滲透模型思想提升數學素養

[摘? 要] 模型思想的形成是一個長期的過程，在日常教學中要不斷地啟發、滲透和引導。在小學階段，為了培養學生的模型思想，往往需要在關鍵點、適合處進行滲透，通過問題情境引導學生在切身體驗中學會概括和抽象，借助猜想、驗證、應用，逐漸形成模型思想，進而提升數學素養，提高解題效率。

[關鍵詞] 模型思想;數學建模;數學素養

數學建模的目的之一就是為了更好地利用數學知識去解決現實問題，是“用數學”的最直接的表現形式。小學階段受學生學習能力和認知水平的影響，并未對學生的建模能力和模型思想提出過高的要求，而是通過潛移默化地滲透，讓學生敢于猜測、學會反思和概括，從而培養數學建模所需的學習品質，讓學生在應用模型的過程中體會數學模型的價值，進而提升學生的模型意識。

對于如何滲透和培養學生的模型思想，筆者談了幾點教學策略，僅供參考。

一、在適合處滲透模型思想

隨著新課改的不斷深入，教師已經認識到，在小學數學教學中滲透模型思想對提高教學質量、發展學生思維能力、提升學生應用意識等有著積極的意義，為此，部分教師盲目地放大了建模的本質意義，在教學中處處體現模型思想，將數學教學與數學建模視同一律。這樣盲目地“濫用”很難展示數學模型的真正魅力，也失去了滲透模型思想的真正意義。因此，重視數學建模，就要在知識的關鍵點、適合處滲透模型思想，從而構筑起溝通數學與生活的橋梁。

小學階段并沒有涉及過多、過于復雜的模型，為此，教師要珍惜這些寶貴的資源，潛心研究，悉心指導，發揮數學建模的積極意義。筆者整理歸納了小學階段數學建模的幾個關鍵點，僅供參考。

1. 數與代數

（1）總價=單價×數量。

（2）路程=速度×時間。

（3）相遇問題：s=v1t1+v2t2。

（4）植樹問題：①兩端都栽，總長÷間隔距離+1=棵數;②僅一端栽，總長÷間隔距離=棵數;③兩端都不栽：總長÷間隔距離-1=棵數。（注意：若栽樹后形成一個封閉路線，如圓形、方形等，等同于模型②）

（5）正比例關系：

（6）反比例關系：

2. 幾何問題

（1）拼接問題。

例1：如圖1，按照這樣的規律繼續擺，若要擺n個三角形，則需要2n+1根木棒。

例2：如圖2，按照這樣的規律繼續擺，若要擺n個六邊形，則需要5n+1根木棒。

（2）多邊形內角和：n邊形的內角和為（n-2）×180°。

（3）表面涂色的正方體個數。

因個人認知不同，對建模關鍵點的理解也會有所不同，但從狹義的建模上來看，小學階段所涉及的模型內容并不多，因此，我們要利用好這些內容，通過挖掘和拓展，培養學生的建模意識，為日后更好地學習數學、利用數學打下堅實的基礎。

二、在親身經歷中培養模型意識

小數數學建模一般需要經歷三個過程：（1）借助與模型相關的、貼近生活的、符合學生認知的問題情境滲透模型思想;（2）在教師的引導下，將親身經歷逐漸抽象成數學模型，即建立模型;（3） 通過具體實例驗證模型，體會模型的價值。在此過程中，通過問題情境抽象出數學模型顯得尤為重要。因此，問題情境的創設要有一定的方向性、針對性，引導學生通過觀察、體驗、思考，將情境中的數學知識加以提煉、抽象和概括并逐漸向數學模型轉化。

例如，在教學“正比例”時，雖然六年級的學生已經有了一定的邏輯分析能力和抽象概括能力，但若不引導學生在情境中經歷生成過程，直接給出=k，y=kx這樣的字母模型，勢必會引起一定的認知障礙。為此，在教學中，教師可以通過情境引導，讓學生通過親身經歷感知正比例關系，由此，通過潛移默化地滲透，培養學生的模型思想。

情境1：

請按照表格要求補充數據，補充后用自己的語言描述變化規律。（教師PPT展示表1）

設計意圖：從最熟悉的內容出發，讓學生體驗相互依賴的變化規律，即面積隨著邊長的變化而變化。

情境2：

一輛汽車以90km/h的速度（v）行駛，行駛路程（s）與時間（t）如表2所示。

設計意圖：同樣從學生熟悉的情境出發，讓學生通過理解速度一定時路程與時間的關系，進而理解正比例建構的意義。

這樣在兩次親身經歷后再引出“概念”，可有效淡化概念的抽象感。同時，通過情境2的引入，學生可以利用s=vt這一數量關系領悟y=kx的真正意義。通過對已有經驗進行轉化、遷移和抽象，學生得到了正比例關系式，從而建立了正比例模型。

