高等院校研究生招生調劑治理：競爭、模式與策略*

杜 賓 劉薈敏 史宇峰

一、引言

研究生教育是高等教育整體的重要組成，其培養質量對科教興國戰略、人才強國戰略的實施以及創新型國家的建設具有重要的戰略意義。作為學位與研究生教育的生命線，研究生招生成為高等教育的重要環節，提高生源質量對于高校“雙一流”建設意義重大。近年來，碩士研究生的總體招生規模與報考人數大體上呈快速增長態勢。2018年碩士研究生報考人數為238萬，2021年碩士研究生報考人數為377萬，比2018年增加139萬，增長比例接近70%。

圖1 2011-2021年研究生報錄趨勢

現階段我國高校碩士研究生招生方式主要包括推免生、第一志愿考生和調劑生三種。中國教育在線調查數據(43萬人次)顯示，考生在選擇院校時，報考地區多集中在名校資源豐富，經濟發展水平較高的地區，且在研究生計劃報考前10的院校中，70%的院校為“985”高校。由于招生計劃與考生報考志愿的嚴重不平衡，有相當一部分考生無緣第一志愿，此時他們就需要調劑達到繼續升學的愿望，而第一生源不足的高等院校也需要通過調劑完成招生計劃。另一方面，第一志愿無約束力、考生可以任意調劑的亂象，造成招生單位成本大增、暗箱操作，存在招生目標達不到的風險。調劑成為高校研究生招生工作的重要組成部分，調劑現象幾乎影響所有的招生單位和近1/3的考生。在碩士研究生調劑過程中，出現一系列亟待解決的問題，例如調劑考生志愿過于集中，部分高分考生落榜最終無緣高校；調劑高校的調劑系統開放時間不合理，導致招生質量差效率低，不得不進行二次、三次調劑，甚至四、五次調劑，浪費大量的人力、財力和物力；調劑考生的失信問題，功利心強，在調劑過程中臨時變卦，導致許多無效調劑，增大招生單位的招生成本，使得招生單位之間競爭加劇，內卷現象嚴重，整體社會福利下降，成本增大。2020年突如其來的新冠疫情，使得碩士研究生招生復試工作由線下轉為線上。網絡遠程復試模式成為各高校在疫情期間首選的研究生復試方式，打破了高校原有的招生節奏和方式，同時也給各招生單位帶來前所未有的機遇與挑戰。

因此，本文通過對研究生調劑事件進行大量的調查分析，圍繞高校“雙一流”建設中心工作，運用多企業水平差異競爭模型，構建三階段動態博弈模型，探討高等教育研究領域的研究生招生治理問題。通過引入學生被首選學校錄取和被備選學校錄取獲得效用的差異性這一假設，重點研究三個問題：1)不同聲譽的學校如何優化招生策略競爭獲取更多的優質生源；2)學生如何策略性地選擇心儀的學校；3)疫情期間的網絡遠程復試模式是否影響高校的招生策略以及考生的錄取成功率。

