對初中數學感知化教學的初步探索

摘要：感知化教學是教學實踐中探索的基本方法，它使學生能夠通過感知化學習而理解數學，最終達到培養學生創新思維能力，提升數學素養的目的.文章從如何讓學生真正掌握數學的客觀內涵入手，從理論和實踐上探索了數學感知化教學的一些基本方法，揭示了數學回歸過程是一個創新過程的基本規律，為教學探索立論在“感知化教學”這一主題找到了理論根據.

關鍵詞：感知化教學；創新思維；數學素養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）29-0011-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡介：陳迎春（1977.1-），男，上海人，本科，中學高級教師，從事初中數學教學研究.

回顧數學教育便不難發現，我們的數學教育理論和教學實踐比任何學科都更偏重于理性，但數學學科核心素養的體現不夠突出.在教學實踐中，大量的數學概念被抽象化，教師往往不在意拉近概念與現實的距離或者找不到較好的方法，忽視了追求概念客觀性和再現性的內涵.所以，導致數學教學方法的單一化和刻板化，嚴重束縛了學生的創造性思維活動，與學科核心素養的培養要求不相適應.

筆者認為，數學教育同樣是以提高學生綜合素質為根本目標，對學生學習數學的要求，就是要使學生真正掌握數學的客觀內涵，這就需要學生去感知數學.感知數學是一個回歸的過程.因此，學習數學絕不能是簡單的學好某些符號、公式、定理等，而更重要的是要通過學習數學學會發現和創新的方法，這才是學習數學的根本目的.只有讓學生去感知數學，才能達到這樣的目標.筆者循著這樣的思路，在初中數學教學活動中進行了實踐，以下是幾點體會，以供大家參考.

1 一元一次方程授課片段

好的開端是成功的一半.筆者注意到，對于六年級學生，用：5x=8，y-（3y-1）=12等這樣的數學方程直接引入一元一次方程的概念，雖然這是通常的做法，但這樣由概念到概念的抽象，顯然會一定程度地束縛學生思維活動的外延性和發散性，因此筆者做了改變，緊抓課堂導入的五分鐘取得了很好地效果.

同學們，你們知道“希臘文集”嗎？這是由許多美妙的詩組成的文集，它有很多故事，記載了許多神化般的人物，其中對著名古希臘數學家畢達哥拉斯的記載中有這樣一段：“‘尊敬的畢達哥拉斯，請你告訴我，有多少名學生在你的學校里聽你講課？’畢達哥拉斯回答說：‘一共有這么多學生在聽課：其中1/2在學習數學，1/4在學習音樂，1/7在沉默無言，此外，還有3名婦女’“.這段文字既描述了一段歷史，又提出了一個數學問題，大家想一想，一共有多少學生在聽畢達哥拉斯講課？

學生議論紛紛，并提出了很多的解決方法.稍作停頓，講課繼續進行，我們假設用一個數學符號“x”來表示聽課的學生人數，可得這樣一個數學方程：

x/2+x/4+x/7+3=x

通過對這個方程的計算，很快會得到答案：x=28

由此開始介紹一元一次方程的概念和知識，顯然，這樣的導入是有優勢的.

首先，將已有的知識很快地與新的知識建立了聯系，降低了學生學習新課的畏難心理，提升了新知識的熟悉度；拉近了方程與日常體驗的距離，引導學生認識到學習方程的價值和意義，從而激發學生學習這部分知識的動力，并有助于學生將所學的知識運用在生活中.

其次，進一步提出了方程可視化的模型，為學生之后的學習奠定基礎，讓學生逐步熟悉方程可視化模型，激發了學生渴求深入學習方程知識的欲望.

再次，當堂課學生的注意力被高度吸引，與教師的思路接近了，在教師的幫助下，學生在有限的時間內高效掌握了課堂知識，大大提升了學生的學習效率.

2 不等式及其性質的討論

不等式對于六年級學生來說是一個新的概念，教材中安排學生在具備了基本的方程知識后進行不等式的學習，是充分考慮了不等式與方程的關聯性.在等式基礎上學習不等式，還必須更加注意拓展學生的思維.

我們回顧了關于在有理數之間進行大小比較的一些概念，如在教材上看到的：5gt;3，-4lt;-3等.特別是對于負數大小的比較，要引起所有學生的認同.在這個基礎上，引出代數式及提出代數式大小的比較，知道代數式大小的比較用不等式表達是容易的.如：x+5gt;x+3，4/5-xlt;3-x.

但是，對于5x和3x哪個大？一定要讓學生思考，而且要有充分的思考余地，這是拓展學生思維的極好方式（不要簡單的直接提煉不等式的性質）.學生的答案是多樣的，以下是3種結果：當x=0時，5x=3x；當xgt;0時，5xgt;3x；當xlt;0時，5xlt;3x.

同時，需要強調，鼓勵學生思維的拓展不能“像脫韁的野馬”而無邊無際，必須有邊界，根據數學的條件性設置思維的邊界，于學生對問題產生正確的理解是十分重要的.如在對上式的理解上，對數的想象，對代數式的想象，限制在比較大小的范圍內，限制在實數的范圍內.而對代數的取值范圍的思索，也是整理性和收攏性的思維模式.還要指出思考的重點，比如說本節中負數域中的變化是我們思考的重點.

基于以上的思考和學習，學生對不等式性質的理解是深度的和牢固的.在解集的學習中，學生在利用數軸進行分析性學習的時候，已經有了自覺的思維跟進習慣，將數與數軸這個形結合起來，理解就變得容易了.這個典型問題的解決有以下幾點好處.

