基于整數(shù)規(guī)劃的醫(yī)療物資成本IOM模型及算法研究

張 熒 陳 娟 陳新宇 王梓瀚

（山東第一醫(yī)科大學(xué),山東 泰安 271000）

1 研究背景

自新冠疫情暴發(fā)以來，黨中央及全國人民高度重視，為了滿足各個醫(yī)院對應(yīng)急防疫物資的需求，社會各界積極響應(yīng)，統(tǒng)籌疫情防控物資，保障物流暢通，促進產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)調(diào)穩(wěn)定。然而隨著疫情形勢的發(fā)展，應(yīng)急物資配送過程中依然存在不可預(yù)知的風(fēng)險。因此，充分了解應(yīng)急設(shè)施設(shè)備，分析科學(xué)合理的混合優(yōu)化布局模型，探索高效率、低成本的醫(yī)療應(yīng)急物資運輸模式就顯得至關(guān)重要。為了提高醫(yī)療應(yīng)急物資的運輸服務(wù)質(zhì)量，本研究建立了醫(yī)療應(yīng)急物資運輸成本的最小化模型，結(jié)合目前醫(yī)藥的特征，綜合考慮醫(yī)療物資急需的數(shù)量、時間、市場價格等情況，建立起讓患者和醫(yī)院都滿意的運輸模式，提高物流運輸服務(wù)系統(tǒng)的效率。

近幾年，國內(nèi)外許多學(xué)者對應(yīng)急物資的運輸成本進行了研究，如何節(jié)約運輸成本仍然是醫(yī)療物資運輸相關(guān)研究中的熱點，醫(yī)療物資運輸成本的模型和算法設(shè)計過程也有很大進展。醫(yī)療應(yīng)急物資運輸?shù)难芯堪?wù)地址的選擇、車輛選擇、運輸量等。劉海燕（2000）在研究中分析了物流系統(tǒng)中庫存管理、運輸、配送中心之間的聯(lián)系，應(yīng)用最優(yōu)化方法建立了物流配送中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了BENGERS方法進行數(shù)據(jù)實驗[1]。龔延成等（2003）借助最小二乘法建立了物流配送點的選址模型，提出了交替選址迭代算法進行數(shù)據(jù)實驗[2]；湯希峰等（2009）建立了物流成本最小化模型及服務(wù)可靠度最大化的多目標優(yōu)化模型，并利用貪婪啟發(fā)式算法進行數(shù)據(jù)實驗[3]；王繼光等（2015）研究了隨機中斷情景下的離散型設(shè)施選址問題[4]；寧穎丹等（2016）研究了服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的QoE測試點的合理選擇問題[5]。在后期研究中，由于物流運輸選址模型中多個需求點的設(shè)定也存在著一定的差異性，因此合理的選擇最優(yōu)的運輸路線及運輸成本，對于物流運輸有著非常重要的意義。

2 我國醫(yī)藥物流運輸現(xiàn)狀及存在問題

與國外相比，我國醫(yī)藥物流運輸?shù)陌l(fā)展起步較晚，自20世紀50年代起，運輸物流的運輸體制沒有清晰的規(guī)劃，使我國醫(yī)療藥品運輸服務(wù)不足，現(xiàn)代急需藥品的物流運輸體系也沒有真正合理的建立起來?？焖俚慕?jīng)濟發(fā)展和新冠病毒的迅猛傳播導(dǎo)致我國市場競爭越來越激烈，醫(yī)藥流通企業(yè)利潤空間不斷被擠壓，此外，流通企業(yè)在管理、倉儲及配送等環(huán)節(jié)的費用控制不當(dāng)，使得藥品流通費用率居高不下[6]。而且我國醫(yī)藥物流標準化相對程度較低，技術(shù)較落后，醫(yī)藥產(chǎn)品的包裝、運輸、存儲的標準各式各樣，大大增加了醫(yī)藥運輸?shù)碾y度。隨著運輸難度的增大，應(yīng)急醫(yī)藥物資的運輸要求遠遠超過了其他行業(yè)。現(xiàn)代物流配送涵蓋了物流、資金流和信息流等多個方面[7]，需要專業(yè)的研究機構(gòu)。國內(nèi)對醫(yī)療配送服務(wù)的研究有很多，郁慶華、松林、憲雄等都對醫(yī)藥物流配送問題提出了許多方法[8]，也有越來越多的國內(nèi)外專家開始重視和研究醫(yī)藥物流配送服務(wù)。交通運輸部傳達貫徹全國保障物流暢通精神，統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，統(tǒng)籌發(fā)展和安全，全力以赴為實現(xiàn)“民生托底、貨運暢通、產(chǎn)業(yè)循環(huán)”提供堅實保障。貫徹落實全國電視電話精神，建立健全物流保通保暢工作機制，全力保障運輸通道暢通，優(yōu)化火車通行管控政策，加快推廣使用統(tǒng)一互認的通行證，切實加強重點服務(wù)保障，著力減輕物流企業(yè)和人員負擔(dān)，嚴防疫情傳播風(fēng)險，加強檢測預(yù)警及應(yīng)急處置等相關(guān)研究，進一步降低庫存和配送成本，從而提高醫(yī)藥物流運輸?shù)男畔⒒絒9-10]。

