“雙減”目標下小學數學教學質量檢測題的設計策略

王連國 王赫

2021年 7 月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，對“雙減”工作作出全面部署。“雙減”政策的落地，更加強化了學校教育主陣地作用。對于學校來說，“減負”面臨著諸多挑戰。減負需要減“量”，但是減負不能減“質”。小學數學教學質量檢測題是考查學生數學學習水平與知識掌握程度的重要工具，有效的檢測和反饋，既能促進教學效率的提高，又能培育學生的核心素養。同時，科學、合理的測試評價也是促使學生提升自信、合理定位、反思提升、明確目標的有效導向，是優化和改進教師教學行為的關鍵。“雙減”目標下小學數學教學質量檢測題的設計，要嚴格按照課程標準和學校教學進度確定檢測題內容;要堅持“五育并舉”，體現“雙減”導向;要合理控制檢測題難度，不得出偏題、怪題和課程標準要求之外的難題，減少機械記憶性題目占比。

一、源于標準，立足教材，保證基礎性和適切性

蘇聯教育家和心理學家維果茨基重視學生原有經驗與新知識之間的相互作用，并用“最近發展區”的概念描述這種相互關系。對學生學習數學的評價，應遵循《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本理念。我們以《大連市數學學科質量評價標準》為準則，以數學教材內容為依托，以學生“自下而上的知識習得”為主要方法，測量和評價學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握程度。“知識技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”“問題解決”“情感態度”目標的載體。試題內容要體現“雙基”，要將教材各單元內最一般、最有代表性的基礎知識按知識領域分布比例囊括其中，要保證所有內容的基礎性和適切性。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“大數的意義”一課后，教師可設計這樣的題目：

108004000 是由 1 個（）、8 個（）和 4 個（） 組成的。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“大數的意義”一課后，可設計這樣的題目：

這樣的檢測題在數的意義理解基礎上設計，有效地保證了學生對數的意義的理解。同時，從面向全體學生的角度出發，優先保證基礎性檢測題，可以讓更多的學生能做、會做、愛做，增強學生的自信心，為后續解決更多的問題做好鋪墊。

二、適度開放，高于教材，具有綜合性和變化性

小學數學教材的編寫要確保實現學生基本的學習需要，不任意拔高，但是編寫內容要體現一定的彈性，以滿足不同學生的學習要求。所以在檢測題的設計上，要準確掌握教學內容的內涵和外延，設計一些綜合性和多變性的題目。要體現多個知識點的綜合運用，以便于學生能更全面地掌握知識，提高綜合運用知識的能力。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“考察關于圖形與位置”相關知識后，可設計這樣的題目：

請觀察下圖，完成后面的檢測題。

（1）請用數對表示出B、D的位置。

B（， ）D（， ）

（2）一只小螞蟻沿圖中實線從A點爬到D點（每個小格子邊長相當于10 cm），請結合方向和距離寫出它所走的路線長度。

（3）如果小螞蟻的行走速度是5 cm/秒，那么它從A點爬到D點需要多少秒？

（4）如果E用數對（8，2）表示，請在格子圖中標出E的位置。

一道兼具綜合性和變化性的試題，通過變化問題形式，將一個單元的知識非常巧妙地融合在一起。這樣，學生就能恰到好處地經歷由淺入深、由易到難的思考過程。

三、融入生活，服務生活，具有應用性和現實性

我國著名數學家華羅庚說：“人們對數學早就產生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”這句話突出了數學在生活中的重要價值，在測試題的設計上，要充分尊重生活、結合實際。要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的測試情境，讓學生體會到數學知識最終要服務于生活，讓他們感受數學的作用。設計的檢測題要注重讓學生體會到數學可以解決一些實際問題，進而掌握必要的基礎知識和基本技能。為了檢測學生在日常生活中是否注意觀察和思考，可以設計這樣的題目：

