軸向氣流中兩端簡支薄板靜氣彈失穩的風洞實驗研究

彭 偉，李 鵬，張德春

（西南交通大學力學與航空航天學院，成都 611756）

引 言

板殼類薄壁結構作為最常見的結構，已被廣泛應用于諸多工程領域。航空航天中的超音速壁板氣動彈性問題已有了豐富的研究。而亞音速壁板的氣動彈性問題隨著高速列車的發展也越來越受到重視,列車的蒙皮和車窗等壁板結構在氣動力作用下的穩定性問題也越來越受到人們關注。

薄板的氣動彈性研究中最受關注的是薄板失穩的預測。針對該問題已經有了較為豐富的理論研究。Kornecki 等[1]在理論上分析了兩端固定薄板在亞音速流中的發散失穩問題。Howell 等[2]采用點渦理論探究了前緣用彈簧連接的懸臂型薄板的顫振失穩，結果表明該種含有彈性支撐的薄板會誘發顫振的提前發生。針對懸臂薄板在不同位置增加彈簧支承時的氣動特性，Tang 等[3]發現線性彈簧作用于不同部位會導致板出現不同的失穩形式（顫振或者靜態發散），非線性彈簧則會打破對稱的極限環振動形式。Burke 等[4]將有限差分法和邊界元法分別用于結構和流體部分，研究了壁板在通道內薄板的失穩問題，發現減小通道間距會降低失穩臨界風速。Kourosh 等[5]研究了薄板在通道中的位置對于氣動失穩的影響，發現當板處于靠近一側壁面的不對稱位置時，臨界風速會下降。Colera 等[6]研究了空氣密度等因素對顫振風速的影響，并通過數值渦格法得到三維懸臂板控制方程。李鵬等[7]通過伽遼金離散二維壁板在外激勵下的控制方程，探究了幾種參數空間中非單周期區的分布情況。Hajian等 研究了孔隙率對薄板靜態發散的影響，依據線性勢流理論推導了帶均勻和非均勻分布孔的薄板的氣動力表達式，發現孔隙率的增加會抑制板的靜態發散失穩。Rasani 等[11]基于有限元仿真技術，研究了薄板在圓柱尾流區不同位置處利用失穩進行能量采集的效率。Huang 等[12]推導出兩個倒置薄板成直線或交錯排列時的彎曲能量。段靜波等[13]考慮曲線纖維材料變剛度的特性，推導了板的控制方程，研究了該材料板的氣動彈性穩定性問題。Zahra[14]研究了磁致伸縮表面納米材料對板顫振和屈曲失穩的影響。

在薄板失穩的實驗研究方面，Zhao 等[15]采用激光位移傳感器測定懸臂板的顫振臨界風速，得到了不同材料和不同長寬比懸臂板的數據,結果與理論結果吻合良好。Boyu 等[16]利用高速攝像機觀察了不同尺寸的階梯狀懸臂板是否發生撲動和靜態失穩，并記錄失穩風速，發現在板端部增加的“葉柄”主要承擔系統的彈性變形。Gislason[17]提出了一種將板放置于中空的薄機翼中，以保證流場良好的實驗方式，通過應變片判定薄板是否發生失穩，實驗與理論結果有較大的偏差，并將這種偏差歸結于實驗中薄板存在的初始構型。Ishii等[18]將板前緣固定于可轉動的軸上，后緣用膠帶連接于端板上，通過測量板各處的氣壓研究了兩端簡支條件下板發散失穩的臨界動壓，其實驗結果與理論結果吻合良好。張德春等[19]依據壓桿失穩的原理，設計了倒置懸臂薄板失穩測試的實驗方法，得到的實驗風速與理論值吻合良好。事實上，由于薄板的靜態發散失穩不會像顫振失穩那樣可以觀察到明顯的實驗現象（薄板等幅周期的振動），因此如何捕捉薄板發散失穩臨界狀態時的力學特征也就成了這類實驗的關鍵。相比于薄板動態顫振失穩的實驗研究，其靜態發散失穩的風洞實驗在模型設計、測試方法及實驗結果方面的報道都還非常欠缺。

本文針對典型的兩端簡支薄板在軸向氣流中的靜態發散失穩問題進行風洞實驗，以期進一步完善薄板氣動彈性失穩的實驗研究，為相關理論研究提供實驗參考和對比。在文獻[19]的基礎上設計驗證了新的實驗測試方法，以實現薄板發散臨界狀態的測定。依據壓桿穩定原理，實驗中首先在無風狀態下對薄板在端部施加軸向位移載荷而使其達到預變形狀態；然后，在吹風狀態下實時監測薄板端部的軸向力，當軸向力隨風速增加而趨于零時，即可判定薄板處于失穩狀態；最后，對實驗結果與已有理論研究結果進行對比分析。

