變截面渦旋盤雙正交小波頻譜表面降噪與重構(gòu)

劉 濤，張楠楠*，孫永吉，巫 成

（1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 730050；2.蘭州工業(yè)學(xué)院，甘肅 730050）

0 引言

相較于傳統(tǒng)的渦旋機(jī)械，變截面渦旋機(jī)械圈數(shù)少、壓縮比高，因而體積更小、效率更高，更加符合現(xiàn)代環(huán)保工業(yè)的要求，在制冷、空調(diào)、氣體壓縮等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用[1，2]。

變截面渦旋盤是壓縮機(jī)的關(guān)鍵零部件，其上渦旋齒由各種不同的復(fù)雜曲面組合而成[3，4]。在銑削過程中各加工因素的影響會(huì)在渦旋盤表面形成切削紋理[5～7]，影響渦旋盤表面形貌特征。在采用電火花線切割[8]制備試樣時(shí)，電極絲快速走絲容易產(chǎn)生抖動(dòng)，對(duì)試樣有一定的干擾；此外，在表面形貌信號(hào)非接觸式測(cè)量[9]過程中，信號(hào)容易受到工件表面反射特性以及周圍光線強(qiáng)弱等噪聲干擾，從而導(dǎo)致采集到的表面形貌數(shù)據(jù)信號(hào)不穩(wěn)定。因此，若不進(jìn)行表面形貌信號(hào)降噪與重構(gòu)，就很難有效[]的對(duì)渦旋盤表面質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確地分析與評(píng)定。

對(duì)于表面非穩(wěn)定信號(hào)，高低頻信號(hào)之間很容易發(fā)生干涉[10]，直接進(jìn)行頻譜分析將導(dǎo)致所得的結(jié)果不準(zhǔn)確。近幾年，利用小波分析彌補(bǔ)頻譜分析不足的方法越來越多。陳炳權(quán)[11]等將小波變換與濾波結(jié)合應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像頻率處理，達(dá)到了很好的去噪效果；任志英、高誠輝[12]建立了時(shí)域和頻域分辨率，準(zhǔn)確合理地評(píng)價(jià)了表面粗糙度的多尺度信息。

在種類繁多的小波中選取適應(yīng)性良好的小波系對(duì)渦旋盤表面形貌信號(hào)進(jìn)行有效降噪，并對(duì)降噪后的形貌進(jìn)行合理重構(gòu)，對(duì)于提取表面微觀形貌蘊(yùn)含的豐富加工信息、改善表面質(zhì)量有重要意義。本文以銑削加工的變截面渦旋盤表面形貌為研究對(duì)象，對(duì)比分析常用小波系的適應(yīng)性條件，選出合適的小波系降噪方法對(duì)表面形貌進(jìn)行分解重構(gòu)，并通過光滑度、均方根誤差以及三維均方根粗糙度等參數(shù)對(duì)重構(gòu)效果進(jìn)行評(píng)定。為表面形貌的分析提供了一種新思路，為變截面渦旋盤銑削加工表面質(zhì)量的評(píng)定提供基礎(chǔ)。

1 表面形貌分析

1.1 小波降噪流程

小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換。它具有多分辨特性，可以由粗到精地逐步觀察信號(hào)，并且進(jìn)行分解重構(gòu)，得出理想信號(hào)。

對(duì)于表面形貌而言，小波降噪的基本流程主要包括信號(hào)分解、閾值選擇、小波重構(gòu)三個(gè)步驟。

若要對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效分解，避免從一級(jí)分解進(jìn)行嘗試，首先要選擇小波分解層數(shù)。通過頻率譜分析進(jìn)行小波分解層數(shù)的初步選擇，減少計(jì)算量，獲得初始分解層數(shù)，如式(1)所示：

其中，F(xiàn)為信號(hào)分解的頻率范圍，fmax為信號(hào)幅值最大處的頻率值。

其次是進(jìn)行閾值選擇。小波分解后，噪聲變換系數(shù)在不同尺度不同方向上有很大差異，通過對(duì)閾值的合理選擇，能夠有效處理各層變換系數(shù)，達(dá)到較好的降噪效果。

