膠凝砂礫石材料抗凍性研究及配合比優化設計

師現營，李曉南，陳平平

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475000；2.河南省豫北水利工程管理局，河南 新鄉 453000；3.華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046）

膠凝砂礫石作為一種新型筑壩材料，由少量的膠凝材料和不經水洗、篩分的砂礫石料通過簡易拌和而成。目前，已有相關專家對膠凝砂礫石材料筑壩形式、結構設計、力學性能、本構模型等進行了系統研究，為該材料的設計及應用提供了理論基礎［1-6］。位于嚴寒地區的膠凝砂礫石壩，凍融破壞是威脅其安全的主要因素。劉紅森等［7］研究了影響膠凝砂礫石抗凍性的敏感因素，結果表明，隨著水泥和粉煤灰摻量的增加，水膠比和砂率降低，膠凝砂礫石的抗凍性顯著提高；賴韓等［8］研究了用水量、單位水泥用量、單位粉煤灰用量和砂率等四因素協同作用對膠凝砂礫石材料性能的影響，認為用水量和粉煤灰用量是影響材料綜合性能的主要因素；閆林等［9-10］對膠凝砂礫石材料的配合比進行優化設計，認為確定合理的膠凝材料用量和水膠比是設計關鍵?？梢姡_定最優水膠比、砂率和膠凝材料用量是膠凝砂礫石材料配合比設計的核心，明確各因素對膠凝砂礫石材料抗凍性的影響規律，對提升該材料的抗凍性具有重要的意義。響應面分析法是解決多因素問題的有效方法，利用回歸方程擬合因子與響應之間的函數關系，對回歸方程進行分析，預測其最優參數組合，已逐漸被引入工程材料研究領域［11-12］。陳守開等［13］應用響應面法分析了三因素及其交互作用對膠凝砂礫石力學性能的影響，認為采用響應面法建立的多元回歸模型較為精確。

本文采用響應面法，選取水膠比、砂率和粉煤灰摻量3個因素，研究三因素對膠凝砂礫石材料抗凍性能的影響規律，建立回歸模型，并通過多重響應分析，對膠凝砂礫石配合比設計提出優化建議。

1 試驗概況

1.1 原材料

粗骨料為許昌周邊河床砂礫石，采用二級配骨料（中石子∶小石子=3∶2），其中中石子粒徑為20～40 mm，小石子粒徑為5～20 mm，堆積密度為1 669.3 kg／m3；天然河砂購自唐河縣鑫淼砂石有限公司，細度模數為2.94，堆積密度為1 625.0 kg／m3，含泥量為1.5%；水泥為普通硅酸鹽水泥（P·O42.5），力學指標見表1；粉煤灰購自河南豫聯電廠，Ⅰ級灰，其物理／化學特性見表2；拌和用水為鄭州市自來水。

表1 水泥力學指標

表2 粉煤灰物理／化學特性

1.2 試驗方法

膠凝砂礫石試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。試件成型方式為攪拌、插搗、振動成型，試件在成型過程中通過濕篩法剔除粒徑大于31.5 mm的骨料。試件標準養護28 d。

選用蘇州東華儀器有限公司的HDK-9混凝土快速凍融試驗機作為快速凍融試驗設備。試驗機可通過計算機自動控制試驗過程，根據試驗方案確定凍融循環次數，達到設定次數后對試件進行性能測試。選取凍融循環25次后試件的質量損失率和相對動彈性模量作為分析指標［14］。

1.3 試驗設計及試驗結果

以水泥用量50 kg／m3的膠凝砂礫石材料為設計基礎，對水膠比（A）、砂率（B）和粉煤灰摻量（C）3個因素設計3個水平，見表3。利用Design-Expert軟件，選擇Box-Behnken工具設計三因素三水平二響應試驗，共17組試驗（見表4），為了更清楚分析多種因素交互作用，其中析因部分試驗12組，中心重復試驗5組（組號為5、6、7、8、11）。試驗結果見表4。

表3 因素水平設計

表4 試驗方案及試驗結果

2 響應面模型

2.1 模型的構建與分析

選擇Quadratic模型進行方差分析，去除失擬項，建立關于A、B、C、AB、BC、A2、C2的膠凝砂礫石凍融25次循環后的質量損失率（M）多元二次方程（模型）為

質量損失率模型顯著性分析和統計分析結果見表5。

表5 質量損失率模型顯著性分析和統計分析結果

由表5可知，該模型F=6.02，P=0.006 8＜0.050 0，表明該模型具有統計學意義；信噪比=7.575＞4，決定系數為0.810，說明該回歸模型可靠性較強，試驗誤差較小。因此，可根據該回歸模型進行多因素相關性分析以及預測未知因變量。其中單因素C的P值遠小于0.05，說明粉煤灰摻量對質量損失率的影響極其顯著，其次是B和A，根據P值，質量損失率影響因素的主次順序為粉煤灰摻量、砂率、水膠比。

同理，建立關于A、B、C、AB、AC、BC、A2、B2的膠凝砂礫石材料凍融25次循環后的相對動彈性模量（E）多元二次方程（模型）為

相對動彈性模量模型顯著性分析和統計分析結果見表6。

表6 相對動彈性模量模型顯著性分析和統計分析結果

由表6可知，該模型F=6.88，P=0.006 6＜0.050，表明該模型具有統計學意義；信噪比為9.164＞4，決定系數為0.873，說明該回歸模型可靠，誤差小。因此，該回歸模型可用于對測試結果進行相關分析和預測。其中，單因素A、B的P值遠小于0.05，表明水膠比和砂率對相對動彈性模量的影響極為顯著，C次之，根據P值，相對動彈性模量影響因素的主次順序為砂率、水膠比、粉煤灰摻量。