1 風洞實驗方案

1.1 實驗裝置及模型驗證

實驗在西南交通大學力學試驗中心空氣動力學風洞實驗室進行。該實驗風洞直徑為1.2 m，風速范圍為5～40 m/s。實驗整體裝置示意圖如圖1 所示，實驗裝置現場照片如圖2 所示。實驗裝置中的關鍵部件為：1—整流罩支撐柱，2—整流罩，3—薄板實驗件，4—剛性構架，5—上導軌依附桿，6—上導軌，7—上滑塊，8—下導軌依附桿，9—下導軌，10—下滑塊，11—不銹鋼板，12—力傳感器固定桿，13—拉壓力傳感器，14、15—結構-傳感器連接件，16、17 分別為薄板前緣和后緣邊界條件實現裝置，均采用合頁（圖3）實現兩端簡支（S-S）條件，18—實驗研究薄板。

圖1 實驗整體裝置示意圖

圖2 實驗裝置現場照片

試件采用薄銅板，實驗裝置中多余孔洞均用膠帶封閉。實驗材料性能及幾何參數見表1。為驗證模型及邊界條件實現的合理性，對實驗模型及裝置進行預示實驗。

表1 實驗薄銅板材料性能及幾何參數

實驗采用圖3所示不銹鋼合頁實現薄板兩端的簡支邊界，其中一側葉片與薄板通過螺栓連接，另一側葉片與外部架體連接固定。由于實際實驗裝置是否可以很好地模擬簡支情況（邊界僅限制垂直板面方向的位移，不限制轉動）尚有待驗證，因此在安裝完成后測定該邊界下的固有頻率，并與有限元仿真的結果相對比，兩者若近似相等則說明簡支邊界實現良好。

在ANSYS 中，考慮兩端簡支的邊界條件建立尺寸為0.41m × 0.30 m × 0.40 m(a×b×d)的板模型，計算得到其固有頻率為f1=3.497 Hz。在實驗銅板的表面粘貼多張應變片測定其固有頻率，如圖4 所示。通過錘擊法獲得銅板應變數據，各個應變片的數據通過傅里葉變化求得固有頻率相同，基頻f2=3.4722 Hz，列舉4 號應變片的頻譜圖如圖5 所示。實驗結果與有限元計算結果吻合很好，表明實驗中邊界條件實現的合理性。

圖4 模型驗證實驗粘貼應變片

圖5 幅頻曲線

為保證本文實驗與二維理論分析的一致性，需保證薄板在吹風過程中不會產生明顯的展向（與氣流方向垂直的方向）變形。給定薄板端部一定位移，利用上述測定頻率的應變片測試實驗過程中各風速U下相應位置的應變ε，同時用CD33-250NV激光位移傳感器實時監測薄板中點的位移量δ，如圖6 所示。結果表明，實驗板上各點的應變基本保持不變，且中點位移很小，說明本實驗裝置在流場風速增加時可以保證薄板不產生大幅的振動及展向變形，滿足實驗要求。

圖6 模型驗證實驗結果

1.2 薄板發散失穩的實驗測試原理及方法

由于靜態失穩不能像顫振這類動態失穩那樣可以依據信號等幅周期變化的特征而直接判定，因此本文借鑒文獻[19]中的測試法設計了一種等效壓力測試方法，如圖7所示。

圖7 測試方法原理示意圖

該等效測試方法依據壁板軸向受壓發生靜態變形而設計，相比于文獻[19]的依靠單點拉力而產生靜態變形的方式，本文方法可更好地保證壁板發生一階模態式的靜變形，從而保證更高的測試精度。另外，文獻[19]的測試方法只能應用于含有自由邊界條件的壁板結構，而本文提出的等效測試方法適用于兩端受到約束的邊界條件，例如兩端簡支邊界，適用范圍更為寬泛。

理論上給定薄板初始變形量w(x,Δ)（實驗中依靠在薄板右端邊界施加軸向位移載荷Δ而實現，圖7中薄板右端簡支支撐的位移為Δ）為其失穩模態的任意小倍數，當氣流速度小于臨界值時，薄板需要外部推力作用（通過力傳感器讀取壓力F)才能維持該狀態；而當流速達到臨界值時, 可不依靠任何外部作用。

因此，由是否需要外部提供推力而維持薄板預先給定的初始變形，可等效判定系統是否達到臨界狀態：當薄板達到臨界失穩狀態時，維持初始變形所需外力可以完全由氣動力提供，此時不再需要外部推力作用（此時力傳感器讀數為零），屆時的風速為屈曲臨界風速。