二、文獻回顧

與本文研究密切相關的研究方向有兩個：

第一個研究方向是：高校生源競爭。生源質量是人才培養體系的基礎，招收優質生源已成為高校間競爭的重要領域之一。隨著我國高校大學生招生規模的擴張，港澳臺地區及國外高校、國內民辦高校的加入，我國高校在研究生招生上的生源競爭愈發激烈。早在1981年，美國學者David Chapman針對高校間激烈的生源競爭，從營銷學的角度構建一個影響大學生報考高校的選擇行為模式，認為考生的擇校行為是考生的個性差異與外部影響因素共同作用的結果，最終考生偏好于某一高校，從而做出自己的大學選擇。中國學者吳劍峰從高校生源競爭的根源入手，分析高校生源競爭激烈的原因并提出規范競爭的建議。高校競爭力受綜合競爭力、區域位置、高校知名度與聲譽等因素的影響，馬輝通過分析高校核心競爭力的概念，提出以提升核心競爭力為主線的高校基本發展思路。任初明從量與質兩個維度，采用報錄比和錄取平均分兩個指標對高校生源競爭力進行測量，得出這兩個指標與生源競爭力成正比。建立生源競爭力測量方法，測量某高校的生源整體競爭力，也可測量某一學科或專業的生源競爭力。黃靜等將研究生招生質量解構為三種：結構質量、生源質量和選拔質量，并基于以上三方面分析我國現有研究生招生質量保障體系的不足之處。唐檢云通過對研究生報考志愿選擇影響因素進行調研，了解影響考生選擇志愿的真實因素，分析一般院校如何吸引優秀生源。在高等院校招生規模不斷擴大、各院校之間招生競爭日趨激烈的條件下，楊正理等利用海量招生異構數據，結合云計算技術，利用Mapreduce并行計算模型和Spark框架對高校歷史數據進行分析，提出一種基于Hadoop的分布式并行隨機森林算法模型，利用此算法模型處理高校招生大數據，實現對高校未來招生策略的預測。梳理高校生源競爭相關文獻可以發現，現有研究多側重于從理論層面研究高校生源競爭的影響因素，分析高校的招生策略，較少通過數學模型分析在生源競爭中，高校如何確定招生策略來吸引更優質的生源。2020年的新冠肺炎疫情打破人們原有的生活節奏和生活方式，同時也給各高校研究生復試帶來前所未有的挑戰，各高校在短時間內從“線下復試”全面切換成“線上復試”，網絡遠程復試成為各高校在疫情期間首選的研究生復試方式。疫情的發生對高校招生的影響也值得進一步探討，為我國今后順利高效地開展網絡遠程復試提供借鑒作用。合理而針對性的招生策略，有助于高校吸引生源，在生源數量充足的基礎上，擇優錄取考生，提高生源質量，為提高碩士研究生的整體培養質量打下堅實的基礎。

第二個研究方向：多企業水平差異競爭模型。水平差異競爭的研究最早來源于Hotelling經典空間競爭模型，即線性(直線段)市場上的雙寡頭廠商定位模型，其后用來較好地解釋“伯川德悖論”。后來的眾多研究文獻都是基于經典Hotelling模型拓展的衍生模型。1)由于Hotelling模型受限于雙寡頭競爭企業，Salop將線性市場擴展到圓形市場，建立環形Hotelling模型。此模型消除企業數量限制且企業不再擁有各自腹地，更加符合現代競爭情形。后來，許多中國學者也在此基礎上，在水平差異化產品市場中用Salop圓周模型分析廠商的定價行為及相互之間產品的差異化程度。2)Von Ungern-sternber基于相同的“地理”假設，構建金字塔模型。此模型允許多公司競爭，把生產者定位在多維金字塔的拐角，把消費者定位在金字塔的線段上，分析具有不同生產成本的企業的利潤最大化均衡解。3)Chen&Riordan將Hotelling的雙寡頭線性城市模型擴展為具有非本地價格競爭和任意數量的差異化企業的全局競爭模型，建立Spokes模型。在Spokes模型中，當新企業進入市場時，仍保持企業之間的對稱性，不需要重新定位現有企業在偏好空間中的位置，每個企業都直接與所有其他企業競爭，并引入消費者偏好排序，即根據消費者的偏好將企業依次排序，且賦予不同的權重，有效解決多個寡頭參與競爭的問題。4)Motta&Kind通過產品差異度s這個變量描繪消費者效用函數，構建一個代表性消費者偏好模型，分析競爭力如何影響媒體公司提高收入的方式，允許市場上競爭對手數量的增加，得出競爭會導致更高的產出，消費者偏好模型(representative consumer’s preference model)可以視為對建立在Hotelling模型和Salop模型框架上差異化競爭研究的補充。

本文選擇Spokes模型，主要有以下幾方面的原因：1)學生可以根據學校的聲譽對調劑系統中的可調劑學校進行排序；2)模型要刻畫出聲譽不同的學校彼此的相互競爭關系；3)模型要便于體現學生被聲譽不同的學校錄取的效用差異；4)盡可能簡化模型的分析。

