固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面粘接性能的仿真研究①

王鵬博，鄭 健，許進(jìn)升，周長(zhǎng)省

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的粘接界面是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，其粘接性能直接決定了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的安全可靠性。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的多層粘接結(jié)構(gòu)的脫粘缺陷會(huì)引起裝藥燃面突變、燃燒室壓力失控和發(fā)動(dòng)機(jī)殼體被燒穿等現(xiàn)象, 甚至導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸。因此，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的界面脫粘研究是科技工作者關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)各類粘接界面力學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)粘接界面的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。周獻(xiàn)剛等通過(guò)自制的小型推進(jìn)劑/襯層粘接界面試件，借助CCD相機(jī)獲取了試件界面的蠕變位移-時(shí)間曲線，并研究了其蠕變特性。王喜占等從試樣、直徑為480 mm的殼體和大尺寸殼體三方面探究了固化條件對(duì)復(fù)合材料殼體/EPDM膠接件界面拉伸強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度和剝離強(qiáng)度的影響。PARK等通過(guò)儀器化剝離試驗(yàn)系統(tǒng)同時(shí)在宏觀和微觀尺度上記錄了推進(jìn)劑/襯層界面分離的演變，并分析了界面材料表面、厚度、固化時(shí)間等對(duì)粘接強(qiáng)度的影響。BABAEE等構(gòu)建了關(guān)于推進(jìn)劑/襯層的單搭接剪切試驗(yàn)，以此研究了不同樹(shù)脂類型、固化劑類型及其用量和稀釋劑用量對(duì)界面剪切強(qiáng)度的影響，并通過(guò)方差分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行了定量評(píng)估。

同時(shí)，還有學(xué)者通過(guò)有限元仿真對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的粘接界面力學(xué)進(jìn)行了研究。栗永峰等對(duì)復(fù)合材料殼體有限元建模，分析了其界面的脫粘行為，并以此預(yù)估了裙連接結(jié)構(gòu)的承載能力。馬曉琳等通過(guò)用戶子程序開(kāi)發(fā)了基于勢(shì)函數(shù)的PPR內(nèi)聚力單元，并研究了加載速率對(duì)界面損傷特性的影響。劉磊等以某立貯式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，模擬了固化降溫和振動(dòng)兩個(gè)連續(xù)過(guò)程，得到了推進(jìn)劑/襯層粘接界面的剪應(yīng)力分布。王鑫等開(kāi)展了溫差/重力載荷和溫差/實(shí)測(cè)振動(dòng)載荷下的有限元分析研究，獲取了立式貯存過(guò)程中粘接界面剪應(yīng)力的變化歷程及分布規(guī)律。封濤等利用雙線性和自定義指數(shù)型損傷內(nèi)聚力模型模擬了AP顆粒和HTPB基體粘接界面處損傷的萌生、發(fā)展、聚合直至宏觀裂紋破壞的過(guò)程。JIA等建立了關(guān)于溫度相關(guān)的三元乙丙粘接界面內(nèi)聚模型，并成功預(yù)測(cè)了該界面溫度相關(guān)的斷裂行為。YILDINM等使用有限元方法對(duì)點(diǎn)火發(fā)射的固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了仿真，并確定了襯層/絕熱層界面脫粘的關(guān)鍵位置。以上數(shù)值仿真方法解決了試驗(yàn)條件不足的局限性，能夠高效準(zhǔn)確地研究粘接界面性能，具有重要的參考價(jià)值。

目前，學(xué)者們主要是通過(guò)構(gòu)建內(nèi)聚力模型對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面進(jìn)行研究，缺少其他界面力學(xué)模型的應(yīng)用，更沒(méi)有提出針對(duì)這些模型的修正方法。為此，本文首先構(gòu)建了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面的VCCT、CZM和XFEM模型，通過(guò)有限元仿真研究了這些模型對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面粘接性能的適用性。為探索模型優(yōu)化所需研究的參數(shù)，分析了界面參數(shù)對(duì)數(shù)值仿真曲線的影響，并采用與基于Hooke-Jevees算法的反演識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三種界面力學(xué)模型參數(shù)的修正。

