航空發動機葉片/機匣碰摩熱致變形與應力研究

劉梅軍，董 宇，楊冠軍

(西安交通大學材料科學與工程學院 金屬材料強度國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

1 前 言

航空業的迅速發展對航空發動機提出了更高的要求，大推力、高推重比、高工作效率成為航空發動機設計制造的總體目標。葉尖間隙，即旋轉葉片的葉尖與機匣內壁間的距離，是對旋轉機械參數產生重要影響的參數之一。通過縮小葉尖間隙的方法，可增加航空發動機的氣密性，提高效率[1-4]。當葉尖間隙減小，在熱膨脹、葉片伸長、零部件振動等影響下，導致轉子葉尖與機匣發生非正常碰摩的可能性增加[5-7]。一旦葉片與機匣發生碰摩，在接觸區域會產生摩擦熱效應，不僅會改變界面溫度狀態，還會通過熱變形引發葉片/機匣產生附加熱應變和熱應力，進而對航空發動機造成損傷，影響飛行安全[8-10]。

近年來，眾多學者采用模擬仿真與實驗相結合的方法對葉片/機匣碰摩過程進行了深入研究。通過將葉片簡化為梁、實體等，將機匣簡化為薄壁圓殼或實體，并基于接觸動力學理論，利用有限元方法模擬簡化模型的碰摩過程[11-14]。通過搭建碰摩實驗臺，對低速、高速葉片/機匣碰摩過程進行實驗模擬，分析碰摩過程中的動力學特性[15-17]。

航空發動機碰摩故障具有高度非線性動力學特征，研究人員針對碰摩故障機理以及轉子系統非線性動力學相應特征進行了較為深入的研究，并取得了顯著成果。但對于碰摩局部細節與摩擦熱效應的研究較少，在實際工程中，隨著高效率先進航空發動機設計準則的不斷提高，由于葉片/機匣碰摩產生的局部熱效應而引發的故障問題越來越突出[18]。為了研究葉片/機匣碰摩產生的局部熱效應，本文基于有限元方法建立葉片/機匣碰摩模型，并對碰摩模擬過程中碰摩摩擦熱所引發的熱致應變與應力進行研究分析，為航空發動機工程設計的結構優化和試驗驗證提供參考。

2 葉片/機匣碰摩模型

為了探究葉片/機匣碰摩過程中的應力場分布特征，本研究利用有限元方法對碰摩過程進行應力應變分析。葉片與機匣材料以Ti-6Al-4V為代表性對象，假設葉片及機匣各向同性且具有連續介質力學行為，其部分物性參數如表1所示。

表1 Ti合金物性參數

圖1給出了葉片/機匣碰摩模型，2 mm厚的葉尖與機匣對摩，機匣碰摩區寬度為20 mm，機匣外徑為120 mm、原始厚度為3 mm、兩側有法蘭約束，為了簡化計算，將法蘭對機匣的約束作用等效為機匣剛度，故機匣厚度為9.4 mm。葉盤上共有20個葉片，即一個周期有20個葉片碰摩，葉片的旋轉速度為500 m·s-1；由于葉片是固定連接于盤身，故葉片頂部采用固支約束；由于模型是上下對稱的，為了節約計算時長，選取機匣的一半進行研究，約束機匣上端y方向自由度。

圖1 葉片/機匣碰摩幾何模型Fig.1 Geometrical model of blade/casing rub-friction

整體模型及局部接觸區域的有限元網格劃分如圖2所示。其中，碰摩區特征單元尺寸為10 μm，單元類型為CPEG4RT，總單元數約105個。葉片與機匣經受與空氣的冷卻對流作用，見圖2a所示藍色虛線箭頭區域，對流換熱系數為50 W·m-2·K-1；機匣和葉尖的摩擦熱平均分配，為了簡化碰摩過程，對機匣中間區域和葉片底部區域直接施加熱源，如圖2b中黃色和紅色虛線箭頭區域，葉尖的熱流密度為108W·m-2·S-1，機匣碰摩區熱流密度為107W·m-2·S-1。整個模型采用完全熱力耦合隱式分析，分析響應為瞬態分析，求解技術采用完全牛頓法，每個增量步最大允許溫度改變不超過10 ℃，葉尖與機匣之間的接觸行為采用節點與面的小滑移公式進行計算。

