基于三維模型的開窗側鉆水泥環膠結強度分析*

歐陽勇 申昭熙 白明娜 段志鋒 丁宇奇

(1.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院 2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室 3.中國石油集團石油管工程技術研究院 4.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室 5.東北石油大學機械科學與工程學院)

0 引 言

隨著油田開發的不斷深入，油井套管損壞的頻率不斷增加，停產井、報廢井越來越多，并且由于主力油層已經進入高含水開發后期，調整挖潛難度增大[1-3]。因此，充分利用老井眼進行套管開窗側鉆，已成為開采老油田剩余油、提高區塊最終采收率的重要技術措施之一。老井開窗側鉆不僅能提高油氣藏采收率，還可以為油氣田開發中后期增效。隨著套管和水泥環被依次鉆透，鉆孔位置附近的水泥環會發生破壞，其兩側的第一和第二膠結面的膠結力會降低，甚至消失。第一、第二膠結面膠結強度過低將影響開窗側鉆的安全進行[4-6]。

水泥環膠結強度是在固井階段水泥環凝固后形成的，并且隨著時間的推移或者開窗側鉆等因素影響而降低。為了分析膠結強度隨時間的變化情況，羅長吉等[7]通過研究水泥環界面膠結強度隨時間的發展規律，得到了界面膠結強度與水泥環性能之間的關系。為了解水泥環性能對膠結強度的影響規律，郭辛陽等[8]研究了水泥石力學性能對膠結強度的影響，研究結果表明，通過降低水泥環彈性模量可以預防和減少水泥環拉伸破壞導致的膠結破壞。王歡歡等[9]在研究水泥環強度對第一、第二膠結面膠結強度影響時，得知高強度水泥比低強度水泥膠結強度高20%左右，且隨著時間的延長，高、低強度水泥對膠結強度的影響趨于相同。孫佳[10]提出了拉伸、剪切和等效應力水泥環失效系數的3個判別準則，分析了套管、水泥環、地層和溫度等參數對水泥環失效的影響規律，進而得到了膠結面失效的影響因素。趙煊等[11]分析了固井過程中水泥環開裂失效的主要原因，提出采用低彈性模量、高泊松比固井水泥漿體系可改善固井水泥環受力形態，有利于維持井筒結構在后期生產作業過程中的完整性。羅洪文[12]通過試驗測試水泥石的孔滲特性、力學性能及體積變化情況，評價了低密度水泥環的封固能力。蔣記偉等[13]基于Cohesive單元方法，研究了彈性模量及泊松比的不同對膠結面強度的影響，結果顯示，較低的彈性模量有利于減小界面膠結失效的風險，而泊松比對界面膠結失效的影響較小。陳紹鋒[14]研究了在固井水泥環存在缺失的條件下，套管在地應力作用下的變形損壞情況，得出了水泥環缺失對套管應力產生的變化規律。

綜上所述，目前對于油井水泥環膠結強度的研究主要是使用靜力學方法研究水泥環的膠結強度，或者是建立二維模型分析開窗側鉆后的膠結面膠結強度變化，尚未有學者建立三維模型來分析開窗側鉆過程中水泥環膠結強度的變化。為此，本文以開窗側鉆位置的油井段為研究對象，建立開窗側鉆三維有限元模型，采用瞬態動力學分析方法，對開窗側鉆過程中的水泥環膠結強度進行計算。通過分析水泥環第一膠結面、第二膠結面環向和軸向膠結強度的變化，得到開窗側鉆過程中膠結強度失效面積，從而確定開窗側鉆后最經濟、安全的新套管懸掛位置。

1 開窗側鉆過程三維有限元模型建立

1.1 開窗側鉆力學模型建立

為了便于分析整個開窗側鉆作業過程，將開窗側鉆過程銑錐的運動軌跡分為4個階段：銑錐外邊緣開始接觸套管內壁，銑錐外邊緣銑出套管，銑錐中心點接觸套管內壁，銑錐中心到達套管外壁，整個銑錐銑出套管。開窗側鉆各個階段的受力狀態略有不同，限于篇幅，本處僅分析開窗側鉆起始時刻和第二階段結束時刻各結構受力情況。開窗側鉆受力示意圖如圖1所示。

