《因數(shù)和倍數(shù)》單元作業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖與案例分析

岳文忠

摘 要： 單元作業(yè)是以單元為基本單位進(jìn)行整體規(guī)劃、設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)的課時(shí)作業(yè)集合，作業(yè)編排遵循統(tǒng)整性、層次性和差異性原則，作業(yè)內(nèi)容具有高結(jié)構(gòu)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)、重實(shí)踐的特征。

關(guān)鍵詞： 建構(gòu)知識(shí)體系? ? 生為本? ? 學(xué)中心? ? 廣視角

在“雙減”政策背景下，單元作業(yè)是一條減負(fù)提質(zhì)的新思路。單元作業(yè)是以單元為基本單位進(jìn)行整體規(guī)劃、設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)的課時(shí)作業(yè)集合，作業(yè)編排遵循統(tǒng)整性、層次性和差異性原則，作業(yè)內(nèi)容具有高結(jié)構(gòu)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)、重實(shí)踐的特征。同時(shí)關(guān)注學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的整體性、素養(yǎng)培養(yǎng)的全面性和自我養(yǎng)成的過程性，能發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值，是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。

首先是本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是認(rèn)識(shí)并理解本單元各數(shù)，能舉例說明;二是知道有關(guān)各數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在建立運(yùn)用各數(shù)的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的抽象和推理能力。其次是單元設(shè)計(jì)的理念：生為本，基于學(xué)生視角;學(xué)中心，促進(jìn)思維發(fā)展;廣視角，內(nèi)涵與外延得以拓展。根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)的單元作業(yè)如下：

一、基礎(chǔ)性作業(yè)。

1.在《因數(shù)和倍數(shù)》這個(gè)單元中，我們又認(rèn)識(shí)了許多數(shù)，你能把它們的名稱寫下來嗎？并在后面舉幾個(gè)例子。

這道題在設(shè)計(jì)上首先考慮到《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元在教材中占的篇幅不多，但是涉及到數(shù)的概念多達(dá)6個(gè)，另外還有2、3、5倍數(shù)的特征，因此改編了這道題。其目的是幫助學(xué)生通過對(duì)本單元知識(shí)的整理，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系，并且知道各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。正確填出這六個(gè)數(shù)，就形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在通過舉例子把這些數(shù)表示出來，加強(qiáng)對(duì)數(shù)的理解。因此這是一道綜合整單元的基礎(chǔ)題。能讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中，將這一單元的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)理解性的整理，進(jìn)一步擴(kuò)充自己的知識(shí)。

案例分析

通過上面這個(gè)作業(yè)案例，反饋給我們的信息是知識(shí)體系已經(jīng)建構(gòu)。但對(duì)數(shù)的理解還有不足的地方。一是列舉的因數(shù)和倍數(shù)對(duì)于兩數(shù)之間的相互依存是不確定的，二是都列舉出了最小的奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、還有合數(shù)，唯獨(dú)在列舉偶數(shù)是沒有列舉出最小的偶數(shù)0，說明他對(duì)0的認(rèn)識(shí)是不清晰的。通過剛才的分析，也正體現(xiàn)出設(shè)計(jì)這道題的價(jià)值。

2.綜合題。

（1）從0、1、6、5中選3個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，使它成為2的倍數(shù)， 最大是（? ? ）;使它成為5的倍數(shù)，最小是（? ? ）。

（2）一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同，并且是最小的奇數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是（? ? ?）。

（3）一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)最大的三位數(shù)是（? ? ?）。

這道題在設(shè)計(jì)上也是考慮到本單元《因數(shù)和倍數(shù)》中認(rèn)識(shí)的數(shù)都是圍繞自然數(shù)展開的，為了讓學(xué)生把新知和舊知有機(jī)的結(jié)合起來，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力并且積累一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)，選擇性的改編整合這樣的幾道題，來考查學(xué)生新舊知識(shí)的銜接性。比如第（1）道題就是2和5的倍數(shù)特征與最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)有機(jī)的整合在一起。

3.桌子上有15張數(shù)字卡片，分別寫著：1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11、12、13、14、15.請你將這15個(gè)數(shù)加以分類。例如：第一種分法：按是不是2的倍數(shù)分，可以分成2、4、6、8、10、12、14和1、3、5、7、9、11、13、15兩類。現(xiàn)在請你也分一分，還能怎樣分。

第二種分法：

第三種分法：

· · ·

這道題改編設(shè)計(jì)，以靈活的方式，讓學(xué)生獨(dú)立探索，多向思考。使通過對(duì)本單元知識(shí)掌握情況，能夠使所有學(xué)生都能選擇適合自己的切入點(diǎn)進(jìn)行思考分類，體驗(yàn)成功。體現(xiàn)出“人人學(xué)數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。

