以“主問題”引領(lǐng)算理的逐級(jí)探索

摘 要：《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)計(jì)算課，教學(xué)重點(diǎn)是要讓學(xué)生理解列多層豎式計(jì)算的原理。在“為什么這樣的算式要分兩層計(jì)算”這一“主問題”的引領(lǐng)下展開教學(xué)，可以使課堂的探究味更濃，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

關(guān)鍵詞：《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》；主問題；豎式計(jì)算

【課前思考】

主問題是摒除了繁雜、細(xì)碎、枝節(jié)的問題之后所留下的少量的、主要的、清晰的問題，具有抽象性、概括性和統(tǒng)攝性。創(chuàng)設(shè)主問題可以幫助我們突出重點(diǎn)，為課堂有效瘦身，使教學(xué)框架更加簡(jiǎn)潔明了，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的簡(jiǎn)約化。

《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》一課的教學(xué)需要讓學(xué)生理解列多層豎式計(jì)算的原理，因此，本節(jié)課可以圍繞“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層計(jì)算”這一“主問題”，設(shè)計(jì)有針對(duì)性、有層次性的問題串，突出研究核心，直指除法算理。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索兩、三位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算方法的過程，掌握筆算方法，理解算理。

2.在探索算法、解決問題的過程中，豐富對(duì)除法運(yùn)算意義以及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)的感知，培養(yǎng)初步的分析、比較、抽象、概括、歸納的能力。

3.在筆算過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。

【教學(xué)過程】

課前，學(xué)生完成《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》預(yù)學(xué)單（如圖1）。

一、提煉“主問題”，聚焦兩種算法的不同

師：同學(xué)們，老師批閱了你們的預(yù)學(xué)單，發(fā)現(xiàn)主要有兩種算法。（出示圖2）用第一種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：二年級(jí)學(xué)除法豎式的時(shí)候就是這么寫的。

師：（出示圖3）用第二種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：一開始我也是用第一種方法列式的，但是爸爸說不對(duì)，他教我用第二種方法計(jì)算。

師：那你爸爸告訴你為什么這樣算了嗎？（學(xué)生回答：沒有。教師指圖3）大家看看這個(gè)算式，有什么想問的？

生：這個(gè)豎式長(zhǎng)長(zhǎng)的，為什么不像第一種寫得簡(jiǎn)單一些呢？

生：為什么數(shù)字6要落下來？

生：為什么豎式十位下空著不寫？

師：同學(xué)們的問題大多都關(guān)注到了豎式的結(jié)構(gòu)。仔細(xì)觀察，第二個(gè)豎式看上去像不像搭了兩層樓？“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層來計(jì)算？”這就是我們今天要研究的問題。

[思考：筆者在瀏覽學(xué)生預(yù)學(xué)單時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種豎式計(jì)算是本節(jié)課的難點(diǎn)，只有把這兩種豎式弄清楚了，學(xué)生才能真正理解兩位數(shù)的除法。于是課始直接拋出這兩個(gè)豎式，讓學(xué)生提問，并通過總結(jié)、提煉，引導(dǎo)他們聚焦主問題“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層來計(jì)算”。]

二、探究“主問題”，基于直觀理解算理

師：大家在研學(xué)單中用了多種方法來說明23是怎么算出來的，先在小組里說說你們的想法，然后推選代表上來匯報(bào)。

生：平均分給2個(gè)班，那就要相等。4盒羽毛球，平均分給2個(gè)班，就是每班2盒；剩下的6個(gè)羽毛球，可以分成2個(gè)3，那就是每班3個(gè)。所以46除以2等于23個(gè)，每班23個(gè)羽毛球。

師：說得很詳細(xì)，把分的過程都說清楚了，還有誰認(rèn)為自己能說得更簡(jiǎn)練、更清楚？

生：每班先分得2盒，是20個(gè)，再分得3個(gè)，合起來是23個(gè)。

師：這位同學(xué)用了“先分，再分”這兩個(gè)詞，這兩個(gè)詞用得真好，你們知道為什么嗎？

生：這就告訴我們需要平均分兩次，而且分的時(shí)候是有先后的。

師：是啊，琢磨琢磨這句話，我們似乎有了一些思考的方向。繼續(xù)交流！

生：我用了畫圖的方法，（出示圖4）方塊表示4盒羽毛球，圓表示6個(gè)羽毛球。4盒平均分給2個(gè)班，每班2盒；6個(gè)平均分給2個(gè)班，每班3個(gè)。2盒和3個(gè)合起來每班就得到23個(gè)。

師：大家覺得這個(gè)方法怎樣？

生：我認(rèn)為很清楚、很簡(jiǎn)潔，使我們一目了然地知道需要分兩次。

師：是的，畫圖使我們思考的方向更明朗了。

生：我是列式算的，40÷2=20（個(gè)），6÷2= 3（個(gè)），20+3=23（個(gè)）。

師：他是把46拆開來，分成40和6，通過口算得到了結(jié)果。看來解決問題的方法有很多。那你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法的共同之處呢？