圖1 開窗側鉆受力示意圖Fig.1 Force diagram for sidetracking

從圖1a可以看出，在固井狀態下，套管只受到第一膠結面的膠結力，在開窗前，套管受到重力、鉆井液的液柱壓力、泵壓以及壓降作用；從圖1b可以看出，在第二階段結束時刻，隨著套管銑削量增加，銑錐已經銑削到地層，此時套管受到部分鉆壓作用。隨著第一膠結面的剝離與水泥環的破壞，鉆井液持續注入，對套管與第一膠結面剝離區域、水泥環破壞相鄰區域產生靜液柱壓力。由此可以發現，隨著開窗側鉆的進行，開窗側鉆位置水泥環膠結強會逐漸降低。

1.2 膠結面失效評價方法

膠結面的膠結強度由套管外表面和水泥環之間相互作用而產生。為了確保新套管的安全懸掛，首先要確定套管即將懸掛位置的膠結強度是否安全可靠，因此，本文提出了一種膠結面強度評定方法。膠結面的剝離形式主要有兩種情況，分別為內壁剝離和外壁剝離。根據彈性力學厚壁筒理論，當套管內壓力較低時，水泥環內壁會早于外壁出現徑向拉應力而發生剝離，此時膠結強度小于初始膠結強度。膠結面的強度評定方法一：

Sb1(t=0)≤Sb1(t)

(1)

式中：Sb1(t=0)為第一膠結面初始膠結強度，MPa；Sb1(t)為第一膠結面任意時刻膠結強度，MPa。

據彈性力學厚壁筒理論，當套管內壓力較高時，外壁同樣會出現剝離情況，此時膠結強度小于初始膠結強度。膠結面的強度評定方法二：

Sb2(t=0)≤Sb2(t)

(2)

式中：Sb2(t=0)為第二膠結面初始膠結強度，MPa；Sb2(t)為第二膠結面任意時刻膠結強度，MPa。

綜上，在評定膠結面的強度時，第一膠結面膠結強度大于Sb1(t=0)，第二膠結面膠結強度大于Sb2(t=0)，即認為膠結面安全穩定。反之，則認為膠結面剝離。

1.3 水泥環破壞評價方法

通常情況下，當套管內壓力升高較大時，水泥環應力會呈現拉應力和壓應力兩種不同的應力狀態。由拉應力導致的水泥環破壞屬于典型的拉伸破壞形式。根據巖石拉伸破壞條件，當水泥環上的拉應力大于等于水泥環的抗拉強度時，水泥環內壁發生拉伸破壞，導致水泥環徑向開裂。因此，水泥環的強度評定方法一表示為：

σmax≤σt

(3)

式中：σmax為最大拉應力，MPa；σt為材料許用拉應力，MPa。

當水泥環應力以壓應力狀態存在時，水泥環沿徑向方向產生裂紋并破壞的形式就屬于典型的壓縮破壞形式。根據巖石壓縮破壞條件，當水泥環上的壓應力大于等于水泥環的抗壓強度時，水泥環內壁發生壓縮破壞，導致水泥環徑向開裂。因此，水泥環的強度評定方法二表示為：

(4)

1.4 開窗側鉆有限元模型建立

油井結構主要由套管和水泥環組成，套管被水泥環包覆，而水泥環外層就是地層。本文使用的套管為用于石油井鉆探常用的N80鋼管，直徑為121.36 mm，厚度為9.17 mm，為了簡化計算，不考慮套管之間的螺紋連接結構。地層的厚度取10倍的套管厚度，即1 400 mm；整個模型的縱向高度取20 mm，開窗側鉆時鉆頭走過的井深為4 m。為了得到套管及水泥環單元銑削過程中應力變化的動態過程，本文所有結構均采用實體單元進行建模，最終建立開窗側鉆有限元模型，如圖2所示。其中環向7條路徑分別選取為0°、23°、52°、90°、128°、154°和180°位置。

圖2 開窗側鉆有限元模型及截面路徑圖Fig.2 Finite element model and section pathdiagram for sidetracking