二、探究性作業(yè)。

1. 用3的倍數(shù)特征的方法， 判斷以下各數(shù)是不是9的倍數(shù)，再找 一找9的倍數(shù)看看是不是有這個(gè)特征。將你的發(fā)現(xiàn)寫下來。

45? ? ?108? ? ? ?423? ? ? ? 315? ? ?837

我的發(fā)現(xiàn)：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）

對(duì)于9的倍數(shù)倍數(shù)特點(diǎn)，應(yīng)該說和3的倍數(shù)特點(diǎn)相似，學(xué)生完全可以將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行正確遷移，從中找到9的倍數(shù)的點(diǎn)，并能用語言表達(dá)出來，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生的主陣地，但我們也不要只限于課堂，要充分發(fā)揮作業(yè)的功能，以靈活的方式改編作業(yè)，讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)經(jīng)歷探究思考的過程，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

2.用《因數(shù)和倍數(shù)》這一單元的知識(shí)對(duì)某一自然數(shù)進(jìn)行描述。 例如：關(guān)于2的描述：（1）它是最小的質(zhì)數(shù)。（2）它既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。（3）它的最小倍數(shù)是2。（4）它的最大因數(shù)是2.

關(guān)于0：

關(guān)于1：

關(guān)于3：

關(guān)于（? ）：

這道題改編設(shè)計(jì)，以靈活的方式，讓學(xué)生獨(dú)立探索，進(jìn)行知識(shí)整合，多向思考。 通過對(duì)本單元知識(shí)掌握情況，能夠使所有學(xué)生都能選擇適合自己的切入點(diǎn)進(jìn)行思考分類，體驗(yàn)成功。體現(xiàn)出“人人學(xué)數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。

3. 用24個(gè)小正方形卡片拼成長方形。

（1）至少拼出一種.

（2）你能拼出多少種？

（3）通過拼出的長方形，你能找出其中的規(guī)律嗎？

這道題的設(shè)計(jì)是在學(xué)習(xí)本單元的因數(shù)和倍數(shù)后，從知識(shí)角度分析，按著一定的規(guī)律擺不同的長方形。這樣的實(shí)踐操作對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)理解更直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

三、拓展性作業(yè)。

1.有一筐蘋果，每次按2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的數(shù)，都正好數(shù)完，這筐蘋果至少有多少個(gè)？

這道題的設(shè)計(jì)意圖是根據(jù)2、3、5各數(shù)倍數(shù)特點(diǎn)的相對(duì)獨(dú)立性內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，把2、3、5各數(shù)倍數(shù)特征的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性做了一個(gè)整合，讓學(xué)生多角度思考，尋求好的方法來解決這個(gè)問題。所以這道題在考查學(xué)生的知識(shí)整合能力的同時(shí)，重在能力培養(yǎng)和提升上。

案例分析

我們來看一下上面的作業(yè)案例，通過這位學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)她在找出每個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)60這個(gè)數(shù)的特征，再看一下她對(duì)60的解釋，做到了對(duì)知識(shí)的整合，分析和推理能力也得以提升。

這道題的設(shè)計(jì)意圖是對(duì)3的倍數(shù)特征的理解和靈活運(yùn)用，學(xué)生在掌握驗(yàn)證3的倍數(shù)方法的同時(shí)，使學(xué)生不只局限于機(jī)械的運(yùn)用，而是在此基礎(chǔ)上多角度思考，發(fā)散自己的思維，尋求好的方法，最終化難為易，解決這一問題。

案例分析

通過上面兩位學(xué)生的方法，清晰的體現(xiàn)出下面這位學(xué)生的多角度思考，發(fā)散思維，化難為易。

3.張老師在黑板上寫了一個(gè)八位數(shù)：ABCDEFGH。A是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，B是質(zhì)數(shù)中最小的奇數(shù)，C是最小的質(zhì)數(shù)，D既 是奇數(shù)又是合數(shù)，E是8的倍數(shù)，F(xiàn)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)， G是最小的合數(shù)，H是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。這個(gè)數(shù)是多少？

這道題的設(shè)計(jì)意圖是綜合本單元的整體知識(shí)框架，以及框架內(nèi)包含的一些知識(shí)點(diǎn)，把它們整合在一起。讓學(xué)生多角度思考辨析。

總之，單元作業(yè)圍繞單元主題和內(nèi)容，系統(tǒng)設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)評(píng)價(jià)方式，能有效避免重復(fù)作業(yè)、機(jī)械作業(yè)和低效作業(yè)，壓減作業(yè)總量和時(shí)長，起到減負(fù)的作用，進(jìn)而充分發(fā)揮作業(yè)的提質(zhì)價(jià)值。