基于RANSAC算法的移動機器人路徑監測方法

孫 帥

（青島理工大學 信息與控制工程學院，青島 266520）

0 引言

移動機器人自主導航是近年來移動機器人領域的重點研究方向，而路徑監測與規劃則是實現機器人導航的關鍵步驟。所謂移動機器人路徑監測大體上可以理解為：在存在多個障礙物的運動環境中，機器人能夠根據既定評價標準，找到一條由起始點指向目標點的平滑移動曲線。為保障機器人的運動安全性，要求其行進過程中不能存在任何形式的碰撞現象。RANSAC算法可以根據包含異常信息的樣本數據集的存在形式，建立符合計算需求的數學模型，并可以將所得數值解按照一定標準排列起來，從而快速確定有效樣本數據所處位置，常被應用于計算機視覺領域之中[1]。由于樣本數據集合中存在明顯的信息噪點，所以異常信息的存在形式并不唯一，既可以是錯誤的計算結果，也可以是錯誤的測量數據或是錯誤的假設條件。為加強對于混合數據的處理能力，RANSAC算法在提出假設的同時，也會給定一組正確的數據樣本，以供網絡主機在建立樣本模型時可以直接選取與利用。近年來，隨著機器人研究技術的不斷深入，如何避免其運動角速度出現明顯波動的情況，從而使機器人移動路徑呈現出較為平滑的存在狀態，已經成為了一項亟待解決的問題。基于上述研究背景，提出基于RANSAC算法的移動機器人路徑監測方法。

1 機器人移動路徑地圖構建

機器人移動路徑的地圖模型決定了移動特征與迭代次數指標之間的映射對應關系。

1.1 移動特征提取

在使用RANSAC算法對機器人移動路徑地圖進行匹配處理之前，需要根據特征節點的實時排列形式，建立完整的路徑曲線提取法則。在曲線節點所處位置不發生改變的情況下，移動特征參量之間的關聯等級越強，就表示當前行進路徑的表現形式越趨于平滑。設c表示機器人移動路徑標記系數，cζ、ωc表示基于標記系數c的橫向路徑定標值與縱向路徑定標值。聯立上述物理量，可將機器人移動特征提取表達式定義為：

式(1)中，z1、z2表示兩個隨機選取的移動路徑節點排列系數，且z1指標取值不等于z2指標，表示機器人移動路徑節點的分布特征，ΔX表示平滑移動路徑曲線中的路徑節點個數值。

圖1為機器人移動特征節點的提取與處理原則。

圖1 機器人移動特征提取原理

由圖1可知，在構建機器人移動路徑地圖時，節點數據的傳輸方向始終由左端指向右端。完成移動機器人路徑節點采樣處理后，監測主機可以在RANSAC算法的作用下，建立完整的數據樣本特征集合，通常情況下，該集合空間的承載能力較強，能夠準確定義關聯節點之間的數值，映射關系。在描述系數指標取值保持不變的情況下，監測主機元件能夠根據RANSAC算法的作用強度，完成對機器人移動路徑節點特征的取樣與處理。

1.2 RANSAC算法流程

RANSAC算法可以約束移動機器人路徑節點在地圖模型中的分布形式。若將移動特征提取參量視為既定變量條件，則可認為隨著RANSAC算法作用能力的增強，路徑軌跡節點的分布狀態會更加趨向平滑曲線。在實際應用過程中，RANSAC算法以機器人移動路徑節點特征抽樣作為初始流程，假設路徑節點樣本求解結果不會發生改變，則可將機器人移動特征節點在地圖模型中的映射坐標看作影響RANSAC算法作用能力的唯一物理條件[2]。

設O0(x0，y0)表示移動機器人路徑節點的初始值坐標，On(xn，yn)表示移動機器人路徑節點在地圖模型中的映射坐標，n表示基于RANSAC算法的映射特征系數。聯立上述物理量，可將基于RANSAC算法移動機器人路徑節點映射表達式定義為：

