海工平臺齒輪箱單元高速軸軸承熱-結構仿真研究

馬振軍，余國軒，宋春生，徐天殷

（1.廣東精銦海洋工程股份有限公司，廣東佛山 528000；2.武漢理工大學，武漢 430000）

0 引言

目前，人類在經濟、科技等方面都有了空前的發展，其中石油、天然氣等不可再生能源的消耗量也在逐級增加，長時間地消耗陸地能源資源將面臨開采儲量不足的情況。然而在浩瀚的藍色海洋中，蘊含著極為豐富的石油和天然氣資源，開采利用海洋油氣資源似乎已經成為了各國科學家們目前想到的可行可靠的解決陸地能源儲量匱乏難題的重要手段。因此，海洋油氣能源的開發近年來受到了極大地關注，如何開發海洋石油、天然氣等資源也被各國納入了發展規劃中[1]。海洋工程中，自升式平臺是在海上進行施工作業必不可少的大型海洋裝備。

海工自升式平臺升降系統齒輪箱單元是自升式海洋平臺中一種必不可少的連接和傳遞動力的核心單元，起著至關重要的作用。而齒輪箱單元的高速軸軸承是整個齒輪箱單元的關鍵部件，擁有很好的承載能力和起動性能，是軸和其他轉動機構的關鍵支承[2]。

一直以來，針對軸承壽命和精度的研究不斷展開和深入，高速軸軸承的溫度場分析和受熱變形研究就是其中之一[3]。目前，關于軸承的溫度場分析方法概括起來有試驗測試法、熱網絡節點分析、有限元仿真模擬。第一種為試驗研究，后兩種為理論分析計算[4]。熱網絡分析法是把系統按著實際需求劃分為若干熱節點網絡，每一個節點代表著相對應的溫度值，依據能量守恒定理，通過求解相應的熱傳遞模型就可以得出具體溫度值[5-6]。有限元模擬仿真方法的求解思路是將研究系統劃分為若干個網格單元，網格之間由節點連接，通過在節點中插入對應的分析函數，對離散方程進行求解得到所需要的值[7-8]。如今，比較成熟的有限元分析輔助軟件有ABQUES、ANSYS等。

雖然關于滾動軸承溫度場和熱變形的研究已經比較成熟，但其研究方式和對象主要是針對與高速列車和一些其他重型機械，而針對于海工自升式平臺升降系統的軸承熱分析，目前還沒有相關的成熟研究文獻。因此，本文以海工自升式平臺升降系統作為研究對象，通過有限元仿真的方式對其高速軸軸承進行穩態溫度場分析以及熱-結構耦合分析，為海工自升式平臺升降系統軸承選擇、壽命研究和熱變形分析提供理論參考依據。

1 軸承熱量產生及傳遞分析

1.1 軸承的生熱分析

軸承內部聚集的熱量主要是由工作軸承的內外圈與內部滾動體之間存在相對滑動導致摩擦產生的。而其余內部元件之間的摩擦、軸承正常旋轉產生的阻力矩對軸承總的生熱量影響比較小。所以軸承的摩擦力矩是軸承發熱的首要因素[9]。

依據Palmgren經驗公式可知[10]，滾動軸承在中等轉速和中等載荷的工況下，總的摩擦力矩由與軸承類型、轉速相關的摩擦力矩和載荷引起的摩擦力矩之和來確定，公式如下：

式中：M為與軸承中的總摩擦力矩；M1為與軸承載荷有關的摩擦力矩；M2為與軸承類型、轉速相關的摩擦力矩。

式中：P1為軸承摩擦力矩的計算載荷，N；f1為與載荷和軸承型號有關的系數；dm為軸承的平均直徑，mm。

P1與f1的選取如表1所示。值得注意的是，表1中P0為軸承當量靜載荷；C0為軸承額定靜載荷；y為軸向載荷系數。

表1 P1與f1的計算數值Tab.1 Calculated valuesof P1 and f1

式中：f0為與軸承型號與潤滑有關的系數，具體數值如表2所示；dm為軸承的平均直徑，mm；v0為潤滑油的運動黏度，mm2/s；n為軸承轉速，r/min；

表2 選取軸承相關潤滑系數Tab.2 Select the relevant lubrication coefficient of the bearing

軸承的摩擦功耗與滾動軸承中的摩擦力矩關系緊密，生熱量和摩擦力矩的關系可表示為：

式中：H為軸承的生熱量，W；M為與軸承中的總摩擦力矩，N·mm；n為軸承轉速，r/min；軸承發熱量最終按照1∶1在軸承滾動體和內外圈滾道上進行分配傳遞[11]。

