高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)“五分四列”法

?安徽省潁上縣第一中學(xué) 穆 勇

1 引言

分層次教學(xué)的理論依據(jù)是“因材施教”的原則[1]，現(xiàn)實(shí)依據(jù)是人的個(gè)體差異.由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、興趣愛好、智力水平、學(xué)習(xí)潛力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度等存在差異，比如筆者所在的一所普通高中，學(xué)生從高一入學(xué)時(shí)就存在著明顯的差別(因?yàn)閷W(xué)校根據(jù)入學(xué)成績(jī)將他們分編為重點(diǎn)班、普通班)，而且在每個(gè)不同類型的平行班內(nèi)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和愛好程度又不同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力也有明顯的差異.如果我們忽視這些現(xiàn)實(shí)存在的差異，仍然沿用同一種教學(xué)方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不僅違背了“因材施教”的教學(xué)原則，也很難收到預(yù)期的教學(xué)效果.所以在實(shí)際教學(xué)中，既要面向全體學(xué)生，考慮到學(xué)生的共性，更要照顧到他們的個(gè)體差異，針對(duì)不同的學(xué)生層次，因材施教，采用不同的教學(xué)方法，這樣才有可能全面提高教學(xué)質(zhì)量.“五分四列”法是筆者在高一數(shù)學(xué)分層次教學(xué)活動(dòng)中的一些探索和嘗試，與大家分享.

2 學(xué)生分層列比例

開學(xué)初，筆者對(duì)授課的2個(gè)平行班其中一個(gè)班的65名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，結(jié)合他們的入學(xué)成績(jī)、愛好、興趣、特長(zhǎng)及性格特征，按照教學(xué)大綱中對(duì)“基本目標(biāo)、中層目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)”這三個(gè)層次的教學(xué)要求，將學(xué)生按照2∶5∶3的比例分為A，B，C三個(gè)層次.其中A層(13人)屬于學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)困生，他們中的大部分同學(xué)能夠聽懂課堂內(nèi)容，能較好地完成課堂練習(xí)及部分簡(jiǎn)單的課外習(xí)題；B層(32人)屬于相對(duì)平穩(wěn)的中等生，他們中的絕大多數(shù)能夠在聽懂、理解課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上，獨(dú)立完成作業(yè)或習(xí)題；C層(20人)屬于成績(jī)優(yōu)秀的優(yōu)生，他們不但能夠聽懂、理解課堂內(nèi)容，能夠自覺、獨(dú)立完成課內(nèi)外各種作業(yè)，還能夠自覺預(yù)習(xí)，并主動(dòng)地輔導(dǎo)幫助B層、A層的學(xué)生，與A層學(xué)生結(jié)成幫扶學(xué)習(xí)小組.

如何分層，分層是否恰當(dāng)合理，關(guān)系到“分層教學(xué)”的成功與否，所以在具體分層的過(guò)程中，要貫徹“慎重、磋商、動(dòng)態(tài)、調(diào)整”的原則.首先，教師要給學(xué)生講清分層方案設(shè)計(jì)的目的、意義和方法，以消除學(xué)生的思想顧慮和抵觸情緒，特別是要向?qū)W習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生表明，分層并不是拋棄他們、不管他們，而是為了更好地幫助他們提高學(xué)習(xí)成績(jī)；其次，要引導(dǎo)學(xué)生客觀公正地評(píng)估自己，在自我評(píng)估的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己先選擇適合自己的層次，教師再做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；最后，教師對(duì)每個(gè)層次的學(xué)生實(shí)行動(dòng)態(tài)管理，根據(jù)期中、期末的考試成績(jī)靈活作及時(shí)調(diào)整.

3 目標(biāo)分層列要求

針對(duì)不同層次的學(xué)生，可列出不同層次的教學(xué)目標(biāo)：A組學(xué)生達(dá)到“識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用”的初級(jí)目標(biāo)；B組學(xué)生達(dá)到“識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用、簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用”的中級(jí)目標(biāo)；C組學(xué)生達(dá)到“識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用、簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用、較復(fù)雜的綜合應(yīng)用”的高級(jí)目標(biāo).例如，在講授必修2第3章第2節(jié)“直線的點(diǎn)斜式方程”時(shí)，就對(duì)三個(gè)不同層次的學(xué)生提出了以下不同的要求：A組的學(xué)生能夠理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍，能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；B組的學(xué)生在準(zhǔn)確理解直線方程點(diǎn)斜式、斜截式各種特征的基礎(chǔ)上，能夠熟練運(yùn)用公式求解直線方程；C組學(xué)生能夠熟練解答關(guān)于直線點(diǎn)斜式方程、斜截式方程的各類應(yīng)用題，探究直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