其中，vx表示橫坐標映射向量，vy表示縱坐標映射向量，τ表示初始映射系數。

聯立式(1)、式(2)，可將RANSAC算法的作用表達式定義為：

式(3)中，V～表示基于RANSAC算法的機器人移動路徑節點抽樣特征值，?映射抽樣系數。

圖2為RANSAC算法的實際作用流程。

圖2 RANSAC算法執行流程圖

對于移動機器人路徑節點而言，其在地圖模型中的排列狀態若不能完全滿足RANSAC算法，監測主機就不能準確定義路徑節點的矩陣表達式，此時主機元件也就不能實現對移動機器人路徑節點曲線的準確監測。

1.3 迭代次數

RANSAC算法迭代次數能夠根據移動機器人路徑節點每次迭代后的內點比例，計算移動路徑地圖模型的數值配比關系，它反映出了之前迭代過程中RANSAC算法的實際作用能力[3]。式(4)是RANSAC算法迭代次數?的計算方法。

式(4)中，v表示移動機器人路徑節點的迭代配比系數，gv表示與系數v相關的機器人路徑節點標記特征值，g0表示機器人路徑節點標記特征的初始值，a1、a2表示兩個基于RANSAC算法的機器人路徑節點映射系數，s1、s2表示兩個基于RANSAC算法的機器人路徑節點關聯系數，且a1≠a2、s1≠s2的不等式條件同時成立，k`表示基于RANSAC算法的移動機器人路徑節點迭代配比參量。監測主機元件可以根據迭代次數指標的數值計算結果，對RANSAC算法的作用強度進行調節。一般來說，迭代次數指標的計算數值越大，表明RANSAC算法的作用能力較強，此時監測主機對于移動機器人路徑節點的規劃能力也就相對較強；反之，若迭代次數指標的計算數值較小，則表示RANSAC算法的作用能力相對較弱，此時監測主機也就不能對移動機器人路徑節點進行有效規劃。

2 移動機器人路徑監測

在RANSAC算法的作用下，按照啟發式評估函數建立、動態監測機制完善、步長值定義的處理流程，實現移動機器人路徑監測方法的設計與應用。

2.1 啟發式評估函數

移動機器人的實際工作環境往往是復雜且多變的，故而直接提取路徑節點并不能獲得完整的全局信息，且為了保證監測指令的執行時效性，單次運算行為的計算量不宜過大。針對上述問題，根據RANSAC算法的理論基礎，建立啟發式評估函數[4]。所謂啟發式評估函數是一種能夠評估移動機器人路徑節點分布完整性的處理思想，同時具有可更改與可調節的應用特性，在已知迭代次數指標計算數值的前提下，函數定義式所涉及的節點參量越多，整條路徑軌跡的平滑性曲線特征也就越明顯。設ε、δ表示兩個不相等的路徑節點啟發系數，且ε＞δ的不等式條件恒成立，lε表示基于系數ε的軌跡節點評估權重值，lδ表示基于系數δ的軌跡節點評估權重值，k表示度量指標，hk表示度量系數為k時的路徑節點監測向量，表示路徑節點監測向量均值，λ表示基于RANSAC算法的運算系數。在上述物理量的支持下，聯立式(4)，可將基于RANSAC算法的移動機器人路徑啟發式評估函數表達式為：

對于移動機器人而言，啟發式評估函數對于路徑軌跡的約束作用，包含從當前位姿到目標節點的全部運動過程。若當前位姿節點與目標節點之間的物理距離較大，建立啟發式評估函數過程中所涉及到的數據運算行為也就越復雜；如若當前位姿節點與目標節點之間的物理距離較小，建立啟發式評估函數過程中所涉及到的數據運算行為也就相對較為簡單。

2.2 動態監測機制

在RANSAC算法作用下，完善動態監測機制既可以實現對移動機器人路徑節點的按需調取，也能夠驗證啟發式評估函數是否合乎實際應用需求。規定在機器人運動過程中，已經過節點與未經過節點的編碼形式有所不同，且二者對于路徑節點向量的定義形式也不完全相同。設 表示機器人已經過節點定義向量，表示未經過節點定義向量，且的不等式條件同時成立，φ表示基于RANSAC算法的移動機器人路徑節點編碼系數，j1表示與已經過節點定義向量相關的動態監測特征，j2表示與未經過節點定義向量相關的動態監測特征。在上述物理量的支持下，聯立式(5)，可將基于RANSAC算法的移動機器人路徑動態監測機制表達式定義為：