1 界面力學(xué)理論及模型

1.1 虛擬裂紋閉合技術(shù)

虛擬裂紋閉合技術(shù)是由Rybicki和Kanninen在Irwin裂紋閉合積分原理的基礎(chǔ)上提出，該方法能夠避免虛擬裂紋擴(kuò)展技術(shù)在分析過(guò)程中的缺點(diǎn)。如圖1所示，虛擬裂紋閉合技術(shù)假設(shè)裂紋長(zhǎng)度從+Δ擴(kuò)展到+2Δ所增加的能量等于將和之間的裂紋閉合所需的能量Δ，即

(1)

式中和分別為節(jié)點(diǎn)處切向和法向節(jié)點(diǎn)力；Δ和Δ分別為裂紋擴(kuò)展Δ后，節(jié)點(diǎn)處向和向位移增量。

圖1 虛擬裂紋閉合模型

對(duì)于I型斷裂，假設(shè)其能量釋放率為，而裂縫擴(kuò)展所需要的臨界能量釋放率為，則當(dāng)>時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，即裂縫的擴(kuò)展準(zhǔn)則為

(2)

式中和分別為單元上裂紋尖端的寬度和長(zhǎng)度。

1.2 擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元法是由Belytschko等基于單元分解思想建立的一種求解不連續(xù)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法，它繼承了常規(guī)有限元法的所有優(yōu)點(diǎn)，又具備模擬界面上粘連、滑動(dòng)和分離狀態(tài)的能力，其描述裂紋的位移函數(shù)可表示為

(3)

式中()為普通節(jié)點(diǎn)的形狀函數(shù)；為常規(guī)單元節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移矢量；()為描述裂紋面位移間斷性的階躍函數(shù)；、分別為裂紋貫穿單元所對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移矢量和裂紋尖端節(jié)點(diǎn)位移矢量；()為裂紋尖端漸進(jìn)位移附加函數(shù)。

1.3 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型由Barenblat和Dugdale提出，界面裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中，左右兩尖端附近存在上下裂紋面未完全分離的區(qū)域，形狀酷似扁平帶狀，如圖2所示。圖2中，區(qū)域I為已經(jīng)完全開(kāi)裂的裂紋表面區(qū)域，區(qū)域II為內(nèi)聚力區(qū)域。

圖2 內(nèi)聚力模型

發(fā)展最成熟、應(yīng)用最廣泛的內(nèi)聚力模型是雙線性內(nèi)聚力模型。此外，還有指數(shù)型、梯形及多項(xiàng)式型的內(nèi)聚力模型。雙線性內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚法則如下：

(4)

(5)

式中為內(nèi)聚力模型的法向內(nèi)聚力；為內(nèi)聚力模型的切向內(nèi)聚力；為法向最大內(nèi)聚力，即法向內(nèi)聚強(qiáng)度；為切向內(nèi)聚強(qiáng)度；為法向張開(kāi)位移；為切向剪切位移；為法向特征位移；切向特征位移；為法向臨界位移；為切向臨界位移。

雙線性內(nèi)聚力模型的初始剛度定義為其線性上升階段中內(nèi)聚強(qiáng)度與特征位移的比值：

(6)

(7)

雙線性內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚能表示為

(8)

(9)

式中為法向內(nèi)聚能；為切向內(nèi)聚能。

多項(xiàng)式型內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚法則如下：

(10)

(11)

式中為界面的切向剛度與法向剛度之比。

多項(xiàng)式型內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚能表示為

(12)

指數(shù)型內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚法則如下：

(13)

(14)

式中=；=/，為完全切向開(kāi)裂時(shí)的法向張開(kāi)位移。

指數(shù)型內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚能表示為

=exp(1)

(15)

(16)

在經(jīng)典指數(shù)型模型的基礎(chǔ)上，Van den Bosch經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到更為真實(shí)的界面混合斷裂模型，改進(jìn)后的指數(shù)型內(nèi)聚力模型的內(nèi)聚法則如下：

(17)

