基于PLC的兩相直流步進電機升速自動控制方法

陳周牛，桑文龍

（1.重慶人文科技學院 機電與信息工程學院，重慶 401524；2.西南大學 物理科學與技術學院，重慶 400715）

0 引言

步進電動機是一種將脈沖信號轉化為直線位移和角位移的執行器。根據工作形式可以分為直線型和旋轉型，步進電機在勵磁脈沖的驅動下，可以以旋轉或直線的方式運行[1]。其中，二相直流步進電動機是一種能夠與直流電源直接連接的步進電動機，因而在許多行業得到了廣泛的應用。

在對速度要求較高的控制系統中，需要控制步進電機在高速運行時不會發生堵塞和失步，并最大限度地提高步進電動機的工作效率。通過兩相直流步進電機升速自動控制方法的優化，改變脈沖的發射頻率，從而完成步進電機轉速的控制。

步進電機的控制模式有開環和閉環兩種，開環控制是將電機的相位劃分為階梯型正弦波，從而降低電機的步進角，閉環控制系統可以直接或間接地探測到步進電機的轉子位置，并利用反饋過程，根據輸出脈沖的順序，自動調節步進電機的位置，使其保持在合適的角度，從而實現對轉動速度的控制。現階段發展較為成熟的升速控制方法主要包括：基于STM32和FPGA的控制方法和基于無超調算法的控制方法，然而上述傳統控制方法主要作用于單相直流步進電機上，因此在兩相直流步進電機升速控制過程中容易出現堵塞和失步的情況，且存在明顯的控制效果差的問題，主要體現在速度運行穩定性和速度控制差異等方面。為了解決上述傳統控制方法存在的問題，引入可編程邏輯控制器。

PLC是一種在工業環境下自動化控制而設計的數字運算操作電子系統。在兩相直流步進電機升速自動控制方法的優化設計中，通過PLC的應用以期能夠提升電機的控制效果。

1 兩相直流步進電機升速自動控制方法設計

1.1 利用PLC設計并安裝驅動控制器

利用PLC對步進電機的驅動控制器進行改裝，改裝后的控制器結構如圖1所示。

圖1 升速自動控制器內部結構圖

圖1所示的控制器與PLC通過PCI總線進行通訊，而輸入電機則是SH-20403驅動。在結構上，PLC控制器具有一個單獨的控制模塊，它能為步進電機的驅動和方向控制，并具有5個數字信號輸入信道，步進電機的控制是可編程的直線速度控制[2]。另外，該系統還設有16個數字輸入和16個數字輸出。該驅動控制器可以提供整步、改進半步等工作方式，在實際的兩相直流步進電機升速控制過程中，驅動控制器設備接收電機控制對象的實時運行數據以及控制指令，根據需要，生成每一相的接通或斷開的信號，由此實現電機在不同工作狀態之間的切換，并且將該信號輸入到信號放大器和處理單元。信號放大器和處理器模塊會對接收到的信號進行放大，并將其輸入到推進級中。推進級模塊能夠將小信號放大為一個能夠有效地控制功率放大器輸出的輸入信號。電機的各個相繞組連接到功率放大器上，通過驅動級輸出的信號來控制電機繞組的開、關，并且可以對線圈的電壓和電流進行控制，間接的實現對電機速度的控制。

1.2 構建兩相直流步進電機數學模型

圖2為各個元件組成的兩相直流步進電機結構。

圖2 兩相直流步進電機結構圖

在兩相直流步進電機結構中，電動機的工作原理和電磁性能由電動機的定子結構和定子線圈組成，其它部件則由電動機的結構特點決定。步進電動機是由電磁力驅動的，由一個特定的轉子上電，形成一個磁場，使轉子受到最大的磁導，從而使其旋轉[3]。結合兩相直流步進電機的結構組成以及工作原理，構建相應的數學模型。兩相直流步進電機是一種具有高非線性、強耦合的機電裝置，在不考慮永磁體回路漏磁的條件下，兩相直流步進電機電壓處于平衡，其平衡方程如式(1)所示：

式(1)中變量Va、Vb、Ia和Ib分別為a、b兩相的電壓值和電流值，ωr和θ對應的是電機機械角速度和旋轉角度，L和R為電機繞組部分的電感值和電阻值，變量Nr為轉子齒數，κt表示反電動勢系數，取值為常數。由此可以得出兩相直流步進電機的基本電路方程，如式(2)所示。