三、在猜想中培養模型思想

小學數學建模雖然不需要利用大量的實驗進行推理，但必要的猜想和驗證卻必不可少。在小學階段要培養和滲透模型思想，就要在日常公式、法則的教學中或在特定的模型建立中引導學生大膽地“猜一猜”，從而發現問題的本質特征和內在規律，進而通過驗證轉化為數學模型。

例3：在全長1000米的馬路一邊首尾栽樹，每隔5米栽一棵，共栽多少棵？（教師沒有直接講解，讓學生先大膽猜想）

生1：1000÷5=200（棵）。

師：很好，可以大膽說出自己的想法非常棒。那你能驗證一下自己的想法嗎？（生1表示因為長度太長，很難實際驗證）

師：想一想我們應該怎么驗證？怎樣變一變，轉化成我們能驗證的內容呢？

生2：我們可以將1000米變成20米。

師：很好的想法，那么按照生1的想法，將長度變成20米后，我們需要栽幾棵呢？

生3：4棵。

師：結果是不是這樣呢？（這時已經有很多學生開始通過“畫一畫”進行驗證并很快有了答案）

生4：不是4棵，是5棵。

師：大家看一看，如果變成30米，會是幾棵呢？

生5：7棵。（接下來學生又驗證了40米和50米共栽多少棵）

師：很好，現在誰能總結一下，你發現了什么？

生6：我發現，棵數=總長÷間隔距離+1。

師：非常好，這樣我們就發現了兩端栽樹的計算公式。接下來請同學們想一下，若將兩端栽樹改為一端栽樹會是什么結果呢？

學生重復上面的實驗，通過猜想和驗證得出“若一端栽樹，則總長÷間隔距離=棵數”。由此，學生又聯想到兩端不栽樹和栽成閉合路徑的情況，這樣，通過聯想、假設，學生的植樹模型逐漸完善。植樹模型建立后，學生可以應用該模型解決現實中很多關于間隔的問題，大大地提升了解題效率。

值得注意的是，在教學中，無論學生的猜想是否正確，只要不是隨便給出的猜想，都應得到肯定，只有這樣才能保護好學生的探究欲望和自尊心，進而通過不斷地猜想和驗證，成功解決問題。同時，在教學中教師要多鼓勵學生表達自己的想法，可以通過一些名人故事告訴學生，任何真理的得出都需要經過無數次的猜想和驗證，只有不畏失敗，勇往直前，才能獲得最后的成功，從而培養學生正確的價值觀。

四、在“用”中深化模型思想

數學學習的價值是“學以致用”，既要培養學生的模型思想，又要注重“用”的價值，讓學生通過應用模型給解題帶來方便，從而深化對模型的理解。

筆者以植樹模型為例，通過一些具體應用，讓學生領悟模型的價值。

例4：在一條1700米的林蔭大道一側豎電線桿（從頭到尾），一共豎了86根，則每兩根需間隔幾米？

例5：有320盆百合，排成8行，每行的兩盆百合間隔是1米，則每行百合有多長？

例6：已知一個圓形水池每間隔2米栽了一棵柳樹，一共40棵，你知道這個水池的周長是多少米嗎？

例7：小明步行從1樓到3樓共用了30秒，按照這個速度，小明到達10樓需用時多少分？

例8：某公交車首班發車時間為6：00，每間隔20分鐘發一班，則第10班車幾點發出？

教師設計了一系列需要應用植樹模型來解決的問題，有的是求間隔，有的是求總長，有的是兩側，有的是圓形，還有植樹問題的拓展，這樣讓學生從不同角度去思考和解決問題，有助于學生通過應用深化對模型的理解。

數學建模是一件有意義且有趣的事情，雖然簡單的幾個情境或簡單的幾個問題不能“立竿見影”地提升學生的建模能力，但只有這樣不斷地啟發、不斷地滲透、不斷地應用，才能引導學生慢慢地學會提取和抽象，進而增強模型意識，提升應用能力。

作者簡介：張玉云（1980—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學與研究工作，曾獲江蘇省小學數學優質課評比二等獎，泰興市學科帶頭人。