從具體到抽象，親歷概念的形成過程

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本和基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著重要的作用。《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)，需從熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，建立概念表象；對(duì)比辨析，剖析概念本質(zhì)；數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程，從而深入理解概念。

關(guān)鍵詞：《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》；抽象思維；生活經(jīng)驗(yàn)；數(shù)形結(jié)合

【課前思考】

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中起著奠基作用。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，對(duì)掌握知識(shí)、發(fā)展思維、增長(zhǎng)能力等都具有重要的意義。小學(xué)生的思維正從具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，仍離不開經(jīng)驗(yàn)的支持。因此，概念教學(xué)應(yīng)從具體的情境、學(xué)材出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，深入思考，充分經(jīng)歷概念的感知、獲得、理解、鞏固等過程，在從具體到抽象的過程中學(xué)有所問，問有所思，思有所解。

《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上開展的一次概念教學(xué)，是數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，也是之后學(xué)習(xí)有理數(shù)的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中需關(guān)注負(fù)數(shù)概念的形成過程，從具體的學(xué)材入手，創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，引領(lǐng)學(xué)生親歷概念的抽象過程，在對(duì)比、交流、討論、質(zhì)疑、觀察、操作等學(xué)習(xí)過程中，剖析概念的本質(zhì)，建立概念網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

基于以上思考，本節(jié)課需讓學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解正、負(fù)數(shù)是具有相反意義的量，能正確地讀寫正、負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，豐富對(duì)0的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過程，從中體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，發(fā)展數(shù)感，滲透一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課還應(yīng)幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，初步形成反思的意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，感受正、負(fù)數(shù)與生活的密切聯(lián)系和獨(dú)特價(jià)值，培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作交流等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)過程】

一、從生活經(jīng)驗(yàn)入手，建立概念表象

師：瞧！老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)——溫度計(jì)。你們能在溫度計(jì)上找到零上20℃嗎？零下20℃呢？（學(xué)生回答：能）請(qǐng)先在研究單上找一找，再和同桌交流交流。

（學(xué)生按要求活動(dòng)，然后同桌交流。）

師：誰愿意來黑板上指給大家看一看呢？

（指名學(xué)生上臺(tái)指出零上20℃和零下20℃。）

師：你是怎樣區(qū)分兩個(gè)20℃的呢？

生：找到0℃，從0℃開始，往上數(shù)2大格，是零上20℃；往下數(shù)2大格，是零下20℃。

師：這兩個(gè)20℃有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生：都是從0℃出發(fā)，一個(gè)往上數(shù)2大格，一個(gè)往下數(shù)2大格，格數(shù)相等，但方向相反，一個(gè)表示零上，一個(gè)表示零下。

師：我們?cè)賮砜纯催@個(gè)溫度計(jì)，0℃往上溫度越來越怎么樣？0℃往下溫度越來越——

生：0℃往上溫度越來越高，0℃往下溫度越來越低。

師：常熟市夏天最熱的時(shí)候有時(shí)會(huì)達(dá)到40℃，冬天最冷時(shí)差不多有-6℃，你能在溫度計(jì)上找到這兩個(gè)溫度嗎？請(qǐng)你找一找，圈一圈。

（學(xué)生活動(dòng)后全班交流。）

[思考：負(fù)數(shù)最先源于人們生活實(shí)際的需要，逐漸演變?yōu)閷?duì)生活的抽象表達(dá)，是為了表示相反意義的量而產(chǎn)生的。因此，筆者從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，為他們提供了生活中常見的學(xué)材——溫度計(jì)，在找一找、指一指、圈一圈的過程中體會(huì)零上20℃和零下20℃的區(qū)別，并結(jié)合動(dòng)作和語言等初步感知正、負(fù)數(shù)是一組相反意義的量，體會(huì)“0”是區(qū)分正、負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。整個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，親歷觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、交流等活動(dòng)，從溫度計(jì)上直觀感知負(fù)數(shù)，初步建立負(fù)數(shù)的概念表象，為之后將感性認(rèn)識(shí)上升為抽象概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。]

師：（出示文字）同學(xué)們，這里有一段關(guān)于珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的介紹，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀。說說哪些信息比較關(guān)鍵？

生：珠穆朗瑪峰比海平面高出了8848.86米，吐魯番盆地比海平面低155米。

師：通常，我們規(guī)定海平面的平均海拔高度為0米，我們可以用一條直線表示海平面。

師：請(qǐng)大家在研究單上想辦法找出珠穆朗瑪峰的最高點(diǎn)和吐魯番盆地的最低點(diǎn)，確定它們的大概位置，同時(shí)將數(shù)據(jù)標(biāo)在旁邊，并和同桌說說你是怎么找的。

（學(xué)生同桌交流，教師巡視。）

師：誰來說一說你是怎么找的呢？

生：一個(gè)比海平面高，一個(gè)比海平面低，應(yīng)該在海平面的上面和下面。

生：珠穆朗瑪峰比海平面高出8848.86米，是指從海平面，也就是0米開始，往上到最高點(diǎn)是8848.86米；吐魯番盆地比海平面低155米，是指從0米開始，往下到最低點(diǎn)是155米。

