淺談如何提高教師對數學建模和數學探究的指導水平

胡樂顯

摘要：今天，社會對數學的需求并不只是需求數學家，而是需要大量善于運用數學知識和數學思維方法解決實際問題的各種人才。這就需要我們去教會學生把實際問題化為一個數學問題，即數學建模以及培養學生主動地進行數學探究。本文就如何提高教師對數學建模和數學探究的指導水平淺顯地提了四點建議。

關鍵詞：數學建模、數學探究、提高

數學建模簡單的說就是把一個具體的實際問題轉化成一個數學問題，然后我們用數學方法解決它，之后我們再把它放回到實際生活當中去，用我們的模型解釋現實生活當中的種種現象和規律。新課標對中學生數學建模的要求主要是問題一定來源于學生的日常生活和現實生活當中，了解和經歷解決實際問題的過程，并且根據學生已有的經驗發現要提出來的問題，同時，希望同學們在這一過程中感受數學的實用價值和獲得良好的情感體驗。當然也希望同學們這樣的過程中，學會查資料等手段獲取信息，之后采取合作的方式解決問題。數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。開展數學探究教學，首先，要選擇恰當的數學探究課題。數學探究課題的選擇，可以是教師選擇，也可以由學生自己選擇。其次，組織學生開展探究活動。作為一種新的數學學習方式，在探究過程中，對學生應有一定要求。例如，要求學生在數學探究的過程中，學會查詢資料、收集信息、閱讀文獻;養成獨立思考和勇于質疑的習慣，同時學會與他人交流合作，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的頑強精神;經歷數學探究的過程，初步了解數學概念和結論的產生過程，體驗數學研究的過程和創造的激情，提高發現、提出、解決數學問題的能力，發揮自己的想象力和創新精神。只有認清了這些教師對數學建模和數學探究的指導才能有的放矢。

教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把數學知識應用于現實生活。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力;數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力;注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑;在教學中還要結合專題討論與建模法研究。通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。

要想提高教師對數學建模和數學探究的指導水平，我覺得可以從以下幾方面入手：

1.提高教師自身的業務水平

要想提高教師對數學建模和數學探究的指導水平，就必須首先加強對教師自身業務素質的培訓，只要教師有了扎實的功底，才有可能在指導學生時游刃有余，應對自如了。教師應首先需要提高自己的建模意識，要不斷加強數學建模理論的學習，力爭達到對學生有潛移默化的影響。本來中學數學引入建模就有社會輿論對中學生數學應用意識淡薄、數學應用能力低下的狀況不滿這一因素，而學生的數學建模意識不是因為開設了這門課程而一蹴而就的，這是一個長期的過程且任重而道遠

2.強調指導技巧，善于指導學生解讀競賽主題

在進行準備工作時，教師一定要認真地幫助學生解讀主題，分析具體要求，并指導他們確定出合理的選題，進行必要的素材搜集和整理，要注重對學生在搜集資料、確定課題、選擇方法、合理分工、有效解決等各方面的方法的指導，或者說“技術層面”的指導。要了解你所教的學生數學建模能力。數學建模是需要學生深度參與的一項較為復雜的認知活動過程，教師在這一過程中要想能對學生作出科學的指導，這就要求教師必須深刻的把握學生數學建模的水平和能力，為此要對學生數學建模的認知過程研究、對學生建模的認知障礙研究、甚至是對影響學生建模的非認知因素研究，最好采用問卷的方法。

3.拋棄重形式，輕內容的錯誤觀點

由于學生自身的特點和能力的限制，他們在制作過程中很容易犯兩個錯誤：第一，對模型內容缺乏整體上的把握，整個作品的內容顯得十分零亂;第二，選手往往會輕易把他們剛剛學習的一些新鮮技術運用到模型之中，而不是根據內容來選擇技術。也正是因為如此，有的模型內容顯得十分空泛，甚至某些作品成為了某些先進軟件技術的大展示，背離了數學建模活動的宗旨。所以，指導教師必須對這一問題有一個充分的認識并予以重視。

4.指導過程中要強調學生的參與，不要大包大攬

我們經常發現有極少數指導老師請人代替學生完成作品，這是違背數學建模活動初衷的，因此就要求我們指導老師在指導的過程中一定要以學生為主，而不是大包大攬，越俎代庖，直接動手替學生完成部分，甚至全部的制作過程，包括一些“技術層面”難度較高的內容處理。在指導學生數學建模的過程中要因材施教、循序漸進，并時刻注意激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

希望這些不成熟的意見和建議能為我們以后在數學建模和數學探究中進行有效的指導提供參照。

參考文獻：

[1] 數學模型基礎，王樹禾編著，中國科學技術大學出版社.

[2] 中學數學，北京師范大學出版社.

[3] 問題解決的數學模型方法，劉來福，曾文藝編著、北京師范大學出版社.