為準確定義機器人移動步長值，動態監測機制計算表達式的取值必須嚴格遵循RANSAC算法。

2.3 步長值定義

步長值指標決定了機器人的運動行進能力。在一個完整的RANSAC算法執行周期內，步長值指標取值越大，就表示機器人的運動能力越強，此時需要監測的路徑節點數量也就相對較多（為了縮小監測誤差，在計算機器人移動路徑節點個數值時，必須將首尾節點排除在外）[5]。設α、γ表示兩個非零且不相等的機器人移動方向定義向量，iα表示基于α向量的運動轉向系數，iγ表示基于γ向量的運動轉向系數，f表示移動機器人運動路徑的曲率系數，P表示路徑曲線的平滑性特征值。在上述物理量的支持下，聯立式(6)，可將基于RANSAC算法的移動機器人步長值計算結果表示為：

根據步長值指標計算結果，核實動態監測機制法則的完善程度，在規范RANSAC算法作用能力的同時，實現對移動機器人路徑節點的準確監測。

3 實例分析

選取FR-09的四轉四驅移動機器人作為實驗對象。首先，利用RANSAC算法執行程序對移動機器人的運動路徑節點進行監測，將所得數據作為實驗組變量；然后，將移動機器人再次擺放至初始運動位置處；其次，利用改進灰狼優化算法執行程序對移動機器人的運動路徑節點進行監測，將所得數據作為對照組變量；最后，對比實驗組、對照組變量指標，總結實驗規律。

在機器人運動過程中，其行進角速度指標能夠反映出移動路徑曲線的平滑度水平。一般來說，機器人運動角速度越快，就表示移動路徑曲線的平滑度水平越高；反之，若機器人運動角速度較慢，則表示移動路徑曲線的平滑度水平也相對較低。

機器人運動角速度(?)的計算表達式如下：

分析式(8)可知，機器人運動角速度(?)受到x1指標（水平轉向波動值）、x2指標（豎直轉向波動值）的共同影響。且三者之間的影響關系為：x1指標取值越大、x2指標取值越大，機器人運動角速度也就越快，此時機器人的運動轉向能力相對較強，整條運動曲線也就更加趨于平滑。

下表記錄了實驗組、對照組x1指標的實驗數值及其與極限x1指標的數值對比情況。

分析表1可知，在整個實驗過程中，x1指標理想極大值呈現出相對穩定的存在狀態。實驗組x1指標則保持連續增大的數值變化狀態，全局極大值0.694m/s與理想極大值0.353m/s相比，增大了0.341m/s。在1min～3min的實驗時間之內，對照組x1指標呈現出持續上升的數值變化狀態；在3min～10min的實驗時間之內，對照組x1指標則呈現出來回波動的數值變化狀態；從極限值角度來看，對照組x1指標最大值0.396m/s與理想極大值0.353m/s相比，僅增大了0.043m/s，遠低于實驗數值水平，但其數值波動變化能力卻高于實驗組。

表1 水平轉向波動值（x1）

表2記錄了實驗組、對照組X2指標的實驗數值及其與極限X2指標的數值對比情況。

表2 豎直轉向波動值（x2）

分析表2可知，在整個實驗過程中，x2指標理想極大值也呈現出相對穩定的存在狀態。在1min～6min的實驗時間之內，實驗組X2指標呈現出較為穩定的存在狀態；在6min～10min的實驗時間之內，實驗組x2指標則表現出連續上升的數值變化狀態，其極大值0.451m/s與理想極大值0.425m/s相比，增大了0.026m/s。對照組X2指標則始終表現出來回波動的數值變化狀態，其全局最大值僅能達到0.423m/s，小于理想極大值，更小于實驗組最大值。

綜上可知，在RANSAC算法的作用下，水平轉向波動值指標、豎直轉向波動值指標的數值水平都出現了明顯增大的變化趨勢，符合促進機器人運動角速度的實際應用需求，能夠使機器人移動路徑呈現出平滑曲線的存在形式。

4 結語

與改進灰狼優化算法的監測模型相比，新型移動機器人路徑監測方法以RANSAC算法為基礎，提取移動路徑內的節點特征，又根據啟發式評估函數條件，建立步長值定義表達式。隨著這種新型監測方法的應用，機器人運動角速度指標的數值水平得到了明顯促進，在保證行進路徑曲線的平滑性方面確實具有較強的實際應用可行性。