挖掘本源性問題，讓學生的思維綻放

[摘? 要] 本源性問題是在學習過程中產生的真問題和源問題，能夠有效促進學生思維的發展。筆者基于教學理論研究與教學實踐，提出挖掘本源性問題，發展學生數學思維的基本路徑，即把握起點，課前挖掘本源性問題;跟蹤學情，課中提出本源性問題;敏銳捕捉，動態生成本源性問題。

[關鍵詞] 本源性問題;數學思維;問題教學

本源性問題是“問題的問題”，它指向知識的本質、核心和根源，是在學習過程中產生的真問題和源問題，能夠有效促進學生思維的發展[1]。然而，本源性問題具有隱蔽性，其往往隱匿于顯性知識的背后，需要教師善于發現、及時捕捉，合理利用。筆者在文中論述了挖掘本源性問題，發展學生數學思維的基本路徑，以期能夠起到拋磚引玉的效果。

一、把握起點，課前挖掘本源性問題

美國教育心理學家奧蘇泊爾說：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。”[2]學生的認知起點也是課堂教學的起點，學生認知的盲點也是課堂教學的重難點。在教學中，教師要研讀教材，分析學生，精準把握學生的學習起點。具體可以從以下兩個角度入手：一是精心研讀教材。教師在備課時要統攬全局，能夠透過知識表象把握知識本質，構建知識關聯，深入挖掘知識背后的思想方法，從而使本源性問題“滋生”于知識的本質處;二是教師要站在學生的立場思考問題。小學生的認知經驗和知識儲備相對不足，他們在學習新知識時往往會產生一些樸素和朦朧的想法。教師要做到“想學生之所想”，有預見性地將學生在學習中的困惑點設計成本源性問題，由此引發學生思考。

比如，在講到“異分母分數的加法”時，教師以“1/2+1/4”為例要求學生計算。由于學生受到同分母分數加法知識的負遷移的影響，不少學生在初次計算時往往會把分子與分子相加作為新分子，分母與分母相加作為新分母。教師在充分研讀教材和了解學生學情的基礎上，在課前確定將“為什么異分母加法中分子與分子、分母與分母不能直接相加”作為本源性問題引發學生思考。課堂上，有的學生通過畫圖法進行說明，有的學生則通過自己的理解進行闡釋：“1/2和1/4的分數單位不一樣，所以不能直接相加，就好像2米和4厘米不能直接相加是一樣的道理?！绷攘葦嫡Z，把抽象的道理說得簡單明了，令人信服。最后，學生通過對本源性問題的分析得出結論：異分母分數不能直接相加，而應該先通分，轉化成同分母分數，然后再相加。

教學中，教師站在學生的立場研究教材，挖掘學生初學時的困惑點，并以此為據設計本源性問題，從而使得本源性問題的提出更具針對性和深刻性。然而，這需要教師對數學知識與學生特點的雙重把握與理解，因此，教師在備課時要“深耕細作”，才能做到對教材與學情的精準把握。

二、跟蹤學情，課中提出本源性問題

課堂是教學的主陣地。在數學教學中，教師要密切跟蹤學情，把握課堂動態，根據課堂的實際情況適時拋出本源性問題。本源性問題既可以在上課伊始提出，起到引領課堂、統領學生思考的作用;也可以在課中提出，起到增加學生思考深度，引領學生思維“爬坡”的作用;還可以在課堂結尾時提出，起到深化學生思維，促進學生認知結構化的作用。

比如，在講到“認識百分數”時，教師在引導學生學習百分數的基本知識后，在最后的總結階段拋出了本源性問題：“能用百分數表示的數也能用分數表示，我們已經學習了分數，但是為什么我們還要學習百分數呢？”一石激起千層浪，學生紛紛表達自己的看法。有的學生說百分數的分母都是100，給人的印象更直觀;有的學生說百分數更容易比較大小，還有的學生則說百分數寫起來更方便。為了使學生深刻地認識這一問題，教師設計了這樣的教學環節。

師：請同學們看看A、B兩名同學寫的兩則調查報告，比較一下，你認為誰寫的報告更容易理解呢？

A：通過對某果園果樹種植情況的調查得出，梨樹種植面積占總面積的3/10，蘋果樹種植面積占總面積的16/125，桃樹種植面積占總面積的61/500，棗樹種植面積占總面積的9/20。

B：通過對某果園果樹種植情況的調查得出，梨樹種植面積占總面積的30%，蘋果樹種植面積占總面積的12.8%，桃樹種植面積占總面積的12.2%，棗樹種植面積占總面積的45%。

