導學互動，聚焦本質，促進深度理解

江蘇省昆山市第二中學 張棟楊

引導，既有語言的啟發，也有工具的提供、情感的激勵，能促進“智”的開啟、“知”的分享、“行”的投入以及“情”的傳遞，能讓學生的智慧得以顯現、毅力得以磨練，讓他們的思維獲得深層次的發展。教師是課堂的引導者，學生成長發展的引路人，要運用多樣的教學方式，改變學生對數學形成的“抽象”“枯燥”的刻板印象，化難為易、變繁為簡，能促進他們對數學知識的理解。

一、情境引學，形象直觀，調動興趣

1.故事情境，吸引生趣。教師呈現與教學內容相關的故事，能引發學生興趣，促進思想感悟，提升道德品質。教師要運用與教學內容相吻合的數學故事導入，引發活動熱情，開啟探索欲望。如在學習蘇科版八下“勾股定理”內容時，教者向學生講述“百牛定理”的故事，讓他們感受古人的智慧，從而能引發他們探索勾股定理的興趣。

教師要利用學生愛聽故事的特點，運用故事為枯燥的內容披上情境“外衣”，讓教學內容變得生動有趣，能幫助學生解決學習困惑。教師可以結合學習內容自編故事，引發學生的數學思考，增進他們對學習難點、困惑點的理解。

教師要善于運用數學史料，既能讓學生獲得初步感知，也能引發他們對數學知識的深度思考。如在學習蘇科版七上“有理數的乘方”內容時，教師向學生講述“棋盤上的麥?！钡墓适?，在第1格中放1粒麥子，第2格中放2粒麥子，第3格中放4粒麥子……后一個格子所放麥粒是前一個格子的2倍，直至放滿64格。當掌管糧食的官員匯報全國糧倉中的糧食也無法滿足需求時，學生就會感嘆乘方數值之大、國際象棋發明者達依爾之智，能引發他們探究乘方知識的熱情。

2.游戲情境，收獲愉悅。學生能從游戲中獲得愉悅的學習體驗，教師要將知識的抽象性與游戲的趣味性融于一體，為學生設計益智活動，能調動他們的好奇與探索之心，能讓數學學習變得富有樂趣。教師以游戲激發興趣、開啟智力活動，讓學生在輕松愉悅的氛圍中感知游戲內容、學習數學知識，從而能讓數學知識不再枯燥乏味。

如在學習蘇科版八下“可能性的大小”一課內容時，教師創設情境如下：大家都逛過商場吧，商家經常搞一些有獎促銷活動，有一個超市是這樣做的，凡購滿100元就可摸獎一次，若摸到綠球就有獎品，摸到紅球就沒有獎品。如果你是超市老板，你該如何往盒子里放球？在學生討論后，教師在盒中放入4個紅球2個綠球，讓他們驗證“哪個顏色的球放得多，摸到這種球的機會會大一些”的猜想。

3.生活情境，促進理解。數學源于生活、用于生活，教師要引入與學習內容密切相關的生活素材，并從中抽象出數學問題，以促進學生數學思維的開啟。知識以情境示人，能消除學生對所學新知的陌生感，能引發他們探索求知的熱情，拉近他們與知識之間的距離，引發他們對問題的深入思考。

如在學習蘇科版九上“直線與圓的位置關系”一課內容時，教師為學生提供太陽升起的幾個瞬間圖片，讓學生感受太陽升起的過程，學生將情境中的“太陽”抽象成圓，將“地平線”抽象成一條直線，從而能發現其中的幾種位置關系。教師以生活化的情境引導學生觀察、分析、感受，使其能獲得直線和圓位置關系的感知。

二、支架促學，發展思維，促進投入

1.操作支架，發展思維。思維源于動作，如果教師割裂了兩者之間的聯系，不能讓手與腦協同發展，就難以促進學生思維的深度發展。教師要為學生留有操作的空間，讓他們調動自己的感官去測量、制作，從而讓他們的活動經驗得到內化，能促進他們自主思維能力的提升。

如在學習蘇科版七下“多邊形的內角和（1）”內容時，教師讓學生拿出自己準備好的三角形，通過撕、拼的方式去探究三角形的三個角的度數和，并討論有幾種不同的組合方法，能得出怎樣的結論。很多學生撕了兩角與第三角進行組合，而有學生卻用“移”的方法與第三角組合，為后面作“輔導線”探究打下基礎。動手操作能為他們的思維發展打開一條全新的思路，能增進他們的數學體驗，活躍學生的數學思維。