2 開窗側鉆過程水泥環膠結強度分析

2.1 開窗側鉆過程第一膠結面膠結強度分析

為了分析開窗側鉆過程第一膠結面的膠結強度變化情況，根據前文的有限元模型并結合實際工況，將分析過程分為靜力學計算階段和動力學計算階段。在靜力學計算階段，通過查閱文獻[15]，水泥環本構關系按理想彈塑性材料考慮，水泥環彈性模量取4.75 GPa，泊松比取0.178。套管彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為552 MPa，水泥環與套管第一膠結面的膠結強度為0.61 MPa。通過給定邊界條件和載荷后，可以得到第一膠結面膠結強度，如圖3所示。

由圖3可以看出,在固井狀態下進行靜力學計算時，第一膠結面膠結強度為0.61 MPa。

2.1.1 膠結強度隨時間變化分析。

在得到固井階段的膠結強度后，需要對套管結構開始施加靜液柱壓力以及泵壓，在完成這些準備工作后進行了開窗側鉆過程分析。本文開窗側鉆時間持續了25 200 s，計算得到各環向角度和深度上第一膠結面膠結強度隨時間的變化情況，限于篇幅，本節僅分析截面環向角度α為0°時不同井深膠結強度隨時間的變化情況。不同井深膠結強度隨時間的變化曲線如圖4所示，具體數據如表1所示。表1中t=1 386、8 946、10 458和25 200 s分別表示第一段、第二段、第三段和第四段結束時間。

表1 第一膠結面膠結強度隨時間變化表

從圖4與表1中數據可以看出，在開窗前和開窗側鉆過程中，均出現了膠結強度大于固井時膠結強度的情況，而實際上膠結面的膠結強度一旦形成，就不會再繼續增大了。大于0.61 MPa的數據是靜液柱壓力和泵壓導致的。因此對于膠結強度的分析可以僅分析低于0.61 MPa的數據結果。通過曲線和數據表可以發現，第二階段膠結強度失效深度為2 572.20～2 573.65 m，總長度為1.45 m。而到了最終的第四階段則擴大到2 570.25～2 576.05 m，總長度為5.80 m。第四階段的深度相較于第二階段擴大了3倍。這說明隨著開窗側鉆的進行，第一膠結面的失效面積在逐漸增大。

圖4 第一膠結面膠結強度隨時間的變化曲線Fig.4 Variation of cementing strength with time forthe first cementing surface

2.1.2 軸向膠結強度變化分析。

在開窗側鉆過程中，銑錐的上方和下方的套管及水泥環都會受到影響，其膠結面的接觸壓力也會因銑錐的距離不同而受到不同程度的影響。為了得到井深方向上的膠結強度變化，取最終時刻不同路徑在2 570.25～2 576.05 m井深上的接觸壓力數值并繪制成曲線，如圖5所示。

圖5 第一膠結面膠結強度隨井深的變化曲線Fig.5 Variation of cementing strength with depth forthe first cementing surface

從圖5可以看到一條0.6 MPa的豎線，而隨著井深逐漸在增大的過程中，第一膠結面的軸向膠結強度出現一段低于0.6 MPa的區間，這是開窗側鉆引發了單元缺失和膠結面失效，從而導致相應位置的膠結強度低于原有膠結強度。同時可以看出，在深度方向上，膠結面的失效面積與鉆銑位置相關，越靠近鉆銑起點，膠結強度越先降低。由此可知，膠結面失效面積以鉆銑位置為中心向外輻射。

2.1.3 環向膠結強度變化分析。

僅僅依靠井深方向的曲線數據無法刻畫出第一膠結面的失效范圍，因此還需要對環向角度上不同路徑的膠結強度進行分析。本節提取了不同井深路徑在0°～360°角度上的膠結強度數值并繪制成曲線，如圖6所示，并綜合了不同井深的環向角度α膠結強度數據，結果如表2所示。

圖6 第一膠結面強度隨環向角度變化圖Fig.6 Variation of cementing strength with circumferentialangle for the first cementing surface

表2 第一膠結面膠結強度隨井深變化表Table 2 Variation of cementing strength with depth for thefirst cementing surface

由圖6可以看出曲線呈上下對稱分布，因此下文僅分析0°～180°區間曲線。由圖6和表2可以看出，井深在2 570.25～2 576.05 m之間時，環向角度為0°時膠結強度失效最嚴重，失效長度達到了5.80 m，而環向角度為180°時，失效長度僅為3.25 m。同時膠結面失效面積隨著角度的增大而減小。其中2 573.20～2 573.65 m之間由于套管和水泥環的缺失導致接觸面失效，從而沒有膠結強度。而井深在2 570.25和2 576.05 m這兩個深度下最低膠結強度非常接近(0.61 MPa)，因此可認為開窗側鉆造成第一膠結面失效的上止點為2 570.25 m，下止點為2 576.05 m。由圖6和表2并結合文字描述，最終得出第一膠結面的破壞區域，如圖7所示。

