抓住問題特性 滲透能力培養

摘" 要：學生提出問題并解答的過程就是學生自主學習能力和實踐探究能力的生成過程。開展高中數學案例式教學的目標就是對數學問題本身的特性加以分析，以此來鍛煉學生的數學創新能力、數學分析能力和合作學習能力。這也意味著：高中數學教師要積極落實新課程標準改革當中核心素養培養的理念原則，在案例式教學中將單純的數學問題解答過程轉變成學生思維創新、實踐鍛煉以及自主合作的過程，提高學生思考、分析、解決問題的積極性和主動性。

關鍵詞：高中數學;數學問題;案例式教學;滲透能力

一、基于問題特性、滲透能力培養的案例式教學的必要性

第一，在傳統的高中數學教學形式上，教師在實施課堂教學技能，落實教學目標的時候，經常會從自身出發對學生進行知識的灌輸，這種方式雖說能夠將教材的知識說透，但是學生在被動接受知識的時候，卻無法完全理解知識概念。數學是一門抽象邏輯課程，若學生思維無法跟數學理念產生良好互動，往往會降低他們學習數學的興趣。所以，教師要以學生為主體，堅持以人為本的教育方針，以案例式教學來調動良好的課堂互動氛圍，引導學生在問題探討中打開思路，進行有效地研究學習，形成多種解題思路，縮減知識盲區。教師也要培養學生敢于提問題的能力，對各種疑問進行探究，構建高效的數學學習課堂，展現課堂問題案例式教學的價值，促使學生在討論過程中碰撞出學習的激情，提高學生的學習質量以及教師的教學水平。此外，教師要獲得有效的課堂教學效果，最好在教學之初用一個經典的案例導入，有利于給學生留下充分思考的空間，在案例的分析引導過程中，學生對于本節課所要學習的核心內容有了清晰的了解，有助于在實現教育實踐價值的基礎上，提升學生的知識技能。教師也可以靈活運用現代化科學信息化技術，將案例式教學模式與信息技術進行深入結合，確保學生在這種形象化的氛圍中能夠跟得上教師教學的節奏。

第二，注重高中數學課堂有效提問的方式，將關注重點放在如何提高學生的數學核心素養上，已經是當前數學課堂教學的必然趨勢，也是不容輕視的重要的環節。教學工作者要發揮出自身的數學知識技能，對當前的教學任務和目標做一個清晰的規劃，聚焦于“有效提問”這種教學模式上，將其作為促進師生之間良好溝通的重要渠道。其一，教師要明確實施有效提問的主體。應試教育促使大部分教育工作者將知識作為灌輸的養料，卻并不考慮教學對象的個體差異性，一味地運用傳統教育手段對學生進行追問，這樣并不能從實際上提高學生學習數學的有效性。雖然教師明確認識到課堂問題構建的重要性，但是卻不能完全發揮出這種方式的作用，所以，教師應當考慮學生的接收能力，運用多種方式將學生的注意力引到課堂學習中來，再一步一步地將各種數理概念進行梳理，分層次講解，為學生建構一個完善的知識體系，使教學效益最大化。其二，教師應當注意在使用案例式教學設置相匹配的問題時，注意提問的難易程度是否在學生能夠接受的范圍內，不能以自身的教學經驗作為標準，失去對學生水平的正確考量，簡單說來，就是問題設置不應超出學生現有的知識水平。其三，如何進行恰當的追問，在不影響學生身心發展情況下，運用合情合理的方式進行鼓勵式的追問，這樣才能提升學生學習數學的興趣，為未來知識能力的培養打下堅實的基礎。

第三，提升高中課堂問題案例講解的效率。一堂課的教學，離不開多種教學方式的配合，數學課程教學手段更是靈活多變，與純粹的文本灌輸不同，數學本身的抽象性使得學生害怕接觸數學，所以，教師的教學要達到教育的目的，必須提高效率。

其一，在恰當的時機進行問題設置，這也是提問的精髓所在，把握準確的時機，可以適時地引起學生的注意力，通過交流得知學生此刻上課的狀態或知識接受程度如何，還能讓學生對知識點的性質、結構進行一次梳理。

其二，在提問的同時可以適時地穿插其他的知識點。數學知識是相互聯系的，為了防止學生將知識點遺忘，教師可以將之前學過的案例與現有的教學進行結合，加深和鞏固學生的印象，在核心素養背景下，讓學生由難到易逐步掌握重點，并進行拓展和延伸。

其三，教師要對問題解答后得到的結果進行評價，科學的、積極的評價能讓學生獲得成就感，雖然學習的結果是我們關注的重點，但是學生在學習過程中的發展變化更是教師教學的目標，因此，激發學生的思維，調動學生學習的自主性和參與的積極性，是在核心素養下進行問題案例式教學最重要的核心。

二、基于問題特性、滲透能力培養的案例式教學的原則

第一，問題案例在設計上必須要將教學目標的要求深刻地反映出來。高中數學教師在對數學問題案例進行分析和設置的時候，必須要立足于教材當中的目標要求，并將其滲透到整個教學過程的始終，深入貫徹對學生能力培養的有效性，結合當前階段學生的思維能力特征和個性發展水平，從實質上選擇符合新課改教學理念的數學問題案例。

例如，在學習平面向量相關的知識內容的時候，教師要能夠對平面向量相關的問題特征加以明確，精準定位其具有典型性的性質，從而將相關的問題案例設計出來。例如：一輛汽車在馬路上向東出發開始行駛，從甲地出發大約行駛100公里之后抵達乙地，并用向量a來表示，那么假設要從乙地開車行駛到甲地則應用如何向量來表示呢？利用諸如此類的問題案例，能夠與學生的實際生活認知和學習情況相適應，同時也符合教材教學的要求，更能夠從實質上講明教師在問題案例當中的教學設計的意圖。

