周期性來流擾動對通氣超空泡航行體流體動力特性的影響

何廣華， 楊 豪， 王 威， 朱一舟， 潘雁甲

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(威海) 海洋工程學院，山東 威海 264209；2. 山東船舶技術研究院，山東 威海 264209)

水的密度遠大于空氣，因此運動體在水中受到的阻力約為空氣中的850倍。常規(guī)武器的水下運動速度較難超過35 m/s，但是借助超空泡的包裹可使其在水中的摩擦阻力減少約90%，極大地提高了航速，因此很多國家都極為重視這項技術的研究與應用。超空泡減阻技術已經(jīng)對海戰(zhàn)武器的研發(fā)產(chǎn)生巨大的影響，將未來海戰(zhàn)帶入海空一體的超高速的科技時代[1]。

因自然空化的超空泡所需航速較高，為實現(xiàn)低速條件空化減阻，Reichardt[2]最先提出依靠人工通氣的方式形成通氣超空泡，以通氣量改變空泡尺度變化。主動通氣的方式使航行體形成超空泡不再受嚴苛的速度條件限制，更易于實現(xiàn)加速。但是，航行體在水中還會經(jīng)常受到前方不穩(wěn)定來流或海面波浪的影響，這都對航行體的空泡形態(tài)及流體動力帶來不利影響。隨著航行體速度研究的進一步深入，來流速度擾動對空泡的影響問題受到了極大關注。

Lee等[3-4]分析了陣風發(fā)生器的擾流條件與海況的關系，研究來流的垂向擾動對軸對稱通氣超空泡的影響及水翼擺動頻率和擺角幅值對空泡形態(tài)的影響。Lee等[5]還給出了支撐結(jié)構對空泡形態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)后支撐結(jié)構影響空泡的閉合形式，前支撐結(jié)構放大了流動的不穩(wěn)定性。Karn等[6-7]研究了垂向擾動來流條件下，通氣率、來流速度、空化器尺度對通氣超空泡生成和潰滅的影響；并針對通氣滯后問題進行系統(tǒng)研究。Shao等[8-9]用試驗方法系統(tǒng)地研究水翼不同擺角幅值和擺動頻率引起的垂向擾動環(huán)境下，通氣超空泡的形態(tài)變化，給出通氣率和空化器尺寸的影響規(guī)律。王威等[10-11]利用數(shù)值模擬法，研究垂向流速周期性變化的擾動對通氣超空泡航行體的空泡形態(tài)演化及流體動力變化影響。Huang等[12]通過數(shù)值模擬研究不同擺動頻率和擺角幅值引起的周期性來流垂向擾動下的通氣超空泡，得到空泡形態(tài)及內(nèi)部壓力波動規(guī)律。

當前，對水平方向來流擾動影響通氣空泡航行體多相流動影響的研究并不多見。本文著重研究航行體在水平方向周期性來流擾動作用下的多相流動特性，給出空泡形態(tài)的非定常變化特性及航行體流體動力波動規(guī)律。

1 數(shù)值計算模型

1.1 控制方程

1.1.1 動量方程

(1)

1.1.2 連續(xù)性方程

(2)

1.1.3 體積分數(shù)方程

(3)

式中，αg為氣體體積分數(shù)，αg+α1=1，α1為水體積分數(shù)。

1.1.4 湍流方程

根據(jù)文獻[13]中計算通氣空化流動的方法，本文選擇RNGk-ε湍流模型，以便處理高應變率和流線彎曲程度較大的流動，k和ε的輸運方程為

(4)

(5)

1.2 驗證模型及邊界條件設置

實際海況中的水流影響極為復雜，Lee等為分析空泡多相流動機理，將航行體的復雜來流條件適當簡化為一種周期性的垂向來流擾動。本文參照Lee等的試驗設置，將水平方向的來流擾動簡化為周期性擾動，利用UDF(user-defined function)使水翼對向擺動以產(chǎn)生水平方向的周期性來流擾動條件，為了避免支撐結(jié)構的不利影響，采用無支撐結(jié)構的航行體模型，如圖1所示。航行體全長12D，中間圓柱段的最大直徑D=0.04 m，空化器端面直徑Dn=0.3D，通氣口直徑為0.075D。

