基于EEMD的圓弧齒輪泵空化流動及振動特性試驗研究

魏小玲， 馮永保， 劉 珂， 何禎鑫

(火箭軍工程大學 導彈工程學院，西安 710025)

近年來，圓弧齒輪泵由于低脈動和低噪聲被廣泛應用于汽車領域中。為了減輕整個系統(tǒng)的質(zhì)量和尺寸，圓弧齒輪泵的排量要求盡可能地減少，即需要通過提高工作速度來保證所要求的輸出流量。然而，高轉速將引起圓弧齒輪泵空化現(xiàn)象，其直接的負面影響表現(xiàn)在運行過程中的空化振動影響突出。過量的振動將嚴重降低圓弧齒輪泵的工作效率，并可能引起圓弧齒輪泵的氣蝕損壞，縮短圓弧齒輪泵的有效使用壽命[1]。

空化監(jiān)測是評價圓弧齒輪泵在某一工況下性能的核心工作。但也應承認，圓弧齒輪泵的空化監(jiān)測數(shù)據(jù)較少，且空化引起的振動的物理解釋也較少。許多研究人員對離心泵、漸開線外嚙合齒輪泵的空化現(xiàn)象進行了描述。Rundo[2]研究了空化對高速齒輪泵的影響。研究了壓力為1 MPa，轉速500～3 000 r/min條件下空化對流量脈動的影響。強彥等[3]以某型國產(chǎn)外嚙合齒輪泵的內(nèi)流場作為研究對象，研究了轉速對內(nèi)流場空化強度的影響。Adamkowski等[4]重點對空化侵蝕引起的泵軸扭轉振動進行了監(jiān)測。Gohil等[5]評估了溫度和其他工作參數(shù)對混流式水輪機空化的影響。2017年，Azizi等[6]開發(fā)了一種混合特征選擇技術的算法來提高離心泵空化嚴重程度檢測的準確性。Buono等[7]對容積式泵的空化現(xiàn)象進行了試驗監(jiān)測，通過壓力脈動和振動測量來表征轉子泵的空化現(xiàn)象。Battarra等通過試驗描述了外嚙合齒輪泵的空化特性，對氣蝕產(chǎn)生的各種損傷進行了實際檢測。但是，根據(jù)現(xiàn)有文獻，圓弧齒輪泵的空化現(xiàn)象引起的振動分析并不多見。

基于上述原因，本文以圓弧齒輪泵空化試驗平臺為基礎，針對圓弧齒輪泵由空化造成的振動問題，提出一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)的圓弧齒輪泵空化流動及振動特性試驗方法。本文首先描述了流體機械中空化現(xiàn)象的特征，第2章從空化誘導振動機理、空化振動頻率及EEMD及希爾伯特邊際譜分析技術概述了空化振動相關的理論；第3章給出了圓弧齒輪泵空化及振動測試試驗裝置，重點描述了用于評估泵振動性能特性的試驗臺，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及安裝在泵上的各種傳感器。第4章介紹了試驗結果。

1 圓弧齒輪泵中的空化現(xiàn)象

近年來，國內(nèi)外學者提出采用過渡線齒廓的圓弧齒輪泵，從理論上減小流量脈動的產(chǎn)生，如圖1所示。由于對噪聲等級的要求越來越高，圓弧齒輪泵成為目前研究的熱點。

圓弧齒輪泵具有以下結構特點[8]：

(1) 單一永久接觸點。在閉合作用線上具有平滑運動，避免了直齒漸開線齒輪的不連續(xù)嚙合后接觸點的分離，降低了嚙合齒輪產(chǎn)生的機械噪聲。

(2) 無困油現(xiàn)象。圓弧齒輪的幾何形狀允許在每個齒腔中完全置換流體，無困油體積；減少了油液的可壓縮性損失，消除了與嚙合過程相關聯(lián)的內(nèi)部壓力峰值的可能來源。

(3) 高壓腔和低壓腔之間由嚙合齒輪組的空間接觸線實現(xiàn)隔離。在泵的設計中不需要在嚙合區(qū)域附近設置橫向卸荷槽。

圖1 “漸開線”為過渡曲線的圓弧齒輪泵Fig.1 A circular arc gear pump with the involute-circular-arc gear tooth

