數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

福建省三明市明溪縣城關中學 葛后輝

一直以來，在基礎教育課程體系結構當中，數學都是十分重要的組成部分，也是最具難度的一項知識。對初中生來說，雖然已經形成了較為完善的思維體系結構、且已經積累了一定數學學習經驗，但在面對較為復雜且抽象的知識和問題時，他們還是極易陷入認知和理解誤區，進而阻礙自身在數學領域的健康發展。此時，教師就需要不斷尋找能夠促進其思維能力提高和學習效果提升的教學手段，滲透數形結合思想由此被提出。

一、初中階段數學基礎教學的阻礙分析

1.學生興趣不足。

就初中數學教學活動來說，存在的最為嚴重的問題就是學生積極性不足的問題。一部分學生由于在過往的小學數學學習過程中沒有形成足夠完善且系統的知識體系，也沒有形成良好的數學學習體驗與思維，因此會在進入初中之后，面對難度已然提升到新的高度之上的數學知識產生一定“抗拒學習”的情緒，出現不積極參與學習活動、不主動思考數學問題的表現。在這樣的“學生不配合”狀態下，遑論數形結合教學工作無法落實，就連基本的理論教學都無法很理想地推進。

2.思維定式嚴重。

其次，就是思維過于刻板的問題，不僅體現在學生之上，更與教師息息相關。即便是新課改已經提出了一段時間，依舊有一些教師局限在傳統的“應試”思維當中，認為“創新教育方法”是對寶貴的教學時間的浪費，仍然采取“灌輸式”的教學方法向學生傳授數學知識，甚至直接將與“類型題應該怎樣做”相關的解題方法告訴給學生。在這種模式下，學生對數學知識的吸收和解題方法的掌握是被動且浮于表面的，不僅思考問題的能力得不到有效提高，甚至還會陷入思維定式當中，形成“被動接受知識”“投機取巧”等不良學習習慣。

二、初中數學滲透數形結合思想的價值

1.點燃學生學習熱情。

《義務教育數學課程標準》指出：有效的數學教學活動是教師與學生的統一，應體現“以人為本”的理念，學生是數學學習的主體，是學習的真正主人，在積極參與學習的過程中不斷得到全面發展。在數學教學活動過程中，將數形結合思想運用在初中數學教學活動當中，最明顯的優勢就是可以解決學生興趣不足的問題，再次點燃他們探究數學知識的熱情。簡單來說，數形結合，就是將代數知識與圖形知識整合起來，并借助具象的表示方法展現在學生眼前。而初中階段的學生雖然在一定程度上脫離了“習慣于憑借直觀觀察和具象思考理解問題”的具象思維模式，畢竟還是能夠在具象知識的直觀指示下更好地理解相關內容，提升學習興趣。

2.助力學生思維發展。

數學本質上就是一門思維十分嚴謹的學科知識，這也就意味著，探究數學知識的過程，就是發展思維能力的過程。對此，初中數學課程標準明確指出了初中教師在向學生傳授數學知識的過程中，要關注他們的思維形成情況，大力培養其邏輯思維能力。將數形結合理念滲透在實際教學活動當中，無論是以形講數還是借數講形，均對實現該目標大有幫助。一旦教師能夠將數形知識緊密結合起來并引導學生展開探究，面對數形結合內容，初中生們的思考必然是多元且深入的。久而久之，在不斷的多元思考和深入分析中，他們不僅能加強對知識的理解和掌握，還可以將思維水平順利提升到新的層次之上。

3.提高學生解題素質。

最后，就是在提高學生解題素質方面的優勢。數學在中考試卷中占據著極大的分值比例，這也就意味著，即便是走出“應試”教育模式，從“讓學生更有底氣地迎接中考”和數學知識解決現實問題的核心功能出發，教師都要注重對學生解決問題的能力培養。在教學過程中，學生遇到無法解決的實際問題時，教師要科學的引導，分析題意，學生動手操作畫圖，在數形結合模式下，這一目標可以較為輕松地實現。對于一些較為復雜的數學問題，若只是簡單地圍繞代數思想或幾何思想展開思考，學生能夠獲得的思維啟發是有一定限制的，這也就阻礙了他們的問題解答。但是，若掌握了數形結合的思考規律，他們就能夠在遇到該類型問題時，直接通過畫圖將代數信息以更加清晰的形式呈現出來，同時開闊自己的解題思路。長此以往，在不斷的思考和鍛煉中，他們的解題能力必然會達成質的提高。

