一道函數題命題背景的深度挖掘

浙江省溫州中學 (325000) 吳時月

探究問題往往比得到答案更有價值.答案的作用是在你苦苦思索與探究無果之后，提供一種可能的思路.更多的時候，答案的負作用也很明顯——它會大大限制你的思維.問題的解決就是找到已有條件和目標之間的“空隙”，并設法填補.那么,目標的不同表達與轉化，是不是應該對應不同的解決之道？每一種解決之道可能面對的優勢和困難是什么？在不改變問題本身的前提下，是否換一種表征方式更有利于問題的解決？對上面每一個問題的思考和探究都會給我們帶來可觀的進步.都會讓學生的思維層次得到提升，更是學生的能力從弱到強的提高過程，最終真正提高學生的數學核心素養.

筆者將此題目作為探究性合作學習的素材，學生進行小組合作學習和匯報，尋找深度學習的有效環節與抓手，找到更自然、有效的思路和視角培養學生的數學運算能力、發展學生的邏輯推理能力等核心素養.

師：同學們從哪個角度切入，解決改問題的呢？

一、方法初探

圖1

再結合圖2討論：

圖2

小組2匯報：把方程的根分別求出來，通過解不等式，求出a的范圍，具體過程如下：

小組3匯報：利用函數的單調性，套用函數值來解決.

師：其他小組繼續呈現本題的解法！

小組4匯報： 當a>3時，直接從代數角度去求解.

小組5匯報：利用整體處理的思想，處理方法與小組4大同小異.

二、本質再探

小組6匯報：接小組2的方法：

小組7匯報：借鑒了小組4和小組5的想法.

小組8匯報：

圖3

三、教學反思

蘇霍姆林斯基曾說：“把學生比作炮，十年往里裝知識，發射后，炮膛里空空蕩蕩.用記憶替代思考，用背誦替代對現象本質的理解和觀察是一大陋習，使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學習愿望.”深度學習下的高中數學學習，一定是學生在活動體驗中、在交流合作探究中融會貫通的學習，逐步實現數學核心素養的提升.