談高三數學復習課教學

安徽 朱啟州

從2019年至2021年高考數學命題從理念、結構到形式已經發生較大變化，特別是新高考卷，更加契合高中新課標要求，有力促進新教材的實施與新課標的落實.基于以上認識，本文就高三數學復習談幾點思考，供讀者參考.

一、瞄定高中新課標要求，促進學生思維水平的提高

數學思維能力主要有邏輯思維能力、觀察能力、直覺思維能力、空間想象能力等.數學教學應從學生已有的知識經驗出發，讓學生親歷知識的形成過程，獲得對數學的理解，進而思維水平得到提高，實現數學創造能力和問題解決能力的提升,因此，數學復習課教學必然要以思維為核心，重視培養學生數學思維品質.

( )

A.a

C.b

當x∈(0，1)時，(1+x)2-(1+4x)=x2-2x=x(x-2)<0,

于是a>c，故選B.

二、數學復習課教學要從模型的框子里跳出來

高三數學復習往往以模型歸納為重點，將刷題作為提高應試水平的重要學習方式，比如流行的模型解題方法等.如果數學問題解決都用一個個數學模型給框住，那么數學教學就失去了自身的教育價值.因此，在數學復習教學中我們要給學生留足思考與想象的空間,讓問題的解決過程成為學生研究數學的過程.

【例2】(2021·全國甲卷理·19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E,F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1.

(1)證明：BF⊥DE；

(2)當B1D為何值時，平面BB1C1C與平面DEF所成的二面角的正弦值最小？

【解析】(1)如圖1，E為AC的中點，D為棱A1B1上的動點，DE?平面EA1B1，又AB∥A1B1，所以AB平行于平面EA1B1與平面ABC的交線為EM(M為BC中點)，如圖2，過EA1B1的直三棱柱ABC-A1B1C1截面就是A1B1ME，在矩形BB1C1C中易證得BF⊥MB1，難點得以突破.

圖1

圖2

圖3

【點評】建立空間直角坐標系，通過向量的坐標運算來解決空間圖形平行關系與垂直關系，利用向量法求解線線、線面、面面所成的角的問題，可避開幾何法求解時煩瑣的邏輯推理，學生解決這類問題已有現成的模型.立體幾何問題的試題設計中幾何法證明平行關系與垂直關系就是繞不過的坎，如何舍棄第一問，把(1)做結論，解第(2)問“BC⊥AB”是不可缺少的重要建系條件，如果都無法解出，得分可想而知.所以高三數學復習過程中，解題規律的歸納與總結是非常必要的，但是更為重要的是不要讓模型框住學生的數學思維，應引導學生鉆研數學，提高分析問題與解決問題的能力.

三、數學復習課教學要從發展學生思維的角度看待高考新題型

一題兩空、多選題、結構不良試題等高考新題型已然常態化，要從發展學生思維的角度看待新題型，而不是從考試的角度去看，不要將新題型放到教學的對立面，復習中講好、用好新題型對培養學生思維的發散性、知識遷移能力及思維靈活性有著重要作用.

【例3】(2021·新高考Ⅰ卷·11)已知點P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上.點A(4,0),B(0,2)，則

( )

A.點P到直線AB的距離小于10

B.點P到直線AB的距離大于2

圖4

圖5

【點評】講好、用好高考新題型，引導學生發散式思考，深入研究數學問題，對培養學生理性思維水平、創新能力與創新意識具有重要作用.

四、數學復習課教學綜合性問題設置要“低起點、緩坡度、多層次”

復習課教學中重視設計低起點、緩坡度、多層次綜合性問題，滿足不同層次學生的學習需求，讓不同層次學生都得到發展，能有效激發學生的學習興趣.

(1)若a=1，求f(x)的定義域；

(2)若a≠0，且f(ax)=a有2個不同實數根，求a的取值范圍；

(3)是否存在實數a，使f(x)在定義域內具有單調性？若存在，求a的取值范圍.

【點評】此題綜合考查學生函數與不等式的核心內容，既有一定的綜合性，又具層次性，讓不同層次的學生都能得到發展，讓復習課面向全體學生，提高復習課的效益.

五、重視解題過程的優化，提高運算能力

數學運算核心素養是學生“六大核心素養”的基礎.高三數學復習切忌“眼高手低”，對于具有復雜運算的數學問題，要在教學前給出，讓學生課前親自動手解決，課中重點對不同解題路徑進行點評，引導學生解題中用優解、巧算去解決問題，重視解題過程的優化.

(1)求C的方程；

所以S∈(0,6]，即當t=1時，四邊形AMBF1的面積的最大值為6.

六、結束語