“認(rèn)識(shí)三角形”課例探析

◎夏永軍

(揚(yáng)州市生態(tài)科技新城杭集中心小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000)

陶行知先生“喂雞吃米”的教育故事充滿深刻的教學(xué)隱喻，如何尊重課堂、尊重學(xué)習(xí)，值得新課改背景下的每一位教師認(rèn)真思考.放手是一種愛，而非以愛的名義控制學(xué)生的學(xué)習(xí).下面以“認(rèn)識(shí)三角形”一課的教學(xué)實(shí)踐來表達(dá)筆者對(duì)陶行知先生教學(xué)智慧的理解.

認(rèn)識(shí)三角形、了解和掌握三角形的基本特征是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)其他多邊形的基礎(chǔ)，學(xué)好三角形能夠幫助學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)多邊形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ).下面就本課時(shí)內(nèi)容從學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計(jì)四個(gè)維度進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐系統(tǒng)建構(gòu).

一、學(xué)理分析，明晰學(xué)習(xí)的生成機(jī)理

(一)學(xué)段知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

在“認(rèn)識(shí)三角形”之前，蘇教版數(shù)學(xué)教材分別在一至四年級(jí)做了知識(shí)的鋪墊.三角形知識(shí)點(diǎn)所在單元間的縱向跨年段分析和大概念意義理解如圖1所示.

圖1 蘇教版三角形內(nèi)容的整體建構(gòu)

圖2 “三角形”大概念的意義理解圖

以上編排符合兒童的認(rèn)知規(guī)律，教師理清教材的編排順序，理解教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生的學(xué)情了然于心，才能精準(zhǔn)實(shí)施教學(xué)活動(dòng).

(二)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

學(xué)生在第一學(xué)段已對(duì)三角形有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形，但對(duì)三角形的特征缺少清晰概念，而通過本單元的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，通過聯(lián)系生活實(shí)際認(rèn)識(shí)圖形的高和底，這也是以后學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ).關(guān)于三角形的內(nèi)容筆者分五課時(shí)安排:第一課時(shí)，通過例1、例2形成三角形的概念,認(rèn)識(shí)三角形的特征，了解三角形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系;第二課時(shí)，通過例3教學(xué)三角形的三邊關(guān)系；第三課時(shí)，通過例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性;第四課時(shí)，通過例5教學(xué)三角形的分類,認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;第五課時(shí)，通過例6認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形.學(xué)好三角形的相關(guān)知識(shí)，特別是三角形的高和底的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)習(xí)本單元知識(shí)及后續(xù)認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的重要基礎(chǔ).

三角形的知識(shí)點(diǎn)所在單元課時(shí)縱向分析和橫向融合的意義關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”

(三)課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容包含四個(gè)板塊：三角形的概念、三角形的基本特征、認(rèn)識(shí)三角形的高和底、會(huì)畫三角形底邊上的高.這四個(gè)板塊內(nèi)容層層遞進(jìn)，螺旋上升.教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，始終做到為學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)充分學(xué)習(xí)的空間、時(shí)間，讓學(xué)生自主探究、體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，培養(yǎng)其主動(dòng)探究的能力.教師還要適時(shí)引導(dǎo)，利用多媒體課件及時(shí)驗(yàn)證結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出學(xué)生的主體性，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生動(dòng)起來、活起來，從而在猜想、質(zhì)疑、驗(yàn)證、探究、測(cè)量、實(shí)踐操作、問題解決等過程中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的全過程.

第一板塊：在設(shè)計(jì)學(xué)材時(shí)，教師可以采用猜圖形的游戲引入.首先展示含有兩個(gè)直角的圖形(其他部分被遮住)，學(xué)生猜測(cè)可能是正方形、長(zhǎng)方形或其他圖形，教師追問：為什么不是三角形？這一過程主要是考查學(xué)生對(duì)圖形的核心元素的理解.然后教師展示只露出了1個(gè)銳角或2個(gè)銳角的圖形，學(xué)生猜測(cè)可能是三角形或一定是三角形，這時(shí)學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)幾乎接近三角形，但最終真相還不是三角形，這樣的認(rèn)知沖突有利于學(xué)生對(duì)三角形核心要素的理解.當(dāng)三角形的廬山真面目出現(xiàn)后，教師再通過屏幕呈現(xiàn)三角形和其他近似三角形的圖形進(jìn)行分類比較，然后描述什么樣的圖形是三角形，這樣就水到渠成地抽象概括出三角形的概念.