式(2)中ψa和ψb代表a、b兩相繞組的磁鏈，該變量的計算公式為：

式(3)中i取值為a或b，Lii、ψMi和θe分別對應的是任意一相繞組的自感、轉子永磁體在a、b相繞組上產生的磁鏈以及轉子齒中心線位置相對于定子相中間齒的夾角。將式(3)的求解結果代入到式(2)中，并與式(1)聯立，即可得出兩相直流步進電機的數學模型表達式。

1.3 自動收集兩相直流步進電機實時數據

優化設計的升速控制方法需要采集步進電機的繞組電流以及速度作為PLC驅動控制器的輸入，在構建的數學模型下，采用兩個模擬-數字轉換器，對步進電機a、b兩相線圈的電流進行實時的變換，并將其轉化為16比特的編碼，然后送至FPGA[4]。待采集的步進電機速度主要指的是a、b兩相轉子的角速度，采集結果可以表示為：

式(4)中D為單位時間轉子移動的角度，t為時間。將數據采集程序連接到兩相直流步進電機的啟動程序中，并設置數據采集的時間間隔為0.5s，由此即可在步進電機運行的同時實現實時數據的自動采集。

1.4 生成兩相直流步進電機升速驅動控制信號

步進電動機的工作需要滿足一定的時間序列，電磁力的大小取決于線圈上的電流，當線圈內的電流不再是正方波形，而是一個由n級組成的近似階梯形波，電動機的每一級都會旋轉一次。基于以上原理，步進電動機的控制不能立即斷開或打開，而應循序漸進地逐步打開的方式，也就是階梯規律控制方式，該方式下步進電機升速運行曲線如圖3所示。

圖3 步進電機階梯型升速運行曲線

在階梯型升速控制信號作用下，步進電機中的線圈就會形成一種新的磁場，使轉子在原有的步距角度上移動，使其在新的磁場中保持平衡。步進電動機的細分傳動能夠使步距變得更小，控制精度也得到很大的提高，并且能在升速控制過程中減少或消除振動、噪聲和轉矩的波動。將實時采集的兩相直流步進電機運行數據輸入到安裝的PLC控制器中，對控制器中的溢出值進行參數化處理，如果控制器的計數值為x0FFF，則把載頻同步驅動信號設定為高，在其他條件下設定為低，由此獲得一個具有10KHz的時鐘周期的高電平驅動控制信號[5]。最后，將驅動控制脈沖信號與載波計數值同步輸出。

1.5 設置步進電機升速域值限制條件

步進掃描頻率是影響步進電機速度控制范圍的一個重要因素，它可以通過調整步進頻率和微分來控制電機達到所需速度。步進電機兩相繞組的電壓階梯波頻率和掃描頻率的關系如下：

式(5)中n為轉子的數量。由此可見，步進電機掃描頻率和轉子數量的組合調速只有在兩相繞組電流階梯波頻率域值范圍內才有效。

1.6 實現兩相直流步進電機升速自動控制

在步進電機升速域值范圍內，根據兩相直流步進電機實時速度的檢測結果，計算電機升速控制量為：

式(6)中v和vcurrent分別為步進電機的運行速度期望值和實時速度檢測結果。將控制量計算結果與生成的驅動信號輸入到PLC驅動控制器中，按照圖4流程實現兩相直流步進電機的升速控制。

圖4 兩相直流步進電機升速控制流程圖

根據兩相直流步進電機的工作原理，對其速度的控制實際上就是對其工作頻率的控制，具體的控制過程可以量化表示為：

式(7)中Zr為兩相步進電機的轉子齒速，m和n為步進電機的定子相數和細分數。最終在升速驅動控制信號的驅動下，通過PLC控制器的運行，實現兩相直流步進電機的穩步升速控制，在控制過程中需保證兩相電流與電壓的工作頻率一致。當檢測到當前電機轉速達到目標轉速時，PLC控制器立即停止工作。

2 控制效果測試實驗分析

為了檢驗優化設計基于PLC的兩相直流步進電機升速自動控制方法的可行性以及性能優勢，以Softune Workbench軟件作為開發環境，設計測試實驗。利用Softune Workbench可以對控制方法的程序進行在線調試，大大提高了軟件開發的過程，同時也有益于提高實驗的執行效率。通過測試實驗與分析，驗證優化設計的控制方法是否完成預期效果。