圖7 第一膠結面破壞區域圖Fig.7 Failure area of the first cementing surface

從圖7可以看出，第一膠結面失效深度從2 570.25 m開始，直到2 570.40 m時出現完全失效區域。膠結面完全失效的下端為2 576.00 m，隨后有些角度膠結面零星失效直到2 576.05 m出現完整膠結面。整體失效面積以鉆孔中心為原點向周圍輻射，縱深方向的失效遠大于環向，失效面積的大小主要由軸向失效深度決定。

2.2 開窗側鉆過程第二膠結面膠結強度分析

水泥環第二膠結面是指水泥環與地層膠結的位置，通過查閱文獻[15]，水泥環與地層第二膠結面的膠結強度為0.18 MPa，遠小于第一膠結面的膠結強度。由此可知，第二膠結面膠結強度的變化對新套管的懸掛位置影響更大。因此開窗側鉆過程中第二膠結面的變化情況更加重要。

2.2.1 膠結強度隨時間變化分析。

由于本文計算初期已經同時考慮了水泥環第一膠結面和第二膠結面，所以本節直接提取各環向角度和深度上第二膠結面膠結強度隨時間的變化情況，得到曲線如圖8所示，具體數據如表3所示。固井狀態的膠結強度為0.18 MPa。

從圖8與表3中數據可以看出：第二膠結面在開窗側鉆第二段的膠結面失效深度為2 572.20～2 573.65 m，總長度為1.45 m；第四段膠結面失效井深為2 572.20～2 576.10 m，總長度為3.90 m，失效長度增大了170%。另外可以發現，第二膠結面失效區域同樣也是隨著時間的延長而增大。由此可知，第二膠結面膠結強度隨時間的變化規律與第一膠結面相同，但是最終開膠面積要遠大于第一膠結面。

圖8 第二膠結面膠結強度隨時間的變化曲線Fig.8 Variation of cementing strength with time forthe second cementing surface

表3 第二膠結面膠結強度隨時間變化表Table 3 Variation of cementing strength with time forthe second cementing surface

2.2.2 軸向膠結強度變化分析。

油井在固井之后存在兩個膠結面，除了前文提到的套管與水泥環的第一膠結面，還存在水泥環與地層之間的第二膠結面。在開窗側鉆過程中，銑錐的上方和下方的水泥環與地層都會受到影響，其膠結面的接觸壓力也會與銑錐的距離不同而受到不同程度的影響。為了得到井深方向上的第二膠結面膠結強度的變化情況，取不同角度路徑在2 569～2 577 m井深上的接觸壓力數值并繪制成曲線，結果如圖9所示。

圖9 第二膠結面膠結強度隨井深變化曲線圖Fig.9 Variation of cementing strength with depth forthe second cementing surface

與第一膠結面不同，圖9所示的豎線刻度僅為0.18 MPa，這是因為第二膠結面初始膠結強度僅為0.18 MPa。由于開窗側鉆時間內銑錐造成的水泥環缺失同樣影響了第二膠結面，所以導致2 572.20～2 573.40 m位置的膠結強度低于原有膠結強度。第二膠結面在深度方向上膠結強度變化規律也與第一膠結面相同，僅僅是在數值上有所差異。

2.2.3 環向膠結強度變化分析。

為了刻畫第二膠結面的失效面積，結合上文計算內容，提取第二膠結面不同井深路徑在0°～360°角度上的膠結強度數值并繪制成曲線，如圖10所示，并綜合不同井深的環向角度膠結強度數據，如表4所示。

表4 第二膠結面膠結強度隨井深變化表Table 4 Variation of cementing strength with depth forthe second cementing surface

圖10 第二膠結面強度隨環向角度變化圖Fig.10 Variation of cementing strength with circumferentialangle for the second cementing surface