圖2 葉片和機匣網格劃分：(a)整體網格，(b)葉尖與機匣摩擦區域網格，(c)葉尖與機匣接觸區域網格Fig.2 Grid division of blade and casing： (a) overall grid, (b) grid of friction area between blade tip and casing, (c) grid of contact area between blade tip and casing

3 結果和討論

3.1 葉片/機匣彼此約束時的應力、形變、溫度特征

單個葉片轉動一周時，機匣經歷了20個葉片的碰摩，由于碰摩熱變形，葉片和機匣內部產生相應的熱應力，最大等效應力可達到80 MPa左右，如圖3a所示。為描述葉尖與機匣內部Mises等效應力分布情況，提取出葉片、機匣局部位置Mises等效應力分布圖(圖3b和3c)。對于葉尖，其局部Mises等效應力在橫向上呈現出不均勻分布狀況；縱向上，葉尖表面處Mises等效應力值最大，且隨著深度的加深，葉尖Mises等效應力逐漸減小。相對于葉尖，機匣局部Mises等效應力在橫向上分布較均勻；縱向上隨著深度加深，機匣Mises等效應力值逐漸減小。葉片與機匣最大Mises等效應力值均出現在接觸區域表面位置，對于葉尖，其Mises等效應力最大值為19.59 MPa(圖3b)，對于機匣，其Mises等效應力最大值為80.35 MPa(圖3c)，而碰摩一圈后界面產生的熱應力遠遠達不到Ti-6Al-4V鈦合金材料的屈服極限，因此不會對葉片與機匣結構產生破壞。

圖3 葉片轉動一周后葉片和機匣的Mises等效應力分布：(a)葉片/機匣整體，(b)葉片局部，(c)機匣局部Fig.3 The Mises equivalent stress distribution of the blade and the casing after one rotation of the blade: (a) the overall of blade/casing, (b) the local of blade, (c) the local of casing

應力的產生是由于構件受約束變形導致的，為了闡明應力來源，提取了碰摩一圈后葉片和機匣的整體與局部變形，對葉片與機匣的變形特征進行解析,如圖4所示。對于葉尖，在2 mm碰摩區域內，由于受到機匣壓應力作用，可以看出葉尖出現向心收縮，對葉尖變形前后形狀進行對比可知，收縮量為0.0425 μm。相對而言，機匣的局部變形則呈現復雜的分布，相比于形變前位置，碰摩后機匣表面徑向向心部拱起，原因是碰摩過程中升溫區域集中在機匣表面很淺位置處，而機匣內部較深位置處溫度較低；同時，碰摩一圈過程中，機匣與20個葉片進行碰摩，機匣表面碰摩區域溫度不斷升高，膨脹變形量不斷增加，由此導致機匣表面位置處向心部鼓起。機匣摩擦熱區域兩側位置形變則相反，表現為局部向離心方向偏移，這是為了滿足協調變形條件所導致的。

圖4 葉片轉動一周后葉片和機匣的變形特征(變形區域放大500倍)：(a)整體縱向(U2)位移分布特征，(b)葉尖變形前后形貌對比，(c)機匣變形前后形貌對比Fig.4 The deformation characteristics of the blade and the casing after one rotation of the blade (deformation magnification 500 times): (a) the overall (U2) displacement distribution characteristics, (b) the appearance comparison of the blade tip before and after deformation, (c) the appearance comparison of the casing before and after deformation