2.2 響應面模型等值線圖

響應面模型的等值線圖可以直接反映各因素及其交互作用對響應值的影響程度，從而確定各因素的最佳取值范圍。

圖1～圖3為雙因素交互作用下凍融后質量損失率等值線圖（以質量損失率最小時的雙因素交互作用圖進行說明）。分析單因素影響作用可知，水膠比增大時質量損失率逐漸增大，砂率和粉煤灰摻量增大時質量損失率減小，且在設計試驗組范圍內，水膠比為1.0、砂率為0.4、粉煤灰摻量為50 kg／m3時膠凝砂礫石凍融后質量損失率最小。分析雙因素交互作用可知，水膠比與砂率交互作用下質量損失率變化范圍為1.5%～3.0%，水膠比與粉煤灰摻量交互作用下質量損失率變化范圍為2.0%～7.0%，砂率與粉煤灰摻量交互作用下質量損失率變化范圍為2.0%～5.0%。說明，水膠比與粉煤灰摻量的交互作用對膠凝砂礫石凍融后質量損失率的影響最為顯著。原因是當水泥用量固定時，膠凝材料用量取決于粉煤灰摻量，而能否保證膠凝材料充分水化取決于水膠比，在最優水膠比下，膠凝材料充分凝結水化，骨料之間黏結力增強，能夠有效改善凍融后膠凝砂礫石表面剝蝕程度，減少膠凝砂礫石凍融后質量損失。

圖1 水膠比與砂率交互作用下質量損失率等值線（粉煤灰摻量為50 kg／m3）

圖2 水膠比與粉煤灰摻量交互作用下質量損失率等值線（砂率為0.4）

圖3 砂率與粉煤灰摻量交互作用下質量損失率等值線（水膠比為1.0）

圖4～圖6為雙因素交互作用下凍融后相對動彈性模量等值線圖（以相對動彈性模量最大時的雙因素交互作用圖進行說明）。分析單因素影響作用可知，相對動彈性模量隨著水膠比和砂率的增大而減小，隨著粉煤灰摻量的增大而增大，且在設計試驗組范圍內，水膠比為1.0、砂率為0.2、粉煤灰摻量為50 kg／m3時膠凝砂礫石凍融后相對動彈性模量最大。分析雙因素交互作用可知，水膠比與砂率交互作用下相對動彈性模量變化范圍為26%～34%，水膠比與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量變化范圍為32%～35%，砂率與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量變化范圍為28%～34%。說明，水膠比與砂率的交互作用對膠凝砂礫石凍融后相對動彈性模量的影響最為顯著。原因是動彈性模量與所測材料的密實度有關，當砂率增大時，細砂形成的孔洞增多，增多的孔洞為膠凝材料提供了更大的水化空間，但同時降低膠凝砂礫石的密實度，故隨砂率增大質量損失率和相對動彈性模量減小。

圖4 水膠比與砂率交互作用下相對動彈性模量等值線（粉煤灰摻量為50 kg／m3）

圖5 水膠比與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量等值線（砂率為0.2）

圖6 砂率與粉煤灰摻量交互作用下相對動彈性模量等值線（水膠比為1.0）

3 響應面多目標優化

基于已建立的擬合模型，結合響應面的渴求函數對膠凝砂礫石材料配合比進行多目標優化，尋求最優的水膠比、砂率及粉煤灰摻量，從而實現質量損失率最小化、相對動彈性模量最大化。某一響應的渴求值（di）定義在0～1范圍內，當響應值落在期望水平時di取1，當響應值處于可接受范圍之外時di取0。目標最小化和最大化的di計算式分別為

式中：r為調形系數；y、U與L分別為第i個響應的擬合值、上限值與下限值。

表7 膠凝砂礫石材料參數優化限制條件

膠凝砂礫石作為貧膠凝材料，其耐久性很大程度上取決于膠凝材料的用量［16］。針對不同粉煤灰摻量的膠凝砂礫石配合比進行優化，結果表明：最優砂率為0.2，最優水膠比與粉煤灰摻量相關，當粉煤灰摻量為30 kg／m3時最優水膠比為1.06，當粉煤灰摻量為40 kg／m3時最優水膠比為1.04，當粉煤灰摻量為50 kg／m3時最優水膠比為1.01。

4 結 論

（1）響應面可以建立較為精確的以水膠比、砂率和粉煤灰摻量為因素的膠凝砂礫石凍融后質量損失率、相對動彈性模量回歸模型，基于該模型利用渴求函數可以實現抗凍性能的多目標優化。

（2）影響膠凝砂礫石凍融后質量損失率的單因素顯著順序為粉煤灰摻量、砂率、水膠比，雙因素為水膠比、粉煤灰摻量；影響相對動彈性模量的單因素顯著順序為砂率、水膠比、粉煤灰摻量，雙因素為水膠比、砂率。

（3）通過配合比多目標優化設計，得到膠凝砂礫石材料的最優砂率為0.2，粉煤灰摻量為30、40、50 kg／m3時對應的最優水膠比分別為1.06、1.04、1.01。