圖1 航行體模型Fig.1 Vehicle model

計算模型的流域參數(shù)如圖2所示。上游的陣風發(fā)生器由兩片NACA-0020型號的水翼組成，流場左側(cè)及四周邊界都設置為速度入口，速度為20 m/s，方向與x軸平行向右；流場右側(cè)為壓力出口；水翼、空化器及航行體表面都設置為壁面邊界條件；通氣口設置為質(zhì)量流量入口，且通氣率系數(shù)Cq=0.15；本文采用滑移網(wǎng)格法，用一對重合的圓柱交界面將流域分為：包圍水翼的圓柱形動域、圓柱之外的靜域，兩部分流域通過交界圓柱面的相互滑動實現(xiàn)水翼的擺動。通過網(wǎng)格收斂性驗證，分別改變網(wǎng)格密度和時間步長得到適合的參數(shù)設置(網(wǎng)格數(shù)量為100萬，最小時間步長為5×10-5s)以保證計算的準確度。

圖2 計算模型流場參數(shù)Fig.2 Flow field parameters of computational domain

2 模型驗證

水翼同向擺動的計算結(jié)果與Lee等的試驗數(shù)據(jù)進行比較驗證，計算流域布置如圖3所示。將監(jiān)測點B處測得的垂向速度及空泡形態(tài)進行對比，具體驗證結(jié)果見2019年王威等的研究。

圖3 模型驗證的空化器及陣風發(fā)生器Fig.3 The cavitator and gust generator model of validation

3 計算結(jié)果及分析

3.1 流場參數(shù)分析

本文著重研究來流速度周期性波動對空泡穩(wěn)定性的影響，水平速度的波動通過上游水翼的周期性反向同步擺動作用實現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 水翼反向擺動的方向Fig.4 Reverse swing of hydrofoils

根據(jù)2019年王威等的研究，設定速度入口的水平來流速度u∞=20 m/s, 水翼擺動頻率f=20 Hz, 擺角幅值θ0=6°,并在空化器上游1.75D處設置監(jiān)測點，得到該處水平速度u和垂向速度v。三個周期內(nèi)兩種水翼擺動方式對流場速度的影響，如圖5和圖6所示。無量綱時間T=t/T0，其中周期T0=1/f，水翼的同向擺動主要影響流場的垂向速度，水平速度變化較小；而反向擺動則主要使水平速度產(chǎn)生周期性變化，對垂向速度影響微小。說明利用兩片水翼反向擺動可以產(chǎn)生規(guī)則的周期性水平來流條件。

圖5 不同擺動方式的水平速度變化Fig.5 Horizontal velocity changes in different swing modes

圖6 不同擺動方式的垂向速度變化Fig.6 Vertical velosity changes in different swing modes

參照水洞試驗固定監(jiān)測點和數(shù)值模擬固定監(jiān)測線的方法，本文在流域下游沿流動方向布置了直線，以監(jiān)測流域的水平方向的速度波動情況，如圖7所示。沿流場寬度方向平均布設監(jiān)測線，分別距航行體軸線1.25D，1.88D，2.50D和3.13D處，在來流速度20 m/s、水翼反向擺動頻率f=20 Hz、擺角幅值θ0=6°情況下，水翼擺回到初始位置時的流場水平速度分布，如圖8所示。由圖8可知，1.25D處由于距離航行體過近，受到空泡周圍流場擾動較大，導致速度分布曲線不很光順；而3.13D處則由于靠近邊緣，流場速度受到水翼擺動的影響減弱，導致波幅降低；1.88D和2.50D處的水平速度分布曲線基本重合，說明監(jiān)測線的側(cè)向位置對監(jiān)測結(jié)果的影響不大，后文選擇在距航行體軸線2.50D處的監(jiān)測結(jié)果進一步分析。

圖7 流場俯視圖中監(jiān)測線的位置Fig.7 The position of the monitoring line in the top view of the flow field

圖8 不同監(jiān)測線處的水平速度分布Fig.8 Horizontal velocity distribution at different monitoring lines

依次改變水翼擺動頻率f和擺角幅值θ0，結(jié)果如圖9和圖10所示。在擺角幅值θ0=6°條件下，隨著擺動頻率的增大，波長逐漸減小，這符合波長λ=u∞/f的規(guī)律；受水黏性的影響，水翼擺動對水平流度幅值影響沿下游逐漸減小，水平速度波峰的逐漸降低(見圖9)。由圖10可知，當水翼擺動頻率f不變時，擺角幅值θ0越大，流場中周期性來流的波幅就越大，即水翼擺動對水平速度產(chǎn)生的影響越明顯。

