數控機床主軸靜動態特性分析與優化設計

摘要：現如今，機床主軸系統的靜態及動態剛度作為影響機床加工精度的重要因素，因此，應根據CREO基準合理構建相應的三維建模，詳細分析模型的實時動態，了解并掌握主軸的變形量、固有頻率及振型等各類靜動特征。本文以主軸整體質量達到最優狀態為主要優化目標，并優化主軸孔徑、支承跨距、主軸外徑及前段懸伸量的實時數據，合理比對優化前后的主軸性能。

關鍵詞：數控機床主軸;CREO;動態特性;優化設計

Static and Dynamic Characteristics Analysis and Optimization Design of NC Machine Tool Spindle

SUN Maoyue

Abstract： Nowadays， the static and dynamic stiffness of machine tool spindle system is an important factor affecting the machining accuracy of machine tool， therefore， the corresponding 3D modeling should be reasonably constructed according to the CREO benchmark， analyze the real-time dynamics of the model in detail， understand and master various static and dynamic characteristics such as deformation， natural frequency and vibration mode of main shaft. The main optimization objective is to achieve the optimal overall quality of the spindle， and optimize the real-time data of spindle aperture， support span， spindle outer diameter and front section overhang， reasonably compare the spindle performance before and after optimization.

Key Words： CNC machine tool spindle; CREO; Dynamic characteristics; Optimal design

目前，機床主軸始終作為數控機床的較為重要的構成部分，不僅關乎整個機床是否能夠正常運作，還嚴重影響著數控機床的定位精度及整體的加工質量。通常情況下，主軸系統對于加工誤差的影響范圍約在30%～40%。由此可見，主軸部件的研發對于數控機床有著極高的作用價值。近年來，隨著經濟的蓬勃發展，國內外關于主軸結構優化設計的研究工作迎來了全新的發展契機，并在實際工程中越來越普及。

1主軸部件結構

1.1專用數控機床

此種類型的數控機床所運用到的主軸通常以中空形式階梯軸為重要基準，并且軸部頂端帶有BT或者HSK錐孔，同時，此類機床主要以加更為先進的工光學瞄準鏡為鏡身標準，而機床機構大多是由床身及相關設備所構成。在具體開展工作時，主軸箱倘若沒有發生變化，工作臺就會以大拖板運動方式向主軸X方向移動;刀架也會運用此種運動方式向主軸Y方向緩慢移動，而中拖板同樣會按照運動規則從而向主軸Z方向緩慢移動。由此可見，主軸作為承載及連接部件的關鍵，主要目的就是承載切削力，并將最終的切削力傳遞到刀架上。

1.2主軸有限元模型

主軸材料為40Cr，且材料密度大約為M=7.9g·cm^-3，泊松比及彈性模量此時呈現的數值為m=0.3、E=211GPa。主軸通常會作為空心階梯軸，主要結構方式為兩支撐結構，而前軸應選擇25^。角接觸球軸承，所使用的軸承型號大多以7004AC為主要基準。與此同時，主軸有限元模所要承受的作用力多數來自相應的進給力，而后軸承主要以深溝球軸承為首要選擇目標，此時軸承具體型號為6000Z，所承受的作用力主要來自徑向力。要想深入分析具體的數據信息，應在CREO軟件中構建更加貼合實際的三維實體模型^[1]。

2靜動態分析

2.1動態分析

動態分析其中包含時域、動態領域、動態沖擊及動態隨機分析等，既能夠在第一時間內了解并掌握主軸運作的實際狀況及頻率等，還能夠獲得主軸位移、加速度及速度等具體的物理量。在CREO軟件中，動態分析工作主要目的在于詳細研究系統載荷反應是否受時間變化影響，也就是相關專業人員時常提及的非周期載荷及脈沖載荷。主軸所呈現的具體數值會因時間的變化逐漸衰減，前期的變形量最高可達到2.57mm，最終變形量會隨著時間的推移逐漸穩定^[2]。