三、模型構建

一般性地，考慮社會系統中有=1,2,,所互相競爭的可調劑學校，每個學校擁有數量有限的調劑名額，且僅通過調劑系統來完成學校的招生工作；學生會根據個人偏好來選擇學校。在調劑系統中，假設學生有兩種學校可以選擇：一是首選學校；二是備選學校。同時招生單位復試模式有兩種可以選擇：一是線上復試模式；二是線下復試模式。

本文運用Spokes模型刻畫學生偏好和多個學校競爭的市場環境，每個學校用一條長度1/2的線段的原點來表示，并稱這條線的另一端為它的終點。對于每一所學校，與之相關的線段用來表示，所有的終點交匯于一點，稱之為中心，這就形成一個擁有同一個中心的放射性網絡，這個網絡代表偏好空間。假設學生總量為1，并且均勻地分布在Spokes網絡的每條線段上。位于(,)的學生通常根據效用最大化原則來選擇學校，學校為首選學校，剩余N-1個學校以均等的概率1/(N-1)成為備選學校，到任意備選學校(≠)的距離為(1-)。

每個學生都是獨立的個體，可以被不同聲譽的任一學校錄取。針對社會系統中所有的學生，采用效用函數U()表示學生被錄取的效用。準確來說，效用代表學生根據被錄取學校的聲譽所獲得的滿意程度，具體效用函數如下所示：

假設每位學生首選離他最近的學校，其余N-1所學校對學生來說是無差異的，最終選擇哪一所學校，由各個學校為學生帶來的效用決定。任意學校對于學生來說，對于任意學校而言，在聲譽博弈中，自身聲譽帶來的影響大于其他學校聲譽帶來的影響，即?,>。表示學生對備選學校的感知差異程度，越大意味著學生對備選學校的感知越接近首選學校，首選學校和備選學校對于學生來說差別越小,為學生被學校錄取所付出的單位成本。

(1)

此時，如果滿足等式-=-(1-)，則學生(,)選擇學校和學校獲得的效用是相等的。因此，=(-)2+12。由此可知，如果=,則=12 ,恰好位于“星狀網絡”的中心；如果->0，則隨著(-)的增大，點向學校靠近。也就是說，學生對學校的需求增大，而對學校的需求減少。對于被兩個學校和錄取毫無差別的學生來說，其被錄取的效用最小，其距離兩學校的距離最遠，即當-*((-)2+12)>0時，學校和學校的招生市場被完全覆蓋。

為了直觀上更清楚本文的相關參數和變量符號，先用表1進行歸納說明。

表1 參數及符號說明

假設社會系統上有≥2所學校，分別位于半徑為1/2的Spokes模型的N個端點上，第所學校所在的線段記為。若滿足-*((-)2+12)>0 ,則整個Spokes網絡將會被學生完全覆蓋。這樣，學生對學校的需求可以達到，則

(2)

根據以為文獻假定錄取的學生分數與學校聲譽的函數是線性關系，即：

=

(3)

其中，為學校的聲譽和學生分數的比例系數。

因此，學校的收益函數如下：

=

(4)

本文構建一個三階段動態博弈模型，博弈時序如下：第一階段，高校根據本校調劑名額及聲譽決定調劑招生策略；第二階段，學生根據個人偏好以及初試分數選擇填報調劑學校；第三階段，高校根據填報學生的初試分數從高至低排序，決定進入復試的學生，擇優錄取。

四、模型分析

命題1學校的均衡聲譽隨著社會系統中學校的數量N、學生被錄取單位成本、學校的聲譽系數的增加而減少，隨著和感知差異程度的增加而增加。

進一步，為了直觀地給出不同情況下與的關系，在保證均衡解存在的前提下，對各變量進行取值。假設學生對備選學校的感知差異程度=09，且系統中學生為高聲譽偏好=7,=2，另外，學生被學校錄取所花費的單位成本=1，學校的聲譽和學生分數的比例系數=3。為了進一步分析高校間生源競爭激烈程度與的關系，N分別取值N=50、N=100、N=500，數值試驗的結果如圖2所示。

