橢圓中一類特殊三角形面積問題的推廣

江蘇省南京市燕子磯中學(xué) (210038) 盧榮亮 岳 恒

圖1

圖2

問1：點(diǎn)P橫坐標(biāo)在什么情況下唯一？點(diǎn)P橫坐標(biāo)在什么情況下有兩解？點(diǎn)P在什么情況下又不存在呢？基于此，我們得到推論1.

(3)若m>a+b，則點(diǎn)P不存在.

圖3

圖4

(1)若a0.

①如圖5，若點(diǎn)P(n,m-a)，則Q(m,a-n)，又因?yàn)锳(-a,0)，則直線AQ方程為(a-n)x-(m+a)y+a(a-n)=0，所以點(diǎn)P到直線AQ距離

圖5

圖6

(2)若m>a+b，則|PP1|=m-a>b，又因?yàn)?≤|PP1|≤b，所以點(diǎn)P不存在.

問2：若原條件“|BP|=|BQ|”改為“|BP|=λ|BQ|”，還有類似結(jié)論嗎？基于此，我們得到推論2.

(3)若λ(m-a)>b，則點(diǎn)P不存在.

圖7

圖8

(2)若0<λ(m-a)0.

圖9

圖10

(3)若λ(m-a)>b，則|PP1|=λ(m-a)>b，因?yàn)?≤|PP1|≤b，所以點(diǎn)P不存在.

注：當(dāng)λ=1時(shí)，該結(jié)論就是推論1.

用“由特殊到一般”和“數(shù)學(xué)結(jié)合”的思想方法研究數(shù)學(xué)問題并不難，學(xué)生完全可以掌握，本文是由筆者和學(xué)生共同討論而完成.在平時(shí)研究高考題的過程中，教師一個(gè)人研究，不如帶領(lǐng)全班學(xué)生一起研究.在筆者所執(zhí)教的班級中，每周帶領(lǐng)學(xué)生研究一道高考題.在研究的過程中，筆者只需將自己平時(shí)研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法教給學(xué)生，變學(xué)生的“被動(dòng)刷題”為“主動(dòng)研究”，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又能促進(jìn)自身的專業(yè)成長.