任務驅動型微專題教學思考
——以《平面上兩動點間的距離探究》為例

浙江省湖州中學 (313000) 顧鈺萍

高中數學二輪復習課是否可以有新的嘗試？該怎么設計才能更好地培養學生的學習能力？筆者在高三教學中發現，任務驅動型的微專題教學更有利于開展指向核心素養的學生學習.任務驅動是以任務為核心，一個個學習任務是教學的主線，目標具體明確，具有很強的目的性.一個任務應對一個知識點，通常在一節課內完成.任務驅動型微專題教學中教師扮演組織者的角色，主要任務是設計和布置學習任務，提供活動指導，幫助學生探究和解決任務.任務驅動型微專題教學中學生是教學活動的主體，其活動內容包括：設計任務，分解任務，研究交流，學習評價.本文以探究《平面上兩動點間的距離研究》為例，談談任務驅動型微專題教學模式在高三二輪復習中的運用.

一、設計任務，注重科學性

任務的選擇應該是學生知其一不知其二的知識點，或是對某一類問題尚沒有建立完備的知識網絡的題型，這樣的任務有利于學生整理知識、提高能力、培養素養.

環節1 問題回顧

已知點P，Q分別為圓M:(x-4)2+(y-3)2=1與圓O:x2+y2=1上的動點，則|PQ|的最大值為.

設計意圖：由習題出發，初步回憶平面上求兩個動點間距離的方法，引出本課主題.

環節2 任務提出

任務驅動教學法的關鍵是問題，創設以問題為導向的互動教學.

問題(1) 對于兩個動點的問題，一般怎么解決？(利用幾何性質轉化為兩個定點的問題或是一個動點一個定點的問題)

問題(2) 一個定點和一個動點的問題怎么求最值呢？(看動點滿足什么條件，利用其幾何性質或轉化為代數問題)

問題(3) 除了習題給出的問題，同學們還能尋找其他類型的兩動點問題嗎？這些問題該怎么解決呢？

設計意圖：通過對這個簡單習題的分析，初步認識平面上兩個動點間距離問題的解決方法——利用幾何性質、轉化代數問題、數形結合，為下一步解決更一般化的問題奠定基礎.提出本課的任務，小組分工尋找不同類型的研究兩動點間距離的問題，并探究其解法.

二、分解任務，提出問題鏈

針對教師設計的任務，師生共同思考，并分解為相應的問題鏈，提升學生的思維能力、分析能力.全班分為八個小組，取其中三組比較有研究意義的題型集體討論并歸類.

小組1 圓和曲線型

(1)過直線3x+4y+10=0上一動點Q作圓O:x2+y2=1上的切線，切點是P，則|PQ|的最小值為.

(2)已知點P，Q分別為拋物線y2=x與圓N:(x-3)2+y2=1上的動點，則|PQ|的最小值為.

小組2 直線和曲線型

(3)設點P在直線y=x上，點Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|的最小值為.

(4)若F(a,b)=(a+b)2+(a2+b+1)2,a,b∈R,則F(a,b)的最小值為.

小組3 曲線和曲線型

(5)設動直線x=m與函數f(x)=x3,g(x)=lnx的圖像分別交于點M、N，則|MN|的最小值為.

設計意圖：通過確定問題的過程，讓學生發現還有很多問題其本質都是探究兩個動點間的距離，而這些題目在學生的思維中是相對“零散”的，沒有系統的想法和方法.本環節很多學生未必能給出完整的解法，但是在尋找問題、辨析問題的過程中，已經初步建立了知識網絡.

三、研究交流，提高思維力

對形成的問題進行小組研究，在分析問題、解決問題的過程中，滲透數學思想，提高數學思維.在交流分享中產生思維的碰撞，在辨析中不斷改進、修整完善、方法提煉的過程中，把學生的思維引向深處.

解題思路1(化動為定)

基本想法：要探究圓上得動點和另外一個動點的關系，通常利用幾何性質轉化為另外一個動點和圓心的關系，從而把兩個動點的問題轉化為一定一動的問題，再利用另外一個動點的特點來選擇方法.若另一個動點在直線上，采用點到直線的距離公式，若另一個點在一般的曲線上，利用兩點間距離公式.