為了加深學(xué)生對(duì)三角形概念中核心元素的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用四句話去辨析：的圖形是三角形.

表達(dá)1：三條線圍成的圖形是三角形.

表達(dá)2：三條線段組成的圖形是三角形.

表達(dá)3：三條線段圍成的圖形是三角形.

表達(dá)4：三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形.

學(xué)生在比較關(guān)鍵詞并分析其要義后，得出表達(dá)4能準(zhǔn)確描述三角形，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.教學(xué)中，教師還可以用三根吸管和一根繩子直觀演示“首尾相接”，加深學(xué)生對(duì)這一詞義的理解.

第二板塊：認(rèn)識(shí)三角形的基本特征.三角形有3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)( ).學(xué)生一般可以通過觀察比較得出前三個(gè)特征.這里建議在實(shí)際教學(xué)中，教師可以增加一個(gè)括號(hào)，三角形還有3個(gè)什么呢？讓學(xué)生留有懸念，為下面學(xué)習(xí)三角形的高和底做伏筆.

第三板塊：在學(xué)習(xí)三角形的高時(shí)，課本通過測(cè)量 “人字梁”的高讓學(xué)生體會(huì)物體的高是從頂點(diǎn)到底邊的垂直線段.而在實(shí)際教學(xué)中，因?yàn)椤叭俗至骸辈⒉皇巧钪谐Ｒ姷娜切谓Y(jié)構(gòu)，所以學(xué)生不太喜歡這樣的引入，因此，教師可以大膽舍去“人字梁”的素材(當(dāng)然，“人字梁”在教材中的作用不僅是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的高，還應(yīng)通過它認(rèn)識(shí)三角形的特殊用途，故可以將其放到課尾，和三角形的性質(zhì)等拓展內(nèi)容一起呈現(xiàn))，用其他辦法引入三角形的高.

方法一：用學(xué)生熟知的圖形認(rèn)識(shí)高，再用遷移的辦法引入三角形的高，可以把正方形、長(zhǎng)方形和圓設(shè)計(jì)成一個(gè)“圖形門”(自制教具)，讓學(xué)生直觀體會(huì)圖形的高(正方形的高度就是邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的高度是長(zhǎng)或?qū)挕?，然后利用三角形教具，讓三角形從不同方向“站”起來，從而研究其底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

方法二：通過例題下面的“試一試”找一找方格紙上哪三個(gè)點(diǎn)可以連成一個(gè)三角形.學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)在一條直線上是形不成三角形的，這時(shí)候教師可以通過課件將其中一個(gè)點(diǎn)從直線上移出去，再連接三個(gè)點(diǎn)，就出現(xiàn)了三角形.繼續(xù)將這個(gè)點(diǎn)向高處移，學(xué)生會(huì)說出三角形變大了或變高了，這個(gè)點(diǎn)再向上移一點(diǎn)，三角形變得更高了……學(xué)生對(duì)三角形高的初步感受就建立起來了.(如圖4)

圖4

老師適時(shí)追問：三角形“長(zhǎng)高”了，你覺得三角形的高是受到了什么影響呢？學(xué)生很容易說是頂點(diǎn)的位置.教師繼續(xù)追問：誰能來指一指表示三角形高的線段嗎？它是一條怎樣的線段呢？從而一步一步地通過學(xué)生的口說出高是頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段.

然后讓學(xué)生通過自學(xué)課本，獲得三角形的高和底的概念以及畫高的方法.此時(shí)教師借助動(dòng)畫演示將三角形的AB邊和AC邊去掉，只留下A點(diǎn)和BC邊，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這條高和以前學(xué)過的知識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”是相通的(如圖5).