在高壓、高速的需求下，圓弧齒輪泵內(nèi)部流體也不可避免出現(xiàn)空化現(xiàn)象。圓弧齒輪泵內(nèi)部流體的空化現(xiàn)象進程可以分為三個階段：空化初生階段，此時圓弧齒輪泵內(nèi)部流體中出現(xiàn)單個分散的空泡，并以游移空泡的形態(tài)隨流體流動；空化發(fā)展階段，在圓弧齒輪泵內(nèi)部齒輪、浮動軸套、泵體與流體接觸的交界面上，會出現(xiàn)局部層狀空化，同時許多空泡在附近交界面上聚集生成云狀的空化現(xiàn)象；空化完全階段，隨著空化數(shù)的不斷減小，空泡不斷聚集運動，其尺寸大于圓弧齒輪泵內(nèi)部齒輪、浮動軸套、泵體的尺寸，發(fā)展為超空泡形態(tài)。

容積效率不能有效的跟蹤空化的演化過程，因為只在完全空化階段，出口流速才開始受到空化的影響。而基于加速度傳感器、聲輻射傳感器、壓力傳感器的測量系統(tǒng)能夠?qū)栈娜齻€階段都保持靈敏性,如圖2所示。

圖2 容積效率、振聲量與空化數(shù)的定性趨勢Fig.2 Qualitative trend of volumetric efficiency, vibration and sound volume and cavitation number

通常用空化數(shù)描述空化現(xiàn)象。空化數(shù)的定義為

(1)

式中：pin為泵進口壓力；psat為環(huán)境溫度下油液飽和蒸氣壓；ρ為油液密度；u為油液的流速。

隨著空化數(shù)的不斷減小，容積效率一直保持不變，直到完全空化階段，容積效率出現(xiàn)急劇下降；而聲振量在空化初生階段開始增加，在完全空化階段前達到最大值，達到聲振量最大值的工作點通常與較高的侵蝕損害風險相關聯(lián)。隨著空化數(shù)進一步減小，聲振量突降，原因可能是空化發(fā)展階段中大空泡不斷形成時吸收了聲音。直到完全空化階段，聲振量又開始逐漸增加。

然而，值得強調(diào)的是：整個現(xiàn)象發(fā)生在一個小的空化數(shù)區(qū)間內(nèi)。當空化數(shù)接近1時，在很小空化數(shù)的變化過程中，齒輪泵的工作速度將呈現(xiàn)較大的變化。

經(jīng)典空化試驗以泵在固定轉速下，通過安裝布局，改變吸入壓力進行。但是，圓弧齒輪泵通常被設計成安裝在一個特定的布局上，例如在汽車領域，圓弧齒輪泵設計在一個特定的傳動系統(tǒng)中，圓弧齒輪泵只需要在大速度范圍內(nèi)安全地工作。因此，本文將通過提高工作速度來表征圓弧齒輪泵中的空化現(xiàn)象。

2 空化振動理論基礎

空化是圓弧齒輪泵振動的重要誘因，在一定工況下，當圓弧齒輪泵內(nèi)油液局部靜壓降低到油液的汽化壓力之下時將會發(fā)生空化現(xiàn)象。目前針對空蝕破壞的機理有兩種：一是空泡潰滅時周圍的油液迅速向破裂氣泡中心聚集形成沖擊波，當沖擊波作用在泵內(nèi)齒輪和浮動軸套時誘發(fā)圓弧齒輪泵劇烈振動；二是空泡在潰滅時，空泡會產(chǎn)生微射流作用在泵內(nèi)齒輪和浮動軸套壁面上，形成空蝕破壞[9]。由于空化發(fā)生時產(chǎn)生的空泡體積差異較大，對應不同的潰滅頻率，導致圓弧齒輪泵空化振動信號對應著一個寬頻譜。

2.1 空化誘導振動機理

空化振動是由空泡潰滅時產(chǎn)生的沖擊壓力誘發(fā)[10]。單個空泡在潰滅時對液體中任意一點A所產(chǎn)生的沖擊壓力PA和空泡體積V(t)的關系為