2 數(shù)值算例

2.1 試驗(yàn)算例

為驗(yàn)證上述三種界面力學(xué)模型在推進(jìn)劑/襯層粘接界面力學(xué)性能評(píng)估上的適用性，本文采用文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)作為算例，其研究的界面為CMDB推進(jìn)劑/EPDM襯層粘接界面，兩者之間通過(guò)聚氨酯粘接劑粘接，且設(shè)置了長(zhǎng)度為20 mm的預(yù)置裂紋；其余界面通過(guò)瞬干膠粘接固連，如圖3所示，試件相關(guān)幾何參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)過(guò)程中，固定下側(cè)鋁梁的加載塊，以1 mm/min的速率拉伸上側(cè)鋁梁的加載塊。

此外，鋁梁的厚度=5 mm，EPDM襯層的厚度=0.5 mm，聚氨酯粘接劑的厚度=0.2 mm，CMDB推進(jìn)劑的厚度=5 mm。

材料參數(shù)：鋁梁的彈性模量取50 GPa，泊松比取0.33。

CMDB推進(jìn)劑屬于粘彈性材料，其松弛模量用Prony級(jí)數(shù)表示為

(19)

級(jí)數(shù)中的參數(shù)如表2所示，且=356.96 MPa，泊松比為0.499。

圖3 雙懸臂梁試件

表1 雙懸臂梁試件的尺寸

表2 CMDB推進(jìn)劑松弛模量參數(shù)

EPDM襯層屬于超彈材料，其超彈性模型采用五項(xiàng)Mooney-Rivlin模型，其可用二階多項(xiàng)式應(yīng)變能函數(shù)表示為

=(-3)+(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)(-3)

(20)

式中=+2，=+2，為材料的伸長(zhǎng)比；=11.61 MPa，=-7.27 MPa，=27.58 MPa，=-8.53 MPa，=-31.37 MPa。

根據(jù)試驗(yàn)獲得的CMDB/EPDM界面I型斷裂的法向粘接強(qiáng)度為=1.5 MPa，法向斷裂能=0.17 kJ/m，法向初始剛度=8 MPa/mm，由式(6)可得特征位移=0.187 5 mm，試驗(yàn)得到的加載點(diǎn)載荷-位移曲線如圖4所示。

圖4 加載點(diǎn)載荷-位移試驗(yàn)曲線

2.2 有限元建模

本文采用ABAQUS軟件建立雙懸臂梁試件仿真模型來(lái)模擬粘接界面的I型斷裂特性，仿真模型如圖5所示。邊界條件為固定下方加載塊，上方加載塊以 1 mm/min的速率勻速向上移動(dòng)，其他部件為自由狀態(tài)，設(shè)置方法為先將參考點(diǎn)、分別與上下方加載塊耦合，之后固定參考點(diǎn)，在參考點(diǎn)上設(shè)置位移和幅值實(shí)現(xiàn)上方加載塊勻速上移。

圖5 雙懸臂梁試件仿真模型

CZM構(gòu)建的仿真模型采用內(nèi)聚力單元進(jìn)行建模。其中，本文自編譯了多項(xiàng)式型、指數(shù)型內(nèi)聚力模型的UMAT子程序，實(shí)現(xiàn)了其界面的斷裂過(guò)程。

XFEM構(gòu)建的仿真模型存在界面裂紋無(wú)法在粘接界面邊界繼續(xù)擴(kuò)展的問(wèn)題。本文采用XFEM-CZM耦合的方法，在XFEM模型中同時(shí)設(shè)置內(nèi)聚力接觸，實(shí)現(xiàn)了裂紋的正常擴(kuò)展。

VCCT構(gòu)建的仿真模型中不包含粘接層單元，通過(guò)設(shè)置預(yù)置裂紋和裂紋擴(kuò)展路徑，即可建立關(guān)于VCCT的斷裂準(zhǔn)則。

由于在雙懸臂梁拉伸試驗(yàn)中，粘接界面的主要失效形式是I型斷裂，II型斷裂的作用幾乎可以忽略不計(jì)。在仿真模型中，假設(shè)切向參數(shù)與法向參數(shù)在數(shù)值上相等。