一個簡單的問題帶來了多層的思考，提升了學生的數學思考能力，培養學生深入思考的數學科學素養；

首先，思考的結果讓學生找到了學習和理解不等式的本質問題，引導學生要學會透過現象看本質.

其次，對性質特征的記憶變成了完全理解的記憶，實現對知識的高效掌握，讓學生對知識的理解程度更為深刻；思索域的拓收實踐是在逐步形成一種良好的學習方法，為今后的深入學習奠定基礎.

再次，將數與形結合起來學習，開拓了關于數學表達的想象力，讓學生在學習數學和思考數學問題的時充滿無限可能.

3 相交性的體驗

幾何的概念對七年級學生來說是相對生疏的，為了讓學生第一次接觸幾何能有新的感知，筆者課前讓學生準備兩根細木棒，上課時，讓學生把自己的兩根細木棒放在桌面上，提出問題：“有幾種放法？”“兩根木棒的位置關系怎樣？如平行、相交等”學生情緒高漲，嘗試、思考、踴躍發言，有說：“有無限種放法”“有相交”“有平行”“有交叉”等等.接下來，請學生用手將自己喜歡的放置固定在桌面上.放置有各種各樣，充分顯示了學生的想象：有疊在一起的，有相交，有遠離，有立在桌面等等.進一步提示，請學生只能自由的將小木棒貼放在桌面上，并充分地想象小木棒如果兩端無限平直地延長，情形又怎樣？找出特征.回答比較集中了：平行！相交！垂直！重合！還有說垂直就是重合.可愛的爭議.肯定了學生正確的結論，教師進行了必要的總結，對交點，平面作為條件的概念及平面幾何進行了演示性的講解，也按大綱要求完成了本節的教學內容.

授課中教師要及時與學生互動，讓真實的“形”與幾何的“形”得到了結合，理論與實踐的完美融合讓學生快速理解和消化知識；讓學生成為認知的主體角色，教師僅是學習集體中特殊的一員，突出了學生的主體地位，讓學生感受到作為課堂主人翁的樂趣，積極參與各項課堂活動，有利于概念的深入理解和準確定位，也為今后靈活運用本節課的知識做了鋪墊；學生難以擺脫對主題的思索，精力集中，在主題之下就完成了知識的高效吸收和理解，而且對知識的印象十分深刻；通過對平面的反復理解，強化學生對數學中“條件”的基本性概念的認識，明確條件在數學學習中的重要性，今后可以運用條件正確解決問題.

4 等腰三角形性質的探究

等腰三角形的性質的應用很廣泛，為了讓學生對等腰三角形留下深刻的印象，筆者設計了兩個問題，引導學生動腦動手，即通過操作對比感知等腰三角形的性質.

筆者課前讓學生準備好兩個三角形模型：一個等腰三角形、一個不等邊三角形，并做了以下準備工作：（1）復習等腰三角形的定義及各部分名稱.（2）觀察猜想、實驗驗證等腰三角形的性質.學生通過測量、折疊等手段得出猜想：等腰三角形的兩底角相等.進一步提出要求：利用三角形全等來證明兩角相等.學生通過討論得出作輔助線的思路：可作頂角的平分線，可作底邊上的中線，可作底邊上的高.讓學生選擇一種作輔助線的方法完成證明的過程，同時要求學生思考：三種方法添加的輔助線是否為同一條線段？為什么？學生通過操作、證明、討論，很快得出等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高是重合的，即“三線合一”.再讓學生在不等邊三角形上畫一角的平分線及它對邊上的高和中線，學生通過操作發現它們不重合.這時，筆者進一步顯示不等邊三角形運動變化成等腰三角形時，三線逐漸合一的過程，從而進一步說明“三線合一”這是等腰三角形所特有的性質，在此基礎上，再由學生歸納、總結等腰三角形的性質.

本節課把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，讓學生在一般與特殊的對比中運用發現法，由觀察比較到驗證歸納，再到推理論證，由個別形象到一般抽象、由感性認識上升到理性認識，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨，讓學生成為了課堂的主人，構建翻轉課堂.

5 函數概念的感知

函數概念的引入則逐步訓練學生由靜態數學思維向動態數學思維的轉化，培養學生用數學的意識分析、揭示事物間的相互聯系、相互轉化及有規律的變化，深化學生數學感知的能力，為此，筆者通過實際問題讓學生體會物質世界中的對應關系.幻燈顯示：某米店出售同一種米，請大家思考：在整個售米過程中出現了哪些量？其中哪些量是變的？有沒有不變的量？學生通過討論最后得出：共出現了米的千克數、每千克米的價格、總價三個量，其中米的千克數和總價是變化的，每千克米的價格是不變的.進一步提問，在售米的過程中，米的千克數和總價這兩個量有什么關系？學生經過討論，在筆者的點撥下得出結論：對于米的千克數，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應.

總之，學生感知數學是在教師的教學活動和學生的學習活動中得以實現的.在這兩個活動中，教師不能忘記學生主體角色的位置.教師必須在每一個教學階段的安排上，認真分析段內的數學概念、定理與前段概念的演繹關系及其客觀內涵，選擇好形象的應用性主題，準備多線索的解析方案，仔細編寫教案和講義，精心策劃教學形式和活動，結合教學環境周密布置輔助教具、多媒體等，使自我的逆向思維、學科素養、綜合能力的得到全面提升.

參考文獻：

［1］祝峰.從問題知識化到知識素養化——一道習題的教學及注評[J].中學教研（數學）， 2020（5）：9-10.

[2] 夏萍華.指向思維可視化的小數概念整體與階段教學[J].教學月刊（數學），2020（2）：51-52.

[3] 李繼良.基于初中數學逆向思維方法培養的思考[J].數學教學通訊，2017（03）：61-62.