大連櫻桃栽培歷史悠久，自上個世紀起已有百年的引進歷史。小明的奶奶家有10棵櫻桃樹，所產櫻桃采用零售方式銷售。下面是每天銷售櫻桃的重量與可銷售天數之間的對應數值表。

（1） 平均每棵櫻桃樹產櫻桃多少千克？

（2） 把每天銷售櫻桃的重量與可銷售天數所對應的點在下圖中描出來并連線，你有什么發現？

（3）若每天銷售重量用a表示，可銷售天數用t表示，請寫出a和t的關系式（），a和t成（）比例。

這道看似簡單的題目，如果不進行細致觀察，就很有可能會因漏掉條件而造成錯誤。所以檢測的題目主要是能讓學生合理、有效地使用生活經驗和數學知識來解答問題，并能讓學生體會到數學和生活是密不可分的。數學教育是與現實生活密切相關的，學生要從生活中學習數學，再把學到的數學應用于生活中去。在設計教學質量檢測題時，教師要使教材中的數學和現實生活中的數學緊密地聯系在一起，使教材內容生活化，真正達成“學習來源于生活又服務于生活”這一目標。

四、知識架構，形成系統，具有引領性和指導性

“雙減”政策的提出，一方面要“松綁”，減去無效的、重復的、機械的，成為學生負擔的作業;另一方面要“鋪路”，獲得主要的、有價值的、必備的知識和能力。我們認為，檢測題的設計也應遵循這一目標。通過檢測，要達到查缺補漏的目的;通過檢測，要再現學習過程，梳理學習所獲;通過檢測，要把平時課堂教學中的內容以直接的方式反饋出來。在不斷地完善學生認知結構的同時，還要讓學生獲得認識事物的普遍方法。所以，檢測題的設計，要兼具引領和指導功能，要有利于學生構建知識體系，為后續的學習奠定基礎。

以小學階段“式與方程”內容為例。北師版教材共安排四次“式與方程”內容學習。第一次是在四年級下冊，學習的主要內容是初步認識方程，會用等式的性質解決簡單的方程問題，會列方程解決簡單的實際問題;第二次是在五年級下冊第五單元“分數除法”中，教材安排了運用方程解決簡單的分數問題;第三次是在五年級下冊第七單元，主要學習內容一是解決如2x-x=3的簡單方程，二是進一步運用方程解決問題，可以進一步加深學生對于方程作為一種重要數學思想的理解;第四次是六年級上冊，會用方程解決稍復雜的分數、百分數問題。方程思想具有豐富的含義，其核心體現在：建模思想、轉化（數學上通常叫“化歸”）思想。在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難得到提高。

在小學數學教學中，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課中的知識置于整體知識體系中，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同層次進行理解。此部分內容的系統建構，對于學生升入初中后，逐步學會用代數的方法思考問題，培養代數思維能力至關重要，教師需要通過檢測來了解學生對該部分知識的掌握水平。為此，在4～6 年級這個階段，教師要根據各年級的知識范疇，從同一角度設計不同難度的檢測題。檢測題應注重體現知識的系統性，促使學生形成知識結構。

在設計四年級下冊的教學質量檢測題時，可以這樣設計：

跨海兩地修建一條海底隧道，甲、乙工程公司從兩端同時施工，到施工結束時，甲工程公司修建了80公里，是乙工程公司的2倍還多10公里。

（1）求乙工程公司修建了多少公里？（畫圖分析數量關系，寫出等量關系式并列方程解答）

（2）兩地的海底隧道長多少公里？

在設計五年級下冊的教學質量檢測題時，可以這樣設計：

甲、乙兩列貨車同時從相距1000 km的兩地相對開出，5小時后，兩車相遇。甲車每小時行95 km，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術兩種方法解答）

在設計六年級上冊的教學質量檢測題時，可以這樣設計：

甲、乙兩車相距S千米，兩車同時相向而行，甲車每小時行駛a千米， 乙車每小時行駛b千米。

（1）行駛2小時后，兩車共行駛多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行駛3小時后，兩車相距多少千米？（用含有S、a、b的式子表示）

