核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)探析

[摘? 要] 具備良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維生成和發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。文章以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”為例，探討了核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)路徑。教師應(yīng)重視和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)并實(shí)施合理的教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生探究、體驗(yàn)和構(gòu)建自我的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的核心過(guò)程，感受數(shù)學(xué)抽象的成功體驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的理解，提升和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);圓的認(rèn)識(shí);抽象思維能力

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能夠有效地反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，具備良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維生成和發(fā)展的前提和基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。因此，教學(xué)中教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本要求，重視和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，在把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的同時(shí)，設(shè)計(jì)并實(shí)施合理的教學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生探究、體驗(yàn)和構(gòu)建自我的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)抽象的成功體驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的理解，提升和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”為例，簡(jiǎn)要談?wù)労诵乃仞B(yǎng)視角下學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)路徑。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激活數(shù)學(xué)抽象思維

學(xué)生思維的發(fā)展具有科學(xué)性，往往需要經(jīng)歷從形象到抽象的發(fā)展過(guò)程。教師應(yīng)基于學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，借助學(xué)生形象思維的優(yōu)勢(shì)，激活學(xué)生思維的張力，引領(lǐng)學(xué)生的思維從形象走向抽象。創(chuàng)設(shè)情境是一種有效的方法，教師在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力時(shí)不妨從生動(dòng)的情境入手，再結(jié)合情境自然生成問(wèn)題，讓學(xué)生的思維得以激活，從而積極主動(dòng)地開(kāi)動(dòng)腦筋。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，筆者從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形入手，利用常見(jiàn)的平面圖形創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生一邊觀看一邊說(shuō)出這些圖形的名稱(chēng)。然后，從情境生發(fā)開(kāi)來(lái)，進(jìn)入課堂游戲環(huán)節(jié)，筆者利用一個(gè)系線(xiàn)的小球做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并提出問(wèn)題：假設(shè)小球在一個(gè)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成怎樣的圖形？試著將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡畫(huà)出來(lái)，與自己學(xué)過(guò)的平面圖形比一比，看看是否相同。

該環(huán)節(jié)從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)入手，借助直觀的圖形創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)。在此基礎(chǔ)上，教師借助學(xué)生感興趣的旋轉(zhuǎn)游戲，讓學(xué)生觀看游戲并生成問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)直觀的現(xiàn)象進(jìn)行抽象，并畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而自然地引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。新舊知識(shí)之間既產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，又形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。

二、關(guān)聯(lián)學(xué)生生活，發(fā)掘抽象思維源泉

生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水，教師應(yīng)基于數(shù)學(xué)和生活之間的密切關(guān)系，將學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展和生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的資源。聯(lián)系學(xué)生生活應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場(chǎng)景尋求與之相關(guān)的生活場(chǎng)景，從而為學(xué)生抽象思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在引出“圓”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)歷，說(shuō)說(shuō)生活中哪些場(chǎng)景存在圓，為什么設(shè)計(jì)成圓而不是其他平面圖形。最后，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生根據(jù)繪制的軌跡圖，思考圓這種平面圖形具有怎樣的特征。

該環(huán)節(jié)將“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合，較好地利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的抽象思維活動(dòng)提供了經(jīng)驗(yàn)支持。同時(shí)，結(jié)合對(duì)圓的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的思考，先結(jié)合生活場(chǎng)景，讓學(xué)生思考圓形應(yīng)用在生活中的理由，對(duì)圓形成初步的認(rèn)識(shí);繼而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合繪制的軌跡圖，進(jìn)一步地思考圓的本質(zhì)特點(diǎn)，為學(xué)生建構(gòu)圓的概念進(jìn)行鋪墊。

三、動(dòng)手實(shí)踐操作，引領(lǐng)學(xué)生思維升級(jí)

學(xué)生的抽象思維能力不是憑空生成的，它需要建立在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的路徑一般包括兩種，一是借助直觀的圖片和生活場(chǎng)景以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn);二是學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作過(guò)程中積極思考，逐步從形象思維活動(dòng)上升到抽象思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在聯(lián)系學(xué)生生活基礎(chǔ)上，筆者開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)：根據(jù)你對(duì)圓的初步了解，試著利用身邊的工具繪制一個(gè)圓。在學(xué)生繪制出圓的平面圖形后，筆者向?qū)W生出示圓的繪制工具——圓規(guī)，讓學(xué)生觀察圓規(guī)的特點(diǎn)，再試著利用圓規(guī)自主繪制圓，并結(jié)合自己繪制圓的過(guò)程，簡(jiǎn)潔地概括出利用圓規(guī)繪制圓的一般步驟，同時(shí)總結(jié)注意事項(xiàng)。

