數學核心素養之“數學抽象”的理解及解題技巧

摘要：數學抽象是“數學核心素養思維六個要素”之一，它揭示了數學學科的本質特點.在數學學習中，學生的數學抽象素養，在很大程度上決定了學生的學習效果，也是衡量學生問題解決能力的重點.初中數學老師在課堂活動中，應當著眼全體學生的數學抽象素質的提升，引導學生使用數學抽象素養解決實際問題，有效提升初中數學課堂教學質量.文章以此作為研究切入點，從數學抽象素養內涵理解和解題兩個部分進行了探索.

關鍵詞：初中數學；核心素養；數學抽象；解題技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）29-0005-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡介：秦燦燦（1986.10-），女，江蘇省常州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

在新課標背景下，數學核心素養開始受到教師的重視.與傳統的數學課堂模式相比，數學核心素養的提出，不僅提高了學生的求知欲望，并且激發了他們的思維能力，促使學生在數學課堂學習中，體驗到數學知識的魅力、價值，真正實現了初中數學的高效學習.在初中“數學學科核心素養”中，數學抽象素養是基礎，其隱含著豐富的含義，即：在初中數學學科中蘊含在密切的數與形的關系.這種關系就決定了初中數學學習過程，必定是高度抽象的過程.學生在數學學習中，立足于數學學科與實際生活的內在聯系，通過對生活中實物的抽象，抽象出數學概念、數學規律，并在此基礎上構建數學知識，完成數學知識的深度學習.

1 初中數學核心素養之“數學抽象”的內涵

1.1 “數學抽象”素養的內涵

在新版《義務教育數學課程標準》中，提出了“數學核心素養”這一概念，而且對其做出了歸納，也就是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析.在上述六種數學核心素養中，數學抽象是基礎，也是一種重要的素質.所謂抽象就是從眾多事物中，將共同的、本質的特征抽取出來，進而舍去事物中的非本質特征.在數學學習中，這一思維過程即為數學抽象.對于數學科目而言，數學抽象就是在課堂教學活動中，排除事物的全部物理特征，最終將一般的基本概念、本質特征、運算規律等抽象出來.在初中數學學習活動中，數學抽象就是其中的基礎思想，還是理性思維的前提條件，是培養知識遷移和應用能力的基礎.

1.2 “數學抽象”在教學實踐中的價值

鑒于初中數學學科的特點，數學抽象素養在教學中的應用，體現出十分重要的實踐作用.

第一，能夠幫助學生認知數學知識的實質.數學知識具有極強的抽象性，學生唯有具備極強的數學抽象素養，才能在數學學習中，更好地體會數學概念、運算規則.這主要是因為在小學數學教材中，由“加法交換律”的描述為3+4=4+3；而進入到初中數學學習中，這一描述方式也隨之發生轉變，運用字母將其表示為a+b=b+a.在這種情況下，由于數學知識變得更加抽象，致使學生在學習中，常常出現“課堂上聽明白，但在自己做題和獨立思考的時候，卻常常似懂非懂，難以找到問題的突破口”.針對這一現狀，學生只有具備較高的抽象素養，才可以在學習活動中充分認知數學的實質，最后能夠做到舉一反三.

第二，能夠幫助學生增強數學知識與課程之間的緊密關系.在初中數學學習活動中，學生的數學抽象思維能力，直接關系到數學概念、數學規則的獲取.以函數教學為例，學生唯有先理解自變量、因變量，才能在此基礎上明確兩者之間的一一對應關系.在這一階段中，只有具備較高的數學抽象素質，才可以更好地認知函數的概念，以便于在此基礎上完成相關知識的學習.

第三，能夠提升學生的創造性思維能力.新課程背景下，提高學生的創造性思維能力是初中數學課堂教學的重中之重.而學生的創造性思維則是建立在學生足夠的數學經驗基之上的.因此，只有強化學生的數學抽象素養，學生在數學學習中才能將形象的實物進行抽象，使其成為數學模型，將生活實際抽象成數學理論，最終借助逆向思維將抽象的數學理論應用到解決實際生活的問題中.因此，從這一角度上來說，培養學生的數學抽象素養，有助于奠定學生創新素養的基石.

1.3 “數學抽象”素養在培養路徑

基于數學抽象在數學學習活動中的重要性，教師在日常教學中，必須要重視數學抽象素養，并將其科學、合理地融入到課堂教學中.

第一，基于教學情境，滲透數學抽象.在最新的課程標準中，明確了數學知識與實際生活的內在聯系.鑒于數學抽象素養的目標，教師必須要打破傳統的教學觀念，杜絕知識的強硬灌輸，結合教學內容，設計出與學生認知發展區相契合的教學情境，進而借助教學情境，幫助學生認知數學知識的實質，提高他們的數學抽象素質.

第二，構建生活背景，強化數學抽象.由于初中生抽象思維薄弱，在數學學習中常常難以將具體事物和抽象的數學概念結合起來.鑒于此，在發展學生數學抽象素養時，必須要基于數學知識和實際生活的內在聯系，借助生活中的模型、事例等，引導學生在生活學習和直觀地感受中，將抽象的數學概念和規律歸納出來，最終加深對數學概念的理解.