在CREO軟件中，合理開展動態分析工作的主要目的在于充分掌握系統最終顯現的載荷反應是否會受隨頻率變化而變化。機床在正常運作時各個部件之間所生成的作用力，而這種作用力所顯現的激振頻率會受到各類因素的影響，其中主要以主軸轉速及刀具刃數為重要因素。除此之外，此項工作還能夠清楚掌握主軸在各種狀況下最終彰顯出的穩態響應狀況，根據最終獲得的結果，就能夠合理判斷出主軸的抗震性能，并尋找出主軸的不足之處。

當主軸變形量的頻率結果此時為7240Hz時，主軸結果大約停留在3階固有頻率附近，而主軸振型也會沿Y軸振動，并且振動幅度較大。不難發現，主軸Y方向相較于其他方向較為薄弱，需要運用更加科學合理的優化方式進一步提升固有頻率，從而保證最終所彰顯的動態性能達到預期標準^[3]。

在具體分析動態沖擊結果時，主要目的在于詳細研究受反應頻譜影響所發生的系統反應，從另一層面而言，荷載輸入作為一個明顯帶有各類反應頻譜的基本激發元素。主軸Y方向會因此受到極為嚴重的動態沖擊，并且中間部分更加明顯，變形量可高達1.21mm^[4]。

2.2靜態分析

當合理運用有限元方式詳細分析靜動態特征時，首先應根據實際情況，制定邊界條件。邊界條件通常包含各類條件，主要以荷載及約束邊界為重要基準，通過詳細分析靜態特征，可以充分了解主軸受載荷作用力的影響下各個部位變形量的具體數值及應力分布狀況，當相關人員在第一時間內掌握了變形量最佳數值及應力實際分布狀況，就可以準確地判斷出主軸結構能夠達到強度及剛度的實際需求，并詳細分析主軸各個方向靜剛度所呈現的具體數值，最終確定不足之處。除此之外，在開展靜態分析工作時，載荷應根據實際狀況的最大荷載數值進行相關工作，直白來講，就是主軸在具體工作中所要承受的極限功率。當功率調整到最大與轉速達到最小時，等效應力最大值大約為56.4MPa，X、Y、Z方向的最大變形量分別為4.49μm、5.32μm、5.23μm、6.27μm。

由此可見，主軸此時所呈現的最大位移大致為6.27μm，主軸此時為懸梁臂結構且要承受各個部件所產生的切削力，變形狀況大多會發生在部件前端，且此處剛性并沒有達到預期標準，致使變形位移的程度較為嚴重。除此之外，當主軸最大應力達到7.28MPa時，主軸內孔以及部件之間都會承受相應的載荷力，致使這種狀況發生的主要原因在于相關人員在模型簡化中刪除了倒角圓角。

2.3模態分析

主軸模態分析主要目的在于合理判斷主軸的固有頻率及各階振型，不僅能夠充分彰顯出主軸的力學性能，還能從多方面、多角度進一步體現主軸的結構特性，并將最薄弱環節公之于眾，這才是主軸優化設計的主要方向以及理論基準。相較于高階頻率，低階頻率對機床動態性能的影響較為嚴重，并且高階頻率并不容易輕松實現，所以，只能求解主軸前4階頻率及振型，當主軸前4階固有頻率以及臨界轉速頻率分別達到4051Hz、7213Hz、7414Hz、7890Hz時，此時呈現的臨界轉速為242?642rpm、431?897rpm、442?154rpm、474?200rpm。

由此可見，當主軸最大轉速為52?800rpm時，切削率激振頻率大致范圍應控制在0～890Hz以內，最終所呈現的主軸一階固有頻率大約為4046Hz，并沒有在切削力激振頻率范圍以內;當主軸最高轉速為52?800rpm，此時最低臨界轉速為242?642rpm。由此可見，當主軸在正常運作時，主軸最高轉速明顯低于臨界轉速時，并不會發生共振狀況，并且具備更加優秀的動態性能。

3優化設計

CREO軟件其中包含的標準優化算法（GDP）及多目標設計研究算法（MDS）能夠從多方面、多角度優化計算過程。標準優化算法的優勢在于運算效率過快，主要以序列二次規劃法進行具體優化計算工作，倘若優化過程中CREO軟件遇到無效模型且模型無法找回時，軟件將會自動從序列二次規劃法轉變為梯度投影算法開展后續工作，并將剩余部分處理完成。而目標設計研究算法的優勢在于極易在設計參數及尺寸范圍內尋找到更加科學、合理的設計方式^[5]。