三、初中數學滲透數形結合思想的路徑

1.明確內容，充分準備。

初中數學的內容是繁雜的，且難度隨著年級的提高與日俱增。而無論是基礎的學習活動，還是教學模式的優化、對學生的學習能力和思維培養，都是一個循序漸進的過程，難以在短時間內實現。這也就意味著，想要將數形結合思想穩步、高效地滲透到初中數學教學活動當中，教師必須從一開始就做好充分的準備工作。對此，一方面就是對整個初中階段的數學教學內容展開分析，明確“可以借助數形結合思想來講解”的相關知識，進而設計出更加科學的“結合教學方法”，把握住“滲透教育”的時機。另一方面，就是對學生的知識水平和學習能力展開分析，尤其是要對他們的幾何思維和代數思維的發展情況分別展開評估。這樣一來，了解了學生對“數形結合”“空間數學知識”“代數基礎知識”的接受程度，教師設計出來的“結合教學方法”便會更加符合他們的現實需要，學生也更容易接受并且理解、參與。如此，教師明確了“教什么”“怎樣教”，學生知曉了“學什么”“如何學”，師生之間的配合更加默契，數形結合的滲透效果以及數學學科的教學效果均會越來越好。

2.重視例題，注意講解。

教材是師生共同探究數學知識的重要依托，想要讓學生對理論知識形成更深刻的理解和更扎實的掌握，圍繞教材例題講解知識的運用規律是必不可少的。因此，教師在初中數學教學活動中滲透數形結合思想時，應重視教材例題，注重用“結合”手段講授相關知識。

以北師大版七年級上冊《一元一次方程》為例，在講解應用一元一次方程的過程中，參考教材中追趕小明的例題，深度闡述爸爸追趕小明時兩者距離相等的等量關系，并對爸爸追及過程與小明行進過程進行分段處理，并利用線段圖描述兩者之間存在的等量關系。在解決一元一次方程的過程中，利用線段圖此類數形結合的方法，將等式兩端的未知數和已知數進行對比，引導學生理解一元一次方程中的等量關系計算方法。

3.設計習題，組織練習。

數學自被發現以來，就承擔了解決現實問題的責任，尤其是在被設計為基礎教育的一門課程之后，其解決問題的功能就在被不斷放大。因此，解決數學問題，也成為了初中階段數學學科教學的重點內容。這也就意味著，將數形結合思想應用在初中數學教學活動當中，教師必須提起對于習題訓練的重視，積極組織相關的解題練習活動，培養學生的解題能力和思維。

以北師大版七年級下冊《相交線與平行線》為例，在深度探討兩條直線的位置關系過程中，部分學生在利用量角器測量直線夾角的過程中，很容易存在認知偏差，從而影響到直線夾角的正確測量和解析過程。在詳細解析補角和余角的概念時，教師和學生都可以運用數形結合的方式，驗證同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等這個數學定理。數學教學還可以充分運用物理學中的光線反射與折射原理，將直線方向與平面之間的夾角以及位置關系進行深度解讀。數學教師還可以充分運用虛擬現實設備，將比較簡單的臺球游戲與直線位置關系進行一一對應，并引導學生進行思維發散，將互為補角以及互為余角的夾角進行準確分類。部分學生會混淆補角與余角的相關概念，也會對補角余角的角度范圍產生疑慮，因此需要將銳角、直角以及鈍角的基本概念，與補角余角的基本概念進行嚴格比對，并在幾何畫板軟件中進行直觀展現，將數形結合思想與概念定理的區分過程進行緊密結合。

