經歷順境逆境，積累活動經驗

摘 要：《間隔排列》是蘇教版小學數學三年級上冊的一節探索規律課。教學時，既要順承學生已有經驗，引導學生經歷探索規律的過程，也要設置有挑戰性的問題，引導學生突破逆境，超越現有的經驗，形成對規律的認識。具體地，可以基于學生原有生活經驗，設計探索、發現、運用規律的活動，幫助他們積累探索規律的經驗，掌握探索規律的一般方法。

關鍵詞：間隔排列；探索規律；順逆共生；逆境；經驗

【教學內容】

蘇教版小學數學三年級上冊第78—79頁。

【課前思考】

為了培養學生主動探索規律的意識，積累探索規律的經驗，蘇教版小學數學教材中編排了一些典型的探索規律內容，如《間隔排列》《有趣的乘法計算》《簡單的周期》等?！堕g隔排列》是蘇教版小學數學三年級上冊的教學內容，學生在學習這部分內容之前，已經初步探索了簡單的數、圖形、算式中存在的規律，在圈一圈、連一連等活動中積累了探索規律的經驗，這些經驗無疑為學生的探索營造出順境。但是，探索規律不能僅靠簡單的觀察、概括，也需要讓學生經歷逆境，超越原有的經驗，抽象出問題的本質，形成對規律新的、更深刻的認識。也可以讓學生經歷經驗的沖突，體會到對于新規律的出現，需要重構經驗，調整思維，運用新的方法去探索規律。本節課以動畫片《汪汪隊立大功》中萊德和小狗們去叢林探險為活動主線，順承學生已有經驗，引導他們親歷探索間隔排列中數量關系及其規律的過程，同時設置有挑戰性的問題，讓學生在克服認知困難、突破逆境的過程中，超越、重構經驗，加深對規律的認識，驅動學生對其他規律的探索。

【教學目標】

1.經歷探索間隔排列的兩種物體的數量關系的過程，初步體會其中蘊含的簡單數學規律。

2.在探索活動中體會觀察、比較、歸納是尋找和發現規律的基本方法，積累探索規律的經驗，初步培養分析、比較、綜合和歸納的能力。

3.在探索、發現、運用規律的過程中，感受數學與生活的聯系，培養從數學角度分析生活現象的初步意識和能力，學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。

【教學重難點】

經歷探索規律的過程，豐富探索規律的經驗，掌握探索規律的方法。

【教學過程】

一、游戲引入，順承經驗

（出示圖1，播放錄音：獨木橋被敵人破壞了，橋面缺了幾塊木板，只有找到刻有正確圖案的木板鋪上去，我們才能順利過橋！有誰能來幫助大家呢？）

（學生選擇合適的木板鋪上去。）

師：你們在添木板的時候，有什么秘訣嗎？

生：木板上的圖案是有規律的，第一塊木板上的花和水草是一個隔著一個排列的，第二塊木板上的船和槳也是一個隔著一個排列的，第三塊木板上的貝殼和珍珠還是一個隔著一個排列的。

師：像這樣兩種物體一個隔著一個排列的方式，叫一一間隔排列（揭示課題：間隔排列。出示圖2）。三座橋上的圖案是一一間隔排列嗎？如果不是，你能夠讓它變成一一間隔排列嗎？

生：第1幅圖和第2幅圖都是一一間隔排列，第3幅圖不是，如果在兩只連續的瓢蟲中間添加一只青蛙，或者去掉一只瓢蟲，就變成一一間隔排列了。

[思考：學生在現實生活中已經認識了大量一一間隔排列的現象，課始通過給獨木橋添木板的游戲活動，引導學生順承關于一一間隔排列的生活經驗，并把對這種現象的感受轉換成對規律的感知，在觀察、思考和操作的過程中，初步了解一一間隔排列的特點，為后面深入探究規律做了鋪墊。]

二、順勢利導，運用經驗

（播放錄音：這條河面上的橋被敵人炸掉了，我們要怎么過去呢？）

師：（出示圖3）過河小提示：在河面上架一座橋，已經有4塊木板，再添上一些木板，設計出一一間隔排列的橋面。

（學生活動結束后，展示作品，如圖4。）

師：同學們真會想辦法，你能將這4種排列方式分類嗎？

生：我把兩種物體數量相同的分成一類，兩種物體數量不同的分成另一類。如果兩種物體數量不相同，那么兩種物體的數量正好相差1。

師：為什么都是一一間隔排列，有時兩種物體的數量相等，有時會相差1呢？自己試著研究。

（學生活動，然后上臺展示。）

生：我是兩個一組，一個對應著一個連線的。如果正好能夠連完，那么兩種物體的數量就相等；如果連了后還多1個，那么兩種物體的數量相差1。

生：我的意思和他差不多，我是一個對應著一個去圈，如果正好能圈完，那么兩種物體的數量相等；如果一個對應著一個圈還多1個，那么兩種物體的數量相差1。

……

師：同學們真會想辦法！雖然畫法不同，但是都是運用一一對應的方法揭開了數量相等和相差1的奧秘。

[思考：本環節順接學生對一一間隔排列特點的認識，讓學生進一步完成任務：根據已有的4塊木板設計橋面。學生初步探索一一間隔排列中的數量關系規律，研究其有此規律的原因。首先，學生能主動觀察圖案并提取一一間隔排列的經驗，發現一一間隔排列的規律并設計符合規律的圖案；然后，自然調用數據分類的經驗，將一一間隔排列的規律分成兩種物體數量相等與不相等兩種情況；最后，順利地遷移運用連一連、圈一圈等對應思考的方法，探尋兩種物體數量相等和數量相差1的原因。]

