低密實度基礎月壤的鉆進壓力建模及試驗驗證

周 峻，劉天喜，梁 磊，趙 陽，穆京京

(1. 哈爾濱工業大學航天工程系，哈爾濱 150001；2. 中國航天科技集團有限公司，北京 100048)

0 引 言

嫦娥五號成功帶回月壤樣品，為中國進一步推動載人登月及月球基地建設、火星探測等深空探測項目打下了堅實基礎。針對深層月壤，嫦娥五號采用空心螺旋鉆進行鉆進采樣，作為地外天體采樣的重要方式之一，在此次及未來任務中仍面臨兩大難題，即如何對復雜土壤工況下鉆具力載進行預測，及如何在欠數據條件下基于力載信息進行土壤性質實時反演。在實際星面采樣過程中，鉆采機構狀態是否穩定可靠、采樣策略是否需要調整、采樣效率能否達到要求等問題,都需要通過力載參數尤其是鉆進壓力的變化進行判斷，而鉆進壓力預測模型又是土壤性質反演的研究基礎，因此，研究月壤鉆進壓力產生機理、建立鉆進壓力模型具有重要的工程意義。

目前，對鉆進壓力的研究仍以試驗為主，但試驗耗資較高，且工況覆蓋度有限，因此仿真成為重要的支撐手段。在鉆具-土體作用機理仿真分析方面主要分為數值和解析兩種思路。在數值分析方面，部分學者采用有限元法分析月壤采樣的力熱問題，但由于月壤鉆取過程涉及土壤顆粒的大范圍交錯運動，網格畸變嚴重，學者們因此通常將鉆進問題簡化為壓入問題，結果與真實鉆取過程偏差較大。離散元法是目前較常用的月壤鉆取研究方法，將月壤離散成基于一定本構關系的大量顆粒，在三維動態仿真方面具有巨大優勢。劉天喜等建立了深層月壤鉆取離散元仿真模型，對采樣過程中大顆粒影響、層理保持特性、鉆具參數影響等進行了分析，輸出了力載曲線，符合試驗結果，但是由于計算量過大，只能對較短的鉆進行程進行分析，無法得到完整鉆進行程下的力載變化;而對于更深層月壤鉆進，采用了等效方法進行仿真，但只分析了回轉力矩，缺少對鉆進壓力的分析。陳韜等通過離散元仿真模擬了鉆桿溝槽內月壤顆粒的流動和應力特性，建立了應力耦合的簡化動力學模型，但沒有給出鉆進壓力隨深度變化的計算模型。因此，離散元法較適合用于復雜土壤工況下的機理或現象分析，但受限于其計算量過大的缺點，無法用于大深度鉆取的力載預測。另外，因其不能進行實時仿真，無法用于后續的土壤性質反演分析。

從解析角度建立月壤鉆進壓力模型可解決上述難題。目前學者們普遍將鉆頭切削和鉆桿排粉過程分開進行建模。鉆頭切削主要是基于被動土壓力理論對切削刃作用下的土體剪切破壞過程進行建模。文獻[14]還討論了鉆頭處的堆積土體對鉆進負載的影響，而鉆桿排粉主要是基于連續介質假設對準靜止態下螺紋上土體微元受力進行建模。文獻[17]則將二者綜合計算，給出了鉆具整體的力載模型。但解析建模同樣面臨準確性和擴展性兩大挑戰。首先，以上模型均是在準靜態下建立的，而實際采樣過程中，鉆進速度和回轉速度通常無法達到準靜態的等效要求，且現有模型過于關注微觀作用，被動土壓力理論通常應用于土木工程領域涉及大尺度宏觀問題的分析中，其在切削刃受力等微觀問題上的適用性還有待驗證。其次，現有切削和排粉模型在分析土壤微元受力時過于理想化，只能針對細小均勻土壤進行分析，且受限于鉆頭構型，當面對土壤顆粒級配復雜、存在不規則石塊或鉆頭結構復雜等情況時模型將不再適用，無法真正向工程領域擴展。此外，實踐經驗證明,鉆進阻力主要來源于鉆頭，而鉆桿的作用又與鉆頭存在復雜的耦合現象，將二者分開建模難以保證機土作用假設的合理性。因此，上述解析模型主要為月壤鉆采方案初期建設提供分析思路，近年來無明顯進展。