上述把軸承作為整體進行分析的情況下，整理出的軸承摩擦力矩的計算方法，并沒有觸及軸承內部具體組件的功率耗損。

1.2 軸承熱量傳遞分析

軸承傳熱形式主要包括3種，即熱傳導、熱輻射和熱對流。在軸承中，對流散熱量是傳導散熱量的近20倍，表明軸承里產生的絕大部分的熱量均由潤滑液帶走了，工作軸承中各組件表面與其周圍潤滑液之間發生的熱對流是首要考慮的傳熱形式，在分析計算時基本可以忽略熱輻射和熱傳導兩種散熱形式。

潤滑液與軸承各零件表面的熱對流可以表述為：

式中：H為工作軸承的發熱量；T1為軸承零件表面溫度值；T2為潤滑油溫度值；S為換熱面積；h為零件表面與潤滑油間對流換熱系數，該對流換熱系數受流體導熱率、速度等因素的影響。

圖1所示清晰顯示了軸承座、軸和軸承中各個表面的對流換熱邊界條件。

圖1 軸承二維熱分析模型簡化示意圖Fig.1 Simplified schematic diagram of bearing two-dimensional thermal analysis model

圖1中，設軸承外圈表面的對流換熱系數為h2，內圈表面的對流換熱系數為h1，軸承內外圈表面的對流換熱系數通過式（6）確定[12]：

式中：k為潤滑油導熱系數；Pr為潤滑油的普朗特數；Re為雷諾數，Re=vx/v0，其中，v為鋼球周向轉速；x為特征長度，當計算滾動體向潤滑液傳熱時，取x=dm，計算內圈向潤滑液傳熱時，取x=di，計算外圈向潤滑液傳熱時，取x=D；v0表示潤滑油運動粘度。

軸承外圈端面的對流換熱系數可以取h2/3；內圈端面的對流換熱系數取h1/3[13]；軸承座外表面與箱體外空氣的對流換熱系數用h3表示，其計算公式為：

式（7）中：kα為空氣導熱系數；Dh為軸承座外表面直徑；T表示軸承座外表面溫度；Tα為環境溫度。

式（8）中：vα為箱體外空氣流動速度；μα表示空氣的運動黏度。

2 軸承穩態溫度場仿真分析

2.1 軸承工況及基本參數

某海工平臺升降系統齒輪箱單元各軸承分布情況如圖2～3所示。

圖2 海工平臺平行齒輪箱軸承編號Fig.2 Bearingnumber of parallel gearbox of offshoreplatform

圖3 海工平臺行星齒輪箱軸承編號Fig.3 Bearingnumber of planetary gearbox of offshoreplatform

根據國內外海洋工程發展經驗可知，海洋工程升降平臺升降系統齒輪箱單元在工作時，平行齒輪箱高速軸部分是主要的故障部位；所以本文主要對海工平臺中平行齒輪箱高速軸軸承1進行穩態溫度場仿真分析和熱變形仿真分析。

某海工平臺高速軸軸承為深溝球軸承，型號為6411E。軸承材料均為CGr15，具體參數如表3所示。

表3 深溝球軸承6411E相關參數Tab.3 Related parameters of ball bearing 6411E

2.2 軸承的有限元穩態熱分析

通過Workbench的Steady-State Thermal模塊對齒輪箱的高速軸軸承進行有限元分析，得到軸承在正常工況下以及不同轉速下工作的溫度場分布情況，并對所得到的有限元結果進行分析。

2.2.1 建立三維模型

在Solidworks中建立齒輪箱高速軸軸承的三維模型圖，在建模時需要對軸承進行一定的簡化：（1）消除軸承中的倒角以及倒圓角等微小結構；（2）忽略軸承的保持架。消除倒角和略去保持架之后可以使網格劃分更加均勻和準確，使運算結果更為準確。建立完成的三維模型如圖4所示。

圖4 軸承6411E三維模型Fig.4 Three-dimensional model of bearing 6411E

2.2.2 定義材料、網格劃分和建立接觸對

在Engineering Data模塊中選擇新建CGr15材料，導熱系數為40.11 W/(m·℃)。在Model模塊Mesh選項中將滾動體的網格單元尺寸設置為2 mm，軸承內外圈的網格單元尺寸設置為5 mm，生成的有限元模型如圖5所示。在Model模塊Connections選項中建立有限元模型中所有的接觸對。一般情況下，如果各部件之間開始時已經接觸便會出現熱傳導，否則就不會發生熱的傳導。在計算軸承摩擦力矩時，“摩擦”因素已經考慮過，因此應該定義接觸方式為“不分離”。