最后進(jìn)行小波重構(gòu)。基于以上步驟，對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行小波逆變換，得到平滑的重構(gòu)信號(hào)。

1.2 表面形貌的評(píng)定方法

針對(duì)小波降噪獲取的表面形貌，主要通過兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)定。一方面是通過衡量選取的小波系對(duì)表面的降噪程度，主要有相關(guān)系數(shù)r、能量比PER、標(biāo)準(zhǔn)差ERR指標(biāo)。

相關(guān)系數(shù)是針對(duì)兩個(gè)矩陣或向量而言。對(duì)于表面形貌，采樣表面可看做是由M×N個(gè)離散采樣點(diǎn)表示，離散序列可表示為z(m，n)，其中，0≤m≤M-1，0≤n≤N-1，處理前后的表面便可視為由兩個(gè)矩陣A、B構(gòu)成，故相關(guān)系數(shù)為：

為了衡量表面數(shù)據(jù)偏差，利用2范數(shù)處理x軸向的表面形貌數(shù)據(jù)P。

其中，K為采樣長(zhǎng)度，故能量比和標(biāo)準(zhǔn)差為：

其中，norm(A)表示返回矩陣A的2范數(shù)。

形貌評(píng)定的另一方面是對(duì)重構(gòu)表面形貌而言，通過極差R、標(biāo)準(zhǔn)方差V、光滑度Sm、均方根誤差RMSE及三維均方根粗糙度Sq來衡量。

極差R可以直觀表示數(shù)據(jù)變化范圍誤差，表示為：

其中，Pmax與Pmin分別表示x向數(shù)據(jù)最大與最小幅值。

標(biāo)準(zhǔn)方差V是描述數(shù)據(jù)的離散程度，表示為：

故光滑度可以表示為：

其中，V1、V2分別為處理前后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

均方根誤差RMSE以及三維均方根粗糙度Sq分別表示為：

其中，K為采樣長(zhǎng)度。

其中，S為采樣面積，M、N分別為在S內(nèi)x向、y向的采樣點(diǎn)數(shù)。

2 變截面渦旋盤表面形貌采集與處理

2.1 表面形貌及數(shù)據(jù)的采集

圖1為變截面渦旋盤銑削加工數(shù)控銑床XK714。工件材料為硬鋁7075，毛坯尺寸為130mm×55mm。

圖1 變截面渦旋盤銑削加工平臺(tái)

由于變截面渦旋盤是不同曲線組合形成的一種變壁厚深腔類零件，加工難度較大，并且在線切割制備試樣以及表面數(shù)據(jù)信號(hào)采集過程中有一定的干擾。為了全面采集和分析渦旋盤表面形貌信號(hào)，本文選取變截面渦旋盤兩處變壁厚區(qū)域進(jìn)行試樣制備與表面形貌的對(duì)比分析，標(biāo)識(shí)為試樣1和試樣2，采樣面積S分別為：1.161mm×7.366mm和3.512mm×2.637mm。

采用Talysurf CLI1000形貌測(cè)量?jī)x對(duì)變截面渦旋盤試樣進(jìn)行表面形貌數(shù)據(jù)與圖像的采集。該形貌測(cè)量?jī)x采用定時(shí)單點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的方式，利用非接觸式光學(xué)共聚焦探測(cè)頭進(jìn)行測(cè)量，垂直方向分辨率0.01nm，物鏡放大10倍。

圖2為不同壁厚的硬鋁試樣以及試樣1與試樣2的表面微觀形貌圖。

圖2 試樣及實(shí)際微觀形貌

2.2 渦旋盤表面形貌信號(hào)的分析處理

兩處試樣的x向采樣長(zhǎng)度K分別為：1.161mm、0.352mm，采樣點(diǎn)數(shù)M×N為：499×272、152×98。采用MATLAB軟件對(duì)變截面渦旋盤試樣進(jìn)行重構(gòu)分析。圖3為實(shí)際三維重構(gòu)形貌。

