“做中學(xué)”理論在“勾股定理”課堂教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多采用講解接受式的教學(xué)方式，重視教師的主導(dǎo)作用而忽視了學(xué)生的主體作用，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，“做中學(xué)”的教學(xué)方式使得這一問(wèn)題得到了很好的解決，文章通過(guò)“做中學(xué)”應(yīng)該遵循的基礎(chǔ)性、主體性、趣味性原則對(duì)兩節(jié)勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了分析比較，指明了在數(shù)學(xué)課堂中怎樣運(yùn)用“做中學(xué)”理論來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

關(guān)鍵詞：做中學(xué)理論；勾股定理；教學(xué)原則

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）29-0047-03

收稿日期：2022-06-15

作者簡(jiǎn)介：張海濤（1989.12-），女，江蘇省灌云人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就要求授課教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)狀況和心理特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造，“從做中學(xué)”，從而達(dá)到改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的核心理念.

1 “做中學(xué)”的意義

“從例中學(xué)”作為傳統(tǒng)的傳授-接受教學(xué)法的典型代表，主要是指教師通過(guò)言語(yǔ)講解和操作示范來(lái)讓學(xué)生接受并掌握系統(tǒng)的知識(shí)和技能的教學(xué)方法.這種教學(xué)方法能夠在短時(shí)間之內(nèi)較快地讓學(xué)生掌握所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，比較適用于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較全面，知識(shí)結(jié)構(gòu)比較系統(tǒng)的學(xué)生，而且要求學(xué)生要有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性.但是這種教學(xué)方式在顯示了教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的思維活動(dòng)主要是按照教師的引導(dǎo)方向而發(fā)展的，從而很大程度上忽視了學(xué)生的主體作用，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，禁錮了學(xué)生的思維發(fā)展.美國(guó)著名教育家杜威（John Dewey）以“教育即生活”、“教育即生長(zhǎng)”、“教育即經(jīng)驗(yàn)的改造”為依據(jù)，對(duì)知與行的關(guān)系進(jìn)行了論述，并提出了舉世聞名的“從做中學(xué)”（Learning by doing）的理論.在《明日之學(xué)校》（School of Tomorrow）一書(shū)中，他明確地提出：“從做中學(xué)要比從聽(tīng)中學(xué)更是一種較好的方法.”在杜威看來(lái)，“從做中學(xué)”充分體現(xiàn)了學(xué)與做的結(jié)合，也就是知與行的結(jié)合.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用“做中學(xué)”理論進(jìn)行課堂教學(xué)，使得學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的參與者、探索者，有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，提高學(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)的質(zhì)量.

2 基于“做中學(xué)”理念下的“勾股定理”課堂教學(xué)

有著“幾何學(xué)的基石”之稱的勾股定理，作為溝通代數(shù)與幾何間的橋梁之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展中有著無(wú)可替代的作用，它是人類文明的共同成果，幾乎在各個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程中都詳細(xì)而又不盡相同地介紹了勾股定理，由于不同的文化與史料背景，不同的教師在進(jìn)行勾股定理教學(xué)時(shí)所采用的方法各有千秋.

2.1 蘇科版教材下的“勾股定理”教學(xué)片段

在一節(jié)蘇科版教材的數(shù)學(xué)課堂中，授課教師以一系列的問(wèn)題串入手，開(kāi)始了勾股定理的教學(xué)：

師1： 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了三角形的一些基本知識(shí)，那么如果一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8和6，你能夠知道第三邊的長(zhǎng)嗎？如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長(zhǎng)是多少？如果這兩邊的夾角為直角，那么第三邊的長(zhǎng)能求出來(lái)嗎？

生：通過(guò)刻度尺測(cè)量.

師1：測(cè)量可行嗎？沒(méi)有誤差嗎？那么如何求出三角形第三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)大家打開(kāi)學(xué)案，完成活動(dòng)一：在等腰直角三角形中，探究三角形的三邊關(guān)系.請(qǐng)大家以等腰直角三角形的三條邊為邊向外作正方形，將所作的正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼圖探究所作三個(gè)正方形的面積關(guān)系.

學(xué)生通過(guò)作圖，剪紙（如圖1，依虛線剪開(kāi)）拼圖活動(dòng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積之和等于大的正方形的面積.

師1：請(qǐng)大家思考一下剪紙活動(dòng)得到的結(jié)果有沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推算？

生：沒(méi)有，剪紙存在誤差.

