基于Stackelberg 模型的大國國際貨幣主導權博弈分析

張應華，洪 勇，陳建付

（九江學院，江西 九江 332005）

一、引言

在國際社會體系中，誰掌握了國際貨幣發行與流通的主導權，誰就成為國際金融治理體系的執牛耳者，誰就占據了國際金融的制高點。自現代世界經濟發展以來，國際貨幣主導權一直由西方霸權國家所掌握。縱觀歷史，只要國際上出現霸權國家，它的國家貨幣就是國際主導貨幣，無論是以前大英帝國治下的英鎊還是當今超級大國美國治下的美元概莫例外（蒙代爾，2003）[1]。國際貨幣主導權歷來是大國之間競爭與博弈的焦點，尤其是在大國興衰與更替之際尤為激烈，國際貨幣主導權的轉移也成為國際秩序變遷的重要標志。

當今世界面臨百年變局，大國博弈十分激烈，國際格局顯著變化。中國日益走進世界舞臺中央，成為與超級霸主美國之間博弈的主角，也是首個經濟總量達到美國70%以上的國家。中美博弈事關中華民族偉大復興和美國霸權地位的維護，還涉及世界力量體系的重構（倪峰，2020）[2]，中美關系已經進入到國際秩序變革的主導權之爭（朱峰，2020）[3]。自美國將中國視為首要戰略競爭對手以來，中美博弈的烈度與深度正在加劇。

美元體系作為美國金融霸權的核心支柱，是貨幣金融時代討論中美關系或大國博弈的重要背景（李曉，2022）[4]。以人民幣與美元的國際競爭為核心的中美國際貨幣主導權博弈，將是中美兩國全面博弈在經濟領域的集中體現（張應華，2017）[5]。未來國際貨幣博弈主要集中在美元、歐元和人民幣之間；主要國際貨幣國家在基于貨幣國際化的博弈中存在著囚徒困境（王婷婷，2014）[6]，后發的國際貨幣與在位的國際貨幣之間也存在著博弈困境問題（代高琪，2021）[7]。

那么，中美爭奪國際貨幣主導權博弈是否會陷入囚徒困境？中國如何破解中美國際貨幣主導權博弈的囚徒困境變被動為主動？基于這些思考，文章在借鑒以往學者們研究成果的基礎上，通過構建大國國際貨幣主導權博弈的Stackelberg 博弈模型，集中研究守成大國與崛起大國之間基于國際貨幣主導權的博弈困境問題。

二、大國國際貨幣主導權博弈的Stackelberg 博弈模型及單次博弈均衡

1. 博弈問題描述與基本假設

守成大國與崛起大國之間基于國際貨幣主導權的博弈問題，本質上是大國間以爭奪國際貨幣市場份額構建以本幣為核心的國際貨幣體系等一系列博弈過程。文章在Fourcans&Warin(2001)的博弈分析框架基礎之上，結合王婷婷(2014)和代高琪(2021)等從博弈參與方福利函數最大化考察博弈行為的思路，構建守成大國和崛起大國基于國際貨幣主導權競爭的Stackelberg博弈模型，其博弈關系如圖1 所示。

圖1 守成大國與崛起大國間的博弈關系

假設該博弈模型滿足以下條件：

假設H1：博弈主體為守成大國A 和崛起大國B，只有這兩個國家供給國際貨幣，并且他們的國際貨幣供給量分別為qA和qB，同期的國際貨幣總量為M，且M=qA+qB。

假設H2：博弈雙方都有兩種基本策略：競爭或打壓策略(Hark)和合作策略(Dove)。競爭或打壓策略。

假設H3：博弈雙方都是理性經濟行為體，以追求本國國際貨幣主導權福利最大化為決策目標，各國的國際貨幣供給量qi為關鍵決策變量。

假設H4：這是一個完全信息動態博弈，博弈分為兩個階段進行。守成大國A 首先決定其國際貨幣供給量qA；崛起大國B觀測到qA后決定自己的國際貨幣供給量qB。

2. 國際貨幣主導權的福利函數

國際貨幣主導權的國家福利大小取決于其在全球國際貨幣供給總量的份額，福利來源于國際貨幣發行直接收益、國際貨幣主導權地位提升帶來的附加收益和通過打壓與競爭策略所獲得的超額收益三方面。