第二，應用問題案例式教學，必須從深層次強化學生的解題能力。學生本身學習能力的有效提高以及實踐鍛煉當中掌握的知識技能充分反映在各種數學問題的解答過程當中。案例式教學模式設計的目標則在于能夠提升學生的創新思維能力、實踐探究技能以及學會合作學習的方法。教師要在此過程中，基于案例式教學模式創建的理論原則，促使學生能在問題解決過程轉變思維的方式，改變傳統的固定單一的知識傳授特點，讓學生自主合作、自主探究，積極應對各種問題案例進行分析思考，從而找出有效的方法進行解答，確保學生的學習能力能在此過程中得到有效強化。

在對這個問題開展教學活動的過程中，教師首要的任務就是樹立起促進學生能力發展的意識，從實質上將解答問題的這個任務和目標傳交給學生，并在學生群體當中組織學生形成一個探究合作、互動交流的學習小組，進而在對問題進行解決的過程當中，能夠從正確的方向切入并且轉化，進而求解。也只有依據這種方式，才能真正解除解題條件和解題目標兩者中存在的差異。其解題的過程明確如下：

到最后一個步驟，數學教師還可以指導學生將解題過程中出現的問題、自己思考的內容加以總結歸納，同時從解題的目標、解題的條件兩個方向來展開探索，利用相向而行的這種獨特思維方法，才能又快又準確的定位問題解決的方法。

第三，問題案例式教學需要加大對學生數學解題思想的關注力度。理解問題的特性與培養學生的能力之間存在著一定的因果關系，教師要從數學教學當中挖掘出教學相關的經驗規律，才能保證學生在該教學模式當中有所收獲、有所成長。例如：已知函數f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個實根，A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，求證：m≥5。

這個問題案例涉及的知識內容是與函數章節的綜合性數學問題有所關聯的。學生在該解答該問題案例的過程中，對m的具體取值范圍進行求證的時候，必須要能夠將方程還有其中相聯系的函數的數學思想有效利用起來。教師也可以在此過程對學生加以引導，應該讓學生明確該題型的重點以及形成的各種相關聯的條件，特別是要深挖其中包含的隱性條件，更不要出現遺漏的情況。

三、基于問題特性、滲透能力培養的案例式教學的策略

（一）強調問題案例的概括性，促進學生對知識的全方位掌握

當前，數學案例式教學手段愈發成熟，成為當前課堂教學最有效的教學模式之一。從當前階段對于高中數學教學的知識目標當中分析得出，數學案例必須能夠將課堂知識目標要求、數理概念、內涵法則進行深度的融合，并且推進其展示過程的有效性，才能夠真正意義上確保學生在經典案例的研究當中，掌握到數學知識的精髓。因此，在教學中，教師要注意帶領學生對知識體系當中的脈絡進行梳理和明確，數學問題在設計時應具備廣度和深度，只有具備高度地概括特征的問題案例才能保證教學活動開展得更加順利。例如，教師對“直線與圓的關系”相關內容進行教育的過程中，該問題案例設置的教學活動必須要囊括這一知識內容的概念、定理還有知識點的性質內涵等。通過認真的歸納和概括，最終選擇了比較具有代表性的問題案例：已知定圓A：x₂+y²-4x=0，定直線L：x+1=0，求取與定圓A外切，又與定直線L相切的圓的圓心軌跡方程。

在上述這個問題案例當中，學生需要通過對該問題案例給出的條件深入探尋，并對其內在相關聯的方法展開思考，從而形成行之有效的解題思路。

（二）強調問題案例的開放性，促進學生數學思維的創新發展

基于問題特性所選取的數學案例具有相當獨特的應用特性，并且在形式上也表現出多樣性的特征。數學知識所形成的知識網絡，是可以利用相關問題來加以展示和說明的。在開展教學活動時，需要教師精準定位問題的關鍵要點還有內容體系的著力點，以具備創新性的教學思維，對同種類型的問題適當進行變形，以此促使數學問題案例在設計時能夠包含所要考查的其他知識內容，學生也能在多種知識點貫穿的問題當中，開展開放性的問題解答，進一步提升和鍛煉數學創新思維。

（三）強調問題案例的內涵性，促進學生核心素養的綜合發展

遵循教學大綱，才能促使數學案例設置更加行之有效，具備高度的科學性和可操作性。高中數學案例式教學的核心要點也在于此，綜合性問題考查在高考數學當中也占據著相當重要的部分。這也意味著，教師在選取問題案例的時候，要細化問題的各個鏈接點，綜合考查學生的各項能力，才能保證學生能夠形成綜合性的解題思維，從而促進學生綜合能力的有效提升，使其全面發展。

例如教師在對三角函數相關知識問題進行設計的時候，必須要凸顯該知識內容存在的關系，依據高考試題的基本考查條件，進而設計出相關綜合性教學案例，如“已知函數f（x）=tan（πsinx）。（1）求f（x）的定義域和值域;（2）在（-π，π）中，求f（x）的單調區間”，引導學生在思考分析中實現對各個章節內容的深入掌握，進而強化學生的解題能力。

四、結語

綜上所述，抓住問題特性，培養學生的能力，根本目標就是要在高中數學案例式教學當中科學合理地對問題進行設置，符合當前階段學生學習的總體要求，使學生能夠在形成多種解題思路的基礎上，掌握有效的數學學習方法，形成良好的數學思維，最終推動學生核心素養的發展。

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（責任編輯：淳" 潔）