感悟：圓是比較特殊的圖形，利用圓為載體做初步研究，是學生可以接受的.從引例的化兩定點到小組1的化一定一動，看似難度提升不大，但涵蓋了解決此類問題的一般想法，彰顯了解決此類問題的核心數學思想——數形結合，轉化思想和函數思想.

解題思路2(化曲為直)

基本想法：兩個動點的問題，一般可以先假設一個點是定點.對于直線和曲線型的問題，看成求曲線上的動點到直線的距離的最小值.既能轉化成求曲線上與直線平行的切線與直線的距離，也可以考慮設曲線上的點，利用點到直線的距離公式轉化為函數最值.

感悟：直線和曲線型是比較典型的問題，它既可以用“形”來處理，又可以用“數”來解決，兩種方法各有千秋.用“形”來處理時計算相對比較簡單但要考慮直線和曲線是否相交，用“數”來解決時對復雜函數相對比較繁瑣但可以不考慮圖像間的關系.數和形是既對立又統一的，它的對立統一主要變現在互相轉化和互相統一上.通過這類題型的分析，讓學生深度感受數形結合和數形轉換的魅力.

解題思路3(化形為數)

基本想法：類似于這種半定性的距離問題，關鍵是找出兩個動點之間的等量關系，這是化單變量的關鍵.利用函數思想來處理幾何關系不是很明顯的問題是比較可取的，在變量的選擇上比較靈活.第(6)題可以m為變量，也可以n為變量，若是兩個量的互相表示比較麻煩，也可以t=f(m)=f(n)為變量，這里的t與第(5)題中的m本質是相同的.

感悟：從小組1的以“形”為主，到小組2的“數形”對比，再到小組3的以“數”為主，讓學生親身體會到數形思想的絕妙之處，也再一次感受函數思想的重要，把學生的思維推向高潮，學生核心素養得以提高，真正實現深度學習.

四、學習評價，反思有效性

任務的設計是否精準，學生對知識方法的掌握是否到位，哪些改進可以達到更高效的教學效果，是學習評價的主要目的.

教師首先應該反思本課的教學任務設計是否精準，是否符合學生的最近發展區，是否能激發學生強烈的求知欲，是否能培養學生的核心素養.其次要反思問題的設置是否有效，教師的引導是任務驅動型教學是否有效的重要因素.最后要反思任務的分組是否科學，一個班級的學生其學習能力是參差不齊的，教師要根據學生的學習能力進行科學的有梯度的分組，并安排適合其能力的學習任務.

如何設計任務驅動型微專題教學，才能更大程度的提高教學效果？筆者通過嘗試有以下兩點感悟.

1.“任務”的設計與特點

(1)有明確的目標

教學目標明確，教師才能設計出合理且具有綜合性的教學任務.學生知道為什么要探究，就有更大的動力去完成教學任務，在過程中也會更加主動的尋找更好的解法，既培養了數學思維也掌握了相應的知識點.

(2)符合學生實際

從學生實際況出發，有區別有針對地安排教學任務，讓不同程度的學生都能有所得，既能“吃得了”，又能“吃得飽”.在相同的任務前提下，教師對不同的小組任務可以更細化，方式可以更明確化.

(3)分散重點難點

“任務”設計時，教師要注意重難點的分配，具體需要考慮知識點的多少，任務量的大小，知識前后的聯系等多種因素.有效的任務既不會是雞肋也不會是難啃的石頭，是能激發學生求知欲的指路牌.

2.“驅動”的源頭與動力

(1)學習的興趣

任務驅動型教學中學生明白整堂課要探究什么，學生自己提出問題來完成任務就好比是在玩闖關游戲，能大大地激發學生的興趣，實現學生的自我價值.

(2)角色的轉換

從“老師給題學生解”，到“學生找題一起解”，學生角色的轉換能更好地激發他們的潛能;從講解傳授到組織引導，與學生交流討論，教師角色的轉換才能真正實現把舞臺讓給學生.

任務驅動型微專題的教學，表面上以完成一個個具體的任務為目的，實際上把教學內容隱藏在每一個任務中，在教師的引導和組織下更大程度地挖掘學生的學習能力，讓復習更加精準、更有深度、更能促進學生核心素養的培養，提高了高三復習的效率.