培養數學表達力 助力高效課堂

?于婷婷

在課堂教學中經常有這樣的現象：學生回答問題時，雖然有想法，卻不會有序表達，不會有理表達，甚至零參與表達。有些老師會說學生表達力不行和語文有關，這種認識也無可厚非，畢竟語文學科中的“聽、說、讀、寫”，每一樣都和表達有關。［1］數學學科同樣需要表達，數學是思維的體操，而表達是思維呈現的直接方式。數學表達是通過文字語言、符號語言和圖形語言等載體進行的語言活動。培養學生的數學表達力，可以提高學生的數學核心素養。所以提升學生的數學表達力是我們課堂教學中亟待解決的問題。

一、提供范式，培養表達準確性

在數學課堂中，一些數學表達能力弱的學生通常缺乏自信，課堂上常常沉默寡言。新知是否內化，不得而知。學生的表達力離不開教師的指導。教師應該將關注點放在師生對話上，給孩子提供范式，通過教師示范或學生榜樣，對一些較難掌握的數學表達，反復使用數學語言，明確表達要求，鼓勵學生大膽表達自己的想法，提高學好數學的信心。

例如，在教學認識圓時，利用手邊的圓片，通過畫一畫、量一量、折一折、比一比等方法，探索并討論：

（1）在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？

（2）同一個圓的直徑和半徑有什么關系？

（3）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？

（4）你還有什么發現？

學生通過折一折、量一量等活動發現“圓的半徑都相等，圓的直徑都相等，直徑的長度是半徑的2倍”。當出現這種不嚴謹的表達時，教師適時引導：“你的半徑長是幾厘米？直徑呢？”

生1：半徑長4厘米，直徑長8厘米。生2：半徑長5厘米，直徑長10厘米。

師：半徑一個是4厘米，一個是5厘米，看樣子半徑長度不一樣，同樣的直徑長度也不一樣。你能完善你的發現嗎？

有了老師的引導，學生自然而然想到“在同一個圓里，半徑長度都相等，直徑長度都相等，直徑的長度是半徑的2倍”。對于接下來類似的題目，通過師生、學生間的交流活動，學生表達的準確性也會有所提高。

二、學會傾聽，理解說理的重要性

良好的表達離不開傾聽，除了要傾聽老師的講解，還要關注同學的思考，在聽取了別人的見解后，還要有一定的思考、比較、歸納。有了這樣的傾聽意識，學生就能夠知其然，還知其所以然。

例如，在教學方程時，教師設計了這樣一題：根據方程把題目中的條件補充完整。50+55X=600。小猴一共摘了600個桃，第一天先摘了50個桃，——。小猴以后又摘了多少天？

學生從題目中發現小猴摘的天數是未知的，也就是方程中的未知數，50表示第一天摘得桃的個數，600表示一共摘得桃的個數，卻少了一個55，有了這樣的分析學生不難發現55表示以后每天摘55個桃。

根據這個方程，50+55X=600還能解決什么問題呢？請設計一道題目。

第1名同學是這樣設計的：李師傅一共要加工600個零件，第一天加工了50個，以后每天加工55個，以后又加工了幾天？

第2名同學是這樣設計的：小明去書店買書，一共花了600元，新華字典用去了50元，科普知識系列書每本55元，一共買了多少本科普書？

第3名同學舉起手來說：雖然同學們舉的例子不一樣，但是這些例子卻有相同點。所以我們只需要找準和，還有兩個加數就可以了。

第3名同學有了自己的思考，他發現了例子的異同性，內化了新知。在教學中我們還可以通過引導學生運用“因為……所以……”，“雖然……但是……”等關聯詞匯，學生明白了說理的重要性，表達力自然而然就有所提升。

三、對比練習——提高表達的有序性

有序表達在我們數學教學中尤為重要，數學表達要有條理、具有邏輯性。

在教學解決問題的策略一一列舉時，例題出示王大伯用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？學生通過思考發現圍成的長方形的長和寬之和是周長的一半，也就是11米，只要找出符合要求的長和寬，再算出面積，看哪種情況面積最大就可以了。可是在實際操作時，有的學生是這樣表達的：

長／m8106寬／m315面積／m2241030

有的同學是這樣表達的：

長／m978106寬／m24 31 5面積／m218 28 2410 30還有的同學是這樣表達的：長／m109876寬／m12345面積／m21018242830

這時把三種情況進行比較分析，你認為哪種情況表達得更好？為什么？學生在討論中感受有序表達與混亂表達的差異，在對比中提升學生思維的深刻性。［2］讓學生能夠想到有序表達，首先是要讓學生感受到有序的重要性，其次有序地思考，最后整理歸類完善表達，建立表達的“結構化”，從而提高學生的數學表達力。

四、評價反思——完善思維的深刻性

學生數學表達的元認知能力較弱，在課堂教學中，教師可以給學生創設質疑的平臺，點撥、啟發學生，借助畫圖等方式來輔助言語表達，建構知識框架，幫助學生在評價反思中完善思維的深刻性。

學生的學習興趣立刻被點燃，都是減去最后一個數，為什么第1題是用1當被減數，而第2題是讓當被減數呢？學生比較發現第1題中2個就是1，而第2題中2個是。引發猜想：是不是所有分子是1、分母是分子2倍關系的分數相加都有這樣的結論呢？學生通過驗證發現分子是1、分母是分子2倍關系的分數相加都是第一個分數乘2減去最后一個分數。

那整數之間是不是也有這樣的規律呢？比如：16+32+64+128。數形結合，形象直觀，學生由分子是1、分母是分子2倍關系的分數求和，類推到2倍關系的整數加法的運算，學生掌握了知識內涵與外延，表達力也隨之提升。

課堂是屬于學生的，數學表達也應該屬于學生。學生的數學表達是個日積月累的過程，不是一蹴而就的。只要老師們耐心指導與訓練，學生的數學表達會慢慢進步。