綜上所述，通過離散元揭示機理、解析模型用于力載預測與反演分析是未來地外天體土壤鉆采機構優化設計的可行之路，但現有解析模型在準確性與擴展性上均不成熟，因此，本文從全新視角提出一種基于宏觀分析的月壤鉆采解析模型，并以低密實度基礎月壤進行試驗驗證，可有效預測鉆進壓力隨深度的變化情況，且對于復雜工況具有良好的工程擴展性。

1 基于離散元的月壤顆粒運動分析

建立月壤鉆進壓力模型，首先需要了解鉆采過程中鉆具與月壤相互作用機理。由于地面試驗過程中無法對桶內月壤進行直接觀測，因此本文采用離散元仿真的方法對鉆采過程進行模擬。

文獻[7]中對月壤鉆采過程進行了離散元仿真，給出了鉆采過程中鉆頭附近月壤顆粒的速度場。對其分析可知，顆粒運動速度隨徑向距離增大而衰減；當顆粒與鉆具之間達到一定距離時，顆粒運動速度幾乎為零。因此，可以認為鉆具只對固定范圍內的月壤產生作用。

根據顆粒不同時間內的運動特點，可以將鉆進過程中的月壤顆粒運動狀態分為鉆頭入土階段和穩定鉆進階段。首先，在鉆采初期，鉆頭逐漸進入月壤，鉆頭四周的顆粒向外輻射運動，鉆頭四周月壤由于鉆頭侵入下方月壤顆粒向兩側運動而被推向上方，并且表面月壤顆粒不受約束，因此鉆具周邊顆粒溢出形成凸起，如圖1所示。

圖1 鉆頭入土階段月壤顆粒運動狀態Fig.1 Movement state of lunar soil particles during starting penetration

當鉆頭完全進入月壤后，單位時間內排開月壤顆粒的體積等于鉆桿進入體積，由于鉆桿粗細均勻，所以此階段顆粒運動不受鉆具幾何尺寸影響，稱該階段為穩定鉆進階段，如圖2所示。此階段內，鉆頭附近月壤顆粒仍然呈四周擴散運動狀態；而鉆桿附近的顆粒由于反向螺紋的作用隨鉆桿回轉而向上運動，最終被排出至采樣處表面；月壤顆粒在上升過程中又會受到離心力、摩擦力等作用從螺紋上脫落，最終,部分顆粒在鉆頭與鉆桿連接處附近循環運動,形成動態平衡狀態；而隨螺紋被帶到表面的月壤也會隨時間不斷堆積；此外，鉆頭下方月壤還會有一部分進入鉆具內部的取芯管中。

圖2 穩定鉆進階段月壤顆粒運動狀態Fig.2 Movement state of lunar soil particles during steady drilling

2 低密實度月壤鉆進壓力模型

通過離散元仿真得到月壤顆粒鉆采過程中的細觀變化規律，在宏觀角度上建立等效的相互作用區域，結合凸形試件侵入顆粒物質所受阻力模型，提出基于穩定鉆進階段月壤顆粒密度變化的低密實度月壤鉆進壓力模型。

2.1 相互作用區域

根據月壤顆粒運動離散元仿真分析結果，選擇鉆頭四周月壤為產生鉆進壓力的相互作用區域，并把鉆頭的形狀簡化為圓錐體，如圖3所示。其中，表示相互作用區域的半徑，表示相互作用區域的深度。

圖3 月壤與鉆具相互作用區域示意圖Fig.3 Interaction zone between lunar soil and drilling tools

1)在細觀角度上，鉆頭下方顆粒向四周擴散的狀態，與月壤受壓狀態下的顆粒運動狀態接近。因此，在宏觀上認為鉆進壓力主要由鉆頭下方月壤受壓產生，鉆頭切削和回轉對鉆進壓力有影響，但不是主要因素。

