初中數學習題課的程序式設計

摘要：科學地設計習題課是培養學生技能的關鍵.知識呈現程序化的設計就是把每堂課教學內容編寫成由低到高，由易到難，由淺入深，循序發展的程序式教學環節，利用程序性思維來組織課堂教學.數學習題課程序化設計應遵守以下原則：目的明確性，理解性，循序漸進性三大原則.

關鍵詞：習題課；程序式；設計

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）29-0023-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡介：郭軼華（1978.9-），本科，中小學高級教師，從事數學教學研究.

在中學數學教學中，教師一方面需要通過有效教學讓學生深度理解，把教材所的知識結構進行轉化；另一方面要讓學生把知識轉化為技能，這就需要教師應精心設計練習.以數學教學為研究對象，采用系統科學的原理和方法，探索教學改革中如何進行習題課設計，筆者以為可分為四個階段：閱讀嘗試階段，基本訓練階段，變式訓練階段，拓展訓練階段.教師只有把每個階段的練習進行由淺入深的程序性設計，才能提高課堂學習效率，真正把作業減下來，給學生減負.

1 知識呈現程序性

1.1 什么是知識呈現程序性

“知識呈現程序性”是指教師以課程標準和教材為教學的依據，把教材內容和教學過程的每個環節、課堂每個階段以合乎邏輯順序，由淺入深、循序漸進的方式排列起來，并以習題的形式呈現出來，寓程序性思維于教學之中，使教學程序化，就是知識呈現程序性.

知識呈現程序化的設計吸取其它教學法編寫程序的優點，把每堂課教學內容編寫成由低到高、由易到難、由淺入深，循序發展的程序式教學環節.每個環節編成程序式作業，形成由淺入深的知識呈現程序性，利用程序性思維來組織課堂教學，這樣對提高學生的能力，尤其是分析能力、比較能力等有著積極的作用，更有益于把數學的知識結構轉化為學生的認識結構，使學生能循序漸進地掌握知識.

1.2 知識呈現程序化的設計原則

（1）明確性原則.學生練習的目的和要求越明確，就越能自覺地參與練習活動，提高練習效率，教師必須讓學生了解練習的目的和具體要求，主動地按要求練習.

（2）理解性原則.練習是不斷完善，逐步熟練的智力活動方式，必然伴隨著發生分析、綜合、比較、抽象概括、判斷推理與聯想等一系列智力活動，學生要對每次進行的數學練習都先要理解.有的教師注意設計富有思考性的多種形式的程序練習，對于學生技能的形成具有積極的作用，但是對于習題課上的練習卻往往指導簡單化，學生重復做數學習題并機械模仿的現象象要加以克服.基本練習是學生把新獲得的概念、性質、法則首次應用于個例中，應該通過說理、追問、板演評析等有效的指導，讓學生形成初步技能，最后在進一步的理解性練習中形成熟練技能.

（3）循序漸進的原則.數學技能的發展有如下的規律，即技能的發展是一個漸進的過程；在技能形成的初級階段，會出現暫時停頓現象；技能形成的過程是一個螺旋上升，在起伏反復中漸進的過程，技能發展的規律決定了數學練習也必須循序漸進地螺旋式地安排組織.因此設計習題課每個階段步子要適當，跨度要合理，排列成一個逐步加深的階梯，使其符合一定的邏輯體系.

2 習題課設計呈現程序化的基本模式

習題課設計程序化的基本模式分為四個階段：閱讀嘗試階段，基本訓練階段，變式訓練階段，拓展訓練階段.練習比例和坡度安排如下：閱讀嘗試1-4道，基本訓練2-5道，變式訓練2-3道，拓展訓練0-1道.

2.1 閱讀嘗試

閱讀嘗試練習是低于本節課知識點層次要求的練習.由于學生初步接受新知識，難以完全掌握并熟練運用，因此設計一些低于本節課知識點的難度，又符合學生認知規律的程序式練習，這些練習起點低于課本，與本節課的內容相輔相成，可以讓學生更加深入的理解和掌握本節內容，并能夠靈活運用.

設計閱讀嘗試練習時注意四性：趣味性、針對性、方向性和過渡性.在數學教學中，我們要根據知識之間的內在聯系，使學生已經獲得的有關知識，技能、方法，對學習新的知識進行鞏固.促進新知識技能的掌握，從而達到學習遷移的目的.通過實踐，我們體會到，要使學生在探究新知中順利地獲得知識，必須切實做好教學導入工作.為此在教學新知時，從知識、思維、方法等角度精心設計鋪墊練習，會收到一定的效果.

例如：以下是針對二次函數中a，b，c的數量特征與拋物線的位置之間的聯系而設計的閱讀嘗試練習.

例1已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1，2，3，觀察圖象，回答下列問題：圖1圖2圖3

（1）如圖1，拋物線開口向上時，a0（填“gt;”或“lt;”）；如圖3，拋物線開口向下時，a0（填“gt;”或“lt;”）；

自主歸納：根據拋物線的開口方向，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號.

