豐富概念表象，感悟測量本質

朱婧瑋 魏光明

摘 要：《認識厘米》是測量教學的起始課。教學中，以學生的已有經驗為基礎，通過多次測量豐富學生的數學活動經驗，引導學生逐步建立從1厘米到幾厘米的長度表象，感悟測量的本質是單位長度的累加，為后續的自主學習和方法遷移打好基礎。

關鍵詞：《認識厘米》；測量本質；建構表象

* 本文系全國教育科學“十三五”規劃2020年度教育部重點課題“小學數學核心知識建構的教學研究”（課題編號：DHA200370）階段研究成果。

【課前思考】

“認識厘米”是蘇教版小學數學二年級上冊的內容，是學生學習測量的起點，也是一個重要的數學核心知識。“厘米”是學生在已經掌握了比較物體長短的方法，初步認識了平面圖形以及立體圖形的基礎上學習的第一個長度單位，因此，“認識厘米”的學習對學生意義重大。不過，雖然是初次學習，但學生對“厘米”并不陌生，日常生活中的度量使他們對這個概念有一些初步的了解——“厘米”不是一個抽象的概念，它對應著一個個具體的量。基于以上學情，教學《認識厘米》應著重幫助學生建立對“厘米”的感知，在操作活動中積累經驗，豐富厘米的表象，并有意識地引導學生感悟“測量的本質是單位長度的累加”。

【教學過程】

一、動手操作，建立“1厘米”表象

師：請大家看自己的直尺，你知道從刻度0到刻度幾之間的長度是1厘米嗎？

生：刻度0到刻度1之間的長度是1厘米。

師：1厘米是兩個刻度之間的長度，直尺上有很多刻度，你還能在哪里找到1厘米？

生：刻度2到刻度3之間的長度是1厘米，刻度3到刻度4之間的長度也是1厘米……

生：相鄰兩個刻度之間的長度都是1厘米。

師：用手指在直尺上比畫一下，看看1厘米有多長，再在學具盒里找出1厘米的小棒。

（學生按要求進行操作活動。）

師：（邊示范邊講解）像老師一樣，先用兩根手指捏住小棒，接著拿走小棒，觀察兩指之間的距離，把1厘米的長度記在腦子里，再閉上眼睛想一想1厘米有多長。（學生操作、想象）現在，不借助小棒，你能用兩根手指比畫出1厘米的長度嗎？先自己比畫一下，再拿小棒比一比。像這樣，反復做幾次。

（學生按要求操作。）

師：生活中，你見過哪些物體的長度大約是1厘米？

生：我這顆紐扣的長度大約是1厘米。

生：（舉起自己的橡皮）我的橡皮的高度大約是1厘米。

生：（舉起學具中的小正方體）這個小正方體的邊長大約是1厘米。

師：1厘米就在我們的身邊。測量比較短的物體的長度，可以用厘米作單位。

[評析：厘米作為一個抽象概念，讓抽象思維能力還比較薄弱的二年級學生理解和掌握是有一定難度的。教師在本環節設計了層層遞進的操作活動，幫助學生建立1厘米的長度表象。首先，讓學生在直尺上找1厘米，通過比畫1厘米，初步感受1厘米的長度；接著，借助多次動手操作活動，引導學生在操作和想象中建立1厘米的表象；最后，聯系生活實際，引導學生尋找生活中的1厘米，進一步鞏固和豐富1厘米的表象。]

二、借助“表達支架”，建立“幾厘米”表象

師：請你用1厘米長的小棒去量一量學具盒里橡皮的長。

生：1厘米的小棒不夠長。

生：我用4根小棒連在一起，量出橡皮的長是4厘米。

師：4根小棒就是4個1厘米，4個1厘米是幾厘米？

生：4個1厘米是4厘米。

師：用這樣的方法還可以測量許多物體的長度。請你自己挑選的一樣物品，用小棒量一量它的長是幾厘米。（出示：我量的是___的長度，量了___次，就是___個1厘米，是___厘米）你能把你的操作過程用這句話表達出來嗎？

（學生獨立操作，并借助“表達支架”交流。）

師：5個1厘米是5厘米。反過來5厘米里有幾個1厘米？10厘米呢？

生：5厘米里有5個1厘米，10厘米里有10個1厘米。

師：如果給你足夠多的小棒，你能擺出幾厘米？

生：有幾根小棒就可以擺出幾厘米。

師：測量比較長的物體時，小棒容易亂，你有什么好辦法？

生：可以將小棒一根連著一根，再把它們固定起來。

師：這樣量起來的確方便多了。（出示連起來的小棒和較長物體）你能量出這個物體的長度嗎？

（學生上臺演示，數小棒個數時，教師提示一根一根指著數。）

師：數小棒的時候你有什么感受?。?/p>

生：把小棒連起來量，本來是想讓度量變得方便一點的，但這樣還是要一根一根地數小棒，好像又不是很方便了。

師：那你有什么好的建議？

生：我覺得可以在每根小棒上標序號，這樣用了幾根小棒只要看最后一根是幾號就可以了。

師：很好的想法。像你說的那樣，老師在每根小棒的后面畫一條小豎線，再把數寫在豎線的下面，你覺得這個連起來的小棒像什么？

生：像尺子！

[評析：為了幫助學生理解測量的原理，本環節讓學生用1厘米長的小棒來測量物體長度，借助“表達支架”初步認識“幾厘米”，同時，讓學生在具體操作中經歷測量工具直尺的形成過程，豐富他們的測量經驗。]

