù)式（6）。

式（6）中，為拼車(chē)系統(tǒng)所有車(chē)輛的總碳排放成本，為單位碳排放成本。

1.3.3 S-DARP模型構(gòu)建。由于本模型將車(chē)輛行駛時(shí)

1.3 模型構(gòu)建

間成本和碳排放成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)（見(jiàn)式（7）），對(duì)車(chē)輛容量、時(shí)間、路程建立模型的約束條件（見(jiàn)式（8）-（21）），在滿(mǎn)足約束條件的前提下，以總成本最小對(duì)拼車(chē)車(chē)輛調(diào)度及路徑進(jìn)行優(yōu)化，模型內(nèi)容如下：

式（7）為S-DARP模型的目標(biāo)函數(shù)，表示碳排放成本、車(chē)輛的行駛時(shí)間成本兩項(xiàng)成本總和最小。式（8）和（9）表示乘客請(qǐng)求點(diǎn)i處必有車(chē)輛進(jìn)行接送并且送達(dá)至對(duì)應(yīng)的目的地點(diǎn)；式（10）和（12）保證了車(chē)輛必須從車(chē)站站點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始服務(wù)并且完成訂單后返回至車(chē)站站點(diǎn)；每個(gè)乘客請(qǐng)求點(diǎn)處的車(chē)流量平衡由式（11）進(jìn)行約束；式（13）和（14）保證車(chē)輛服務(wù)時(shí)間的連貫性，其中式（13）中的M為極大數(shù)值；而每位乘客的乘車(chē)時(shí)間由式（15）和（19）進(jìn)行約束；式（16）和（20）保證了每輛車(chē)的車(chē)載容量的約束；在式（18）對(duì)每輛車(chē)在請(qǐng)求點(diǎn)i處開(kāi)始服務(wù)時(shí)間進(jìn)行時(shí)間窗約束的情況下，式（17）保證了每輛車(chē)的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)其最長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用能被LINGO求解的小規(guī)模算例。為保證算例的一般性，算例中所有乘客接送點(diǎn)均在二維矩形平面[1010]內(nèi)隨機(jī)生成，接送點(diǎn)坐標(biāo)表示為[,y]，車(chē)站位于坐標(biāo)軸中心（00），設(shè)計(jì)三組算例123，算例均由8名乘客和3名駕駛員組成。算例中共有16個(gè)接送點(diǎn)，分別為8個(gè)上車(chē)點(diǎn)和8個(gè)下車(chē)點(diǎn)，駕駛員車(chē)輛從車(chē)站起點(diǎn)（記為0）出發(fā)開(kāi)始服務(wù)，返回車(chē)站終點(diǎn)（記為0*）結(jié)束服務(wù)。相關(guān)變量取值見(jiàn)表3，為時(shí)間窗長(zhǎng)度，為乘客最長(zhǎng)等待時(shí)間，為車(chē)輛最長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間，為乘客請(qǐng)求數(shù)，為駕駛員數(shù)量，參照文獻(xiàn)[2]設(shè)置時(shí)間窗，所有實(shí)例的上下車(chē)請(qǐng)求呈均勻分布，上車(chē)請(qǐng)求點(diǎn)時(shí)間窗[,l]中的e在區(qū)間[0]內(nèi)隨機(jī)選取數(shù)值，對(duì)應(yīng)下車(chē)請(qǐng)求點(diǎn)時(shí)間窗中[e,l]中的在區(qū)間[]內(nèi)隨機(jī)選取任意數(shù)值，和由時(shí)間窗的寬度進(jìn)行定義，表4為三個(gè)算例中所有接送點(diǎn)的坐標(biāo)位置及對(duì)應(yīng)時(shí)間窗。行程時(shí)間呈截?cái)嗾龖B(tài)分布，為簡(jiǎn)化計(jì)算，每段弧行駛時(shí)間的方差值從[08]區(qū)間范圍內(nèi)選取，行程時(shí)間的均值等于行程距離d，其上下限設(shè)為[][0)。

表3 相關(guān)變量取值

表4 乘客上下車(chē)坐標(biāo)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)時(shí)間窗

燃油密度取95#汽油密度0.737kg/L，燃油缺省凈發(fā)熱值取汽油43MJ/kg、基于凈發(fā)熱值的二氧化碳排放因子F值為0.074 1kg/MJ、二氧化碳特征因子為1，碳排放價(jià)格取2015年1月5日上海碳排放交易價(jià)格26.6元/t，單位時(shí)間的平均價(jià)值等于駕駛員的時(shí)薪，設(shè)其值為30元/h。