2.實驗支架，增進理解。數學實驗，能培養學生的分析能力、探究意識以及科學精神，他們通過數學實驗探尋數學知識的本質，促進他們對問題的深度理解。教師以實驗促進學生體驗，讓他們在猜想、驗證中獲得對知識的深層理解。

如在學習蘇科版七上《活動 思考》一課教學中，教師讓學生動手搭“三角形”的游戲，用3根火柴可以搭1個三角形（如下圖所示），要搭2個三角形需要幾根火柴？3個呢？搭10個、100個這樣的三角形需要多少根火柴？是如何得到的？由此可以推廣到：要搭成n個這樣的三角形，需要多少根火柴？學生通過操作、思考，分別得出2n+1、3+2(n-1)、3n-(n-1)、n+n+1等結果，通過操作活動，能讓他們感受到操作中蘊含的數學知識。

又如在探究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系”內容時，教師讓學生在組內合作，先用量角器分別量出同弧所對的圓周角、圓心角的度數，讓他們比較一下，看看有什么發現？教師為學生提供動手操作的空間，讓他們借助于探究工具進行實驗，借助于討論獲得結論，以引發他們的求知欲望，調動他們探索求知的熱情。縱使他們在測量中會存有誤差，但通過交流，他們會發現兩者之間存在的數量關系。教師引導學生討論證明方法，讓他們經歷從特殊到一般的過程，對自己的猜想進行驗證。

3.情感支架，喚醒自覺。教育的藝術在于鼓舞、激勵、喚醒，教師要通過情感支架的搭建，激發學生的學習潛能，喚醒他們的學習自覺，引發他們的學習熱情。教師的語言要具有趣味性，能使乏味的內容變得生動有趣，易于學生所接受。教師要營造樂學的氛圍，用語言點化、激勵他們，促進他們的情感投入，讓他們能聚焦于重點內容，能全身心地投身于探究交流中。

教師要關注學困生的學習狀態，了解他們的學習困境能走進他們的內心世界，用自己的真誠去感化，以自己的熱情喚醒他們，傾聽他們的真實想法，幫助他們突破學習障礙，解決學習困惑。在他們理解不深刻、表達不全面之時，教師要肯定其中的亮點，通過引導、追問，幫助他們運用策略去分析問題，解決難點問題。在學生回答錯誤時，教師也要肯定他們的努力，呵護他們的尊嚴，提升他們的學習自信。

4.范例支架，引學助思。學生模仿性強，教師借助范例引學，激活學生思維。教師要針對學生知識的難點處、理解的模糊處以及思維的轉折處提供范例支架，讓他們的思路變得清晰且富有條理，能引導他們的思維深入其中，展開深度的探究。

如在學習蘇科版七上《有理數的加法》一課內容時，教師提出問題：小明在東西方向的馬路上活動，向東走5米，再向東走3米，兩次運動后總的結果是什么？向西走3米，再向西走3米，兩次運動后總的結果是什么？……教師以東為正，以西為負，引導學生對照數軸，列出算式：(+5)+(+3)=+8。通過教師的范例，學生去探討負數與負數相加、正數與負數相加、負數與0相加、互為相反數的兩數相加等幾種情況，從而能促進他們對有理數的加法內容的掌握。

三、媒體助學，動態呈現，主動探學

信息技術應用于數學課堂，使旋轉、平移、對折等抽象的內容變得具體、直觀，能幫助學生逐步理解數學知識。教師要運用信息技術手段拓寬范圍，突破資源制約，精準表達內容，能促進信息的交流與分享，提升教學的效率。

1.借助媒體，直觀易懂。學生憑借自己的感官，往往難以體會數學知識的抽象性，無法形成有深度的理解。教師要借助于媒體技術的應用，能讓抽象的內容變得形象直觀，能讓學生準確地探尋其中的數學內涵。

如二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中，二次項系數、一次項系數以及常數項的變化，會引發對應函數圖像的變化，為促進學生對變化規律的把握，教師可以借助于幾何畫板動態地改變a、b、c的值，給學生帶來直觀的感受。通過改變a的值，學生通過對比，能感受到開口方向以及開口度所發生的變化；通過改變c的值，學生可以感受到與y軸交點縱坐標所發生的變化。動態的變化還能使枯燥的內容變得生動有趣，能調動學生參與課堂學習的積極性，能大大提升課堂教學的效率。

2.依托技術，動態呈現。數學內容的學習不僅滿足于知識的學習，還要揭示其中的數學規律，讓學生的數學思維得到激活，讓他們掌握探索求知的方法。教師要變靜為動，讓學生直觀地感受動態的內容，能促進他們對所學知識的理解。