生1：B同學的報告更容易理解，我一下子就看出了各種果樹種植面積占總面積的百分比。

生2：百分數的分母都是100，比較起來真方便。

師：是啊，百分數在日常生活中的應用非常廣泛，它經常用于調查、統計、分析和比較，而分數主要用在計算或測量時得不到整數結果的情況當中。

教學中，教師通過對比教學法，圍繞提出的本源性問題創設“寫調查報告”的場景，使學生真實體驗到百分數在統計、比較等領域的廣泛應用，以及其與分數相比在數據表達上所具有的獨特優勢，從而凸顯出百分數的應用價值。

三、敏銳捕捉，動態生成本源性問題

葉瀾老師說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程， 隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景?！闭嬲实恼n堂是無法完全預設的。同樣，教師既要在課前預設本源性問題，又要注重數學課堂的動態生成，及時捕捉本源性問題[3]。在課堂上，學生不經意間的靈感，往往就能生成一些最樸素、最真實的想法，也會產生一閃而過的疑惑和問題，而這些轉瞬即逝、若隱若現的想法恰恰就是本源性問題的重要來源。教師要以敏銳的眼光及時發現、捕捉，并在此基礎上提煉出本源性問題，從而引發學生深度思考，促進學生感悟。

比如，“認識億”教學節選。

師：同學們，我們已經學過了哪些計數單位？

生：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬。

師：還有比千萬更大的計數單位嗎？

生1：有！萬萬，然后是十萬萬、百萬萬、千萬萬……

生2：不對，比千萬更大的計數單位是億，而不是萬萬。

師（借助計數器演示）：10個一要進到十，10個十要進到百，10個百要進到千，10個千要進到萬，10個萬要進到十萬，10個十萬要進到百萬，10個百萬要進到千萬，10個千萬要進到……10個千萬究竟要進到萬萬還是億呢？

（學生討論，有的說“萬萬”，有的說“億”，爭論不休，誰也無法說服誰。）

師：到底有沒有“萬萬”這個單位呢？

生1：當然有了，我們在現實生活中經常說“萬萬不可”“萬萬沒想到”。

生2：電視劇里還有“萬歲，萬歲，萬萬歲”的臺詞呢！

師：生活中確實有些地方用到了“萬萬”一詞，但是在計數時有“萬萬”這個計數單位嗎？

師：假設十個一千萬是一萬萬，那么我們可以一直往后數下去，一萬萬、二萬萬、三萬萬……九萬萬、十萬萬、百萬萬、千萬萬，又該向前進一位了，那該叫什么呢？

生3：叫“萬萬萬”。

師：這會帶來什么問題呢？

生1：這樣讀起來太繞口了，很容易弄錯。

生2：這樣就沒有“億”這個計數單位了。

師：既然這么麻煩，那怎樣解決這個問題呢？

生1：把“萬萬”這個計數單位改成“億”。然后是十億、百億、千億，這樣計數就不會亂了，而且讀起來也簡便多了。

教學中，“萬萬”一詞源于課堂的動態生成，教師敏銳地抓住學生這一發自內心的樸實想法，引導學生辨析“在百萬、千萬計數單位后應該用‘萬萬還是用‘億”這一本源性問題。盡管學生列舉了生活中運用“萬萬”的例子，但是教師并不急于反駁學生，而是順勢而為，讓學生順著“萬萬”這個思路走下去，直到學生發現走進了“死胡同”，計數變得越來越復雜，讀的時候也越來越繞口。正是在經歷了這樣的沖突之后，學生一致認為應該用“億”這個計數單位代替“萬萬”。也正因學生經歷了這種知識再創造的過程，才對“億”這一新的計數單位產生了深刻的印象。

蘇格拉底說：“問題是接生婆， 它能幫助新思想的產生?！眴栴}是啟學引思、 導學引教的有效載體， 恰當的問題能引發學生積極思考， 促使學生主動參與數學學習活動。本源性問題是數學思想方法的載體，是提高學生數學思維能力的橋梁。在教學中，教師要充分挖掘和利用本源性問題，使學生的理解能夠直達問題本質，把握知識的來龍去脈，使學生做到知其然且知其所以然，由此發展學生的數學思維，促進學生對知識的深度學習。

參考文獻：

[1]? 吳顯峰. 本源性問題：驅動初中生的數學學習[J]. 中學數學教學參考，2019（9）：70-71.

[2]? 李曉新. 讓本源性問題提高學生思維的有效性[J]. 廣西教育，2019（1）：46-47.

[3]? 何緒銅. “多思喜悟”從本源性問題開始：特級教師顧志能《比萬大的計數單位》片斷賞析[J]. 小學教學設計，2016（26）：53-54.

基金項目：教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年開放課題“小學數學問題教學的實踐探索”，課題編號：KCX2021050。

作者簡介：陳宇翔（1990—），本科學歷，二級教師，從事小學數學教育工作。