圖4中葉片和機匣形變的產生主要歸因于碰摩過程中的碰摩熱，為了進一步闡明變形及應力的由來，圖5給出了碰摩一圈過程中葉片和機匣碰摩表面溫度隨時間的變化，同時也展示了碰摩界面位移在整個碰摩過程中的演變。對于單個葉尖，在旋轉一周過程中，與機匣進行摩擦的時間只有40 μs。此時由于葉尖截面面積小，熱流密度大，葉尖溫度高，因此，在短時間內葉尖溫度由30 ℃上升至210 ℃。碰摩完成后，葉尖失去熱源，同時由于對流換熱的作用，在接下來的1210 μs內葉尖溫度逐漸下降到48 ℃，由于摩擦產熱相對自由旋轉降溫時間短，故葉尖溫度變化呈現出先急劇升高、后急劇下降、最后趨于平緩的趨勢。對于機匣，葉片轉動一周，機匣分別與20個葉片進行碰摩，由于機匣面積大，熱流密度小，與每個葉片碰摩過程中，升溫較緩慢，同時機匣與某一個葉片碰摩后，需經過25 μs才會與下一個葉片接觸，在此階段由于氣流冷卻作用，使得溫度變化呈現出明顯波動的特點，因此機匣升溫行為存在著明顯的棘輪效應，如圖5a所示。在葉片旋轉一周過程中，當第一個葉片與機匣接觸碰摩后，葉片溫度快速升高，而機匣表面溫度仍較低，在前6個葉片碰摩過程中，葉尖表面溫度高于機匣表面溫度，葉尖熱膨脹效應大于機匣，碰摩界面縱向(U2)位移為負值，表現為向離心方向偏移。在之后的碰摩過程中，葉尖早已失去熱源，在熱傳導和與環境對流換熱的共同作用下，溫度不斷下降，而機匣與更多葉片碰摩后，表面溫度高于葉尖，此時機匣膨脹效應占主導地位，由此碰摩界面U2位移為正值，故而出現葉尖向心收縮而機匣心部向心部拱起的現象。

圖5 葉片轉動一周過程中碰摩表面溫度及界面位移隨時間的變化：(a)葉片和機匣表面溫度，(b)碰摩界面位移Fig.5 Variations of the surface temperature and interface displacement of the rubbing against time during one rotation of the blade: (a) the surface temperature of the blade and the casing, (b) the displacement of the rubbing interface

3.2 葉片/機匣不受彼此約束時的溫度、形變特征

3.2.1 葉片

為了理解碰摩過程中葉片和機匣的熱變形對碰摩界面溫度、形變特征的貢獻度，分別對葉片和機匣進行了自由熱膨脹分析。圖6展示了碰摩一圈過程中自由變形的葉尖表面溫度及形變隨碰摩時間的變化，可以看出碰摩瞬間葉片溫度可升高至210 ℃，葉片由于熱膨脹也迅速伸長。碰摩后，葉尖失去熱源，葉片自由冷卻，轉動一圈過程中，葉尖溫度的降低主要是由于葉片內部發生熱傳遞，而其與環境對流對降溫的貢獻非常小，因此葉片伸長量幾乎不減小。

圖6 單個葉片轉動一周過程中葉尖表面溫度和形變位移的變化Fig.6 Variations of the surface temperature and deformation displacement of the tip of a single blade during one revolution

3.2.2 機匣

圖7展示了碰摩一圈過程中自由變形的機匣表面溫度及形變隨碰摩時間的變化。一次碰摩后，機匣表面最高溫度為49 ℃，隨著后續多個葉片的碰摩，機匣表面溫度棘輪增加，碰摩一圈后，其表面最高溫度可達到97 ℃。由于一次碰摩后，在下一個葉片到來前，期間的冷卻時間非常短，機匣表面溫度來不及與環境對流，只能進行內部熱傳遞，但是極短的時間導致熱傳遞深度非常小，因此，一次碰摩冷卻過程中，機匣向上拱起的變形量并不減小，故隨著機匣表面溫度棘輪地增加，心部拱起位移也不斷增加。

圖7 單個葉片轉動一周過程中機匣表面溫度和形變位移的變化Fig.7 Variations of the surface temperature and deformation displacement of the casing during a single blade rotation