2.3 仿真結(jié)果分析

將2.1節(jié)試驗(yàn)所獲得的粘接強(qiáng)度、斷裂能、初始剛度和特征位移等界面參數(shù)代入仿真模型進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得加載點(diǎn)的載荷-位移曲線，與試驗(yàn)曲線對(duì)比的結(jié)果如圖6所示，仿真曲線的趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線基本保持一致。

圖6 界面力學(xué)模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

VCCT的曲線在層間起裂過(guò)程中，曲線上升段的斜率和峰值載荷偏大，且在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，仿真曲線在下降段(即損傷段)出現(xiàn)了波動(dòng)。VCCT模型仿真結(jié)果偏高的原因主要是建模過(guò)程中僅需給定層間裂紋閉合所需要的應(yīng)變釋放率，無(wú)法設(shè)置粘接界面的粘接強(qiáng)度和初始剛度，導(dǎo)致仿真結(jié)果誤差較大。又由于較小的裂紋尖端單元長(zhǎng)度可以提高求解的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力精度，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)應(yīng)力求解發(fā)生振蕩，從而使仿真曲線出現(xiàn)波動(dòng)。

在CZM中，雙線性內(nèi)聚力模型曲線的上升段和下降段與試驗(yàn)曲線具有較高的重合度，但峰值載荷稍大。另外，多項(xiàng)式型、指數(shù)型內(nèi)聚力模型曲線上升段的斜率比試驗(yàn)曲線偏大，峰值載荷也偏大。

在XFEM中，曲線上升段與試驗(yàn)曲線吻合度高，但峰值載荷和損傷段的載荷偏大，且損傷段曲線下降相對(duì)較慢。

為探索模型優(yōu)化所需研究的參數(shù)，本文通過(guò)在ABAQUS中調(diào)整各個(gè)模型相關(guān)的界面參數(shù)值，分析界面參數(shù)對(duì)數(shù)值仿真曲線的影響。

通過(guò)數(shù)值仿真研究發(fā)現(xiàn)，在VCCT模型中，影響仿真曲線變化的內(nèi)聚參數(shù)只有斷裂能，斷裂能同時(shí)決定載荷-位移曲線中的峰值載荷和損傷段載荷，斷裂能越大，峰值載荷和損傷段載荷越大，曲線與水平軸所圍成的面積也越大，見(jiàn)圖7。

圖7 虛擬裂紋閉合模型中參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響

雙線性內(nèi)聚力模型和XFEM模型中，影響仿真曲線變化的內(nèi)聚參數(shù)有內(nèi)聚強(qiáng)度、內(nèi)聚能和初始剛度。其中，內(nèi)聚強(qiáng)度決定載荷-位移曲線的峰值載荷，內(nèi)聚強(qiáng)度越大，峰值載荷越大。內(nèi)聚能決定損傷段載荷，內(nèi)聚能越大，損傷段載荷越大。初始剛度決定上升段的斜率，初始剛度越大，上升段的斜率越大，如圖8和圖9所示。

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of cohesive energy on simulation results (c)Influence of initial stiffness on simulation results

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of cohesive energy on simulation results (c)Influence of initial stiffness on simulation results

多項(xiàng)式型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型中，影響仿真曲線變化的內(nèi)聚參數(shù)有內(nèi)聚強(qiáng)度、特征位移。其中，內(nèi)聚強(qiáng)度決定載荷-位移曲線的峰值載荷和上升段斜率，內(nèi)聚強(qiáng)度越大，峰值載荷越大，同時(shí)上升段的斜率也越大。特征位移決定損傷段載荷，特征位移越大，損傷段載荷越大，曲線所圍成的面積也越大。內(nèi)聚強(qiáng)度與特征位移的乘積決定曲線所圍成的面積，二者乘積越大，曲線與水平軸所圍成的面積越大，如圖10和圖11所示。

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of characteristic displacement on simulation results

(a)Influence of cohesive strength on simulation results (b)Influence of characteristic displacement on simulation results

3 模型參數(shù)的反演修正

由于試驗(yàn)條件、試驗(yàn)方法等的限制，材料的內(nèi)聚參數(shù)通常不夠精確，從而導(dǎo)致仿真模型的曲線與試驗(yàn)曲線存在一定差異，需要對(duì)獲得的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反演識(shí)別。本文采用界面模型與Hooke-Jeeves算法結(jié)合的反演識(shí)別方法進(jìn)行修正。