4 教學(xué)分層列計(jì)劃

4.1 循序漸進(jìn)

三個(gè)層次的學(xué)生中，B層“中等生”的人數(shù)最多，是班級(jí)的主體，他們中勤奮一點(diǎn)的學(xué)生，經(jīng)過(guò)努力能夠很快擠進(jìn)C層“優(yōu)生”的行列，但如果一松勁，也會(huì)滑進(jìn)A層“學(xué)困生”的隊(duì)伍，因此，加強(qiáng)對(duì)“中等生”的管理和教學(xué)至關(guān)重要.所以，制定教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃時(shí)可以以“中等生”為參照，按照“循序漸進(jìn)、分層對(duì)待”“抓中間促兩頭”的原則[2].對(duì)“優(yōu)生”列出的目標(biāo)和計(jì)劃，要高一些、長(zhǎng)遠(yuǎn)一些，讓他們時(shí)時(shí)處于一種“跳一跳，摘到更大桃子”的不滿足狀態(tài)中；教師千萬(wàn)不能認(rèn)為，反正這些優(yōu)生成績(jī)穩(wěn)定，學(xué)習(xí)很自覺，用不著老師操心，讓他們靠天賦吃飯，而又吃不飽飯，長(zhǎng)此以往，既浪費(fèi)了智力資源，又失去去了分層的意義.對(duì)“中等生”和“學(xué)困生”列出的目標(biāo)和計(jì)劃，要充分體現(xiàn)“實(shí)用性”“激勵(lì)性”和“可行性”，如果給他們定的目標(biāo)太高，難以實(shí)現(xiàn)，可望而不可即，會(huì)讓他們失去自信；如果目標(biāo)太低則失去了激勵(lì)性，同樣失去了意義.所以，對(duì)“中等生”和“學(xué)困生”的教學(xué)不能急于求成，要通過(guò)對(duì)他們每次的考試成績(jī)?cè)敿?xì)分析(優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、發(fā)展?jié)摿Φ?后，在此基礎(chǔ)上分層次、分階段、分人制定并適時(shí)調(diào)整具體的目標(biāo)和計(jì)劃.

4.2 避免分化

對(duì)靠近“優(yōu)生”的學(xué)生要時(shí)刻關(guān)注、關(guān)心他們，督促他們嚴(yán)格要求自己，勤學(xué)好問(wèn)，不斷激發(fā)他們的進(jìn)取心和趕超意識(shí)，充分發(fā)揮出他們應(yīng)有的水平，推動(dòng)他們向“優(yōu)生”靠攏和轉(zhuǎn)化.對(duì)靠近“學(xué)困生”的學(xué)生更不能忽視，因?yàn)樗麄円坏┓潘梢螅苡锌赡苁プ孕牛M(jìn)“學(xué)困生”的行列；對(duì)這部分學(xué)生，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)、抓住他們的優(yōu)點(diǎn)和細(xì)微進(jìn)步，多給予表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，并與家長(zhǎng)、班主任、其他科任教師溝通、配合，督促其按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，養(yǎng)成自覺、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)掘他們的內(nèi)在潛力，逐漸引導(dǎo)他們自覺學(xué)習(xí)，主動(dòng)向“優(yōu)生”層級(jí)靠攏，防止擴(kuò)大“學(xué)困生”隊(duì)伍.

4.3 共同提高

實(shí)行分層教學(xué)的最終目的就是為了共同提高.要充分發(fā)揮好“優(yōu)生”的表率和帶頭作用，讓“優(yōu)生”與“學(xué)困生”結(jié)成幫扶學(xué)習(xí)小組，讓“優(yōu)生”利用課余時(shí)間給“學(xué)困生”和“中等生”補(bǔ)習(xí)、個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)消化和鞏固知識(shí).這樣做，既能使“中等生”感到受重視，激發(fā)內(nèi)心深處的自尊、自強(qiáng)、進(jìn)取意識(shí)而努力拼搏，又能讓“優(yōu)生”得到展現(xiàn)才華的機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)自身的價(jià)值，還能讓“學(xué)困生”受到觸動(dòng)和鞭策，感受到一種強(qiáng)有力的刺激，看到希望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