第一，國際貨幣發行直接收益，包括兩部分：一是直接的國際鑄幣稅收入，即國際貨幣主導權國發行流通在國外的貨幣數量。假定一國流通在國外的貨幣數量占國際貨幣總量的比率為bi，那么該國的這部分鑄幣稅收入Si=bi·M，其中0＜bi＜1，bi=qi/M。二是國際貨幣主導權國運用國外儲備資產投資的收益與支付給國外儲備資產所有者的回報之差，即進行金融運作獲得凈收益Fi=bi·M(rL-rS)。其中rS為國外儲備資產回流購買該國國債或存款而支付的回報率，rL為該國運用這些回流資金進行投資獲得的報酬率，且滿足rL＞rS。

第二，國際貨幣主導權地位附加收益，主要是國際貨幣主導權國憑借其在國際經濟、貿易和金融方面絕對的優勢地位所獲得的間接收益。包括國際經濟與貿易交易成本和匯率風險降低、融投資收益的提升等。同時也承擔著本幣升值、本國商品出口競爭力下降、資產價格泡沫增大、金融穩定和國際責任等成本。為此，文章綜合考慮國際金融主導權地位的凈收益，假定其為兩國國際貨幣總量的二次凹函數Ai=c1(qi2+qi qj)+c2qi+c3，其中i，j分別表示國家i和國家j；c1，c2，c3為常數，滿足c1＜0，c2＞0。

第三，一國通過打壓或競爭手段，向國際市場投放更多的國際貨幣，以提高自身的國際貨幣市場份額而獲得超額收益Ti=tiqi-tjqj，其中ti和tj為國家i和國家j對競爭對手的打壓或競爭程度，滿足ti≥0，tj≥0。

因此，一國國際貨幣主導權的總福利函數Wi表示為：

其中，λ 為國際貨幣主導權地位附加收益在總福利中的權重，λ＞0；β 為打壓與競爭策略獲得的超額收益在總福利中的權重，β＞0。

于是有，守成大國A 的國際貨幣主導權福利函數為：

公式(2)可簡化為：

崛起大國B 的國際貨幣主導權福利函數為：

公式(4)可簡化為：

3.大國國際貨幣主導權競爭的單次Stackelberg 博弈策略組合

在完全信息下進行一次博弈分析，博弈雙方都能充分了解對手的策略及相應的收益，則守成大國與崛起大國基于國際貨幣主導權競爭的單次Stackelberg 博弈有四種策略組合。

（1） 第一種策略組合：守成大國和崛起大國都采取合作策略(D，D)

博弈雙方都以保持自身福利最大化條件下的國際貨幣市場份額，無意采取措施擠壓對方的國際貨幣市場空間。博弈雙方都不會因為競爭與打壓獲得超額收益，即βTi=0。

此種情形下，守成大國的國際貨幣主導權福利函數為：

相應地，崛起大國的國際貨幣主導權福利函數為：

采用逆向歸納法求解這個博弈的子博弈精煉納什均衡。首先求解第二階段，給定qA的情況下崛起大國的最優選擇，即崛起大國要實現：

將式(9)代入式(6)，求解在博弈第一階段，守成大國的最優選擇，即要實現守成大國：

將式(11)代入式(9)可得崛起大國的最優國際貨幣供給量為：

將式(11)和式(12)分別代入式(6)和式(7)可得在（合作，合作）策略組合情形下兩個國家的福利分別為：

（2）第二種策略組合：守成大國采取合作策略，崛起大國采取競爭策略(D，H)

崛起大國為爭取更多的國際貨幣市場份額而積極競爭，而守成大國默認崛起大國的競爭策略，那么崛起大國因為競爭而獲得超額收益TB=tBqB，而守成大國則損失相應的福利。

此種情形下，守成大國的國際貨幣主導權福利函數為：

相應地，崛起大國的國際貨幣主導權福利函數為：

通過求解第二階段崛起大國最優選擇的一階條件，即式(16)一階導數等于零，可得崛起大國最優國際貨幣供給量qB對守成大國國際貨幣供給量qA的反應函數：

將式(17)代入式(15)求解第一階段守成大國最優選擇的一階條件，即式(15)一階導數等于零，可得此種策略組合下守成大國的最優國際貨幣供給量：

將式(18)代入式(17)，可得均衡狀態下崛起大國的國際貨幣供給量為：

把式(18)和(19)分別代入式(15)和(17)可得在此策略組合下兩個國家的福利分別為：

（3） 第三種策略組合：守成大國采取打壓策略，崛起大國采取合作策略(H，D)