圖3 實(shí)際三維重構(gòu)形貌

由上述三維微觀形貌可以明顯地看出，變截面渦旋盤加工表面的微觀形貌明顯的凹凸不平。可根據(jù)銑削表面各向異性與各截面的相關(guān)性，對(duì)該三維表面進(jìn)行降維處理以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。對(duì)于x向數(shù)據(jù)，進(jìn)行二維形貌的重構(gòu)，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 x向?qū)嶋H二維形貌圖

圖4所示即為試樣1和試樣2的實(shí)際二維形貌圖。從圖中可以直觀看出，兩處試樣的二維輪廓的變化是不均勻、有跳躍點(diǎn)的，說明在線切割試樣制備及采集信號(hào)時(shí)對(duì)其有干擾。分別對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，得到分別如圖5(a)、圖5(b)所示頻域圖。

圖5 試樣實(shí)際頻域

從圖5局部頻譜放大圖中可以清楚的看到高頻段處信號(hào)的波動(dòng)，此外，在低頻段處信號(hào)波動(dòng)幅值很大。無論是在低頻段還是高頻段，信號(hào)都有不同程度的波動(dòng)，說明在信號(hào)采集過程中容易受到切割和干涉現(xiàn)象的影響。

3 渦旋盤表面形貌降噪與仿真

3.1 表面形貌降噪處理

經(jīng)測(cè)量得到的變截面渦旋盤表面形貌信號(hào)可看作是一個(gè)含有高頻噪聲的數(shù)據(jù)信號(hào)，需要選擇適合表面分析且效果好的降噪方法。

對(duì)比常用的離散正交小波系dbN、近似對(duì)稱小波系SymN以及雙正交小波系biorNr.Nd，雙正交小波系biorNr.Nd在對(duì)稱性、正交性、連續(xù)性，適應(yīng)性等方面更好，更適合處理表面形貌。

基于biorNr.Nd小波系，對(duì)測(cè)量的表面形貌數(shù)據(jù)采用不同的降噪方法進(jìn)行定量分析，圖6為試樣2表面處理結(jié)果。

圖6 雙正交小波系的不同降噪效果

結(jié)合式(2)～式(5)，得出表面形貌數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表1所示。

表1 不同降噪效果的數(shù)據(jù)分析

根據(jù)表1的分析可以看出，小波包降噪方法由于能量比為1，相當(dāng)于沒有降噪，不予考慮；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，結(jié)合圖6信號(hào)降噪后的平滑程度可以看出，利用分層閾值降噪效果最好。故最終選取biorNr.Nd小波對(duì)變截面渦旋盤表面數(shù)據(jù)進(jìn)行分層閾值降噪。

根據(jù)式(1)，結(jié)合頻域分析結(jié)果，得出試樣1的初始分解層數(shù)為7層，試樣2為5層，故選擇雙正交小波bior6.8進(jìn)行形貌信號(hào)的降噪處理。兩試樣降噪前后渦旋盤x向二維形貌信號(hào)分別如圖7(a)、圖7(b)所示。

圖7 x向二維形貌對(duì)比

從宏觀角度來看，兩處試樣降噪前后形貌變化的趨勢(shì)是一致的，通過信號(hào)降噪，在保持原有形貌的基礎(chǔ)上，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行了抑制；從微觀角度來看，降噪前后信號(hào)在細(xì)節(jié)方面有些差異，一是信號(hào)采集平滑程度的差異，這主要是降噪略有不足，還有一些噪聲干擾，在實(shí)際重構(gòu)時(shí)可以對(duì)兩個(gè)試樣增加分解層數(shù)解決；二是峰谷值的偏移，這是去高頻后的降噪結(jié)果。

3.2 表面形貌信號(hào)的重構(gòu)

根據(jù)3.1的分析，將分解層數(shù)增加到8層，采用雙正交小波bior6.8的分層閾值方法對(duì)粗糙表面重構(gòu)，根據(jù)光滑度要求與二維形貌分析，實(shí)際對(duì)表面形貌進(jìn)行8層分解，得到時(shí)域圖與局部降噪前與降噪后時(shí)頻率對(duì)比如圖8所示。