(2)

式中：l為A點與空泡中心之間的距離；ρA為A點處油液密度；當空泡潰滅時，即空泡的尺寸壓縮到最小時，沖擊壓力達到最大值。

單個空泡沖擊強度為

(3)

式中：U∞為遠場處油液參考速度；RM為空泡最大體積當量半徑；RH為空泡參考長度。

針對空泡群的潰滅，假設單位時間內(nèi)空泡潰滅的數(shù)量用n表示，且空泡群中每個空泡隨機發(fā)生潰滅，則總的沖擊強度Isum為

Isum=nI

(4)

2.2 空化振動頻率

空化振動頻率取決于空泡潰滅的頻率，可以通過經(jīng)典的Rayleigh-Plesset方程對空泡潰滅頻率進行推導。空泡潰滅的時間為

(5)

式中：Rmax為球泡最大半徑；ρ為油液密度；p∞為遠場處油液壓力，近似等于泵出口壓力。

對式(4)求倒數(shù)得到空泡潰滅的頻率，即空化誘導振動頻率

(6)

2.3 EEMD時頻分析方法

空化一般考慮為隨機的空泡潰滅事件，因此，當被測圓弧齒輪泵處于空化狀態(tài)時，采集的振動信號呈現(xiàn)出典型的非線性非平穩(wěn)特征。由于傳統(tǒng)的傅里葉變換無法突破固定頻率和固定幅值的壁壘，不能對信號的時變特性進行準確描述[11]。針對空化振動信號的非平穩(wěn)特點，本文采用EEMD方法對其進行信號局部特征的分析。

EEMD具體算法如下：

(1) 向原始信號X(t)中多次添加均值為0，方差為定值的隨機白噪聲序列ni(t)

Xi(t)=Xt+ni(t)

(7)

(2) 將每組加噪后得到的信號Xi(t)分別進行EMD分解，獲得各自的IMF分量cij(t)以及剩余分量ri(t)。cij(t)是對第i次加入白噪聲得到的信號Xi(t)進行EMD分解得到的第j個IMF分量。

(3) 對上述對應的IMF分量進行總體平均運算，得到EEMD后最終的IMF分量。

(8)

得到信號的各個IMF分量之后，信號的瞬時頻率可以通過對各個IMF分量進行Hilbert變換獲取。

對第j個IMF分量進行Hilbert變換，可以得到其解析表達式為

H(ω,t)=aj(t)eiωj(t)t

(9)

則信號X(t)的解析表達式可以表示為

(10)

在得到信號的Hilbert時頻譜之后，通過對時間t積分可以得到信號幅值和頻率的二維函數(shù)h(ω)，被稱為Hilbert邊際譜

(11)

3 試驗裝置與試驗測試方法

3.1 試驗平臺介紹

圓弧齒輪泵空化流動及振動測試試驗原理圖，如圖3所示。被測圓弧齒輪泵為意大利Settima Meccanica生產(chǎn)，其齒數(shù)為7，排量為32 cm3/rev；試驗使用46號抗磨液壓油，密度889 kg/m3，運動黏度4.5×10-5m2/s，油溫40 ℃；測試活動在山東世精機械有限公司進行。圓弧齒輪泵由交流電機驅(qū)動，并配有調(diào)速控制器。液壓系統(tǒng)的管路由兩個分支組成：一個連接油箱到泵；另一個連接泵出口腔到油箱。手動調(diào)壓閥放置于泵圓弧齒輪出口側，用于快速調(diào)節(jié)泵出口壓力。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集了不同轉速下的空化狀態(tài)及圓弧齒輪泵的振動信號，然后通過信號處理分析振動信號與空化程度的對應關系，并從振動信號中提取出表征空化程度的特征參數(shù)。泵支架與測試平臺焊接，并通過M12高強度螺栓與圓弧齒輪泵連接，其中，泵支架材料為15 mm合金鋼。泵支架剛度足夠大，對測試結果影響很小。

圖3 圓弧齒輪泵空化流動及振動測試原理圖Fig.3 Schematic diagram of cavitation flow and vibration test of arc gear pump