圖9 不同陣風流頻率下的水平速度分布(θ0=6°)Fig.9 Horizontal velocity distribution under different gust flow frequencies(θ0=6°)

圖10 不同擺角幅值下的水平速度分布(f=20 Hz)Fig.10 Horizontal velocity distribution under different swing angle amplitude(f=20 Hz)

3.2 周期性來流對空泡形態(tài)的影響

波長λ和波幅度ε是波的兩個要素，這兩者共同影響空泡形態(tài)。水翼擺角幅值主要影響波幅，而擺動頻率主要影響波長。流域的波長可根據(jù)λ=u∞/f獲得，因波幅會沿著下游方向逐漸減小，因此在空化器前方1.75D位置監(jiān)測來流水平速度變化，取最大值與最小值的差值作為周期性來流的波高h。

波幅ε為波高h的一半，根據(jù)Lee等的研究方法，取無量綱波長L和無量綱波幅A，無量綱化的計算公式為

(6)

(7)

在式(7)中，由于Lee等主要針對垂向速度周期性變化的來流，無量綱波幅采用試驗所得流域最大垂向速度vmax進行處理。本文無量綱波幅采用擾動后來流速度的最大值和最小值差值(即波高)的一半進行處理。

取不同來流條件下的空泡形態(tài)，如表1所示。從表1可知，水平來流速度周期性擾動時，空泡會表面出現(xiàn)多處頸縮，頻率f較大(如工況3，無量綱波長大)或擺角幅值θ0較大(如工況6，無量綱波幅大)時，航行體表面會產(chǎn)生沾濕區(qū)域(航行體表面未被空泡包裹的區(qū)域)，沾濕區(qū)域?qū)叫畜w的流體動力產(chǎn)生重要影響，若航行體的沾濕區(qū)域繼續(xù)擴大，空泡會存在潰滅風險，影響航行體通氣空化減阻，甚至造成航行體運動失穩(wěn)。Lee等的試驗研究表明：垂向的周期性擾動影響通氣空泡長度，但對空泡直徑的影響不大。選取空泡形態(tài)較完整的工況4，進一步分析水平方向的周期性擾動將對空泡尺度的影響，如表2所示。

從表2可知，空泡形態(tài)在一個周期內(nèi)的演化過程，上游水翼的擺角幅值較大，使流域中的波幅A偏大，水平方向的周期性擾動使空泡的尺度也會發(fā)生周期性變化。周期初始時刻(0T)，受來流擾動影響，流場壓力發(fā)生變化，空泡尾部開始出現(xiàn)頸縮，伴隨著部分泡體脫落，空泡長度減小，空化數(shù)增大(0.25T)；縮小后的空泡內(nèi)部再次得到空氣補充，泡內(nèi)壓力逐漸恢復，空化數(shù)減小，空泡長度增大(0.50T～0.75T)；空泡擴大過程中，來流擾動作用使流場壓力再次變化，空泡尾部再次出現(xiàn)頸縮，部分泡體脫落，空泡長度再次減小，所以空化數(shù)再次增大。

空泡尺度的變化會對航行體的流體動力帶來影響，為研究周期性來流下航行體流體動力的變化，針對工況1和工況3進行分析，即分別為航行體中部圓柱段無沾濕和有沾濕兩種典型情況。

表1 不同周期性來流下的空泡形態(tài)Tab.1 Cavity shape in different periodic inflow

表2 工況4一個周期內(nèi)空泡形態(tài)變化Tab.2 Cavity shape change in one period

3.3 流體動力分析

本文從阻力和升力兩個角度進行分析，并且文中阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的具體表達式為

(8)

式中：Fx為x方向的阻力；Fy為y方向的升力；S為航行體中間圓柱段的截面積，S=1.257×10-3m2；ρw為流場中水的密度，取值為998.2 kg/m3。

為研究流場周期性來流作用下的航行體水動力時歷變化情況，對工況1和工況3進行分析，兩個周期內(nèi)航行體阻力和升力系數(shù)時歷曲線，如圖11所示。工況1中航行體被通氣超空泡完全包裹(見表1)，僅有空化器前端與水接觸，因此在水平方向的來流擾動下，工況1的阻力系數(shù)呈現(xiàn)出正弦函數(shù)形式的周期性變化，如圖11(a)所示。而航行體的升力系數(shù)極小(約為10-4量級)，阻力系數(shù)時歷曲線基本穩(wěn)定在直線狀態(tài)。