守成大國先發制人打壓崛起大國的國際貨幣市場地位，而崛起大國默認守成大國的打壓策略。那么守成大國因為打壓策略而獲得超額收益TA=tAqA，而崛起大國則損失相應的福利。

此種情形下，守成大國的國際貨幣主導權福利函數為：

相應地，崛起大國的國際貨幣主導權福利函數為：

通過求解式(23)最大化的一階條件等于零，可得此種策略組合下崛起大國最優國際貨幣供給量qB對守成大國國際貨幣供給量qA的反應函數：

將式(24)代入式(22)可得此種策略組合下第二階段守成大國的最優國際貨幣供給量為：

將此式代入式(24)可得均衡狀態下崛起大國的國際貨幣供給量為：

由于崛起大國在世界經濟增長、國際貿易等方面快速增長的影響，守成大國無法通過打壓完全消除其不斷提升的國際貨幣地位，即，1+rL-rS+λc2-2βtA＞0。把式(25)和(26)代入式(22)和(23)可得在策略組合下兩個國家的均衡福利為：

（4） 第四種策略組合：守成大國采取打壓策略，崛起大國采取競爭策略(H，H)

守成大國打壓崛起大國的國際貨幣市場地位，而崛起大國也積極競爭提升自身的國際貨幣市場地位，那么守成大國因為打壓策略而獲得收益TA，同時承受崛起大國競爭而帶來的損失TB，最終獲得超額收益為TA-TB；相應地，崛起大國獲得的超額收益為TB-TA。

此種情形下，守成大國的國際貨幣主導權福利函數為：

相應地，崛起大國的國際貨幣主導權福利函數為：

通過求解滿足式(30)最大化的一階條件，可得崛起大國最優國際貨幣供給量qB對守成大國國際貨幣供給量qA的反應函數：

將式(31)代入式(29)可得在此策略組合下第二階段守成大國的國際貨供給量均衡為：

將式(32)代入式(31)可得均衡狀態下崛起大國的國際貨幣供給量為：

將式(32)和(33)分別代入式(29)和(30)可得均衡狀態下兩個國家的福利為：

總結上述四種策略組合，可得大國國際貨幣主導權競爭Stackelberg 博弈的支付矩陣（見表1）。

表1 大國國際貨幣主導權競爭的Stackelberg 博弈支付矩陣

4. 大國國際貨幣主導權博弈的單次博弈均衡策略

為了更加直觀地反映守成大國與崛起大國之間不同博弈策略組合下的收益情況，文章通過笛卡爾坐標系（圖2） 來審視兩國決策的推理過程?？v軸和橫軸分別代表守成大國A 和崛起大國B 打壓（競爭） 與合作的選擇，四個象限分別代表該選擇獲得的收益。

圖2 守成大國與崛起大國的博弈策略與福利橫向與縱向比較

對于守成大國A：如果崛起大國B 采用合作策略，那么縱向比較第②、③象限的收益，比較過程如下：

因為C1＜0，β＜0，tA＜0，則有，βtA＞0；并且，

又因為βtA＞0，那么(1+rL-rS+λc2)2＞(1+rL-rS+λc2-2βtA)2，于是有≥0。

由此可知，如果崛起大國B 采用合作策略，守成大國A 應該選擇打壓策略；如果崛起大國B 選擇競爭策略，通過縱向比較①、④象限的收益可知，守成大國也應該選擇打壓策略。可以看出，無論崛起大國B 選擇合作策略還是競爭策略，對于守成大國A 而言，其選擇打壓策略的收益都高于合作策略的收益，打壓策略是其占優策略。

同理，對于崛起大國B：如果守成大國A 選擇合作策略，那么通過橫向比較①、②象限的收益可知，應該選擇競爭策略；如果守成大國A 選擇打壓策略，通過橫向比較③、④象限的收益可知，也應該選擇競爭策略。無論守成大國A 選擇打壓策略還是合作策略，競爭策略都是崛起大國B 的占優策略。

在單次Stackelberg 博弈中，無論對于守成大國A 還是崛起大國B 來說，打壓或競爭策略要優于合作策略，博弈的唯一均衡解就是（打壓，競爭） 策略組合，這是典型的“囚徒困境”博弈結果。這一博弈的子博弈精煉納什均衡是在每一個過程中博弈雙方都不合作，但博弈雙方如果都選擇合作戰略，根據圖3，斜向比較②、④象限的收益可知，（合作，合作） 的福利水平高于（打壓，競爭） 的福利水平。