三、引發思維沖突，了解測量的基本方法

師：（出示圖1）想一想，在這把尺上你能找到幾厘米？是從刻度幾到刻度幾？先聽老師說，從刻度0到刻度2，有2個1厘米，是2厘米。你能仿照老師的說法，回答剛剛的問題嗎？

（學生仿照說略。）

師：說了這么多，你有什么發現？

生：從刻度0到刻度幾，就是幾厘米。

師：（出示圖2）這根小棒的長度是幾厘米？

生：到刻度8就是8厘米，小棒長度是8厘米。

生：不對。應該是7厘米。從刻度1到刻度8，只有7個1厘米，是7厘米。

師：究竟是幾厘米呢？大家一起數一數。（師生同步數：1，2，…，7）為什么小棒的右邊到刻度8了，長度卻不是8厘米呢？

生：之前都是從刻度0開始的，從刻度0到刻度幾就是幾厘米。這把尺子是從刻度1開始的，到刻度8只有7厘米。

師：仔細觀察，從刻度幾到刻度幾的長度也是7厘米？

生：刻度2到刻度9也是7厘米。

師：還有誰能找到其他的7厘米？

（學生列舉，教師板書記錄。）

師：為什么從不同的刻度開始，到不同的刻度結束，長度都是7厘米？

生：因為都有7個1厘米。

師：測量一個物體有多長，關鍵是要看有幾個1厘米，有幾個1厘米就是幾厘米。

[評析：學生往往習慣于從刻度0開始測量，并根據對應的刻度來判斷物體的長度，這是沒有理解測量本質的表現。本環節教學中，教師利用沒有0刻度線的直尺去測量物體長度，引發學生的思維沖突，通過辨析發現測量物體長度的關鍵是“看有幾個1厘米”，了解基本的測量方法。]

四、拓展延伸，感悟測量的本質

師：直尺是測量的好幫手。如果我的直尺上只有刻度0、刻度1、刻度2、刻度4、刻度7，這樣的直尺還能量出物體的長度嗎？

生：能。但是只能量1厘米、2厘米、4厘米、7厘米的物體。

生：不對！刻度1到刻度4是3厘米，刻度1到刻度7是6厘米，刻度2到刻度7是5厘米，還能量3厘米、5厘米和6厘米。

師：誰來有序地說一說，這把直尺可以量出幾厘米？

[評析：本環節旨在讓學生“跳一跳”，打破思維定式，深刻理解測量的本質。教師聚焦“測量對象的長度包含多少個1厘米”設計問題，打開學生思路的同時，加深了他們對測量本質的感悟。]

【課后總評】

本節課以生活經驗為起點，以測量本質為核心，漸次展開一系列操作活動，幫助學生豐富“1厘米”“幾厘米”的表象，發展了相應的量感，為后續學習面積單位、體積單位等測量內容打好基礎。具體地，從豐富表象和體悟本質兩個方面設計了教學。

學生建立“1厘米”和“幾厘米”的長度表象，是本節課的教學重點。豐富的經驗，有利于學生的學習從形象到表象再到抽象，實現知識的有效建構。課始，通過讓學生在直尺上找1厘米，利用小棒感受1厘米，發現生活中的1厘米等學生的已有經驗，初步建立了“1厘米”的表象；接著，引導學生用1厘米的小棒測量物體的長度，用1厘米小棒“創造”直尺，感悟“幾個1厘米就是幾厘米”，豐富學生操作經驗的同時，幫助他們建立起“幾厘米”的表象。

感悟測量的本質是本節課的教學難點。教學中，不能僅僅讓學生去認識厘米，而要將其置于整個測量板塊去考慮，要特別關注測量的本質，即單位的累加。本節課上，教師沒有按部就班地告知學生直尺的正確用法，而是帶領學生經歷了“創造”直尺的過程，讓他們從中體會最基本的測量方法，感悟測量的本質。此外，教師讓學生用刻度不全的“特殊直尺”去測量物體的長度，進一步加深了他們對測量本質的理解。這樣的學習經驗，會自然地遷移到學生的后續學習中去。

（朱婧瑋，江蘇省南京市金陵中學實驗小學，郵編：210019；魏光明，特級教師，江蘇省南京市金陵中學實驗小學，郵編：210019）