師1：很好，結(jié)果是否正確我們得畫(huà)個(gè)問(wèn)號(hào)，這個(gè)三角形是等腰直角三角形，那么剛剛我們所得到的結(jié)果是不是對(duì)于任意的三角形都適用？下面請(qǐng)大家完成操作活動(dòng)二：在一般的直角三角形中，探究三角形的三邊關(guān)系.注意要以格點(diǎn)為頂點(diǎn)任意作一般直角三角形，這里我們不妨取兩直角邊分別為3和4.同樣以直角三角形的三條邊為邊向外作正方形，來(lái)探究一下三角形三邊的關(guān)系.

在學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師提示學(xué)生通過(guò)活動(dòng)一的方法思考并探究所作三個(gè)正方形的面積關(guān)系，特別強(qiáng)調(diào)如何求斜邊上正方形的面積.通過(guò)小組合作，教師指導(dǎo)，學(xué)生采用割補(bǔ)法作圖計(jì)算得出了下面兩種方式（如圖2、圖3）求斜邊上正方形的面積，并得出了兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積這一結(jié)果.

在學(xué)生探究、交流、討論之后，教師讓學(xué)生小組展示，并給與數(shù)學(xué)推算，最后根據(jù)各正方形的面積即為三角形所給各邊的平方，進(jìn)而得到勾股定理，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.2 人教版教材下的“勾股定理”教學(xué)片段

在一節(jié)人教版教材的數(shù)學(xué)課堂中，授課教師以一張1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票入手（如圖4），開(kāi)始了勾股定理的教學(xué)：

師2：這是一張郵票，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這枚郵票上的圖案和圖案中小方格的個(gè)數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？先不要討論，自己觀察.

生：左邊正方形小方格個(gè)數(shù)為16，右邊正方形小方格個(gè)數(shù)為9，下面正方形小方格個(gè)數(shù)為25.

師2：很好，那么大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形的面積有什么數(shù)量關(guān)系呢？

生：兩個(gè)小正方形的小方格個(gè)數(shù)之和等于大正方形的小方格個(gè)數(shù).

師2：好的，其實(shí)這三個(gè)正方形是由中間的直角三角形以三條邊為邊向外作正方形所得到的，那么這個(gè)直角三角形的三條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？下面我們把它放到格點(diǎn)圖中，請(qǐng)看格點(diǎn)圖（ 如圖5），每個(gè)小方格的面積看作1，那么以BC為一邊的正方形的面積是_____，以AC為一邊的正方形的面積是_____.你能計(jì)算出以AB為一邊的正方形的面積嗎？請(qǐng)通過(guò)作圖說(shuō)明你的理由.

學(xué)生按照教案上的要求進(jìn)行探究活動(dòng)，在學(xué)生探究過(guò)程中，教師提出疑難之處：如何計(jì)算斜邊上三角形的面積，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生的思路逐漸清晰，通過(guò)作圖思考，合作交流，學(xué)生得到了下面的兩種方式割補(bǔ)法（如圖6、圖7）計(jì)算斜邊上正方形的面積，并通過(guò)計(jì)算得到兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.

在學(xué)生展示敘述自己的探究過(guò)程和結(jié)果后，教師對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果給予肯定，并再次進(jìn)行分析講解，正方形的面積正是直角三角形的邊的平方，進(jìn)而得出所給直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師2：我們自己找出了所給直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這是不是一個(gè)特例呢？請(qǐng)大家在所給的方格紙中任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積，探究直角三角形三邊的關(guān)系.

由于各個(gè)學(xué)生所選擇的直角三角形的邊長(zhǎng)不完全相同，而得到的結(jié)果卻是相同的，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，這就將前面的特例推向了一般，通過(guò)學(xué)生成果展示，教師輔助以解釋，在學(xué)生看來(lái)已經(jīng)驗(yàn)證了前面結(jié)論的一般性，但是教師進(jìn)而追問(wèn)學(xué)生，由于所作圖形的邊長(zhǎng)皆為整數(shù)，那么如果邊長(zhǎng)不是整數(shù)，結(jié)論是否仍然成立.進(jìn)而在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入多媒體輔助教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，從而初步得到了結(jié)論的一般性，教師提示由于沒(méi)有無(wú)限驗(yàn)證，總覺(jué)得還有些不太嚴(yán)謹(jǐn)，從而引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展了下面的數(shù)學(xué)活動(dòng).

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