圖5 軸承6411E網格劃分Fig.5 Mesh division of bearing6411E

2.2.3 設置熱邊界條件

在對軸承對流換熱系數和軸承生熱量分析研究的基礎上，給軸承模型施加熱邊界條件和熱載荷進行分析。因為實際工況下高速軸軸承的徑向載荷比較小，僅為820 N。遠小于該軸承的額定靜載荷，所產生的摩擦力矩對總摩擦力矩的影響較小，所以這里主要考慮黏性摩擦力矩M2對高速軸軸承生熱量H的影響。軸承在正常工作下的生熱量以及不同表面的對流換熱系數如表4所示，將計算所得的生熱量以及對流換熱系數作為邊界條件加載到軸承模型上。

表4 發熱量及對流換熱系數計算結果Tab.4 Calculation results of calorific value and convective heat transfer coefficient

2.2.4 有限元仿真結果分析

設置初始工作溫度選為室溫22℃，當海工平臺升降系統穩定工作時，齒輪箱單元高速軸軸承的工作轉速為1 518.6 r/min，軸承穩定狀態時熱分析結果如圖6所示。由圖可以看出：高速軸軸承在穩定運轉的過程中，內圈與滾動體接觸的位置溫度最高，為52.337℃；外圈端面溫度最低，為50.015℃。整體溫度分布趨勢為從內圈滾道到滾動體到外圈依次降低。所以，在進行軸承冷卻和潤滑方案設計時，要著重考慮軸承內圈和鋼球接觸區域的熱影響，這樣才能使軸承更好地散熱、避免熱疲勞的發生。

圖6 軸承6411E穩態熱分析結果Fig.6 Steady-statethermal analysis results of bearing6411E

3 軸承熱-結構耦合分析

在對軸承進行熱變形分析時，將海工升降平臺齒輪箱單元高速軸軸承在穩定工作時的穩態溫度場分布作為熱邊界條件加載在熱-結構耦合分析中，在Ansys Work?bench中的操作如圖7所示。

圖7 軸承耦合分析步驟Fig.7 Step diagramof bearingcouplinganalysis

圖8所示為齒輪箱單元高速軸軸承在穩定工作時軸承徑向的熱應變圖。圖9所示為齒輪箱單元高速軸軸承在穩定工作時的總變形圖。從圖中可以看出：當高速軸軸承在正常情況下穩定工作時，徑向的最大熱應變為0.000 364 06 mm/mm。最小熱應變為0.000 336 17 mm/mm。整體趨勢為內圈滾道熱應變最大，往外圈方向逐漸減小。軸承的最大變形量為10.6μm，發生在軸承內圈端面上。由此分析可得，該軸承在正常工作時，應多注意軸承內圈和滾動體的散熱情況。

圖8 軸承熱應變圖Fig.8 Bearingthermal strain diagram

圖9 軸承總變形圖Fig.9 Total deformationof thebearing

4 不同因素對仿真結果的影響

軸承的溫度場分布和熱變形情況受到多種因素的共同作用。其中比較重要的因素包括軸承的徑向載荷、軸承的轉速以及環境溫度。由于該海工平臺齒輪箱單元高速軸軸承在工作時所受到的載荷遠遠小于該軸承的額定載荷，軸承徑向載荷對溫度場的影響比較小，所以在此，僅考慮軸承在工作條件附近的不同轉速和不同環境溫度下對其的穩態溫度場和熱-結構耦合場的影響。

4.1 轉速對穩態溫度場及熱-結構耦合分析的影響

表5所示為高速軸軸承在不同的轉速下的總摩擦力矩和生熱量，此時環境溫度選取為22℃，軸承的徑向載荷為820 N。

表5 不同工況下軸承發熱量Tab.5 Bearingheat generation under different workingconditions

當高速軸軸承在不同的轉速下工作時，軸承溫度情況如圖10所示。由圖中可以看出：隨著軸承轉速的不斷提高，軸承溫度均勻顯著的上升，軸承中的最高溫度和最低溫度差也逐漸增大。