3.2 傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

采用了兩套傳感器進行圓弧齒輪泵空化流動及振動測試試驗，如圖4所示。

第一組傳感器用于控制試驗臺和監(jiān)測圓弧齒輪泵的工作狀態(tài)。在出口放置了數(shù)字壓力表，以測量出口壓力；進口和出口放置了溫度傳感器，以測量圓弧齒輪泵進出口溫度；出口放置了數(shù)顯流量計來測量出口流量，從而確定容積效率；采集卡為北京阿爾泰科技的USB3200。第二組傳感器用來測量圓弧齒輪泵振動特性，在泵進口和泵出口處設置加速度傳感器，加速度傳感器采用北京東方振動和噪聲技術研究所INV9822壓電加速度傳感器，試驗過程中，加速度傳感器通過底部的磁座固定在被測圓弧齒輪泵的進口和出口，用于檢測圓弧齒輪泵的振動特性。主要傳感器型號如表1所示。

圖4 圓弧齒輪泵空化及振動測試試驗圖Fig.4 Cavitation and vibration test experiment diagram of arc gear pump

表1 主要傳感器型號Tab.1 The information of sensors type

3.3 試驗方法

在進行圓弧齒輪泵空化流動及振動測試試驗過程中，數(shù)據(jù)采集卡USB3200的采樣頻率設置為150 ks/s，每次的采樣點數(shù)為2 000，東方所振動噪聲采集儀的采樣頻率設置為8 000 Hz。試驗開始時，首先啟動被測圓弧齒輪泵，使用調(diào)壓閥將被測圓弧齒輪泵出口壓力調(diào)節(jié)至最小值，待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，通過振動信號采集系統(tǒng)重復采集多組當前工況下振動信號，并記錄當前的進、出口壓力和流量數(shù)據(jù)。逐漸升高圓弧齒輪泵轉速，采集每個工況下的振動信號。通過對被測圓弧齒輪泵轉速和出口壓力兩種工作參數(shù)的調(diào)節(jié)，得到多種工況下的振動信號。試驗過程中，固定圓弧齒輪泵的入口壓力為0，通過調(diào)壓閥調(diào)節(jié)出口壓力，變頻器控制電機轉速，進而改變空化狀態(tài)。本次試驗采用了普通相機和加速度傳感器，同步采集了空化圖像和振動信號，有無空化狀態(tài)通過普通相機采集的出口管道圖像進行判斷，當出口管道圖像中開始出現(xiàn)氣泡，便認為圓弧齒輪泵產(chǎn)生了空化現(xiàn)象。通過采集的圖像對比發(fā)現(xiàn)，在6 MPa/1 480 r/min工況下，圓弧齒輪泵出口管道觀測到氣泡產(chǎn)生，此時泵內(nèi)產(chǎn)生了空化現(xiàn)象。

4 試驗結果分析

4.1 不同轉速下泵容積效率分析

為了研究被測圓弧齒輪泵空化流動對振動特性的影響，首先，在6 MPa工作壓力下，分別計算100～1 480 r/min，間隔100 r/min工作轉速下，圓弧齒輪泵的容積效率，并以空化數(shù)表示。為了清楚起見，流量傳感器的測量結果進行了最小值歸一化處理。如圖5所示，在6 MPa/1 480 r/min工況下，圓弧齒輪泵的容積效率表現(xiàn)出典型的急劇下降，這是由于存在空化所致。

圖5 圓弧齒輪泵容積效率隨空化數(shù)的變化Fig.5 Volumetric efficiency of arc gear pump with cavitation number

4.2 不同轉速下泵振動加速度均方根RMS值分析

在6 MPa工作壓力下，分別計算100～1 480 r/min，間隔100 r/min工作轉速下，出口壓力傳感器和出口加速度傳感器測量數(shù)據(jù)的均方根RMS值，并以空化數(shù)表示。加速度傳感器的壓力傳感器的測量結果進行了最小值歸一化處理。如圖6和圖7所示，大約在空化數(shù)σ=0.22時開始，圓弧齒輪泵的出口壓力信號和振動加速度信號的RMS值都強烈增加；當空化接近完全發(fā)展條件時，均方根RMS值達到最大值，然后開始減小。因此，空化現(xiàn)象可以通過壓力脈動及加速度聲學測量來捕捉。