圖8 降噪前與降噪后時(shí)頻域

由圖8兩處試樣信號(hào)時(shí)域圖和局部頻率圖中可以看出，經(jīng)過降噪，從宏觀角度看，高低頻部分信號(hào)波動(dòng)的幅度明顯降低，趨于穩(wěn)定；從微觀角度看，降噪后信號(hào)的光滑度有了很大的改善，結(jié)合式(8)～式(10)，通過時(shí)域波形的標(biāo)準(zhǔn)方差和極差兩個(gè)方面比較，如表2所示，R1、R2分別為降噪前后數(shù)據(jù)的極差。

表2 降噪后數(shù)據(jù)分析

從表中可以明顯看出，降噪前后的極差相差很大，分別降低了84.79%和67.04%，這說明降噪后，最大值與最小值的相差范圍有了明顯的改善。經(jīng)計(jì)算，試樣1的光滑度提高了81.25%，試樣2的光滑度提高了49.86%。表明了表面噪聲信號(hào)被濾去，留下穩(wěn)定信號(hào)，因此，表面光滑度得到了很大的提高。

最終得到的三維重構(gòu)形貌圖分別如圖9(a)、圖9(b)所示。

圖9 三維重構(gòu)形貌

對(duì)于重構(gòu)后的三維表面進(jìn)行定量分析，除了通過PER、ERR、r外，還結(jié)合了均方根誤差RMSE以及三維均方根粗糙度誤差Sq進(jìn)行評(píng)定。根據(jù)式(6)、式(7)，得出降噪前試樣1的Sq=0.1880，試樣2的Sq=0.2105，定量分析結(jié)果如表3所示。

從表3中可以清楚的看到，選取bior6.8小波系進(jìn)行分層閾值，表面形貌的ERR、RMSE、r都有明顯改善；試樣2處能量比數(shù)值較低，效果明顯；兩處試樣的均方根誤差在α=3時(shí)降噪效果更好；試樣1的三維粗糙度誤差在α=3時(shí)從原來的0.1880降到了0.1408，降低了25%、α=4時(shí)降低22.9%，試樣2的三維粗糙度誤差在α=4時(shí)從原來的0.2105降到0.1598，降低24.09%，α=3降低了22.47%。

表3 試樣降噪效果評(píng)定

實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果表明：選擇合適的小波系和降噪方法對(duì)表面形貌降噪與重構(gòu)有很好的效果，為進(jìn)一步表征分析渦旋盤加工質(zhì)量提供了基礎(chǔ)。

4 結(jié)語

1）對(duì)比分析不同小波基的適應(yīng)性提條件以及biorNr.Nd小波系的PER、ERR、r參數(shù)，結(jié)合頻譜分析方法確定小波初始分解層數(shù)，采用雙正交小波bior6.8小波系進(jìn)行分層閾值的方法進(jìn)行分解重構(gòu)表面信號(hào)。

2）通過分層閾值降噪，試樣1的表面光滑度提高了81.25%，試樣2提高了46.04%。說明bior6.8小波系有效地去除了渦旋盤表面形貌的含噪信號(hào)，提高表面光滑度及穩(wěn)定性；

3）變截面渦旋盤表面降噪定量分析顯示，試樣表面形貌的ERR、RMSE、r都有明顯改善；試樣2處能量比數(shù)值較低，效果明顯；兩試樣的均方根誤差在α=3時(shí)降噪效果更好；試樣1表面三維粗糙度在α=3時(shí)降低25%；試樣2的三維粗糙度在α=4誤差降低了24.09%。粗糙度明顯降低表明：降噪后的表面形貌信號(hào)更加真實(shí)，有效的去除了試樣制備以及數(shù)據(jù)采集過程中產(chǎn)生的高頻信號(hào)，重構(gòu)表面更為穩(wěn)定，為變截面渦旋盤表面質(zhì)量分析提供了基礎(chǔ)。