圖2 收益πi與系統中學校數量N的關系

命題2在生源競爭中呈現出“強者越強，弱者越弱”的馬太效應現象，聲譽越高的學校在生源競爭中收益越大；學校的收益隨著社會系統中生源競爭的加劇而減少。

命題3學校的收益隨著學校的聲譽的提高而增加，且學校收益與學校聲譽不具單調性，呈U型關系；低聲譽學校的收益遠低于高聲譽學校的收益。

結合在研究生調劑過程中觀察到的現象，命題2和命題3的管理啟示：應控制系統中可調劑高校的數量。系統中可調劑高校數量的增加對于低聲譽學校和高聲譽學校而言都是不利的，隨著學校數量的增加，任一聲譽高校的收益都會減少，甚至低聲譽高校的收益是負的。低聲譽高校應實時關注系統中其他高校的開放時間及招生政策，在競爭趨緩時開放本校的調劑系統，運用人工智能智化招生策略，以人工智能為鏡，反思現有招生策略的遲鈍之處，使之變得更加聰明；高等院校生源競爭中存在明顯的馬太效應，大部分優質生源都偏好于聲譽更高的學校，國家應給予適當關注，高校應采用科學的宣傳策略和宣傳方式，擴大本校的知名度和影響力。

命題4感知差異程度的變化對低聲譽高校和高聲譽高校的影響是不同的。

命題4表明，當學校聲譽較低時，學校的收益隨著學生對備選學校的感知差異程度的增大而增加；當學校的聲譽適中或者較大時，學校的收益隨著學生對備選學校的感知差異程度的增大而減少。這意味著對于低聲譽高校，學生對備選學校的感知差異程度越大，其在生源競爭中獲益越大；對于高聲譽高校，學校對備選學校的感知差異程度越大，其在生源競爭中獲益越少。出現這一非同尋常結果的原因：優質生源普遍選擇聲譽高的學校作為首選學校，當學生對其余備選學校感知差異程度較大時，即學生認為其余備選學校與首選學校較接近，此時對于低聲譽學校來說是有利的，學生選擇低聲譽備選學校和選擇高聲譽首選學校的效用相差不大，但對于高聲譽學校來說，反而會流失一部分優質生源。

命題4的意義：對于低聲譽高校，其所需做的努力是提高學生的感知差異程度，低聲譽高校可在研究生獎勵政策、就業機制和招生宣傳等方面努力接近高聲譽高校，減少與其他高校的明顯差別。

假設系統中存在N=50所高校進行生源競爭，且學生對備選學校的感知差異程度=0.9，另外，學生被學校錄取所花費的單位成本=1，學校的聲譽和學生分數的比例系數=3,為了進一步分析學生類型(高聲譽偏好和低聲譽偏好)與的關系，分別選取=7和=2、=5和=2，數值試驗的結果如圖3所示。

圖3 收益πi與學生類型的關系

命題5學生對首選學校偏好程度越大，學校獲得的收益越大。

如圖3所示，隨著值越大，表示學生對首選學校越偏好，首選學校的聲譽對學生被錄取效用影響越大，無論是高聲譽學校還是低聲譽學校，學校的收益隨之增加，且聲譽越高的學校該因素所帶來的正向影響越大。

結合在研究生招生中觀察到的現象，命題5意味著：某些具有獨特優勢的學校在研究生調劑生源競爭中同樣可獲得較大的收益，包括地理優勢、學校的環境、專業優勢和導師的學術地位等。有學者認為，“品牌將成為學校的核心競爭力，從特色到品牌，這是學校未來發展的必由路徑”,學校品牌本身是公眾對學校的一種評價，其實質也是一種文化認同。所以，高校可據此提高碩士研究生的培養質量、加強導師宣傳、建設特色鮮明的高校，從而提高研究生的招生質量；實施品牌管理，對學校品牌的知名度、美譽度和忠誠度進行監測，分析環境，及時調整品牌戰略和策略。

