基于整數規劃的醫療物資成本IOM模型及算法研究

張 熒 陳 娟 陳新宇 王梓瀚

（山東第一醫科大學,山東 泰安 271000）

1 研究背景

自新冠疫情暴發以來，黨中央及全國人民高度重視，為了滿足各個醫院對應急防疫物資的需求，社會各界積極響應，統籌疫情防控物資，保障物流暢通，促進產業鏈協調穩定。然而隨著疫情形勢的發展，應急物資配送過程中依然存在不可預知的風險。因此，充分了解應急設施設備，分析科學合理的混合優化布局模型，探索高效率、低成本的醫療應急物資運輸模式就顯得至關重要。為了提高醫療應急物資的運輸服務質量，本研究建立了醫療應急物資運輸成本的最小化模型，結合目前醫藥的特征，綜合考慮醫療物資急需的數量、時間、市場價格等情況，建立起讓患者和醫院都滿意的運輸模式，提高物流運輸服務系統的效率。

近幾年，國內外許多學者對應急物資的運輸成本進行了研究，如何節約運輸成本仍然是醫療物資運輸相關研究中的熱點，醫療物資運輸成本的模型和算法設計過程也有很大進展。醫療應急物資運輸的研究包含服務地址的選擇、車輛選擇、運輸量等。劉海燕（2000）在研究中分析了物流系統中庫存管理、運輸、配送中心之間的聯系，應用最優化方法建立了物流配送中心選址的混合整數規劃模型，并設計了BENGERS方法進行數據實驗[1]。龔延成等（2003）借助最小二乘法建立了物流配送點的選址模型，提出了交替選址迭代算法進行數據實驗[2]；湯希峰等（2009）建立了物流成本最小化模型及服務可靠度最大化的多目標優化模型，并利用貪婪啟發式算法進行數據實驗[3]；王繼光等（2015）研究了隨機中斷情景下的離散型設施選址問題[4]；寧穎丹等（2016）研究了服務網絡中的QoE測試點的合理選擇問題[5]。在后期研究中，由于物流運輸選址模型中多個需求點的設定也存在著一定的差異性，因此合理的選擇最優的運輸路線及運輸成本，對于物流運輸有著非常重要的意義。

2 我國醫藥物流運輸現狀及存在問題

與國外相比，我國醫藥物流運輸的發展起步較晚，自20世紀50年代起，運輸物流的運輸體制沒有清晰的規劃，使我國醫療藥品運輸服務不足，現代急需藥品的物流運輸體系也沒有真正合理的建立起來?？焖俚慕洕l展和新冠病毒的迅猛傳播導致我國市場競爭越來越激烈，醫藥流通企業利潤空間不斷被擠壓，此外，流通企業在管理、倉儲及配送等環節的費用控制不當，使得藥品流通費用率居高不下[6]。而且我國醫藥物流標準化相對程度較低，技術較落后，醫藥產品的包裝、運輸、存儲的標準各式各樣，大大增加了醫藥運輸的難度。隨著運輸難度的增大，應急醫藥物資的運輸要求遠遠超過了其他行業?，F代物流配送涵蓋了物流、資金流和信息流等多個方面[7]，需要專業的研究機構。國內對醫療配送服務的研究有很多，郁慶華、松林、憲雄等都對醫藥物流配送問題提出了許多方法[8]，也有越來越多的國內外專家開始重視和研究醫藥物流配送服務。交通運輸部傳達貫徹全國保障物流暢通精神，統籌疫情防控和經濟社會發展，統籌發展和安全，全力以赴為實現“民生托底、貨運暢通、產業循環”提供堅實保障。貫徹落實全國電視電話精神，建立健全物流保通保暢工作機制，全力保障運輸通道暢通，優化火車通行管控政策，加快推廣使用統一互認的通行證，切實加強重點服務保障，著力減輕物流企業和人員負擔，嚴防疫情傳播風險，加強檢測預警及應急處置等相關研究，進一步降低庫存和配送成本，從而提高醫藥物流運輸的信息化水平[9-10]。