Hooke-Jeeves算法屬于一種局部?jī)?yōu)化算法，主要包括方向探測(cè)和模式移動(dòng)兩部分。方向探測(cè)是自變量從初始點(diǎn)出發(fā)，沿探測(cè)方向進(jìn)行移動(dòng)，確定目標(biāo)函數(shù)下降的方向，而模式移動(dòng)是沿確定后的探測(cè)方向進(jìn)行加速移動(dòng)。在自變量經(jīng)過(guò)多次移動(dòng)后，可獲得目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量。該算法的收斂條件是目標(biāo)函數(shù)小于設(shè)定的閾值，一旦收斂反演識(shí)別終止，若算法在給定次數(shù)內(nèi)未收斂，則反演識(shí)別結(jié)束。本文的反演識(shí)別流程見(jiàn)圖12。

圖12 反演識(shí)別流程圖

由于試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的采集數(shù)目和頻率不一致，兩條曲線之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算時(shí)很難對(duì)應(yīng)，本文選擇試驗(yàn)曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移作為基準(zhǔn)，將仿真曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)線性插值的方式獲取基準(zhǔn)點(diǎn)處的仿真載荷。目標(biāo)函數(shù)表示如下：

(21)

式中為曲線上選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)；、分別為仿真、試驗(yàn)曲線上對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的載荷。

本文以2.3節(jié)中各界面力學(xué)參數(shù)對(duì)模型的影響為依據(jù)，反演識(shí)別初始點(diǎn)均取2.1節(jié)中所獲得的試驗(yàn)結(jié)果，閾值均取0.1，模式移動(dòng)允許次數(shù)均取30次，分別對(duì)VCCT、CZM和XFEM模型進(jìn)行參數(shù)反演識(shí)別，反演后獲得的參數(shù)見(jiàn)表3～表5。

相較于反演前，各個(gè)界面力學(xué)模型仿真精度均有提高，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如表6所示。其中，為模型反演前的相關(guān)系數(shù)，為模型反演后的相關(guān)系數(shù)。

反演后得到的仿真曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比如圖13所示。其中，VCCT模型的仿真曲線即使通過(guò)反演識(shí)別，依舊不能與試驗(yàn)曲線有較好的吻合。

XFEM模型的仿真曲線通過(guò)反演識(shí)別后能夠進(jìn)一步與試驗(yàn)曲線貼合，但損傷段載荷下降緩慢，導(dǎo)致數(shù)值偏大，而CZM的仿真曲線則能夠進(jìn)一步與試驗(yàn)曲線吻合，說(shuō)明通過(guò)該反演識(shí)別的方法，可進(jìn)一步獲取更準(zhǔn)確的模型參數(shù)。

表3 VCCT模型反演后的參數(shù)

表4 雙線性內(nèi)聚力模型和XFEM模型反演后的參數(shù)

表5 多項(xiàng)式型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型反演后的參數(shù)

表6 界面力學(xué)模型反演前后的相關(guān)系數(shù)

圖13 界面模型反演識(shí)別后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)論

(1)利用VCCT、CZM和XFEM方法構(gòu)建的界面模型，均可預(yù)估固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)CMDB/EPDM界面的裂紋擴(kuò)展過(guò)程。相比而言，CZM、XFEM能夠更好地反映界面力學(xué)的特性。

(2)界面力學(xué)參數(shù)對(duì)界面模型具有顯著的影響，在加載點(diǎn)載荷-位移曲線上主要體現(xiàn)為對(duì)上升段斜率、峰值載荷、損傷段載荷的影響。

(3)通過(guò)基于Hooke-Jeeves優(yōu)化算法的反演識(shí)別方法，可以修正三種界面力學(xué)模型的參數(shù)。通過(guò)反演優(yōu)化結(jié)果可知，CZM、XFEM反演后的仿真曲線能夠較好地與試驗(yàn)曲線吻合，仿真的相關(guān)系數(shù)可以達(dá)到 94.74%及以上。