3 物流運輸成本模型分析

國內(nèi)外關(guān)于物資運輸成本的研究方法有很多，建立的模型也比較多，主要模型有多目標整數(shù)規(guī)劃模型、多重覆蓋LSCP模型、備用覆蓋MCLP模型、離散型物資配送選址模型、供應(yīng)鏈物流配送成本模型、物資分配優(yōu)化模型、多目標整數(shù)非線性規(guī)劃模型等。而物資運輸過程中涉及的內(nèi)容較為復(fù)雜，比如物流運輸物資的類型、應(yīng)急醫(yī)療物資的運輸量，運輸距離，根據(jù)應(yīng)急條件確定運輸所需最長及最短時間等。而運輸距離和運輸量都需要考慮成本。為了提高應(yīng)急物資運輸速度，最大限度地節(jié)省時間和費用，本文利用整數(shù)規(guī)劃中的外逼近方法解決了0-1整數(shù)規(guī)劃的成本費用問題，結(jié)合考慮醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)地點及所需醫(yī)院的位置要求，以泰安市各個醫(yī)院及醫(yī)療服務(wù)地進行現(xiàn)場調(diào)查及實地考察，建立物流成本的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)整數(shù)規(guī)劃的分支定界法確定運送物品的上下界，建立相應(yīng)的成本費用模型。

3.1 物流成本的數(shù)學(xué)模型

由于運輸成本在物流運輸經(jīng)濟中占據(jù)非常重要的位置，且物流運輸方式多樣化，在運輸過程中有些量是無法改變的，結(jié)合運輸特點，本研究建立了0-1線性成本模型及非線性成本模型，利用整數(shù)規(guī)劃中的外逼近方法解決了0-1整數(shù)規(guī)劃的成本費用最小化問題。

線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，它主要研究線性函數(shù)在線性等式或線性不等式的約束條件下的極值問題。實際中有許多量具有不可分割的性質(zhì)，如人數(shù)、機器數(shù)、元件數(shù)等都是整數(shù)，所以在很多領(lǐng)域中，如線路設(shè)計、工廠選址、人員安排、代碼選取等，常出現(xiàn)整數(shù)規(guī)劃問題。整數(shù)規(guī)劃是一類要求變量取整數(shù)值的數(shù)學(xué)規(guī)劃。要求變量取整數(shù)值的線性規(guī)劃稱為線性整數(shù)規(guī)劃；不要求全部變量取整數(shù)值的稱為混合整數(shù)規(guī)劃，否則稱為純整數(shù)規(guī)劃；而變量只能取0或1的規(guī)劃，叫0-1規(guī)劃。本文根據(jù)成本建立了兩個IOM模型，即兩個整數(shù)最優(yōu)化模型。

3.1.1 線性成本模型

3.1.2 非線性模型

線性整數(shù)規(guī)劃中最常用的求解方法有分枝定界法、割平面法、0-1規(guī)劃的隱枚舉法和分配問題的匈牙利方法[17-18]近幾年，針對整數(shù)規(guī)劃問題的求解，尤其是0--1整數(shù)規(guī)劃，提出了隱枚舉法。在求解醫(yī)療物資運輸成本中，具體算法設(shè)計路線如圖1所示。

圖1 算法設(shè)計路線

4 實證檢驗及分析

由于整數(shù)規(guī)劃屬于離散最優(yōu)化，針對運輸過程的多樣性及復(fù)雜性，本文建立了上述模型及算法，并進行了有效的數(shù)據(jù)檢驗。將上述模型應(yīng)用到地區(qū)醫(yī)院物資需求中，來驗證模型及算法的有效性，實現(xiàn)了運輸物流中的低成本、高效益。

案例分析：以泰山區(qū)的十個醫(yī)院位置為例，設(shè)前期調(diào)查中確定了10個醫(yī)院，擬在附近醫(yī)療服務(wù)站點來購取醫(yī)療物資。

由此得出，運用此算法來求解線性或非線性整數(shù)規(guī)劃，在求解過程中，使用該模型可以有效節(jié)約成本，提高計算效率，且快速得出有效解。本文利用整數(shù)最優(yōu)化研究應(yīng)急物資成本費用問題，比較全面，數(shù)據(jù)也易獲取，更能節(jié)省運輸成本，該方法目前正廣泛應(yīng)用于運輸成本模型中，方法相對有效。

5 結(jié)論及展望

醫(yī)藥物資運輸?shù)哪Ｐ图八惴ㄟ\用了整數(shù)規(guī)劃，在整數(shù)規(guī)劃的運輸問題研究中，許多原來不能解決的大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃運輸問題現(xiàn)在可以在合理的時間內(nèi)使用新的算法和快速計算機解決，當(dāng)然，由于數(shù)學(xué)工具的局限性和離散優(yōu)化問題的不足，還有許多整數(shù)規(guī)劃運輸問題不能得到很好的解決，特別是在實際應(yīng)用中提出的很多整數(shù)規(guī)劃運輸問題規(guī)模都很大，直接利用現(xiàn)有的算法和軟件求解往往是不可能實現(xiàn)的，需要我們研究快速的近似算法或者利用我們的啟發(fā)式算法快速尋找問題的一個近似最優(yōu)解，這樣有利于推動整數(shù)規(guī)劃在運輸業(yè)的應(yīng)用。本文給出了求解醫(yī)療應(yīng)急物資運輸?shù)某杀举M用最低的模型及算法，在求解最小化費用問題上，利用可行點與不可行點的特點，結(jié)合0-1整數(shù)規(guī)劃，通過對偶單純形法的求解去掉大量無關(guān)的約束條件，大大提高了算法的收斂速度。當(dāng)然，如何找到一種有效的算法求解大規(guī)模非線性運輸成本模型是今后要研究的課題。在今后的研究工作中，應(yīng)該找到適合各種應(yīng)急物資運輸?shù)淖畹唾M用模型，并對其實行完備算法，從而推動物流運輸研究的發(fā)展。