第三，基于動手實踐，強化抽象素養.數學概念、數學定理和數學定律非常抽象，學生在學習中常常面臨著較大的困難.因此，要想培養學生的數學抽象素養，必須要積極開展教學實踐、數學實驗等，引導學生通過動手實踐，加深知識的理解.例如，在“立體圖形”的教學中，為了發展學生的數學抽象素養，就放手指導學生開展實踐，引導學生在剪一剪、畫一畫、拼一拼的實踐過程中，建立起立體圖形的模型，強化學生的數學抽象素養.

第四，基于信息技術，強化數學抽象素養.教育現代化背景下，現代信息技術已經逐漸走進課堂，并在課堂教學中發揮著十分重要的作用.在這一背景下，要想發展學生的數學抽象素養，就必須要突破粉筆+黑板限制，借助現代化信息技術手段，通過直觀、動態化的展示，使得學生在形象地感知下，促進形象思維和邏輯思維的結合，最終在促使學生充分理解數學概念的過程中，形成一定的數學抽象素養.

2 “數學抽象”素養在解題中的具體應用2.1 基于數形結合解決問題

初中數學教師在借助“數學抽象素養”解決實際問題時，應結合數學抽象素養的內涵，靈活運用數形結合這一思想，借助數和形的對應關系，將數學問題進行轉化和解決.

例1數軸上點A至原點之間的距離是3，點B到原點之間的距離是2，求AB兩點之間的距離？

在本題的解答中，涉及到了“絕對值”的概念.單純地從題目分析，由于學生的數學抽象素養有限，學生在做題的時候常常有失誤的現象.鑒于此，在數學抽象素養的輔助下，在引導學生進行解題的時候，就可借助“圖形結合”的思想，將這一題目轉化為圖像，將數值呈現在數軸上（如圖1）.如此，學生在數軸的輔助下，可在直觀、形象地感知下，高效完成題目的解答.結合數軸分析，點A到原點的距離是3個單位，分別表示+3、-3，點B到原點的距離是2個單位，分別表示+2、-2.因此，AB兩點之間的距離分別是1個長度單位，或者5個長度單位.

2.2 基于等量關系建立模型解決問題

基于數學抽象素養的數學解題教學中，在分析問題的時候，還應立足于題目中蘊含的等量關系，通過題目分析，抽象出數學模型.進而在數學模型的輔助下，結合題目中蘊含的知識點，對其進行解答.

例2某一店鋪銷售了一些新的商品，采取了兩類不一樣的銷售方式：

方式一：商店老板在上半年出售這種商店，可以得到利潤5萬元.如若商店老板把這些新商品的成本、已得到利潤的5萬元進行投資，到下半年結束之時，則能夠得到利潤3.5%.

方式二：在上半年結束之時，商店重新銷售這種商品，可以得到利潤58800元，然而要求承擔成本的0.5%作為保管的費用.

請解決以下兩個問題：

（1）這批商品的成本為多少之時，兩者將得到相同的利潤？

（2）假定成本是15萬，則商店老板更愿意選擇何種策略？

在對這一問題進行解決的時候，應著眼于題目中的等量關系，即：總利潤=總收入-總成本.接著，根據第一問題的條件，能夠把成本設定成未知數x元，假設策略一中的利潤是y1，策略二中的利潤y2，所以按照題目中的意志條件，還有本題目中的等量關系，最終得出第一問題的答案，即：y1=（50000+x）（1+3.5%）-x；y2=58800-0.5%x；又結合y1=y2，最終得出了最終的答案.

在對第二問的解答中，就可依據第一題中的結果進行，最終確定第二種策略獲利相對比較多.可以說，在這一數學題目中，學生唯有基于數學抽象素養的內涵，才能基于題目中的等量關系建立數學模型，從而有助于他們更好地解決一系列難題.

2.3 基于數學抽象，運用概念解題

按照數學抽象素養的基本內涵，在引導學生解決數學問題的時候，應舍取其中的物理屬性，而保留具體的屬性，最后引導學生利用數學抽象，認知并把數學知識的實質概括出來.因此，在初中數學解題教學中，通過數學抽象素養，可帶領學生回歸問題的本質，進而輕松解決相關問題.

例3甲乙兩人從直線距離為100 km的A、B兩點同時出發，兩人相向而行.已知，甲的速度為6 km/h，甲在出發的時候還帶著一條小狗，小狗奔跑的速度為12 km/h，小狗遇到乙之后立即掉頭差朝甲跑去，然后碰到乙又掉頭……指導兩人相遇.請問小狗在兩個人相遇這一段時間內，一共走了多少千米？

學生在解決本題時，常常會因為小狗的行動軌跡復雜，導致其無從下手.而在數學抽象素養下，就可從這一問題情境中，將本質問題抽象出來，即：s=vt.因此，在這一問題中，已知小狗的速度，只要求出小狗運動的時間即可.而小狗運動的時間，恰恰與甲乙兩人相遇的時間相同.如此，通過數學抽象素養的應用，使得原本復雜的數學問題更加簡單化，真正提升了學生的數學解題效率.

綜上所述，數學新課程改革背景下，數學抽象素養已經成為課堂教學的重中之重，是提升學生學習效果、解題效率的關鍵.鑒于此，作為一名優秀的初中數學老師，只有關注數學抽象素質的培養，在平時教學過程中引導學生形成良好的數學抽象素質；還可引導學生利用數學抽象素養解決數學問題，不斷提升教師的數學解題效率.

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