三、突破逆境，超越經驗

（播放錄音：天天被困了！營救天天之前，我們要先進行訓練。）

師：帽子和槍是士兵的必備裝備。（出示圖5）帽子和槍是一一間隔排列嗎？你能看出哪種物體的數量多一些嗎？

生：這幅圖是一一間隔排列，一個對應著一個圈一圈，就可以知道兩種物體的數量相同。

師：加大難度！（出示圖6）這幅圖也是一一間隔排列嗎？你能夠一眼看出來是哪種物體的數量多一些嗎？

生：這幅圖也是一一間隔排列的。我可以在腦子里想兩個一組圈一圈，就可以知道帽子的頂數比槍的支數多1。

生：我覺得不用全部圈出來。先圈最前面的帽子和槍一組，因為中間的排列規律和前面、后面都是相同的，只要看最后面的，最后圈帽子和槍一組，還多一頂帽子，所以，帽子的頂數比槍的支數多1。

師：理解了一一間隔排列規律的特點，就找到了判斷竅門：只要看最前面和最后面，就可以知道數量相等還是數量相差1了。（出示圖7）你們瞧，萊德隊長正在進行隊列訓練，站立和臥倒的士兵也是一一間隔排列的，你能夠知道是站立的士兵多還是臥倒的士兵多嗎？

生：雖然被叢林擋住了，但是還是可以看出來的。第1幅圖是兩種士兵同樣多，因為站立和臥倒的士兵是一組，前面有一組，最后也有一組，所以兩種士兵同樣多。第2幅圖是站立的士兵多，因為站立和臥倒的士兵是一組，前面有一組，最后也有一組，還多了一個站立的士兵，所以站立的士兵多1個。

師：真愛動腦筋！想一想，如果這些士兵被叢林擋得多一些，那么至少留下幾個人，就可以知道兩種士兵數量之間的關系了？

生：至少留兩個人，如果最前面和最后的人是不同的，說明正好能夠一一對應，兩種物體的數量是相等的；如果最前面的物體和最后面的物體是相同的，說明一一對應后還多一個，兩種物體的數量相差1，最前面和最后面的這種物體的數量比另一種物體多1個。

（在屏幕上出示快速運動的一一間隔排列的圖片，并采用倒計時的方法，讓學生快速判斷哪種物體多，進一步熟練運用看兩端判斷兩種物體數量多少的方法。）

師：一一間隔排列，無論中間有多少個物體，只要兩端不同，那么兩種物體數量相等；只要兩端相同，那么兩種物體相差1，排在兩端的這種物體的數量比另一種物體多1。

[思考：對于間隔排列規律的探索，需要讓學生經歷順境與逆境，既要基于學生已有的經驗生成規律，又要超越原有對規律的理解，達成對規律的新認識。上述過程中，首先讓學生經歷從圈出各組帽子和槍到圈前后兩組就可以判斷的過程，提升了圈的水平，但是，圈的方法仍然停留于借助畫一畫看出規律。接著，對學生思維提出挑戰，讓學生經歷逆境——利用遮住一部分士兵的隊列訓練圖思考兩種物體的數量關系，進一步壓縮原來通過圈研究規律的具體過程，領會到只要看兩端的物體就可以知道兩種物體之間的數量關系。一些學生對這種抽象性較高、需要豐富想象力的問題暫時感到困難，但只有克服困難、突破逆境，才能對規律形成較為抽象的算法化認識。最后，通過快速判斷的練習，進一步對一一間隔排列的規律進行高度抽象的概括，學生的思維走向更為抽象（盡管還不是純粹的形式化抽象），從操作、觀察走向想象、推理，從已知通往未知。在形成算法化、抽象化的認識初期，學生對規律認識、判斷的錯誤率往往會上升，但是，在這種短暫倒退的逆向過程中，學生經歷并最終突破了逆境，思維在向深處扎根，逐步建構規律模型，抽象出規律的本質。]

四、逆勢再上，重構經驗

師：（出示圖8）小兔和蘑菇一一間隔排列，小兔有7只，蘑菇有幾個？

師：（出示圖9）木樁和籬笆一一間隔排列，木樁有15根，籬笆有幾段？

師：如果把○和□一個隔一個排成一行，○有8個，□最少有幾個？最多有幾個？還有可能是多少個？

師：生活中，你在哪里也見過一一間隔排列的現象？找一找，說一說。

師：生活中除了有一一間隔排列，還有其他種類的排列嗎？

（學生回憶生活中見過的一些排列，然后提取其中的一個排列研究其中的規律。）

師：（出示圖10）這種排列的規律和一一間隔排列相同嗎？又應該用什么方法去研究呢？

（學生解答略。）

師：間隔排列的方式其實有多種，比如還有兩種物體間隔排成圓形、頭尾相連的，這種圓形間隔排列里面，兩種物體的數量關系又有什么新的規律呢？同學們可以在課后繼續研究。

[思考：練習的過程，一方面要鞏固前面對一一間隔排列的兩種數量之間關系規律的認識，另一方面要讓學生運用這個規律去解決生活中的一一間隔排列問題。與前面從具體到抽象，探索得出一一間隔排列中數量關系的規律相比，這是一個從抽象到具體運用的逆向思維過程，同樣是一個積累經驗的過程。課的最后，回顧以前探索簡單的數、算式、圖形排列規律的過程，借助具有挑戰性的問題，讓學生認識到，在數學王國里，除了一一間隔排列，還會有其他種類的排列，其中的規律可能不同，研究的方法也可能是新的。由此引導學生再次突破原有的經驗，繼續重構經驗去探索新的規律，探索規律的經驗與思維也將在順逆共生中得到遷移、運用和拓展。]

（陳晶，江蘇省南通市崇川小學，郵編：226014）