命題6新冠肺炎疫情的突發，導致各大高校紛紛采取線上復試模式，使學生的調劑單位成本減少，學校的收益增加。

對于學生來說，高校的調劑系統開放時間、復試時間和學校的距離均會影響其調劑成本，疫情的發生使得各大高校均推遲復試時間和采取網絡遠程復試模式，學生有更多的時間去權衡選擇填報的學校，增加錄取概率，并且線上復試模式也減少學生去學校線下復試的交通、住宿等成本。因此，可以推測研究生線上遠程復試模式雖是疫情期間各招生單位的應急之舉，但為互聯網時代創新人才選拔方式以及防疫常態化情況下研究生復試改革提供新的發展方向。線上復試模式使得學生的調劑成本大幅減少，學生錄取率上升，不同聲譽的學校收益均增加。面向未來，應加快建立網絡考試標準與規范，加強網絡基礎設施部署，聯合政府、企業與學校多方協同，優化在線考試平臺及其功能，推動實施更高效、更透明的線上復試模式。

五、結論與策略

當今高校間生源博弈日愈激烈，作為研究生招生的重要組成部分，碩士研究生招生調劑錄取也備受各招生單位重視。本文以不同高校的聲譽差異為切入點，在Spokes模型的基礎上，構建三階段動態博弈模型，通過引入考生被首選學校錄取和被備選學校錄取獲得不同效用這一假設，基于聲譽對高校進行排序，研究不同聲譽高校的招生策略，探討高校的聲譽，競爭高校數量對學校收益的影響。本文的主要貢獻在于：1)構建了適用于調劑系統中不同聲譽高校的水平差異競爭模型；2)從高校聲譽水平差異競爭的視角探討高校的調劑招生策略；3)研究新冠肺炎疫情的發生對學生錄取概率以及學校收益的影響。研究發現，無論是線下復試模式還是線上復試模式，聲譽越高的院校在調劑生源競爭中越獲利，隨著系統中競爭院校數量的增加，學校的收益均會減少，低聲譽院校甚至只能帶來損失。學生的異質行為，如對某院校的偏愛，認同心理等,對學校的招生也會造成影響，學生對首選學校的偏好程度越大，首選學校在生源競爭中越有利。在疫情期間，碩士研究生招生采取以遠程實時問答、遠程網絡筆試和遠程技能測試三種模式的網絡遠程復試，使得考生的調劑成本大大減少，內容多元的網絡遠程復試模式也使招生單位能夠全面考察調劑生源的綜合素質。

故針對高校研究生招生錄取工作提出以下策略：1)完善研究生招生宣傳體系，成立專門的宣傳小組確定人員分工，制訂一份完整的宣傳體系。正確理解招生廣告的媒介選用、組合原則，借助人際傳播媒介、電子傳播媒介以及印刷傳播媒介加強招生宣傳的媒體傳播與溝通。及時全面地更新學校官方網站的招生信息，學校可以根據需要舉辦類似招生信息發布會、教育教研成果報告會等公關活動，提高學校的知名度；2)高校可以發揮特色學科優勢，發展專業特色與時代接軌，加強學校自身實力、提高軟硬件條件，引進一流導師以提高學校綜合實力。加強分類招生，將非全日制與全日制研究生統籌管理，樹立正確的人才選拔觀，調劑工作須公開調劑，不分校內校外，一視同仁；3)各級管理部門應完善調劑的管理體制，規范管理好本招生單位、學科(專業)的調劑行為，建立個人教育誠信檔案管理體系，對調劑失信者采取記錄在案，實施誠信獎罰機制，使各招生單位都能選拔到相對優秀，具備研究生培養潛質的生源。調劑是研究生招生錄取工作中的重要環節，影響大、社會關注度高，本研究為當前研究生招生規模不斷擴張，生源競爭不斷加劇的大環境下的高等院校招生調劑問題提供優化策略，讓調劑工作更好地為國家選拔高層次人才服務，使考生和高校均獲得更好的選擇。