5 作業(yè)分層列順序

在學(xué)完一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容后，學(xué)生要通過(guò)及時(shí)做練習(xí)來(lái)鞏固和提高.教師布置作業(yè)時(shí)也要分層次，要根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，布置不同類型的作業(yè)，列出A，B，C先后順序，體現(xiàn)出臺(tái)階式梯度.一般可分為三個(gè)層次：A層是基礎(chǔ)性作業(yè)(以課堂練習(xí)為主)，B層以基礎(chǔ)性作業(yè)為主，同時(shí)配有少量略有提高的題目(課外習(xí)題)，C層是基礎(chǔ)性作業(yè)再加有一定靈活、綜合性的題目(課外拓展類復(fù)習(xí)題)各半.要把握好作業(yè)的難易度和完成時(shí)間，一般學(xué)生在20至30分鐘內(nèi)完成.例如在“直線的點(diǎn)斜式方程”一節(jié)的教學(xué)中，給學(xué)生布置了如下三個(gè)層次的作業(yè)供他們選擇.

第一層：1.確定一條直線的幾何要素有哪些？

2.若直線l的傾斜角為α(α≠90°)，則直線的斜率k=.

3.已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)，則直線P1P2的斜率為.

4.兩條直線平行與垂直的判定：對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2，其斜率分別為k1,k2，有l(wèi)1∥l2?，l1⊥l2?.

5.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3)，且傾斜角α=45°，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.

2.已知點(diǎn)A(7,-4),B(-5,6),求線段AB的垂直平分線的方程.

3.分別寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,-1)，與x軸平行；

(1)求過(guò)點(diǎn)(2，3)且垂直于l的直線方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(2，3)且平行于l的直線方程.

2.已知直線l的斜率為k，且l與y軸的交點(diǎn)為(0,b)，求直線l的方程.

3.已知直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,試討論：

(1)l1∥l2的條件是什么？

(2)l1⊥l2的條件是什么？

既然學(xué)生的層次不同，教學(xué)目標(biāo)和要求不同，當(dāng)然各個(gè)層次學(xué)生的各類作業(yè)(數(shù)量、難易程度)也就不同，只有這樣布置作業(yè)才能真正起到“訓(xùn)練、鞏固、提高”的作用，也能減少學(xué)生抄作業(yè)、應(yīng)付差事等現(xiàn)象.

6 分組幫學(xué)促提高

為適應(yīng)新課改“合作、探究”的需要，把全班65名學(xué)生細(xì)分為13個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組5人，其中每組1名A組的“學(xué)困生”，3～4名B組的“中等生”，1～2名C組的“優(yōu)生”，這樣“好、中、差”搭配編組，主要是為了幫扶“中、差”層級(jí)的學(xué)生.組內(nèi)指定1名“中等生”輪流擔(dān)任“發(fā)言人”或“組長(zhǎng)”，由他負(fù)責(zé)把本組預(yù)習(xí)、探究、討論的意見、問(wèn)題或結(jié)果整理匯總，向全班或科任老師提出來(lái)；為了“促后進(jìn)”，組內(nèi)指定一名“優(yōu)生”一對(duì)一幫扶1名“學(xué)困生”，隨時(shí)解答他們學(xué)習(xí)中的困惑和疑難，幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，不斷提高學(xué)習(xí)成績(jī).例如班上有一位李同學(xué)，高一開學(xué)初數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)只有45分，基礎(chǔ)差，上課聽不懂也不專心聽講，課后抄作業(yè)，考試作弊，晚上在宿舍里玩手機(jī)上網(wǎng).但經(jīng)過(guò)“優(yōu)生”王同學(xué)半學(xué)期一對(duì)一的耐心輔導(dǎo)幫扶，學(xué)習(xí)態(tài)度有了明顯的轉(zhuǎn)變，考試成績(jī)也逐次提高，到期末考試時(shí)已經(jīng)提高到65分，第二學(xué)期期末考試時(shí)成績(jī)達(dá)到了78分，由原來(lái)的A組流動(dòng)到了B組.經(jīng)過(guò)一年的教改實(shí)驗(yàn)，全班的數(shù)學(xué)單科平均成績(jī)有了顯著的提高.

實(shí)踐證明，面對(duì)全班學(xué)生“參差不齊”的實(shí)際情況，分層教學(xué)“五分四列”法不失為一種有效的嘗試，它能夠促使學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明顯地縮小“優(yōu)”“差”兩極分化[3]，逐漸提高班級(jí)數(shù)學(xué)的整體水平.