4.利用技術，優化教學。

在教學過程中，需要注意的是，初中生雖然能夠在數形結合思想的滲透中不斷深化思維水平，提高對于抽象幾何知識和復雜代數知識的理解、運用能力，但他們的思維依然是不夠成熟的，一旦知識或題目難度有大幅提高，他們就極易陷入到認知誤區當中，甚至會在陷入誤區之后出現學習自信降低的消極表現，嚴重阻礙自身可持續發展。為規避這一問題、將數形結合思想更好地滲透到初中數學教學活動當中，教師有必要將信息技術工具運用起來，借助現代化教育技術將抽象內容以更加直觀、具體的表現形式呈現出來，進一步優化教學結構。

以北師大版八年級上冊《一次函數》為例，數學教師和學生都能夠在平面直角坐標系中將一次函數進行認知和理解，并與一元一次函數的變式解析過程緊密關聯。數學教師可以充分運用信息技術軟件，將一次函數與一元一次方程之間的聯系進行深度解讀，并對一次函數圖像和性質進行發散性驗證。對于一次函數的一般形式y=kx+b，k的取值范圍為不為0的實數，b的取值范圍是所有實數。在展示一次函數的數形結合形式時，在手動繪制一次函數圖像時，需要按照列表、描點以及連線的順序，但是在幾何畫板以及其他信息技術軟件中，可以直接輸入函數類型、k和b參數的具體取值，直接可以獲得函數圖像，對后續求解坐標奠定良好的基礎。

此時，為保證他們對相關知識的深度把握和靈活運用，教師還可以在多媒體展示、教學結束后，適當布置一些拓展性作業任務。如：“已知一次函數解析式為y=kx+b，其圖象經過點A（0，1）和點B（a，-2），點B在正比例函數圖象上，①求出一次函數解析式，②觀察圖象，請直接寫出不等式的解集”。如此，將“一次函數”與“正比例函數”結合起來加強對學生的能力訓練，可以進一步提高其相關知識的掌握與運用能力，同時促進其數形結合思維發展。

5.注重應用，解決問題。

《義務教育數學課程標準》在課程分學段目標發展中要求：數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與數學教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。所以學生要能從生產生活中發現、提出并解決簡單的實際問題。由此可見，教師在數學教學過程中，應注意學生應用數學的意識，學生學習數學，就應該培養學生從日常生活、生產實踐中提出數學問題的能力。在數學教學中，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解、去構建走進數學活動，讓學生依據情境獨立思考、自主探索、發現提出和解決問題，這就要求學生能夠利用數形結合思想，把生活和生產實際問題轉化為數學問題，然后進行交流。

例如，小明在上周末游覽風景區時，在一個寬闊的草地中間有一個美麗的湖，湖的邊上A、B兩點處各有一個美麗的亭子，他想知道這兩個亭子之間的直線距離，但是他沒有船，不能直接去測量。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能大致測出A、B之間的距離呢？

分析：根據題意，可以如下操作：在湖邊的陸地上任選一點C，C點可以同時步行到達點A和點B，連接AC、BC，并延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連接DE，利用繩子和尺子測量出DE的長度，AB的長度就會等于DE的長度。你知道為什么嗎？

解：依據操作過程，畫出圖形可知：

CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，所以△ACB≌△DCE，

所以AB=DE。

由此，學生動手畫圖，觀察圖形，分析數據，理清思路，利用數形結合思想，解決了問題，幫助學生認識到：數學與我有關，我要學數學，我能用數學。感受數學的實用價值，初步獲得對數學的整體認識，增強學好數學的信心，這不但提高了應用能力還擴大了知識面和視野，從而達到素質教育的目的。

結束語

綜上所述，對于初中階段的數學學習來說，將數形結合思想運用在“教”和“學”的過程當中，不僅能夠大大提高理解知識和解決問題的效率和質量，還能在極大程度上促進學生數學思維的深度發展，為他們日后在數學領域更加長遠的發展奠定堅實基礎。教師需對此建立起正確的認識，積極設計相關教學活動并借助習題訓練、課外實踐等多元活動訓練學生的數形結合思維能力，以便更好地培養學生，同時保障數學教育事業的生生不息。