3.3 碰摩熱致變形的主導因素

葉片與機匣在碰摩過程中均出現了不同程度的熱變形，為了明確碰摩過程中構件整體變形的主導因素，分別對比了3種不同熱輸入方式下機匣的變形云圖，如圖8所示。單獨對葉片進行加熱，由于葉片加熱伸長，壓縮機匣，使得機匣碰摩區域出現反向軸心位移，最小位移值-0.028 μm。單獨對機匣進行加熱，機匣縱向上存在著明顯的膨脹效應，機匣碰摩區域向軸心拱起，最大向心位移值為0.067 μm。當對葉片與機匣共同進行加熱時，機匣仍表現出向軸心拱起膨脹變形現象，機匣碰摩區域向心膨脹位移最大值為0.043 μm，小于機匣單獨作用時的最大形變量，這主要歸因于葉片的反軸心膨脹抵消了機匣部分的向軸心膨脹。通過對比3種情形下的機匣形變，可以看出可見縱向變形效果主要來源于機匣。

圖8 不同熱輸入方式下機匣變形云圖(變形區域放大500倍)：(a)單獨對葉片進行加熱，(b)單獨對機匣進行加熱，(c)對葉片和機匣共同進行加熱Fig.8 The deformation cloud diagram of the casing under different heat input modes (deformation magnification 500 times) :(a) heating the blade alone, (b) heating the casing alone, (c) heating the blade and the casing together

同時，為了進一步驗證機匣的主導作用，對比了3種不同熱輸入方式下的界面接觸應力和模型內部等效應力特征，分別如圖9和圖10所示。從圖9中可明顯看出，不同熱輸入方式下葉片與機匣接觸區域都出現不均勻的接觸應力分布狀況，而不同熱輸入方式僅影響最大接觸應力值的大小，單獨對葉片進行加熱、單獨對機匣進行加熱、對葉片和機匣共同進行加熱界面接觸應力最大值分別為0.10，1.25和0.89 MPa。圖10的Mises等效應力特征值也表明，機匣的熱變形對整體構件的變形、應力貢獻最大。

圖9 不同熱輸入方式下葉片和機匣界面接觸應力對比(變形放大500倍)：(a)單獨對葉片進行加熱，(b)單獨對機匣進行加熱，(c)對葉片和機匣共同進行加熱Fig.9 Comparison of the contact stress between the blade and the casing under different heat input modes (deformation magnification 500 times): (a) heating the blade alone, (b) heating the casing alone, (c) heating the blade and the casing together

圖10 不同熱輸入方式下葉片和機匣Mises等效應力對比(變形放大500倍)：(a)單獨對葉片進行加熱，(b)單獨對機匣進行加熱，(c)對葉片和機匣共同進行加熱Fig.10 The Mises equivalent stress comparison of blade and casing under different heat input modes (deformation magnification 500 times): (a) heating the blade alone, (b) heating the casing alone, (c) heating the blade and the casing together

同時，我們對整個碰摩過程中不同熱輸入方式下的形變和接觸應力進行分析，如圖11所示，可以看出，當單獨對機匣進行加熱時，接觸界面位移和平均接觸應力表現出的變化趨勢與對葉片和機匣共同進行加熱時的相同，而且2種情況下特征值處于同一個量級。結合應力特征分析可知，無論是形變還是應力，單獨對機匣進行加熱所引發的效果都顯著高于單獨對葉片進行加熱的效果，綜合說明，碰摩界面的熱致變形、應力主要由機匣主導。

圖11 不同熱輸入方式下葉尖和機匣接觸面位移(a)和平均接觸應力(b)隨時間的變化Fig.11 Changes in the contact surface displacement (a) and the average contact stress (b) of the blade tip and the casing with time under different heat input modes

4 結 論

(1)葉尖與機匣碰摩界面溫升引發的熱變形使界面產生壓應力，總體而言，機匣碰摩中心區朝向軸心拱起變形，葉尖局部熱膨脹但整體朝向軸心壓縮變形。

(2)碰摩一圈過程中機匣碰摩中心區先反向軸心位移再轉為朝向軸心位移，碰摩一圈后，向心位移為0.043 μm、法向接觸應力為0.89 MPa。

(3)碰摩一圈后，葉片摩擦熱單獨作用(即單獨對葉片進行加熱過程)使碰摩界面產生離心位移0.028 μm和接觸應力0.10 MPa；機匣摩擦熱單獨作用(即單獨對機匣進行加熱過程)使碰摩界面產生向心位移0.067 μm和接觸應力1.25 MPa，因此，碰摩界面的熱致變形、應力由機匣主導。