2)在細觀角度上，鉆具側方與鉆具軸線的距離大于處的月壤顆粒速度幾乎為零，可認為靜止不動。因此，在宏觀上可以將相互作用區域的側邊界等效成半徑為的固定圓柱邊界，并且在鉆進規程不變的情況下,不隨鉆進深度而改變。

3)在細觀角度上，鉆頭與鉆桿交界的上方區域內顆粒循環運動，呈動態平衡。因此在宏觀上為簡化計算過程，使該區域內月壤密度均勻穩定，不隨鉆進深度發生變化。

4)在細觀角度上，循環區域以上的月壤顆粒，會隨鉆桿回轉并形成排粉，其運動不會對下方月壤運動產生影響。因此，在宏觀上認為該區域與鉆進壓力的產生無關，可忽略。

2.2 低密實度月壤鉆進壓力模型

鉆采過程中，鉆具向下勻速直線運動且保持勻速回轉，鉆進壓力包括鉆頭下方月壤承壓產生的阻力。由于切削刃十分窄小，產生的切削力較小，因此其豎直分力可忽略。此外，排粉時月壤落在鉆桿的螺紋上，兩者之間相對位移很小，因此摩擦力也較小，可忽略不計。

通過細觀顆粒運動分析，鉆進壓力主要由鉆頭下方月壤受壓產生，根據文獻[18]，當凸形剛體豎直壓入顆粒物質且采樣深度達到時，與顆粒物質相互作用的表面的受力為：

=

(1)

式中：為阻力增長梯度，該系數僅由顆粒物質的內摩擦角決定，而與侵入試件的尺寸無關；為顆粒物質的密度；為重力加速度；為剛體前驅面排開顆粒物質的體積。

在穩定鉆進階段，鉆頭每一時刻排開月壤的體積等于鉆桿進入土體的體積，即鉆頭排開顆粒物質的體積不變，由式(1)可知鉆進阻力與作用域內月壤密度呈正相關。此外，鉆進壓力還包括鉆頭切削力豎直分量和排粉摩擦力豎直分量，這兩部分可等效為回轉作用,導致相互作用區域和顆粒循環運動區域的月壤密度變化。因此，設鉆進壓力修正系數，得：

=·()

(2)

式中：()為采樣深度達到時相互作用區域內的月壤密度。

相互作用域內各部分月壤密度的變化如圖4所示，鉆進距離Δ，進尺速度為，回轉速度為，相互作用區域下方待采集月壤區域將有質量為的月壤顆粒進入相互作用區域中，各區域質量變化滿足質量守恒定律，可得：

圖4 鉆進Δh距離后各區域的質量變化示意圖Fig.4 Mass change of each zone after drilling a depth of Δhm0+m1+m2+m3=m′1+m′2+m′3

(3)

式中：為鉆進Δ距離待采區內月壤質量；為當前時刻相互作用區域內月壤質量；為當前時刻采樣區內月壤質量；為當前時刻顆粒循環運動區域內月壤質量；′為鉆進距離后相互作用區域內月壤質量；′為鉆進Δ距離后采樣區內月壤質量；′為鉆進Δ距離后顆粒循環運動區域內月壤質量。

式(3)可寫為：

+()·+()·+=(+

Δ)·+(+Δ)·+′

(4)

式中：為鉆進Δ距離待采區內月壤密度；為鉆進Δ距離待采區域的月壤體積；為當前深度相互作用區域內月壤密度；為相互作用區域的體積；為當前深度采樣區內月壤密度；為采樣區域的體積；為當前深度顆粒循環運動區域內月壤密度；為當前時刻顆粒循環運動區域的體積；′為鉆進Δ距離后顆粒循環運動區域的體積；為當前時刻的鉆進深度，Δ為下一時刻鉆進深度的變化量。

由幾何關系可得待采區域的月壤體積為：

(5)

式中：為相互作用區域的半徑。

相互作用區域月壤體積為：

(6)

式中：為相互作用區域的深度；為鉆頭的長度；為鉆頭的外半徑；為鉆孔的內半徑；

鉆頭進樣口處采樣區域的體積為：

(7)