而工況3條件下航行體的流體動力變化則比較復雜，以1.0T～2.0T這個周期時間段為例進行分析。首先阻力系數(shù)總體上也有正弦周期變化的趨勢，但阻力在周期初始時刻有大幅度的減小，如1.1T左右時達到最小，這是由于流場中速度分布發(fā)生了變化。給出航行體最小阻力時刻(1.1T)與最大阻力時刻(1.9T)的流場速度分布曲線，如圖12所示。可見航行體圓柱段(大約5

圖11 兩周期內(nèi)的流體動力系數(shù)變化(工況1和工況3)Fig.11 Change of hydrodynamic coefficient in two cycles(case 1 and case 3)

圖12 兩個時刻流場中的水平速度分布Fig.12 The horizontal velocity distribution in the flow field at two moments

航行體所受的升力主要來自于航行體上下沾濕區(qū)域的壓力差，而重力環(huán)境中航行體下部的沾濕往往比上部大，升力多為正值，方向向上。從圖11(b)中可以看出，在1.23T～1.50T時間段內(nèi)，升力曲線從最大開始下降，如圖11(b)所示。但期間存在較大波動，這是因為隨著空泡形態(tài)的發(fā)展，沾濕區(qū)域不斷變化并右移，航行體圓柱段側(cè)面部分也存在沾濕(如1.25T時刻)，空泡小范圍的波動必引起沾濕面積波動變化，從而引起壓力差值變化，帶來航行體升力系數(shù)波動。1.50T～1.65T時間段的升力系數(shù)總體上比較小，1.56T時刻的沾濕區(qū)域集中在航行體圓柱段尾部，上下兩部分沾濕面積相差較小，空泡的波動也極易引起上下壓差化，帶來升力系數(shù)波動(見圖11(b))。

3.4 空泡穩(wěn)定性

通過以上研究可知周期性來流擾動首先會對空泡形態(tài)產(chǎn)生影響，這種擾動較大會使空泡變化劇烈，航行體出現(xiàn)大范圍的沾濕區(qū)域，嚴重時會大幅度降低空泡的包裹減阻效果(見表1工況6)。因沾濕區(qū)域面積直接影響航行體流體動力，所以用沾濕區(qū)域進一步分析水平方向的周期性來流對空泡的擾動影響程度。

繼續(xù)對表1中工況進行分析，航行體沾濕區(qū)主要集中在后體圓柱段，對航行體沾濕面積S進行無量綱處理，對沾濕比率進行研究，無量綱的沾濕面積S1定義為

(9)

式中：S為航行體圓柱段的沾濕面積；S0為航行體圓柱段的面積。

6種工況條件的周期性來流對應的無量綱沾濕面積S1，如表3所示。

表3 不同工況下的沾濕面積Tab.3 Wetting area under different cases

根據(jù)無量綱的沾濕面積S1的取值對空泡穩(wěn)定情況進行分類：當S1<1%時，認為空泡完全完整，無沾濕區(qū)域；當1%

圖13 空泡形態(tài)在不同周期性來流下的分布Fig.13 Distribution of cavity shape under different periodic inflow

4 結(jié) 論

本文數(shù)值研究了規(guī)則的水平向周期性來流對通氣超空泡形態(tài)以及航行體流體動力的影響，得到了以下結(jié)論：

(1) 水翼的反向擺動可以在流場中產(chǎn)生水平向的周期性來流。水翼擺動頻率越大，周期性來流的波長越長；水翼擺角幅值越大，來流的速度幅值越大。

(2) 周期性水平來流對空泡形態(tài)存在影響。在水平來流擾動下，通氣超空泡截面出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，空泡長度發(fā)生周期性的變化，當周期性來流波長較短、波高較大時，超空泡航行體易產(chǎn)生沾濕區(qū)域，影響通氣空泡包裹減阻效果。

(3) 周期性水平來流對航行體的流體動力存在影響。來流擾動作用時，若航行體被空泡完全包裹時，阻力呈正弦形式周期性變化，升力變化較小；若航行體被部分包裹存在沾濕區(qū)域時，升阻力會發(fā)生較大波動。

(4) 來流擾動的波長和波幅范圍對通氣空泡影響存在差異，可根據(jù)沾濕區(qū)域比例劃分為：無沾濕區(qū)、有沾濕區(qū)、潰滅區(qū)，為分析來流擾動對空泡穩(wěn)定性影響奠定研究基礎。