2.1 選擇兩相直流步進電機控制對象

選擇110BYG350B型號的兩相直流步進電機作為實驗的研究對象，電機a、b兩相的電感值和電阻值分別為8mH和0.6Ω，繞組電感和繞組電阻分別為4mH和0.4Ω，保持轉矩為8.5T/N·m，轉動慣量為1500J/(g/cm2)，內部包含50對相極，轉子磁鏈幅值為0.002Wb，額定電流為3.5A。在開始實驗之前，需要對選擇的步進電機設備進行安裝與調試，確保選擇的控制對象能夠正常通電，并在實驗環境中正常運行。

2.2 準備步進電機升速控制任務樣本

為了降低實驗中的偶然事件對實驗結果產生的影響，實驗設置多個升速控制任務，具體的控制要求如表1所示。

表1 步進電機升速控制任務設置表

在實際控制與測試過程中，將表1中的數據作為控制目標數據輸入到控制器以及控制程序中。通過與表1中設置數據的對比，驗證設計方法的控制效果。

2.3 配置與調試PLC控制器設備

由于實驗中應用了PLC設備，因此需要將其連接到步進電機控制對象上，通過調式判斷PLC設備能否在控制對象上正常運行。具體的調試內容包括控制脈沖信號是否能夠正常生成、設備初始化等。控制脈沖生成調試需要利用示波表對脈沖信號進行頻率監控，以保證最終的信號符合設計要求。同時，在PLC器件的初始化過程中，還需要對相關的外部硬件組件進行配置，比如定時器、串口、中斷，雙向GPIO端口的初始化等。配置與調試結果如圖5所示。

圖5 PLC控制器設備配置與調試結果

從圖5中可以看出，上位機界面能夠正常輸出PLC控制器設備的運行數據，由此證明設備調試成功。

2.4 描述控制效果測試過程

充分考慮到兩相直流步進電機不同的工作狀態，此次實驗在兩種工況下進行，分別為空載工況和負載工況，空載工況就是步進電機上不連接任何機械驅動設備，而負載工況中設置的負載轉矩為2.5Nm。在無控制情況下，步進電機a、b兩相的轉速情況如圖6所示。

圖6 初始狀態下步進電機工作速度曲線

實驗中，通過設定控制循環周期為200ms，逐步增大旋轉角，得到了給定的速度曲線梯形和拋物線的最大不丟步角。編碼器對電動機的角度位移進行了實時的記錄，PLC設備將對該信號進行同步處理，由控制器外部的邏輯分析儀將該信號實時存儲，并將該信號以可視的形式輸出。圖7為C1控制任務的響應結果。

圖7 兩相直流步進電機升速自動控制結果

為了實現對升速控制效果的量化判斷，實驗分別設置速度控制誤差、升速波動系數以及升速任務執行時間三個指標作為實驗的量化測試指標，其中控制誤差的數值結果為：

其中vtarget、vstable分別為升速目標值和控制穩定后的轉速值。升速波動系數計算公式如式(9)所示：

式中vi+1和vi分別表示i+1和i時刻的電機轉速值，nt為采樣點數量，t為控制時間。另外控制任務執行時間的數值結果為：

式(10)中tstabke和trelease分別為控制任務發布時間和控制穩定的時間。最終計算得出速度控制誤差εv的值越小、升速任務執行時間γ越短、升速波動系數越趨近于0，則說明對應控制方法的控制效果越優。因此要求優化設計控制方法的速度控制誤差不得高于5.0r/min，升速任務執行時間不得高于5500ms，升速波動系數不得超過±0.5。

2.5 步進電機升速控制效果測試結果分析

經過兩相直流步進電機升速控制任務的執行與輸出結果的提取，得出反映設計方法控制誤差的測試結果，如表2所示。

將表1和表2中的數據代入到式(8)中，得出兩種工況下，優化設計方法升速控制的平均誤差分別為2.63r/min和3.75r/min，均低于5.0r/min。另外通過式(9)、式(10)的計算，得出另兩個指標的測試結果，如圖8所示。

表2 步進電機升速控制誤差測試結果數據表

圖8 設計控制方法的指標測試結果

從圖8中可以直觀的看出，優化設計方法的升速波動系數始終在區間[-0.5，0.5]內波動，且最大控制執行時間為5100ms，低于預設值。由此證明，優化設計的基于PLC的兩相直流步進電機升速自動控制方法具有良好的控制效果。

3 結語

通過PLC設備的應用，有效提高了對步進電機升速的控制效果，對步進電機的應用與推廣起到積極作用。