腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲研究

趙笙惠，孫家賢，袁偉斌，余南霆

（浙江工業大學土木工程學院，杭州 310023）

引 言

工程上，隨著冷彎型鋼建筑結構層數的提高及為了滿足一些構造要求，會將多個單肢冷彎卷邊槽鋼組合成多肢組合截面構件[1]。作為典型組合截面構件，腹板開孔冷彎薄壁卷邊槽鋼雙肢組合式截面構件由自攻螺栓將兩個單肢開孔冷彎卷邊槽鋼連接而成，其應用越來越廣泛[2]。

在冷彎薄壁構件屈曲模式的研究中，畸變屈曲是其結構性能失效的一種重要模式[3]。Lau 等[4]和Hancock[5]發現了受彎構件受壓側翼緣板件會相對于腹板-翼緣連接處先發生轉動以及帶動腹板發生彎曲的現象，并提出了畸變屈曲概念。之后，Schafer等[6]和Moen[7]相繼提出了計算實腹和腹板開孔冷彎型鋼構件畸變屈曲強度的直接強度法公式（Direct Strength Method，DSM），一些學者基于此開展了很多研究[8-10]，該方法現已較為成熟并被納入北美規范[11]，然而我國《冷彎型鋼結構技術規范》（GB 50018-2002）[12]尚缺乏相關規定。目前，有學者[13-14]對單肢構件的畸變屈曲DSM 公式進行了驗證和修正，但關于腹板開孔拼合梁的相關研究較少。Roy等[15]對實腹雙肢拼合梁進行四點彎曲實驗，并通過有限元分析進行了驗證和參數分析，研究表明螺釘間距對畸變屈曲承載力影響不大且DSM 公式過于保守。李穎[16]分別對實腹單肢槽鋼梁和背靠式組合梁進行了有限元參數分析，通過對比擬合了組合效應系數公式。Wang和Young等[17-18]對單孔拼合梁的畸變屈曲性能進行了試驗研究和模擬分析，認為當前畸變屈曲公式較為保守。

為了對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲進行深入研究，在相關試驗數據基礎上，利用有限元分析了螺釘間距、孔洞大小和孔洞間距3 種因素對開孔拼合梁畸變屈曲承載力的影響，并評估和修正了相應的直接強度法公式。

1 有限元模擬及驗證

文獻[18]對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼拼合梁進行了四點彎曲實驗，本文試件橫截面及加載示意圖均參考此文獻。通過有限元模擬和實驗對比來驗證模型的可靠性。由于構件對稱，為了減小運算規模，使用ANSYS 有限元軟件建立了半跨梁。單元選用shell 181，鋼材性能采用理想化雙折線等向強化模型。在模擬基本構件間的相互作用時，對腹板區域設定了面-面接觸屬性，法向接觸關系采取增強拉格朗日算法，切向關系設定為無摩擦[19]。為了簡化加載位置處的加勁肋，使用多點約束MPC184 剛性梁單元將加載點處的翼緣和腹板有效區域耦合至參考點。同時，該單元也被用于模擬自攻螺釘。有限元網格尺寸為10 mm，但在圓孔處采用了2 mm 加密網格，模型如圖1所示。為模擬簡支邊界條件，約束參考點A 處X、Y方向的平動自由度以及繞Z向的轉動自由度，跨中截面節點約束Z向平動自由度和繞X、Y向的轉動自由度，在參考點B 處施加豎向集中力。結構在計算到屈曲時，剛度矩陣會產生突變導致不收斂，采用位移荷載控制，用ANSYS 提供的基于耗散能比例的自動穩定方法，保證了模型的收斂性。有限元分析先進行特征值屈曲分析，通過一階模態施加初始缺陷，之后進行非線性屈曲分析。

圖1 有限元模型

為驗證模型的有效性，構件命名規則、截面尺寸、材料參數、最大初始缺陷值均取自文獻[18]。試驗和有限元的屈曲模式對比如圖2所示。

圖2 試驗變形與有限元變形示意圖

圖3所示為試驗和有限元荷載-曲率曲線，縱坐標的彎矩M=FLs，F為施加的集中力，Ls為邊界約束到集中力的水平段距離。本文構件編號與文獻[18]中編號一致，以圖3中OH0.5T1.9-136為例，O代表開口構件，H 代表跨中腹板開一個孔，0.5 表示孔高比（孔徑與腹板高度比值），1.9 和136 分別表示構件厚度和腹板高度（單位為mm）。從圖2 和圖3 中可以看出，有限元與實驗結果的彎矩-曲率曲線基本吻合，表明有限元模型能較好地模擬試驗構件的彎曲性能，驗證了模型的可靠性。表1 給出了6 組構件有限元與試驗承載力結果，二者比值的平均值為1.01，標準差為0.019。

圖3 OH0.5T1.9-136構件有限元與試驗[18]彎矩-曲率曲線對比

表1有限元與試驗[18]受彎承載力對比

2 參數分析

參數分析構件的彈性模量為205 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為390 MPa，構件的初始幾何缺陷最大值取0.5 倍的截面厚度。 構件命名規則以“H150T1.4S150A300R0.5-L1200”為例，其中，H、T、S、A、R和L分別代表了腹板高、截面厚度（如T1.2表示厚度為1.2 mm）、螺釘間距、孔洞間距、孔高比以及純彎段長度。參數分析涉及了H150（h=150 mm，b=65 mm，c=15 mm）、H200（h=200 mm，b=75 mm，c=20 mm）和H300（h=300 mm，b=100 mm，c=20 mm）3種截面。