師：我們熟悉的常熟市虞山劍門比海平面高261米，你能指指大概在哪里嗎？馬里亞納海溝是世界上最深的海溝，比海平面低11034米，你也能指指它的大概位置嗎？

（學(xué)生上臺(tái)操作并講解。）

師：在表示高度時(shí)，你知道0發(fā)揮了什么作用嗎？

生：0米是兩個(gè)相反方向的共同起點(diǎn)，從它出發(fā)，往上表示比海平面高，往下表示比海平面低。

[思考：概念的形成是一個(gè)從外部的、具體的非本質(zhì)特征到內(nèi)部的、抽象的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)過程，也是一個(gè)認(rèn)識(shí)不斷深化的過程。本環(huán)節(jié)立足“相反意義”這一核心，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方法的遷移和負(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步建構(gòu)。先通過找一找、畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、指一指等活動(dòng)，讓學(xué)生再次體會(huì)正、負(fù)數(shù)是一組相反意義的量。相比之前看得見的“溫度”，這部分的“高度”雖然也是具體的量，但更為抽象。再通過“海平面”進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“0”的作用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“0”作為標(biāo)準(zhǔn)的特殊意義。學(xué)生在對(duì)兩組具有相反意義的量進(jìn)行分析和比較后，對(duì)概念的理解逐漸從形象向抽象過渡，從淺層走向深入，抽象思維能力逐步發(fā)展。]

二、對(duì)比辨析，剖析概念本質(zhì)

師：老師了解到我們班每學(xué)期計(jì)劃看30本課外書，課前調(diào)查了各小組閱讀情況，并制作成了表格，（出示表1）這是第一組同學(xué)的閱讀情況，這些數(shù)是什么意思呀？怎么還有負(fù)的呢？

生：這里是以每學(xué)期看30本書為標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)表示超過了30本，負(fù)數(shù)表示少于30本。

師：表格中的0是什么意思？生：正好看了30本，不多不少。師：你能從中看出誰看的書最多？誰看的最少嗎？怎么判斷的呢？

生：3號(hào)同學(xué)看的書比標(biāo)準(zhǔn)多9本，多得最多，所以看的書最多；4號(hào)同學(xué)看的書比標(biāo)準(zhǔn)少7本，少得最少，所以看的最少。

師：看來，正、負(fù)數(shù)除了表示溫度和海拔的高低，還能表示看書數(shù)量的多少。（出示表2）我們?cè)賮砜纯吹诙M同學(xué)閱讀的情況，你能用剛剛的方法簡(jiǎn)單表示第二小組看的課外書本數(shù)嗎？

生：以每學(xué)期看30本書為標(biāo)準(zhǔn)，這幾位同學(xué)看的課外書本數(shù)可以分別表示為+4、-1、+8、-4、-6、+3。

師：如果每學(xué)期計(jì)劃看35本課外書，還是記錄的這些數(shù)嗎？

生：不是，標(biāo)準(zhǔn)變化后，記錄的數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。

[思考：概念的形成需要從不同情境中抽象出共同的特征，辨別和概念相關(guān)或不相關(guān)的屬性，以便區(qū)分、概括和歸類。這里以具體事例為載體，拓展了正、負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。通過對(duì)比兩張表格的記錄方式，學(xué)生充分經(jīng)歷解釋思辨的過程，深化對(duì)正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，在沖突中辨標(biāo)準(zhǔn)，在辨析中明本質(zhì)，體會(huì)不同標(biāo)準(zhǔn)下正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，進(jìn)一步抽象概念，凸顯“正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，將概念從現(xiàn)實(shí)表象抽象到本質(zhì)屬性的層面。]

三、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)

師：（出示自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)），這些我們熟悉的數(shù)其實(shí)都是什么數(shù)？只不過省略了——

生：都是正數(shù)，省略了正號(hào)。

師：下面，我們把這些數(shù)請(qǐng)到“線”上（將溫度計(jì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成一條數(shù)軸），你想先請(qǐng)誰？為什么？

生：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，是標(biāo)準(zhǔn)，它確定好了，正、負(fù)數(shù)才能分布在兩側(cè)。

師：本來從0出發(fā)，往上是正數(shù)，往下是負(fù)數(shù)，現(xiàn)在呢？

生：現(xiàn)在0的左邊都是負(fù)數(shù)，0的右邊都是正數(shù)。

師：那0呢？

生：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

師：所以，數(shù)可以分為三類，分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)。

[思考：在學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)的意義后，本環(huán)節(jié)通過突出“0”作為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)的作用，建立起負(fù)數(shù)、0、正數(shù)三者之間的聯(lián)系。將豎著的溫度計(jì)橫過來，引入數(shù)軸，把原本的上下關(guān)系轉(zhuǎn)化為左右關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)0的歸屬，體會(huì)0的價(jià)值，深刻領(lǐng)悟到0是正數(shù)、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。本環(huán)節(jié)將負(fù)數(shù)的概念發(fā)散至小數(shù)和分?jǐn)?shù)數(shù)域，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中構(gòu)建完整的、系統(tǒng)的概念網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，通過將新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念相聯(lián)系，將抽象的數(shù)的概念與具體的數(shù)軸相聯(lián)系，完善數(shù)概念體系。]

（章秋悅，江蘇省常熟市凱文小學(xué)，郵編：215516）