生：都要分兩次，先分整盒的，再分6個(gè)。

師：為了看得更清楚，我們用小棒來分一分，（電腦演示分小棒的過程）平均分了幾次？

生：分了兩次，先分4捆，再分6根。

師：4捆就是4個(gè)十，6根就是6個(gè)一，也就是先分幾個(gè)十再分幾個(gè)一。

[思考：本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生交流預(yù)學(xué)時(shí)的想法，溝通各種方法之間的聯(lián)系，突出不論什么方法，都要“平均分兩次”。通過呈現(xiàn)學(xué)生的畫圖方法和動(dòng)態(tài)演示分小棒的過程幫助學(xué)生基于直觀，理解計(jì)算“46÷2”就是“先分4個(gè)十，再分6個(gè)一”，這也是學(xué)生研究主問題“兩位數(shù)除以一位數(shù)為什么要分兩層來計(jì)算”的基礎(chǔ)。]

師：根據(jù)對(duì)“平均分兩次”的認(rèn)識(shí)，想一想，圖2和圖3兩種豎式你更喜歡哪種？為什么？

生：我喜歡圖3，因?yàn)槟苊黠@看出分了兩次。

生：我也喜歡圖3，因?yàn)閳D3更詳細(xì)、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程。

師：為什么圖3更詳細(xì)、更完整呢？

（學(xué)生結(jié)合兩次平均分羽毛球的過程，講述豎式每一步的含義。）

師：是的，這個(gè)豎式還向我們傳遞了一個(gè)信息，（逐層出示圖5）“先分4個(gè)十，分完4個(gè)十后，再分6個(gè)一，分完6個(gè)一后，把兩次分的結(jié)果合起來”。而圖2顯然還不能向我們很準(zhǔn)確、詳細(xì)地傳遞這個(gè)信息。

[思考：當(dāng)學(xué)生表達(dá)出“圖3更詳細(xì)、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程”時(shí)，說明他們已經(jīng)能借助表象操作，理解了兩位數(shù)除以一位數(shù)的結(jié)構(gòu)和計(jì)算程序，對(duì)計(jì)算的步驟和次序有了更清晰的認(rèn)識(shí)。]

三、拓展“主問題”，探索三、四位數(shù)除法

師：（出示“246÷2”）如果是三位數(shù)除以一位數(shù)呢？你準(zhǔn)備分幾步來計(jì)算？

生：一共分三步。第一步，把200平均分成2份；第二步，把40平均分成2份；第三步，把6平均分成2份。

（教師板書豎式，學(xué)生口述計(jì)算過程。）

師：1為什么寫在百位上？

生：200除以2得100，所以1要寫在百位上，表示100。

師：是的，為了區(qū)分過程，我們把余下的46移下來，表示開始第二次分。4除以2，商是幾？表示什么？寫在哪一位？接下去又該怎么算？

（根據(jù)學(xué)生回答完善“246÷2”豎式板書。）

師：（同時(shí)出示“46÷2”與“246÷2”的豎式計(jì)算過程）觀察豎式，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分別除了幾次？

生：兩位數(shù)的最高位是十位，從十位除起，除了兩次。

生：三位數(shù)的最高位是百位，從百位除起，除了三次。

師：看來，不管是三位數(shù)除以一位數(shù)，還是兩位數(shù)除以一位數(shù)，都是從最高位依次除起，除到哪一位商就寫在那一位上，被除數(shù)是幾位數(shù)，就要除以幾次。與加法、減法、乘法豎式相比，除法豎式比較復(fù)雜，其計(jì)算過程融合了除法、乘法和減法，是一種綜合運(yùn)算！那有無規(guī)律呢？

生：都是先除以一位數(shù)（求一次商），然后把商和除數(shù)相乘，再把積相減。

師：是的，每一次計(jì)算的過程其實(shí)就是“先除再乘后減”，我們稱之為“一除二乘三相減”。如果繼續(xù)往下延伸，四位數(shù)除以一位數(shù)你會(huì)算嗎？

生：還是“一除二乘三相減”，只是要分四步計(jì)算。

[思考：本環(huán)節(jié)通過問題串，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)遷移算法，加深對(duì)豎式算理的理解和算法的掌握，感受不同位數(shù)的除法本質(zhì)是相通的。總結(jié)提煉出“一除二乘三相減”的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生自主拓展學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化的計(jì)算方法。]

師：咱們今天研究了什么問題？你最感興趣的是哪個(gè)？對(duì)于除法豎式，你還有什么問題嗎？

生：剛才老師提到，“被除數(shù)是幾位數(shù)，就要分幾層來計(jì)算”，我覺得不完全對(duì)。如果是被除數(shù)中間、末尾有0的情況呢？比如406÷2，豎式上只要分兩層，這個(gè)怎么解釋呢？

師：這個(gè)問題提得很好！這就是我們后續(xù)要研究的問題，讓我們期待下一次的問題研究！

[思考：?jiǎn)栴}解決后，及時(shí)組織學(xué)生回顧、梳理問題鏈，突出主問題價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生利用積累的經(jīng)驗(yàn)和獲得的思維成果，探索新的問題。]

（陶莉，江蘇省無錫市錫山實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：214105）