（3）行駛4小時后，兩車相遇，請寫出S、a、b三者的數量關系式。

五、發展思維，尊重個性，具有探索性和創造性

命制教學質量檢測題的價值在于整理建構所有知識內容、合理定位評價角度，衡量和把握試題內容的尺度。對于學生而言，解題中的每個字都是創造，是探究性的解決和創造性的輸出。命制檢測題，要結合學生的實際生活背景，設計一些具有探索性和創造性的檢測題，使學生的思維得到發散、個性得到張揚。這樣，在全面地考查學生學習狀況的同時，也能促使教師更好地調整教學進程。可以設計這樣的題目：

“六一”兒童節，少年宮組織170名同學參加實踐活動，小車限乘5人，每輛租費30元;大車限乘15人，每輛租費6元。

（1）全部租大車要多少元？

（2）全部租小車要多少元？

（3）請設計一種方案：怎樣租車最省錢？

這個題目較為開放，要求學生根據租金和乘坐的人數來判斷哪種方案的費用最少。解答這個題目要通過觀察、推理和計算，這就拓展了學生的思維。還可以設計這樣的題目：

如圖，在三角形中，已知∠1=75°。

（1）求∠4的度數;

（2）∠1+∠4=180°，并且∠1和∠4相鄰，此時我們稱∠1和∠4互為鄰補角，請找出圖中所有互為鄰補角的兩個角;

（3）我們把∠1、∠2和∠3叫做三角形的內角，∠4、∠5和∠6叫做三角形的外角，你能得出這個三角形的內角與外角的數量關系嗎？如果“不能”，請說明理由;如果“能”，請寫出推導過程。（可用文字敘述，也可用式子表示）

這道題不僅考查學生對補角概念的理解，而且在此基礎上還需要理解一個新的概念——鄰補角，進而利用這個概念找出鄰補角。在給出內角和外角概念的同時，要求學生根據圖形探索它們之間的數量關系，其實是對學生互補概念理解和應用能力的全方位考查，也是對學生知識的探索和創造能力的考查。

教師要豐富檢測題的內容，使學生產生興趣;要把數學思想和數學方法融入檢測題，使學生思考、尋找完成題目的方法并用數學語言表達思考和解答過程。

六、避免機械記憶，關注習得過程，具有導向性

教師應抓住數學概念的本質進行數學教學，教學質量檢測題的設計要重點考查學生的理解、領悟和運用能力。例如，檢測學生對面積知識的掌握情況，如果只是簡單地提供一個有數據的圖形，讓學生計算出它的面積，這樣有些學生就很有可能采用套用公式的方法來求，使思維局限于記憶和模仿。檢測題的設計不僅要讓學生會利用公式進行計算，還要讓學生知道公式的得出過程，并且產生新的遷移。學生明晰了解決問題的本質，而后也會應用相應方法到其他情境。可以設計這樣的題目：

下圖中是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，進而得出三角形的面積公式，請仔細閱讀，完成以下問題。

（1）設三角形的底是a，高是h，請簡要利用含有字母的式子推導出三角形的面積公式;

（2）請你再想一種三角形面積的推導方法，畫圖并簡要說明對應關系和推導過程。

還可以設計這樣的題目：

已知三角形的內角和是180° ，請根據相關知識解決問題。

（1）畫一個長方形并計算它的內角和;

（2）猜測一下四邊形的內角和是多少度，根據下面提供的一般四邊形驗證一下你的猜測;

（3）根據（2）中的猜測和驗證，你能算出五邊形的內角和嗎？

這樣設計檢測題，不但考查了學生對計算方法的掌握情況，而且幫學生打開了多扇思維的“窗戶”，張揚了學生的個性，更關注了學生的學習過程。

減輕學生過重的作業負擔和校外培訓負擔，需要教師提高課堂教學效率。設計高質量的課堂教學質量檢測題，既能促進教學效率的提高，又能培育學生的核心素養，是達成 “雙減”目標的重要抓手。

（責任編輯：楊強）