3 物流運輸成本模型分析

國內外關于物資運輸成本的研究方法有很多，建立的模型也比較多，主要模型有多目標整數規劃模型、多重覆蓋LSCP模型、備用覆蓋MCLP模型、離散型物資配送選址模型、供應鏈物流配送成本模型、物資分配優化模型、多目標整數非線性規劃模型等。而物資運輸過程中涉及的內容較為復雜，比如物流運輸物資的類型、應急醫療物資的運輸量，運輸距離，根據應急條件確定運輸所需最長及最短時間等。而運輸距離和運輸量都需要考慮成本。為了提高應急物資運輸速度，最大限度地節省時間和費用，本文利用整數規劃中的外逼近方法解決了0-1整數規劃的成本費用問題，結合考慮醫療衛生服務地點及所需醫院的位置要求，以泰安市各個醫院及醫療服務地進行現場調查及實地考察，建立物流成本的數學模型，根據整數規劃的分支定界法確定運送物品的上下界，建立相應的成本費用模型。

3.1 物流成本的數學模型

由于運輸成本在物流運輸經濟中占據非常重要的位置，且物流運輸方式多樣化，在運輸過程中有些量是無法改變的，結合運輸特點，本研究建立了0-1線性成本模型及非線性成本模型，利用整數規劃中的外逼近方法解決了0-1整數規劃的成本費用最小化問題。

線性規劃是運籌學的一個重要分支，它主要研究線性函數在線性等式或線性不等式的約束條件下的極值問題。實際中有許多量具有不可分割的性質，如人數、機器數、元件數等都是整數，所以在很多領域中，如線路設計、工廠選址、人員安排、代碼選取等，常出現整數規劃問題。整數規劃是一類要求變量取整數值的數學規劃。要求變量取整數值的線性規劃稱為線性整數規劃；不要求全部變量取整數值的稱為混合整數規劃，否則稱為純整數規劃；而變量只能取0或1的規劃，叫0-1規劃。本文根據成本建立了兩個IOM模型，即兩個整數最優化模型。

3.1.1 線性成本模型

3.1.2 非線性模型

線性整數規劃中最常用的求解方法有分枝定界法、割平面法、0-1規劃的隱枚舉法和分配問題的匈牙利方法[17-18]近幾年，針對整數規劃問題的求解，尤其是0--1整數規劃，提出了隱枚舉法。在求解醫療物資運輸成本中，具體算法設計路線如圖1所示。

圖1 算法設計路線

4 實證檢驗及分析

由于整數規劃屬于離散最優化，針對運輸過程的多樣性及復雜性，本文建立了上述模型及算法，并進行了有效的數據檢驗。將上述模型應用到地區醫院物資需求中，來驗證模型及算法的有效性，實現了運輸物流中的低成本、高效益。

案例分析：以泰山區的十個醫院位置為例，設前期調查中確定了10個醫院，擬在附近醫療服務站點來購取醫療物資。

由此得出，運用此算法來求解線性或非線性整數規劃，在求解過程中，使用該模型可以有效節約成本，提高計算效率，且快速得出有效解。本文利用整數最優化研究應急物資成本費用問題，比較全面，數據也易獲取，更能節省運輸成本，該方法目前正廣泛應用于運輸成本模型中，方法相對有效。

5 結論及展望

醫藥物資運輸的模型及算法運用了整數規劃，在整數規劃的運輸問題研究中，許多原來不能解決的大規模整數規劃運輸問題現在可以在合理的時間內使用新的算法和快速計算機解決，當然，由于數學工具的局限性和離散優化問題的不足，還有許多整數規劃運輸問題不能得到很好的解決，特別是在實際應用中提出的很多整數規劃運輸問題規模都很大，直接利用現有的算法和軟件求解往往是不可能實現的，需要我們研究快速的近似算法或者利用我們的啟發式算法快速尋找問題的一個近似最優解，這樣有利于推動整數規劃在運輸業的應用。本文給出了求解醫療應急物資運輸的成本費用最低的模型及算法，在求解最小化費用問題上，利用可行點與不可行點的特點，結合0-1整數規劃，通過對偶單純形法的求解去掉大量無關的約束條件，大大提高了算法的收斂速度。當然，如何找到一種有效的算法求解大規模非線性運輸成本模型是今后要研究的課題。在今后的研究工作中，應該找到適合各種應急物資運輸的最低費用模型，并對其實行完備算法，從而推動物流運輸研究的發展。