圖5

第四板塊：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形有3條高、3個(gè)底,每個(gè)頂點(diǎn)都有一條高通向?qū)?底)，一條高對(duì)應(yīng)一個(gè)底，以及三角形特殊的高(直角邊).此時(shí)教師可以對(duì)三角形的特征進(jìn)行補(bǔ)充完善：三角形還有3個(gè)什么？揭曉答案：3條高，3個(gè)底，從而讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更完整.在整個(gè)知識(shí)板塊的學(xué)習(xí)中，教師注意利用新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的體驗(yàn).

二、學(xué)情調(diào)研，探清學(xué)習(xí)的互動(dòng)機(jī)制

(一)問卷及其設(shè)計(jì)

教師通過學(xué)情調(diào)研可找到學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的準(zhǔn)確起點(diǎn).學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)需要通過三問，即“知不知”“知多少”與“怎么知”來實(shí)現(xiàn).結(jié)合三問，問卷設(shè)計(jì)可如下：(1)怎樣知道直線外一點(diǎn)到已知直線的距離？(量出垂直線段，量出長(zhǎng)度)(2)生活中哪些地方存在三角形？把你知道的全寫下來.(3)畫出不同樣子的三角形，并說出各式各樣的三角形之間有什么共同的特點(diǎn).(4)如果用一句話描述三角形，你想怎樣說？(5)物體有高度，圖形也有高度嗎？試著做一個(gè)三角形框架，指一指它的高是從哪里到哪里.

(二)數(shù)據(jù)及其分析

學(xué)生借助一定的生活經(jīng)驗(yàn)和第一學(xué)段相關(guān)的知識(shí)，已經(jīng)對(duì)三角形有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠辨認(rèn)三角形，幾乎所有學(xué)生都能用小棒擺三角形和在紙上畫三角形，20%的學(xué)生還能用“3個(gè)角”“3條邊”“3個(gè)頂點(diǎn)”等屬性描述三角形，但不能分辨三角形的本質(zhì)屬性，無法用合適且準(zhǔn)確的語言描述或定義三角形，90%的學(xué)生能回憶并掌握從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線段的方法，這對(duì)于學(xué)習(xí)三角形的高起到了關(guān)鍵的遷移作用.學(xué)生對(duì)圖形的高幾乎沒有任何體會(huì)，無法建立高的概念.

三、學(xué)材開發(fā)，優(yōu)化學(xué)習(xí)的環(huán)境資源

筆者在本課自制學(xué)具圖樣如下.

1.3條線段“首尾相接”，理解三角形的概念.(如圖6,3根空心的吸管和1根繩子)

圖6

2.三角形有3條高.(如圖7，從3個(gè)頂點(diǎn)分別引出一條高，每用一個(gè)頂點(diǎn)就按一個(gè)圖釘做標(biāo)記，為了演示清楚，可以用一根絲線下墜一個(gè)物體作為引高線，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垂直的直觀感受)

圖7

四、學(xué)程設(shè)計(jì)，探索學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑

結(jié)合之前對(duì)教材的分析和對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀的了解，本課的教學(xué)流程如表1所示.

表1

在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)之后，學(xué)生會(huì)自然而然地運(yùn)用其思考方法和操作方法去研究其他的多邊形，如我們通過“邊”“角”“頂點(diǎn)”“底”和“高”等元素探索三角形的特征，那么研究平行四邊形、梯形等平面圖形時(shí)，同樣可以從這些元素入手，去探究各種平面圖形的特征.本課時(shí)內(nèi)容為探索其他多邊形的特征、面積計(jì)算等起到了關(guān)鍵性的作用.

綜上所述，“認(rèn)識(shí)三角形”一課的課例探析深入研究了“學(xué)生+教師”“學(xué)材+教材”的融合設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的經(jīng)歷和操作，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式和努力建設(shè)開放而有活力的數(shù)學(xué)課程理念，不囿于課堂空間，不黏于老師的思維，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的課程化特點(diǎn)，放手讓兒童創(chuàng)造“可及”的學(xué)習(xí)生活，不摁雞吃米，學(xué)生才會(huì)真正愛上數(shù)學(xué).