當前時刻顆粒循環區域的體積為：

=π(-)·

(8)

式中：為顆粒循環區域的深度；為鉆桿的外半徑。

鉆進Δ距離后，顆粒循環運動區域的體積′為：

′=π(-)·(+Δ)

(9)

將式(5)至式(9)代入式(4)中可得相互作用區域內月壤密度的變化率為：

(10)

下文討論各個區域的月壤密度變化。Mitchell等根據Apollo系列月壤樣品得到月壤密度隨深度變化的關系為：

=1390056

(11)

式中：為深度。

由于實際試驗采用的月壤密實度與Apollo系列月壤樣品存在差異，因此引入自然密度修正系數，則相互作用區域下方月壤密度為：

=·

(12)

相互作用區域中部分月壤顆粒會進入取芯管內的采樣袋中，將采樣袋中月壤顆粒狀態簡化為自然堆積狀態。由于實際采樣時樣品不可能恰好充滿采樣袋，因此，設采樣密度修正系數為，得到采樣區月壤密度為：

=·

(13)

顆粒循環運動區域內的月壤密度均勻且不隨鉆進深度變化，取值等于被采樣月壤的平均密度。

將式(10)、式(12)以及式(13)代入式(2)中，即可得低密實度月壤鉆進壓力模型，模型中的鉆進壓力修正系數可以通過試驗得到。

3 地面鉆采試驗

3.1 地面設備及工況

為驗證模型的準確性，采用70%密實度的基礎模擬月壤進行地面鉆采試驗。采用鉆具綜合性能測試設備作為試驗系統平臺，該平臺主要由負載施加單元和鉆進驅動單元組成，如圖5所示。其中，負載施加單元主要用來支撐固定鉆采機構并承載模擬月壤，使鉆具能在相應位置完成采樣工作；鉆進驅動單元又由回轉驅動部件、進尺驅動部件、沖擊驅動部件和提芯驅動部件組成，各部件緊密配合，完成鉆具向下鉆入月壤并將月壤收集至取樣袋的工作。

圖5 鉆具綜合性能測試設備示意圖Fig.5 Comprehensive performance testing equipment for drilling tools

基礎模擬月壤的粒徑分布如表1所示，試驗月壤的平均密度為1.58 g/cm。由于不存在大顆粒，密度變化符合自然堆積狀態，不會出現突變，因此鉆進壓力變化較為平穩。

表1 模擬基礎月壤粒徑分布Table 1 Particle size distribution of basic lunar soil simulant

采用的鉆具幾何尺寸如表2所示，模型計算時采用與實物相同的幾何參數。

表2 鉆具幾何尺寸Table 2 Physical dimensions of the drilling tool

試驗矩陣如表3所示，鉆進比為回轉速度與進尺速度之比。

表3 各試驗工況的鉆進規程Table 3 Drilling procedures for each test condition

3.2 試驗結果

圖6為鉆進過程中月壤及鉆桿的狀態，排出的月壤會在鉆孔附近堆積，與離散元仿真結果一致。圖7為部分采樣結果。

圖6 地面鉆采試驗過程Fig.6 Ground drlling test

圖7 試驗中收集到的部分樣品Fig.7 Some samples collected during the test

圖8中虛線表示各個工況下濾波后的鉆進壓力隨深度變化的曲線。由試驗結果分析可知，在鉆進開始階段鉆進壓力增長緩慢，當達到某一時刻，鉆進壓力開始快速增大；鉆進壓力與鉆進比有關，鉆進比越大，相同深度處的鉆進壓力越小；鉆進壓力的增大速率同樣與鉆進比有關，但是鉆進比越大，增大速率反而越小。

圖8 模型計算結果與地面試驗結果對比Fig.8 Comparison of simulation results with ground test results

受限于試驗設備，采集到的鉆進壓力波動較大，將試驗數據濾波后，經計算得到壓力模型中的相互作用區域半徑與鉆進壓力修正系數。不同工況下相互作用區域半徑的值滿足：

=00235301261

(14)