（2）如圖1，拋物線與y軸交于負半軸，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“lt;”或“=”）；如圖2，拋物線與y軸交于正半軸，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“lt;”或“=”）；如圖4，拋物線經過原點，即x=0時，y=c0（填“gt;”或“lt;”或“=”）；

自主歸納：根據拋物線與y軸的交點位置，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號.

（3）如圖1，對稱軸在y軸的左側，則-b2alt;0，因為agt;0，所以b0（填“gt;”或“lt;”）；如圖3，對稱軸在y軸的右側，則-b2agt;0，因為alt;0，所以b0（填“gt;”或“lt;”）；

自主歸納：根據對稱軸的位置和拋物線的開口方向，可確定（填“a”或“b”或“c”）的符號，對稱軸在y軸的（填“左”或“右”）側，a和b號（填“同”或“異”），對稱軸在y軸的（填“左”或“右”）側，a和b號（填“同”或“異”），簡稱“左右.（填“同”或“異”）”

上面閱讀嘗試練習的設計，難度低于本節課知識點又符合學生思維的程序式練習，學生運用數形結合自主探索、自主發現、自主歸納解決了本節課的重難點，從而使學生在應用中進一步得到了理解和掌握.

2.2 基本訓練

練習題要緊緊圍繞課堂教學要求，針對教學重點，以模仿性的基本題型為主，幫助學生領會理解知識，初步形成技能，這包括再現練習和針對練習等.

再現練習即“記憶、消化、吸收“之練習，在學生掌握知識的過程中，為了加深記憶需要適當的重復，記憶是消化和吸收的前提條件，再現練習的目的是為了鞏固，但再現量要根據學生的認識規律、心理特點和知識的難易程度適可而止，以避免大量機械重復而造成學生思維的惰性.再現練習必不可少，數學課本中的練習都屬于再現練習，這里不再舉例.

針對性練習就是有目的有方向地精心設計針對性練習.在教學過程中設計針對性練習有兩方面原因：一方面有些易錯點，易混點，概念不理解，解題易出錯的情況，另一方面學生基礎和接受能力不同，因此教師設計習題時需要設計一些針對性練習.

例如：下面是針對二次函數a，b，c的數量特征與拋物線的位置之間的聯系設計的基本訓練.第2題與第3題均是模仿例題的練習，幫助學生進一步理解本節課知識，第4題與第5題是針對性練習.

例2填空：

（1）已知拋物線如圖1，則a0（填“gt;”或“lt;”），b0（填“gt;”或“lt;”），c0（填“gt;”或“lt;”或“=”）.

（2）已知拋物線如圖2，則a0（填“gt;”或“lt;”），b0（填“gt;”或“lt;”），c0（填“gt;”或“lt;”或“=”）.

例3填空：

（1）拋物線y=-14x2+2x-1，由a=-14可知拋物線開口向（填“上”或“下”），由c=-1可知拋物線與y軸交于（填“正”或“負”）半軸，由a=-14lt;0，b=2gt;0，a和b（填“同”或“異”）號，可知拋物線的對稱軸在y軸（填“左”或“右”）側.（2）拋物線y=14x2+2x，由a=14可知拋物線開口向（填“上”或“下”），由c=0可知拋物線經過點，由a=14gt;0，b=2gt;0，a和b（填“同”

或“異”）號，可知拋物線的對稱軸在y軸（填“左”或“右”）側.

例4如圖3，二次函數y=-12（x-1）2+4的圖象是（）.

例5二次函數y=2x2+4x-1的圖象是（）.

變式練習

為了避免學生表面化、形式化的理解新知識，加深對他們所學知識的理解，熟練形成各種技能技巧，使學生的能力有所提高，思維得以擴展，必須進行多維性練習，辨析性練習和應用練習等.從形式上可采用變化結構和表達形式等方式，即對比練習、變換練習、正逆向練習等，引導學生從不同角度理解新知識，避免思維定勢的消極影響.經常采用的題型有對比題組、判斷正誤、選擇填空、一題多變等.

通過變式訓練，可以使學生進一步理解和加深知識，激發學習興趣，保持注意的穩定性，培養思維的靈活性.

3 拓展性練習

此組練習是在前幾層基礎上進行的.根據“最近發展區”的理論和布魯納指出的“既能答得了，又能使之前進的難易適中問題”的原則，這組練習突出思考性，要求學生運用已有知識，自主探索與發現，進行創新性的思維，使學生的思維能力向更高水平發展.這組練習主要供學有余力的學生思考.

3.1 滲透型練習

在教學過程中應當結合教材內容與后續所要學習的內容加以聯系，適當滲透，讓學生獲得初步的感受，不僅為學生以后的學習做好準備，而且能塑造他們良好的認知結構，提高學生的知識遷移能力.3.2 發展型練習

在設計程序式練習時，應適當設計一些拓展延伸的習題，目的是使學生在學習新內容上有新的認知，培養學生的創造性思維.比如，拓寬知識的練習、開拓思路練習、引伸拓寬練習等.

參考文獻：

［1］郭志剛，郭軼華.數學自主閱讀互動式教學理論與實踐［M］.北京：中國檔案出版社，2006.

[2] 楊虎.引導下設疑 設疑中追問——一次習題課的教學經歷與反思[J].中小學數學（高中版），2016（06）：19-22.