3.1優化尺寸的確定

機床主軸所呈現的靜動態特征會受各類因素影響持續發生變化，其中包含前端集中質量、主軸支承跨距、軸向尺寸、徑向尺寸及軸向跨距等。除此之外，還應該根據靜動態所呈現的最終分析結果，合理選擇主軸的孔徑、支承跨距、前段懸伸量及外徑等各類優化尺寸。

3.2敏感度分析

要想充分保證敏感度分析工作所獲得的數據信息達到預期標準，應制定更加完善的計算機化，運用更加科學、合理的計算方式，合理判斷主軸的靜動態性參數是否與尺寸變化有關，倘若有所關聯，仔細計算出主軸靜動態性參數隨尺寸變化靈敏度，從而選擇出對靜動態特性影響較為嚴重的尺寸，最終合理管控變換范圍。根據Six Sigma的判定標準，合理運用全局變量法深入探討優化尺寸能否對主軸性能產生影響，從而為后續敏感度分析工作的順利開展奠定良好基礎。除此之外，當后續開展敏感度分析工作時，優化尺寸的選取也應合理控制在變化范圍內，以此保證最終的優化工作能夠更加科學、合理^[6]。

3.3優化計算

當運用零階方式具體優化主軸部件時，相關操作人員所設置的最大優化迭代次數不得低于20次，而系統也要經過多次循環計算（不低于7次）方式才能達到預期目標。優化過后的主軸部件與支撐跨距出現了相應變化，此時呈現的數值為L₁=28.31mm、L₂=448.58mm，而主軸前端撓區變形狀況就會極小，徑向靜剛度也達到了預期標準。相較于優化前大約提升了20%。

主軸支撐跨距對其動態特征也會產生極為嚴重的影響，通過詳細研究主軸優化前后的模態分析，主軸系統所顯現的第一階模態頻率及振型圖具體情況。對于優化前后的具體數據，支承跨距明顯發生了變化，因此，主軸的振動模式也會隨著改變，優化過后的主軸前端撓區變形明顯小于優化前，最終主軸所呈現的徑向剛度也會得到進一步提升。除此之外，根據相關數據顯示，優化前主軸的一階模態頻率大致控制在565Hz左右，而優化過后約為576Hz，相較于優化前明顯提升了2%。由此可見，優化過后主軸部件所彰顯的抗震性在逐步提升，并且可以完全適應高轉速需求，從而為數控機床的高速化發展奠定良好基礎。

3.4優化前后主軸性能比對

優化過后的主軸孔徑為63mm，外徑D為145mm，支承跨距為120.22mm，前段懸伸量a為27mm時，合理分析優化過后的主軸，并比對優化前的主軸。當優化前主軸性能達到62.38時，最大位移為6.46μm，一階固有頻率約為4132Hz，此時質量慣性矩為0.36kg·m²;而優化過后的質量大約為57.88kg，最大位移為5.96μm，一階固有頻率約為4626Hz，此時質量慣性矩為0.28kg·m²。由此可見，優化過后的質量大約減輕了15.2%，最大位置明顯降低了9%，固有頻率大約提升了15.6%，質量慣性矩大約降低了15.4%。

4 結語

總而言之，合理分析主軸的靜態情況，能夠獲取到主軸的最大變形量，當以三維建模的方式對主軸進行模態分析時，還能準確判斷出主軸中間及前端的實際變形狀況。與此同時，以動態分析的方式詳細分析主軸的實時變化，能夠充分發現主軸動剛度明顯在Y方向存在不足之處，并根據最終的分析結果合理優化主軸，而最終優化過后的主軸整體質量明顯減輕，剛度及動態特性也得到了進一步提升。

參考文獻

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• 中圖分類號：U463DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2201-5640-1701

  作者簡介：孫茂悅（1983—），男，本科，工程師，研究方向為臥式數控車床。