如在學習蘇科版九上“直線和圓的位置關系”一課內容時，教師以FLASH動畫呈現圓在直線上滾動并逐漸掉落下去的過程，并定位幾個關鍵鏡頭，讓他們通過觀察，說說直線與圓有幾種關系？兩者的交點情況如何？最多有幾個交點？

3.借助課件，學會探索。形象與抽象是數學教學中永恒不變的矛盾體，實例簡單難以說明問題，形象生動又難以講述深奧道理。教師要借助于多媒體課件，變復雜為簡單、化抽象為具體，通過旋轉、透視、翻折、平移等方式促進學生對數學規律的把握，也能促進學生探索方法的形成。如，二次函數的增減性是學生學習中的難點，教師以課件呈現函數上的動點M，讓他們觀察其橫坐標、縱坐標發生的變化，從而去探尋其中的變化規律。

四、提問驅學，展示思維，提供指向

提問是師生互動最為普遍的形式，很多教師照搬“名家課堂”，卻有形無神，只拘于簡單層次的模仿，無法理解其背后蘊含的價值取向。部分教師明為提問卻暗行灌輸之實，課堂氣氛看似熱鬧、情緒看似高漲，但只囿于對“既定結論”的直接判斷。部分教師隨意提問，未進行系統規劃，影響了課堂互動的效果。

1.規劃提問，展示思維。教師要由關注靜態的結論轉變為關注學生的思維發展過程，要通過提問融入鮮活的經驗、知識的關聯，讓他們的思維獲得深入地發展，教師要對課堂提問進行規劃，保持梯度性、層次性，讓他們能從問題中獲得更多的知識。

如在學習蘇科版七下“生活中的不等式”一課內容時，教師讓學生用數學式子表示數量關系：（1）某種牛奶100g中含xg蛋白質、yg脂肪、zg非脂乳固體，其營養成份是蛋白質含≥2.9g，脂肪≥3.1g，非脂乳固體≥8.1g；（2）一個邊長為xm的正方形桌子面積大于1m2；（3）一輛公交車有24座，載有乘客y人，到下一站又上來3人，車內仍有空位。學生通過觀察、思考，感受他們的共同特征，從而引出不等式的概念。教者讓學生說出生活中不等式關系的例子，并引導他們與學過的方程進行對比，讓他們真正理解什么是方程，什么是不等式。

2.適當提示，提供幫助。教師要強化引導，以提問、發問促進他們的自我監控、自我調節，讓他們運用所學的知識、方法去解決問題，從而能形成解決問題的策略。教師是學習活動的指引者，以問題為他們提供解決的方向，幫助他們建立知識的聯系，能引發學生由此及彼、由易到難、由低層次到高層次的聯想。教師要在困難處、疑惑處點撥、指引，引導他們將思想方法遷移至新的問題情境之中，從而能推進問題的順利解決，也讓學生獲得解決問題經驗的積累、方法的掌握。

如在學習蘇科版八上《一次函數的圖像》一課內容時，如果學生沒有經歷畫圖、觀察與概括的過程，只去機械地記憶結論，他們難以理解一次函數的圖像是一條直線。教師讓學生通過小組活動，探索一次函數y=2x+1圖像的畫法，并讓他們觀察所畫的圖像，說說任意兩點之間的連線為什么是一條直線？學生通過在任意兩點之間增加個數來觀察點的排列情況，以更多的點逐步逼近，探究一次函數的圖像是一條直線。教師也可以借助幾何畫板的演示，發現這些點都落在同一條直線上，由此可以確定一次函數的圖像是一條直線。

3.及時統整，留時于生。教師要關注學生的智力、情感等方面的參與，在分析困惑處、模糊處、易錯處問題時，教師要為他們留有“等候時間”，讓他們進行充分地思考。對于有一定難度的問題，教師可以引導他們開展小組的討論交流，讓他們從不同角度思考，形成多樣的解決方案，并挑選最佳的回答。

教師也要鼓勵那些“不優”的答案，尊重學生間的差異，包容學生，將一些錯誤的回答視作教學中不可或缺的資源，分析他們出錯的深層原因，是教師表述不當、還是問題理解“跑偏”，通過恰當的引導，讓學生產生頓悟，形成解決問題的思路。

綜上所述，教師要運用多樣的教學手段指引、啟發，能促進知識的獲得、方法的分享，調動他們的求知潛能，讓他們掌握科學探索的方法，形成有深度的數學思考。