圖3 守成大國與崛起大國的博弈策略與福利斜向比較

但是，當參與博弈的其中一方選擇合作策略時，另一方有動機選擇打壓或競爭策略。因為這樣其可以獲得高于雙方都選擇合作策略的水平，而且選擇合作策略的一方也十分清楚對方存在的這種動機，最終結果是雙方都選擇打壓或競爭策略，即博弈雙方個體的理性行為選擇實現資源次優配置的策略，而不是實現福利最大化的帕累托最優策略。這屬于典型的個體理性與集體理性悖論的囚徒困境博弈。

三、大國國際貨幣主導權競爭的重復博弈及其均衡策略

Kreps 等(1982)論證得出，如果賦予博弈雙方采取“以牙還牙”策略一定的預期概率，在足夠長的有限時期里，雙方一定存在合作的情形[9]。Robert Axelrod(2006)實驗證明，單次博弈下不合作的囚徒困境將會被重復博弈下有條件合作的占優策略所破解[10]。大國國際貨幣主導權單次博弈的囚徒困境也可以通過重復博弈促使雙方實現合作。

1.大國國際貨幣主導權博弈的有限次重復博弈及其納什均衡

假定守成大國A 與崛起大國B 將單次博弈重復n次(n≥2)，博弈雙方在每次重復博弈中所掌握的信息、博弈規則和行動次序與單次博弈的完全一樣。那么博弈雙方有限次重復博弈的均衡解仍可采用逆向歸納法進行求解。博弈雙方都知道第n次是最后一次博弈，博弈雙方的選擇跟單次博弈一樣，選擇打壓或競爭策略是他們的占優策略，其策略組合為（打壓，競爭），雙方的收益為。在第n-1 次博弈中，因為已知第n次博弈彼此的策略選擇，此次博弈不會對第n次博弈產生任何影響，雙方同樣都會選擇打壓或競爭策略，即策略組合仍為（打壓，競爭）。直到第一次博弈，博弈雙方都這樣選擇。因此，大國國際金融主導權競爭的有限制重復博弈的納什均衡策略組合仍是（打壓，競爭），沒有破解囚徒困境。

2.大國國際貨幣主導權博弈的無限次重復博弈及其納什均衡

實際上，守成大國A 與崛起大國B 之間是一個長期動態的博弈過程，根本就沒有所謂的最后一次。所以可以將有限重復博弈次數改為無限次(n→∞)，這樣守成大國A 與崛起大國B 之間的重復博弈就是一個無法已知博弈結束點的無限次重復博弈。因此，不能繼續用逆向歸納法進行求解。

在守成大國A 與崛起大國B 之間的單次博弈和有限次重復博弈中，博弈雙方仍然陷入囚徒困境的主要原因是，缺乏在自己選擇合作策略時促使對方也采用合作策略的保障機制。在無限次重復博弈中，由于博弈雙方知道彼此將長期博弈，并且不知道或者根本就沒有結束點，那么從心理上都傾向于爭取長期利益。如果博弈雙方要實現互利互惠的均衡，雙方都應試圖選擇合作并且要懲罰對方的不合作（即打壓或競爭）。如果自己選擇合作策略，而對方選擇不合作策略，那么自己在下一輪博弈中也會選擇不合作策略，并且之后會一直選擇不合作策略，通過這種方式來懲罰不合作者，這叫作冷酷策略。在守成大國A 與崛起大國B 的無限次重復博弈中，冷酷策略是對其的最優反應。

3. 破解大國國際貨幣主導權博弈囚徒困境的獎懲機制

在大國國際貨幣主導權的無限次重復博弈中，博弈雙方的冷酷策略促使雙方進行合作，本質上就是建立一種獎懲機制。懲罰選擇不合作的博弈大國，且懲罰帶來的損失大于不合作所產生的超額利益；獎勵選擇合作的博弈大國，使該獎勵帶來的收益大于遭受背叛的損失；博弈雙方，參與者的理性會使其追求利益最大化，進而彼此都選擇合作策略。這種獎懲機制可以是博弈雙方簽訂的一個合約，也可以是博弈參與方單方面設計的機制，提前明確告知對方，并且確保這種獎懲的可信度。