2.1 螺釘間距的影響

通過改變螺釘間距，分別對上述截面構件進行了有限元分析。圖4所示為不同螺釘間距下的組合梁彎曲承載力對比。

圖4 不同螺釘間距下的組合梁彎曲承載力對比

從圖4 可以看出，構件的承載力隨著螺釘間距的增加而降低。螺釘間距從50 mm 增至1200 mm，H150、H200、H300構件的彎曲承載力降低幅度均較小，表明螺釘間距對構件畸變彎曲承載力影響較小。這是因為腹板處的螺釘對翼緣和卷邊幾乎沒有約束作用，只起到了連接作用。

2.2 孔洞大小的影響

本文選取了0、0.25、0.50、0.65、0.80 共5 種腹板孔高比，對H2000S2000A300-L1200 的3 種不同厚度的構件進行了分析。圖5對比了具有不同孔洞尺寸的構件的承載力結果。構件的承載力隨厚度的增大而增大，隨著孔高比的增大而減小，當孔高比小于0.50 時承載力下降幅度較為平緩，而當孔高比大于0.50 時承載力下降幅度陡然增大。顯然，對于發生畸變屈曲破壞的構件，孔洞大小有較大的影響。這是因為腹板開孔減小了腹板剛度，也減弱了腹板對受壓側翼緣和卷邊的約束作用。

圖5不同孔洞大小下的組合梁彎曲承載力對比（H200S200A300-L1200）

2.3 孔洞間距的影響

對不同孔洞間距下的H150S150R0.5-L1800、H200S200R0.5-L1800 和H300S300R0.5-L1800 構件進行分析。圖6對比了不同孔洞間距下的組合梁彎曲承載力。以H300 構件為例，圖6 中可見，隨著孔洞間距的增加，構件的承載力逐漸增大。其中，當孔洞間距從200 mm 增至450 mm 時，構件的承載力逐漸增大但幅度較小，這說明對于受畸變屈曲控制的構件，孔洞間距的影響并不明顯，這是由于受孔洞間距變化范圍較小的限制，使得屈曲半波長內孔洞面積減小不多，并不會過多影響構件畸變屈曲性能。

圖6不同孔洞間距下的組合梁彎曲承載力對比

3 開孔冷彎卷邊槽鋼背靠背組合梁直接強度法研究

3.1 冷彎型鋼構件DSM公式

北美冷彎型鋼設計規范[11]給出了腹板開孔冷彎型鋼單肢構件受彎承載力直接強度法計算公式，公式中通過引入凈截面邊緣屈服彎矩Mynet來度量開孔對構件承載力的影響，其中構件發生畸變屈曲（Mnd）的DSM計算公式如式（1）～（5）所示：

式中：λd、λd1、λd2、Md2均為無量綱參數，My為毛截面邊緣屈服彎矩，Mynet為凈截面邊緣屈服彎矩，Mcrd為彈性畸變屈曲臨界彎矩。

拼合梁在發生畸變屈曲時，基本構件間獨立發生屈曲，因此本文將2 倍的單肢開孔卷邊槽鋼受彎構件的DSM 計算結果作為拼合構件的計算值。單肢構件的彈性臨界屈曲荷載Mcrd的計算方法主要包括有限條法和理論解析法，有限條法不適用于腹板開孔構件，故本文使用文獻[20]的理論算法。

3.2 參數分析結果與DSM 畸變屈曲公式的對比和修正

利用DSM 公式（式（1）～（5））計算了參數分析構件的畸變屈曲承載力，并將DSM 公式結果與有限元結果進行對比，如圖7 所示。從圖7 可以看出，大部分參數分析數據點基本都位于DSM 公式曲線（圖7中虛線）上方且偏離度不大，但是對于大孔洞的構件（η= 0.85，η=Mynet/My）來說，數據點偏離較大，部分結果比值達到1.2，參數分析計算結果與DSM公式計算結果的比值的平均值為1.07，標準差值為0.058，說明原始DSM畸變屈曲公式對于大孔洞的拼合梁較保守。

為了提升DSM 畸變屈曲公式對大孔洞構件的計算準確度，對該公式進行了修正，修正公式如式（6）～（12）所示：

式中：Mcrd,s為單肢開孔構件的彈性畸變屈曲臨界荷載，可查閱文獻[20]相關公式進行計算，ψd、γd均為修正值。

根據修正公式獲得的曲線如圖7 中實線所示。由圖7 可知，參數分析結果與畸變屈曲修正公式結果更吻合，且兩者結果比值的平均值為1.01，標準差為0.057，說明修正后的公式能較好地計算構件畸變屈曲承載力。

圖7 開孔拼合構件DSM修正曲線及有限元散點對比

4 結 論

用有限元方法對腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢拼合梁的畸變屈曲性能進行研究，考慮了螺釘間距、孔洞大小、孔洞間距3種因素對構件畸變屈曲承載力的影響，得到以下結論：

（1）構件的承載力隨著螺釘間距的增加而降低，且螺釘間距增加較大時，彎曲承載力降低幅度均較小，說明螺釘間距對發生以畸變屈曲為主破壞的構件承載力影響較弱。

（2）受畸變屈曲控制的構件承載力隨厚度的增大而增大，隨著孔高比的增大而下降，且當孔高比超過0.50 時，孔高比對發生畸變屈曲破壞的構件的影響越大，即孔洞大小的影響較大。

（3）隨著孔洞間距的增加，構件的承載力逐漸增大，但增大幅度較小，即孔洞間距對承載力影響不大。

（4）將參數分析結果與DSM 公式結果進行了對比，并對DSM 畸變屈曲公式進行了修正，結果表明，原始的DSM 畸變屈曲公式對于大孔洞拼合梁偏保守，而通過修正后的公式計算構件畸變屈曲承載力更為準確。