2.2 算例結(jié)果

算例12以式（7）為目標(biāo)函數(shù)，算例3則以傳統(tǒng)拼車(chē)模型中的車(chē)輛總行駛里程最短為目標(biāo)。所有算例約束條件均相同且規(guī)模大小一致。算例1考慮了行程時(shí)間的隨機(jī)性并設(shè)計(jì)了3名不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的駕駛員，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型駕駛員記為1，風(fēng)險(xiǎn)趨向型駕駛員記為2，風(fēng)險(xiǎn)中立型駕駛員記為3；23不考慮行駛時(shí)間的隨機(jī)性和駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)偏好，假設(shè)3名駕駛員1、2、3均為同質(zhì)。即算例1求解結(jié)果為本文模型求解結(jié)果，算例2結(jié)果為不考慮駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好僅考慮碳排放成本的求解結(jié)果，算例3結(jié)果為傳統(tǒng)拼車(chē)模型求解結(jié)果。

表5給出了LINGO求解后每個(gè)算例中每位駕駛員的行駛路徑、總里程及對(duì)應(yīng)的總成本數(shù)值。算例1共3輛車(chē)運(yùn)送8名乘客，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型駕駛員1服務(wù)1名乘客，風(fēng)險(xiǎn)趨向型駕駛員2服務(wù)5名乘客，風(fēng)險(xiǎn)中立型駕駛員3服務(wù)2名乘客。2和3算例路徑結(jié)果相差不大，結(jié)果均為1服務(wù)2名乘客，2服務(wù)3名乘客，3服務(wù)3名乘客。

表5 算例結(jié)果

2.3 結(jié)果分析

從表5可以看出，從路徑規(guī)劃上看，在隨機(jī)環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)趨向型駕駛員服務(wù)乘客數(shù)量最多，其次為風(fēng)險(xiǎn)中立型駕駛員，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型駕駛員服務(wù)數(shù)量最少。原因可能是風(fēng)險(xiǎn)趨向型駕駛員愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)從而實(shí)現(xiàn)其個(gè)人總行駛時(shí)間最短，在總成本最小的目標(biāo)下，分配給風(fēng)險(xiǎn)趨向型駕駛員的訂單數(shù)也最多。算例2不考慮隨機(jī)行程時(shí)間特征，但考慮了碳排放成本，其行駛里程比1增加了27.17km，總成本增加了7.76%，考慮駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)對(duì)車(chē)輛總行駛里程產(chǎn)生較大程度的影響，而總成本也相應(yīng)有所增加，因此隨機(jī)環(huán)境下考慮駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好特性不僅不會(huì)增加車(chē)輛的行駛里程，同時(shí)還減少了總成本的支出。

算例3為傳統(tǒng)拼車(chē)模型求解結(jié)果，其總成本結(jié)果均小于1和2，但其行駛里程比1增加了13.63km，比2減少了13.54km。同樣在不考慮隨機(jī)因素的靜態(tài)環(huán)境下，3的總行駛里程要比2少，因此車(chē)輛碳排放可能不單單與車(chē)輛行駛里程有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。

3 結(jié)語(yǔ)

將駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異特征納入車(chē)輛行駛時(shí)間影響因素中進(jìn)行考量，并且在考慮隨機(jī)行駛時(shí)間情況下加入車(chē)輛碳排放控制策略，構(gòu)建在隨機(jī)環(huán)境下考慮碳排放控制的車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化模型。該模型提高了拼車(chē)模型在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的適應(yīng)性、減少車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中的污染。從是否考慮隨機(jī)環(huán)境的優(yōu)化結(jié)果比較可以看出：隨機(jī)環(huán)境下的拼車(chē)模型會(huì)根據(jù)駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好類(lèi)型進(jìn)行規(guī)劃路徑，但不會(huì)增加車(chē)輛總行駛里程和總成本，因此考慮駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)偏好不僅會(huì)考慮駕駛員個(gè)體差異還有利于減少運(yùn)營(yíng)商成本開(kāi)支。從考慮碳排放成本安排下的優(yōu)化結(jié)果可以看出：車(chē)輛碳排放量不僅與車(chē)輛總行駛里程有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。綜合來(lái)看，本文構(gòu)建模型求解算例的總行駛里程最優(yōu)，考慮隨機(jī)環(huán)境特征并加入碳排放成本控制不僅不會(huì)增加車(chē)輛行駛里程，還有助于降低總成本支出，有效減少車(chē)輛碳排放污染。

在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中，路徑行駛時(shí)間除了受駕駛員風(fēng)險(xiǎn)偏好特性影響外，還受多種因素的影響，考慮多因素影響下的拼車(chē)問(wèn)題將是作者今后的研究方向。