對小數數學概念教學的認知與思考
——以假分數意義的教學為例

■天津外國語學校南普小學 張 欣

對于分數的教學，“人教版”教材從三年級開始啟蒙。三年級學習內容中有關于分數的初步認識。為什么叫“初步認識”呢？因為學生要完整地構建分數概念，需要從量和率兩個維度完成。而三年級只是從“率”的維度認識分數，從在一個整體中認識幾分之一，到在多個整體中認識幾分之一，再到認識幾分之幾。這些都是在表示部分與整體的關系，是“率”的維度，沒有涉及用分數表示量。所以叫作分數的初步認識。而五年級的分數教學站在量和率兩個層級上，通過對量和率的轉化，完整建立分數的概念。

本節課的教學內容“假分數”的認知基礎是：三年級分數的初步認識、本單元第一小節“分數意義”及第二小節分數與除法的關系。

基于學生已有的知識經驗和五年級學生能夠達到的思維水平，本節課“假分數”的教學主線為：從把4塊月餅平均分給三個人的問題引入教學，幫助學生初步感知假分數；再助推學生遷移到分母是3和4的假分數，輔助學生進一步完善對假分數的內涵的理解。

下面，我就以“假分數”的教學為例，簡要敘述對小學概念教學的思考。

一、問題引入，初步感知

本節課開篇提出生活問題：“四塊月餅平均分給三個人，每人分到多少？”用這個問題引入的目的在于：喚醒學生已有關于分數意義、分數與除法的相關經驗。引導學生在解決問題中，走近假分數。

課堂上，學生面對這樣的問題有著怎樣的表現呢？

學生給出的第一種回答是：“可以每個人先分一整塊月餅，然后每個人再分塊月餅”。

這樣思考的學生，對把一個物體平均分后可得到它的幾分之一印象深刻。他們頭腦中的分數經驗是不完整的。對單位“1”的認識仍然停留——一個物體可以看作單位“1”。當4個月餅做單位“1”時，且單位“1”所包含的數量大于平均分的份數時（也就是4個月餅平均分成3份，所得結果又不是整數），從這個角度分析，也讓我再一次思考：單位“1”的概念建立不是一朝一夕的事。因為沒有相關經驗支撐，他們做不到把4塊平均分成3份，也想不起來可以借助分數與除法的關系利用分數表示結果。所以說，這樣表達的學生對分數意義、單位1及分數與除法的關系這些與“假分數”密切相關的知識，掌握得并不理想。

學生給出的第二種回答，是：“把每個月餅平均分成3份，把第一塊月餅分成的3份平均分給三個人，第二塊月餅分成的3份平均分給三個人，第三塊月餅和第四塊完成同樣的步驟。最終每個人獲得4個塊月餅”。如圖1所示：

這樣思考的學生比第一種思考的學生進步點在：他們對分數與除法的關系掌握是牢固的。分數與除法教學中，這樣數形結合的形式，幫助部分學生記住了“分數單位累加可以得到一個新的分數”

二、自主遷移，體悟內涵

以上學習活動中：學生自己說出“再來一個”“再加一個”這樣的關鍵字眼，幫助學生理解累加單位“1”的內涵，也就理解了假分數這一概念的本質。

在認識假分數之后，我們完成了一個數學學習單（如圖3），“寫出一個分母是4的假分數，并用一幅圖表示它的意思。”從學生的完成情況可以看到，通過這節課的學習，100%的學生能夠寫出假分數，有94%的學生能夠達到用圖去解釋他所寫的假分數。說明學生對假分數概念已經有了比較深刻的理解和認識。

圖3

三、教后反思

從分數意義的發生和發展過程來看，假分數的實質是對真分數的拓展。在回憶熟知的真分數之后，喚起學生對所熟悉的部分與整體關系的回憶。同時通過教學情境，類推出分子比分母大的分數。這種分數的出現，為教學探究創設了問題情境，引起了認知矛盾沖突，有效激活學生的思維和學習興趣。

縱觀整節課，通過圖形語言揭示概念的意義和特征，將圖與分數的特征相對照進行解釋、分析和說理。幫助學生在觀察中感悟概念的意義和特征，體會數形結合在解決問題中的優勢。幫助學生感知如何用圓中陰影表示分數，根據學生已有的經驗，有效突破單位的“1”的限制。讓學生明白分子比分母大的分數，其表示的具體數量已經超過了單位“1”所包含的數量時，需要再增加、再累加這樣的一個單位“1”。通過教師的有效引導，幫助學生明確單位“1”的大小、平均分成的份數與分數有密不可分的關系，再次強化了分數意義的重要性。之后，通過設問明確把誰看作單位“1”，幫助學生探求認知上的誤區，讓學生感悟到同樣的圖形，單位“1”的不同，得到的分數會有很大的差異，從而強調單位“1”的重要性。

其次，在教學過程中，我發現學生對于假分數的理解存在不牢固的現象。學生對于分子比分母大的假分數是認可的，但是相當一部分學生對分子與分母相等的假分數保持懷疑態度。在教學中，我一邊鼓勵學生這種敢于質疑的精神，一邊通過各種形式如幾何直觀、分數與除法的關系等去解釋假分數的含義，當看到學生點頭示意后，我心里由衷地高興。教學永無止境，只有師生共同探索，才能得到樂此不疲的學習效果，我們一起努力向未來。