美國與英國在20 世紀30—40 年代的博弈，能夠由囚徒困境轉化為合作博弈，其中非常重要的原因是，美國建立了獎勵合作和懲罰不合作的博弈機制。美國構建的獎懲機制，簡言之就是以利誘之，以威懾之，逼其就范；這在國際上被形象地稱為“胡蘿卜”加“大棒”策略組合。這也是美國作為當今國際貨幣主導權的守成大國頻頻揮舞金融制裁大棒的一個重要原因，對于任何不遵守由其主導的國際貨幣金融規則的國家或個體就會立即對其進行嚴重的金融制裁予以懲罰。不難發現，不論是崛起大國日本、歐盟還是現在的中國，總體上在與美國的國際貨幣主導權博弈中雖然斗爭不斷，但合作仍為主線。

四、大國國際貨幣主導權博弈的數值仿真

為了更好理解守成大國A 與崛起大國B 之間基于國際貨幣主導權的博弈行為，分析雙方如何選擇博弈策略，以及決策如何影響自身利益與對方收益及行為，在此基于大國國際貨幣主導權博弈的Stackelberg 博弈模型的四種策略組合進行數值仿真。有關參數賦值如下：rL=0.1，rs=0.05，λ=0.6，c1=-2.0，c2=0.7，c3=2，β=0.5，tA=0.5，tB=0.3，得到四種策略組合的均衡解如表2 所示：

表2 基于Stackelberg 模型的大國國際貨幣主導權博弈數值仿真的均衡解

1. 大國國際貨幣主導權博弈囚徒困境結果的證實

2. 不同策略下博弈大國雙方的國際貨幣市場份額與福利水平

不同策略下守成大國A 的國際貨幣市場份額與福利水平如圖4 所示。無論哪種策略組合，守成大國A 的國際貨幣市場份額qA=0.6125 保持不變，這也意味著單次博弈，無論博弈雙方采取合作還是競爭策略，都不能改變守成大國國際貨幣市場份額，卻能改變其福利水平。當崛起大國采取合作策略，守成大國采用打壓策略時的福利水平最高；當崛起大國采用競爭策略而守成大國采用合作策略時的福利水平最低，所以對守成大國而言采取打壓策略是最有利可圖的，這也正是守成大國不惜一切代價打壓崛起大國爭奪國際貨幣主導權的根本利益動因。

圖4 不同策略下守成大國A 的國際貨幣市場份額與福利水平

不同策略下崛起大國B 的國際貨幣市場份額與福利水平如圖5 所示。當守成大國采用合作策略，崛起大國采用競爭策略時其國際貨幣市場份額最高，并且其福利水平也最高；當守成大國采用打壓策略，而崛起大國采用合作策略時，其國際貨幣市場份額和福利水平最低?？梢姡瑢τ卺绕鸫髧裕瑯硬捎酶偁幉呗允亲钣欣蓤D的；另外，崛起大國的國際貨幣市場份額與策略組合相關，并直接決定其福利水平的高低，這與守成大國其國際市場份額不變有所不同。這表明，對于崛起大國而言要爭奪國際貨幣主導權最首要的就是爭奪國際貨幣市場份額，這也是崛起大國積極推動本國貨幣國際化的重要原因。

圖5 不同策略下崛起大國B 的國際貨幣市場份額與福利水平

五、主要結論及對中美博弈的對策建議

文章的主要結論是：在大國國際貨幣主導權的單次博弈和有限次重復博弈中，打壓或競爭是博弈雙方的占優策略，博弈雙方陷入囚徒困境；在無限次重復博弈中，都會采取“以牙還牙”的冷酷策略，讓合作成為彼此的最優選擇，進而破解囚徒困境；要促使雙方的博弈關系由競爭轉向合作，必須設計合理的獎懲機制。數值仿真結果論證了大國主要通過爭奪國際貨幣市場份額進而爭奪國際貨幣主導權的大國博弈邏輯關系，并且守成大國與崛起大國之間打壓與競爭的攻防博弈是常態。

對于中美基于國際貨幣主導權的大博弈，如何避免陷入囚徒困境，提出以下建議。首先，必須清晰地認識到中美大博弈尚處于早期蓄勢階段。中國作為新興崛起大國與守成大國美國還有很大的差距，最重要的是需要不斷增強自身綜合實力和發展能，提升國際主導地位。其次，積極爭取與國力相應的國際貨幣主導權，深入推進貨幣金融體制改革，打造具有國際競爭力的航母級金融機構，建立開放型金融市場體系，完善金融治理體系。最后，尊重美國國際貨幣主導權地位，同時堅決反對其貨幣霸權行為，堅持共商共建共享的全球治理觀，積極推動國際貨幣金融治理體制變革，構建全球金融利益共同體，擴大合作領域，增強合作動力。