呵護(hù)兒童樸素的數(shù)學(xué)直覺(jué)

今年暑假，我通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給各地?cái)?shù)十名小學(xué)生開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)游戲系列課程，一次課上，布置了一道探求數(shù)字天平砝碼質(zhì)量的游戲問(wèn)題作為作業(yè)。以教師的眼光來(lái)看，這道題不僅涉及初中的三元一次方程組知識(shí)，更涉及不定方程的整數(shù)解問(wèn)題，是一道“難題”，所以我給了學(xué)生一周的時(shí)間探求解答。

令人驚喜的是，才過(guò)了一天就有兩位學(xué)生給出了不同的解答。江西的一位二年級(jí)學(xué)生的想法是如此自然：先假設(shè)一組砝碼質(zhì)量數(shù)據(jù)，再靠觀察天平的傾斜情況進(jìn)行直覺(jué)判斷、枚舉試錯(cuò)，多次操作、調(diào)整后，答案終于出現(xiàn)并通過(guò)了驗(yàn)證。而上海的一位四年級(jí)學(xué)生則更老練些，她幾乎是無(wú)師自通地悟出了代入消元法——用漢字“粉”“黃”“藍(lán)”分別代表三個(gè)砝碼未知的質(zhì)量，然后根據(jù)題目要求，把天平的平衡條件改為等式，用代入法消去一個(gè)未知量后，再運(yùn)用猜測(cè)、排除等方法，最終得出全部未知量的值。

兩位小學(xué)生的表現(xiàn)說(shuō)明，兒童會(huì)根據(jù)平時(shí)玩游戲產(chǎn)生的樸素直覺(jué)去猜想、試錯(cuò)，解決問(wèn)題。在那位二年級(jí)學(xué)生的眼里，形象具體的天平是她玩“平衡術(shù)”的道具：砝碼輕或重了、天平不平衡了，再調(diào)整就是，這種對(duì)輕重平衡、數(shù)量關(guān)系的直覺(jué)對(duì)解決問(wèn)題起到了關(guān)鍵作用。在那位四年級(jí)學(xué)生的眼里，未知量之間的整體代換，就如同一張10元的紙幣可以換成兩張5元的紙幣，是可以根據(jù)需要任意兌換的。代入消元這種想法源于自然產(chǎn)生的樸素直覺(jué)，而不是運(yùn)用方程知識(shí)的結(jié)果。

一般說(shuō)來(lái)，兒童樸素的數(shù)學(xué)直覺(jué)，是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的直接感知和直觀判斷。這種樸素直覺(jué)的養(yǎng)成，可以為兒童發(fā)展更高層次的直覺(jué)思維以及抽象思維、理性思維打下基礎(chǔ)。徐利治先生指出，“直覺(jué)能力和抽象思維能力是相輔相成的”，“數(shù)學(xué)直覺(jué)既是抽象思維的起點(diǎn)，又是其歸宿”。兒童的思維以具體感性為主，其樸素的數(shù)學(xué)直覺(jué)尤為可貴。直覺(jué)思維雖不夠嚴(yán)謹(jǐn)（如上述江西學(xué)生的解答），但可在驗(yàn)證、例證中增加可靠性，也可為抽象思維積累具體經(jīng)驗(yàn)，為邏輯證明探尋方向、謀求思路。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論和方法，如推導(dǎo)平面圖形面積公式運(yùn)用的割補(bǔ)法乃至割圓術(shù)，都未經(jīng)嚴(yán)密論證，更多地依賴于感性直覺(jué)。

教師要擺脫成人思維，呵護(hù)兒童樸素的數(shù)學(xué)直覺(jué)。當(dāng)然，直覺(jué)也不是與生俱來(lái)的。包含數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活素材和游戲環(huán)境，一定的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)鋪墊，動(dòng)手動(dòng)腦，觀察數(shù)量關(guān)系、圖形特征，這些都有利于形成直觀鮮活的表象，增強(qiáng)數(shù)感、量感，從而發(fā)展數(shù)學(xué)直覺(jué)。如布置這道作業(yè)題的前一次課上，我就介紹了數(shù)字天平的制作和使用方法，并讓學(xué)生動(dòng)手操作，這無(wú)疑為兩位小學(xué)生的直覺(jué)判斷做了良好的鋪墊。

（常文武，博士，正高級(jí)教師，上海市普陀區(qū)青少年教育活動(dòng)中心，郵編：200437）