式中：為鉆進比。由式(14)可知相互作用區域半徑隨鉆進比增大而增大，最后趨于穩定。從細觀月壤顆粒運動角度分析，鉆進比越大，回轉的作用越強，鉆頭附近顆粒的環向流動能量就越大，所帶動的周邊顆粒就越多，但是能量是逐漸衰減的，越向外側，能量衰減越快，并且當到達一定范圍后能量會急劇衰減，因此鉆進比達到一定程度后即使再增大，作用域的邊界半徑也不會明顯增大，最終趨于穩定。

同理，不同工況下鉆進壓力修正系數的值滿足：

=-11791725+7415

(15)

由式(15)可知，鉆進壓力修正系數隨鉆進比的增大而減小。從細觀月壤顆粒運動角度分析，回轉作用越弱，相互作用區域顆粒環向流速減慢，主要向徑向運動。反映到宏觀上就是,相互作用區域內的月壤密實度越大，豎直方向上月壤承壓變形越劇烈。

4 模型分析

4.1 模型計算結果與試驗結果對比

圖8中實線代表模型計算后的結果，與試驗結果對比可知，模型預測的鉆進壓力變化趨勢與試驗結果基本一致，雖然無法完全模擬出實際試驗時力載波動變化，但是偏差在量級范圍內。此外，該模型還反映出了鉆進規程(鉆進比)與鉆進壓力之間的關系，鉆進比越小，鉆進壓力越大且隨鉆深增加而增長的速度越快，符合離散元仿真得到的月壤顆粒運動細觀規律和地面試驗得到的宏觀規律。因此，本文提出的相互作用區域等效方法可以建立鉆采過程中宏觀現象與細觀顆粒運動之間的聯系。基于此方法建立的低密實度基礎月壤鉆進壓力模型能夠對鉆采過程中的鉆進壓力進行模擬預測。

4.2 模型可擴展性分析

本模型將鉆頭和鉆桿視為一體，從宏觀角度分析月壤顆粒的流動規律以及與鉆具之間的相互作用，避免了基于微元分析的小尺度局限，無論與鉆頭接觸的是低密度月壤、高密度月壤還是不同尺寸、不同形狀的石塊，無論鉆頭構型細節如何變化，均可轉化為相互作用區域內月壤等效密度的變化，體現為相互作用區域半徑、鉆進壓力修正系數等相關參數，可由試驗測得。該模型在試驗修正后可應用于其他土壤工況，相關參數也可通過土力學等理論不斷細化和優化，提高仿真精度，在本模型基礎上研究其逆過程，則可建立土壤性質反演模型，因此該模型具有良好的可擴展性。

5 結 論

本文通過離散元仿真明確了月壤鉆采過程中土壤顆粒的運動規律，從宏觀角度建立了新型月壤鉆進壓力解析模型，通過低密實度基礎月壤鉆進試驗驗證了模型的正確性，并得到如下結論：

1)鉆采過程中鉆頭下方月壤顆粒運動呈現向四周擴散狀態，鉆具周邊一定距離范圍外的顆粒可近似為靜止不動，基于此提出相互作用區域等效方法，該區域為半徑和高度一定的圓柱區域，且半徑與鉆進規程相關。

2)鉆進壓力主要與鉆頭下方月壤密度有關，鉆進過程中相互作用區域內各部分月壤密度相互轉化，利用質量守恒定律建立月壤鉆進壓力模型，進行了低密實度基礎月壤地面鉆采試驗，鉆進壓力仿真預測曲線與試驗曲線吻合度較高。

3)相互作用區域半徑和鉆進壓力修正系數均與鉆進比有關，在70%密實度基礎月壤條件下，=00235301261,=-11791725+7415，鉆進比越小，鉆進壓力越大且隨鉆深增加而增長的速度越快。

4)該模型避免了微元分析的尺度局限性，可通過修正系數適應不同鉆采工況，便于優化和反演建模，具有良好的可擴展性。

綜上所述，本文建立的鉆進壓力模型能夠為復雜機土作用建模提供新的角度和思路，為月球及其他天體采樣技術的研究提供理論支持。