圖10 軸承穩態溫度隨轉速的變化曲線Fig.10 The curve of steady state temperature of bearing with speed

當高速軸軸承在不同的轉速下工作時，軸承的總變形量和熱應變如圖11～12所示。從圖中可以看出：軸承的總變形量和熱應變隨轉速的增大而不斷升高。最大熱應變和最小熱應變之差也不斷增大。

圖11 軸承總變形量隨轉速的變化曲線Fig.11 The curve of the total defor?mation of the bearing with the speed

圖12 軸承熱應變隨轉速的變化曲線Fig.12 The curve of bearing thermal strain versusspeed

4.2 環境溫度對穩態溫度場及熱-結構耦合分析的影響

當轉速n=1 518.6 r/min，徑向載荷為820 N時，軸承在不同環境溫度下的穩態溫度場如圖13所示。軸承的整體溫度隨環境溫度的改變而改變，整體趨勢為線性增加，但環境溫度的改變并不影響軸承內部溫差。

圖13 軸承穩態溫度隨環境溫度的變化曲線Fig.13 The curve of steady-state bearing temperature versus ambient temperature

不同環境溫度下的軸承的總變形量和熱應變情況如圖14～15所示。軸承的總變形量隨著環境溫度的增加而不斷增大，軸承的熱變形量也隨著環境溫度的增加而不斷增大，但整體趨勢呈線性增長。

圖14 軸承總變形量隨環境溫度的變化曲線Fig.14 The curve of the total defor?mation of the bearing with theambient temperature

圖15 軸承熱應變隨環境溫度的變化曲線Fig.15 The curve of bearing ther?mal strain versus ambient temperature

5 齒輪箱單元高速軸軸承溫度監測實驗

為了準確測量齒輪箱單元平行齒輪箱工作時高速軸軸承附近的溫度情況。在平行齒輪箱軸承附近箱體上開設探頭式光纖光柵溫度傳感器安裝孔，將標定好的光纖光柵溫度傳感器通過螺紋固定在安裝孔中。傳感器通過光纖跳線與解調儀連接，解調儀通過網線與上位機連接。現場試驗安裝如圖16所示。

圖16 高速軸軸承工作溫度數據記錄Fig.16 High-speed shaft bearing oper?ating temperature data record chart

圖17 所示為高速軸軸承附近不同測點的實測溫度。從圖中可以看出，當軸承穩定工作時，高速軸軸承測點1的穩定工作溫度為38.4℃，測點2的穩定工作溫度為39.3℃。

圖17 高速軸軸承工作溫度Fig.17 High-speed shaft bear?ing operating temperature

本文仿真與實驗結果對比如表6所示。表中可以發現，控制初始環境溫度和轉速對應相等的情況下，在齒輪箱穩定工作時仿真結果與實驗結果基本保持一致，驗證了仿真過程和結果的正確性。

表6 仿真溫度與實測溫升的對比Tab.6 Comparison of simulated temperatureand measured temperature

6 結束語

本文具體以海工自升式平臺升降系統齒輪箱高速軸軸承為研究對象，在經驗公式和理論分析的基礎上，確定了齒輪箱高速軸軸承的首要生熱因素和傳熱情況。據此為邊界條件，通過有限元建模仿真對軸承進行穩態溫度場進行分析并加以實驗對照，得出以下結論。

（1）海工平臺齒輪箱單元高速軸軸承工作時，其穩態溫度場分布情況為軸承內圈溫度最高，滾動體其次，軸承外圈溫度最低。其徑向熱應變最大點為內圈滾道，滾動體其次，外圈徑向熱應變最小。但軸承總變形最大點發生在滾動體上。

（2）海工平臺齒輪箱高速軸軸承工作時，軸承溫度隨著轉速的增高以及環境溫度的升高不斷增大，但軸承內部溫差只隨著轉速的增高逐漸增大，不隨著環境溫度的升高而增大。

（3）海工平臺齒輪箱高速軸軸承工作時，軸承的熱應變和總變形量隨著轉速的增加以及環境溫度的升高而不斷增高。但軸承內部熱應變之差只隨著轉速的增高而增大，并不隨著環境溫度的升高而改變。

本文以海工自升式平臺升降系統作為研究對象，通過有限元仿真的方式對其高速軸軸承進行穩態溫度場分析以及熱-結構耦合分析，以期為海工裝備軸承的設計、壽命研究提供有效參考和助力。海工工況復雜，技術發展緩慢，還需極大的努力和不斷探索。