實驗中采用金諾力傳感器（JLBS-M2-5Kg）連接于東華DH5902N 采集器，并連接至計算機讀取數據。設置好傳感器參數后，標定核實傳感器精確性。實驗裝置安裝完成后，讓實驗板處于平直狀態，并擰緊薄板端部與力傳感器連接部件上的螺栓，進行傳感器清零。清零結束后，松開螺栓，將薄板右端后緣逐漸向前推動一定距離，使薄板達到預屈曲狀態后，將螺栓擰緊固定以保持該狀態。此時薄板屈曲后向兩側伸展的力可由傳感器讀取，如圖8 所示。觀察薄板變形，可見兩端簡支薄板靜態失穩主要是以一階模態式變形為主。

圖8 實驗中兩端簡支薄板的一階模態式靜變形

手動調控風洞操作臺電樞電壓，逐漸增加風速至一定值后，等待風速穩定，觀察記錄計算機上傳感器讀數對應時間。穩定在該風速20 s，當實驗數據峰值基本穩定時，取數據中平均值作為該風速下力傳感器上的力讀數，繼續增加風速，重復操作。實驗中觀察到傳感器讀數（F）隨著風速（U）的連續增加會持續變大至零附近，這表明外部荷載將由壓力作用改變為拉力作用，該臨界狀態代表系統的發散失穩狀態，此時的風速則稱為實驗臨界風速Uex。因此可以用下式作為系統達到臨界狀態的近似判斷條件：

判斷出臨界狀態后，逐漸降低風速，保存該次實驗數據即結束一組實驗。

2 實驗結果及對比分析

文獻[20-21]針對兩端簡支薄板的發散失穩進行了理論分析，文獻[21]詳細推導了薄板臨界發散失穩無量綱動壓，其計算表達式為：

其中：Uex為實驗臨界風速，空氣密度在室溫時取作ρ=1.18 kg/m3，其余參數見表1。雙側受流薄板臨界發散失穩的無量綱動壓為Qcr= 23.43[21]。實驗模型的理論臨界失穩風速和動壓結果見表2。

表2 實驗與理論結果對比

圖9 給出了在不同的薄板端部位移載荷Δ時，實測壓力值F隨風速的變化曲線。當測試壓力值接近于零時，系統會處于臨界失穩狀態。

圖9 吹風實驗結果

由圖9(a)可以看出，實驗薄板右端邊界施加1～4 mm的軸向位移荷載時，測量的壓力隨風速變化曲線走勢基本相同。在圖9(b)中可以明顯看出，所有曲線幾乎在同一點U=Uex進入靜態發散區域（綠色填充區域）。

進行吹風實驗可以得到不同的人為調節風速下壓力傳感器讀數F。由于難以剛好調節到某一風速，使得壓力F正好至零（即薄板失穩），故本文采用如下數據處理方式：將壓力F由負變正的兩次數據線性連接，取連線與F=0 N 的交點對應風速作為最終實驗臨界風速Uex，如圖9（b）圓形陰影處所示。整理出所有結果見表2。得到實驗臨界風速Uex與Δ的關系如圖10所示。

圖10 實驗臨界風速與理論結果的對比

由圖10 可知，不同位移荷載Δ下的臨界實驗風速Uex大致在同一水平線上（黃色條帶區域），最大誤差僅有0.06 m/s。這表明后緣位移荷載在較小范圍內變化不會影響薄板的靜氣動彈性失穩臨界風速。實驗臨界風速Uex與理論臨界風速Ucr存在1 m/s 左右的較小誤差，這是由于試驗板存在一定的初始屈曲，使得實驗結果偏小。

將各實驗臨界風速Uex分別代入式(2)，可得到不同位移荷載Δ時的實驗無量綱動壓Qex（表2）。

由上述結果可知，試驗板在兩端簡支邊界下靜態失穩的實驗臨界風速Uex和動壓Qex均與已有理論結果吻合良好，表明本文提出的實驗方法具有較好的準確性。

3 結論

介紹了一種新的測定軸向氣流中薄板靜氣動彈性失穩的實驗方法，并通過實驗研究了兩端簡支薄板的發散失穩，主要結論如下：

（1）通過實驗薄板固有頻率與有限元計算的對比，發現本文設計的合頁可以較好實現兩端簡支邊界條件，薄板上各處應變在吹風實驗中基本保持不變，表明實驗模型與二維理論模型有較好的吻合度；

（2）提出的等效測試法并不依賴于薄板的振動信號，且避免了過去試驗中應變片在吹風試驗中易破損、不便于重復的缺點，具有較好的適用性；

（3）實驗在不同位移荷載下得到相近的實驗臨界風速，且結果與已有理論結果吻合良好，表明了實驗模型設計及測試方法的有效性。