由圖10可知，曲線同樣呈上下對稱分布，因此下文僅分析0°～180°區間曲線。由圖10和表4可以看出，第二膠結面在環向角度為0°的失效深度為5.7 m，比第一膠結面的4.4 m大了29.5%。而在環向角度為180°時第二膠結面的失效深度為6.5 m，遠大于第一膠結面的1.2 m。由此可知第二膠結面的失效面積遠大于第一膠結面。上述數據說明，第二膠結面受開窗側鉆影響更大，在所有計算深度下均有失效情況，同時失效面積也比第一膠結面的情況更大。由圖10和表4并結合文字描述，最終得出第二膠結面的破壞區域，如圖11所示。

圖11 第二膠結面破壞區域圖Fig.11 Failure area of the second cementing surface

從圖11可以看出，第二膠結面失效深度從井深2 569.60 m開始，直到2 570.10 m時出現完全失效區域。膠結面完全失效的下端為2 576.10 m，隨后有些角度膠結面零星失效，直到2 576.60 m出現完整膠結面。整體失效是以鉆孔中心為原點向周圍輻射，縱深方向的失效遠大于環向，失效面積的大小主要由軸向失效深度決定。

3 水泥環失效分析

在開窗側鉆過程中，鉆壓的施加會對水泥環產生過大的應力，會使水泥環發生破壞。通過查閱文獻資料，當水泥環的拉應力超過3.1 MPa、壓應力超過25.1 MPa時，即可認為水泥環已經失效[15]。對整個開窗側鉆過程，每一個階段結束都存在水泥環失效單元。在水泥環失效處，與其對應的膠結面也會失效，同時鉆井液會注入失效區域，對失效區域產生液柱壓力，使與失效膠結面的相鄰區域發生膠結面剝離，這擴大了膠結面的失效區域，從而對第一膠結面和第二膠結面的膠結強度產生直接影響。

基于上述理論，本文對開窗側鉆過程不同階段水泥環破壞區域進行了計算。限于篇幅，本節給出第一階段水泥環失效區域X、Y和Z方向應力圖，如圖12所示。表5為同一階段水泥環失效區域表。

圖12 水泥環失效區域應力圖Fig.12 Stress diagram of failure area of cement sheath

表5 開窗側鉆水泥環失效區域表 m

從圖12和表5可以看出，水泥環的失效區域為2 571.65～2 572.65 m。根據圖12和表5中的數據，并結合后3個階段水泥環失效區域數據，可得到水泥環總體失效區域平面圖，如圖13所示。

圖13 水泥環總體失效區域平面圖Fig.13 Plan view of total failure area of cement sheath

由圖13可以得到水泥環的具體失效區域形狀。從2.1節和2.2節中得到：第一膠結面的失效區域為2 570.40～2 576.00 m，第二膠結面的失效區域為2 569.60～2 576.10 m。通過比較失效區域：第二膠結面的失效區域>水泥環的失效區域>第一膠結面的失效區域。由此可知，水泥環在開窗側鉆作業下發生破壞后，第二膠結面膠結強度受影響的范圍要大于第一膠結面。

4 結 論

(1)本文基于三維有限元模型，采用瞬態動力學計算方法，對開窗側鉆過程中水泥環膠結面的膠結強度變化情況進行了研究。研究結果表明,該模型可以很好地描述開窗側鉆過程中水泥環第一、第二界面環向和軸向的膠結強度變化規律，以及水泥環的動態響應過程。

(2)開窗側鉆過程中第一膠結面失效區域為開窗側鉆點上方1.6 m到同一點下方4.0 m，其中開窗側鉆點上方0.2 m到下方1.6 m之間的膠結面環向完全失效；開窗側鉆后，第二膠結面的軸向和環向膠結強度變化趨勢與第一膠結面大致相同，區別在于第二膠結面在環向角度為180°時還存在較大面積的失效。第二膠結面最終的失效區域為開窗側鉆點上方1.9 m到下方4.1 m。第一、第二膠結面失效過程均以鉆孔中心為原點逐漸向周圍輻射，其中縱深方向的失效遠大于環向。

(3)通過對水泥環破壞區域的分析后，得到了水泥環的失效區域為開窗側鉆點上方1.8 m到下方3.95 m。結合前文對膠結面軸向和環向膠結強度的分析可以得到開窗側鉆過程中膠結面失效范圍，從而使開窗側鉆更加經濟、安全。