該環(huán)節(jié)給學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得直觀的體驗(yàn)。動(dòng)手操作又體現(xiàn)出層次性，先讓學(xué)生利用身邊的工具繪制圓，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能;然后引導(dǎo)學(xué)生借助圓的繪制工具——圓規(guī)進(jìn)行操作，讓學(xué)生對(duì)繪制的過(guò)程進(jìn)行抽象概括，形成圓的正確繪制方法，掌握注意事項(xiàng)，使學(xué)生的思維不斷升級(jí)。

四、實(shí)施概念教學(xué)，夯實(shí)抽象思維基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象最本質(zhì)的反映，是抽象思維能力發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的發(fā)展離不開(kāi)概念教學(xué)，需要教師借助概念教學(xué)夯實(shí)抽象思維基礎(chǔ)。目前，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法以講解、背誦為主，不利于學(xué)生理解概念。教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于圓獲得了豐富的體驗(yàn)。從生活中的圓，再到自己繪制的圓，為抽象圓的概念奠定了基礎(chǔ)，概念建構(gòu)的時(shí)機(jī)已然成熟。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的概念進(jìn)行自主建構(gòu)。通過(guò)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)圓的概念達(dá)成共識(shí)：在一個(gè)平面內(nèi)，圍繞一個(gè)點(diǎn)并以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫作圓。圍繞圓的概念，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抓住“同一個(gè)平面、圓點(diǎn)、半徑（或直徑）、封閉曲線(xiàn)”等關(guān)鍵詞進(jìn)行深入解讀。

該環(huán)節(jié)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)概念，使學(xué)生獲得從直觀走向抽象的機(jī)會(huì)，較好地促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。概念教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，對(duì)概念進(jìn)行深入解讀，抓住概念核心。通過(guò)不斷地抽象，學(xué)生對(duì)圓的概念的理解更加深刻、全面。

五、聯(lián)系新舊知識(shí)，提升抽象思維能力

學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)不斷內(nèi)化、不斷深入的過(guò)程，只有將學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展建立在牢固的知識(shí)基礎(chǔ)之上，植入學(xué)生既有的知識(shí)體系，學(xué)生的抽象思維能力才能獲得可持續(xù)發(fā)展。因此，新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)教學(xué)必不可少，學(xué)生在新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)過(guò)程中進(jìn)行有效的比較學(xué)習(xí)，能使抽象思維能力得到更好的發(fā)展。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在完成概念建構(gòu)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的平面圖形進(jìn)行回顧，并以小組合作學(xué)習(xí)的方式繪制出學(xué)過(guò)的平面圖形。通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生將三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等整合在一起。在此基礎(chǔ)上，筆者提出探究性學(xué)習(xí)任務(wù)：圓和學(xué)過(guò)的平面圖形最顯著的區(qū)別是什么？通過(guò)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生敏銳地捕捉到圓和其他圖形的差異，即圓是由曲線(xiàn)圍成的平面圖形，其他平面圖形則是由線(xiàn)段圍成的。

該環(huán)節(jié)將新舊知識(shí)進(jìn)行有機(jī)關(guān)聯(lián)，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，新知識(shí)又促進(jìn)舊知識(shí)的深化。在關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)的過(guò)程中，比較學(xué)習(xí)則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高度的抽象，從數(shù)學(xué)概念入手，加深學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)。

六、解決實(shí)際問(wèn)題，指向核心素養(yǎng)生長(zhǎng)

發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，不能簡(jiǎn)單依靠概念識(shí)記，而是要給學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐運(yùn)用的機(jī)會(huì)。核心素養(yǎng)視角下，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力需要將落腳點(diǎn)放在解決實(shí)際問(wèn)題上。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能完美融合，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在完成圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)基礎(chǔ)上，筆者重構(gòu)應(yīng)用情景，借助多媒體展示一個(gè)圓形花壇，花壇的一小半已經(jīng)損壞了，現(xiàn)在需要修理。請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)，給修理部門(mén)提一個(gè)合理的建議，確保花壇恢復(fù)原狀。

該環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中積極地開(kāi)動(dòng)腦筋，在抽象思維能力的幫助下，學(xué)生針對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景提出解決問(wèn)題的方法。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，知識(shí)與技能得到運(yùn)用，核心素養(yǎng)得到發(fā)展。不僅如此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念也發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)變，將實(shí)踐運(yùn)用作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本價(jià)值取向。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。因此，教師應(yīng)基于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的需要，依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)滲透抽象思維的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟抽象思維，引領(lǐng)學(xué)生思維從感性走向理性，促使學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：胡紅（1982—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。