圖6 圓弧齒輪泵出口壓力信號RMS值隨空化數(shù)的變化Fig.6 Outlet pressure signal RMS value of arc gear pump with the cavitation number

圖7 圓弧齒輪泵振動加速度信號RMS值隨空化數(shù)的變化Fig.7 Vibration acceleration signal RMS value of arc gear pump with the cavitation number

4.3 不同轉速下泵振動加速度時域幅值分析

在6 MPa工作壓力下，分別對600 r/min，1 000 r/min和1 480 r/min工作轉速下的被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度信號進行了分析，對比兩種工況下振動信號時域幅值，如圖8所示。

圖8 被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度時域信號幅值Fig.8 The amplitude of the time-domain signal of vibration acceleration at the outlet of the measured arc gear pump

4.4 基于EEMD的泵振動加速度邊際譜分析

基于EEMD算法，在6 MPa工作壓力下，分別對600 r/min，1 000r /min和1 480 r/min工作轉速下的被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度信號進行分解，得到該泵3階IMF分量和1階余量RES，如圖9所示。

在6 MPa工作壓力下，分別對600 r/min,1 000 r/min和1 480 r/min工作轉速下的被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度信號進行了分析，對比三種工況下振動信號的邊際譜，如圖10所示。從圖10中可知，空化振動主要引起低頻段能級上的增加，其中以1 000～1 500 Hz尤為劇烈，形成能級最大的譜峰。

圖9 被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度EEMDFig.9 EEMD of vibration acceleration at the outlet of the measured arc gear pump

圖10 不同轉速下邊際譜對比Fig.10 Comparison of marginal spectra at different speeds

進一步計算不同工作轉速下，經(jīng)EEMD得到被測圓弧齒輪泵出口處振動加速度信號各IMF分量對應的邊際譜，圖11為600 r/min，1 000 r/min和1 480 r/min工作轉速下圓弧齒輪泵出口處振動加速度信號經(jīng)EEMD得到的振動信號前4階IMF分量的邊際譜。從圖11中可知，經(jīng)EEMD得到各個分量分別包含著原始信號從高頻到低頻的不同頻段成分，IMF1，IMF2，IMF3和 IMF4依次對應頻率范圍在2 000～4 000 Hz，2 000～4 000 Hz，0～2 000 Hz以及0～1 000 Hz的譜峰。由于IMF3分量對應頻段在被測圓弧齒輪泵不同工作轉速下能級上具有顯著的躍遷，下文主要對不同工作轉速下的被測圓弧齒輪泵振動加速度信號的IMF3分量進行分析，提取空化特征。

4.5 不同出口壓力下泵振動加速度邊際譜分析

圖12為不同出口壓力下，被測圓弧齒輪泵振動加速度信號幅值波動情況，其中工作轉速保持為1 480 r/min，入口壓力保持0，出口壓力分別從2 MPa，4 MPa，6 MPa，8 MPa和10 MPa改變。從圖12中可知，在1 480 r/min工作轉速下，當出口壓力為2 MPa，4 MPa和6 MPa時，被測圓弧齒輪泵的出口處振動加速度幅值波動較大，其中出口壓力為4 MPa時，振動加速度幅值波動尤為明顯。當出口壓力為8 MPa和10 MPa時，被測圓弧齒輪泵的出口處振動加速度幅值逐漸趨于平緩。

圖11 不同轉速下各IMF的邊際譜對比Fig.11 Comparison of the marginal spectra of IMFs at different speeds

圖12 不同出口壓力下泵振動加速度信號時域分析Fig.12 Time domain analysis of pump vibration acceleration signal under different outlet pressures

圖13為不同出口壓力下，被測圓弧齒輪泵振動加速度信號的EEMD分解中IMF3的時頻圖。從圖13中可知，在不同出口壓力下，圓弧齒輪泵振動加速度的頻率保持在500～1 500 Hz，最大振動頻率為1 000 Hz左右。當出口壓力逐漸增大時，圓弧齒輪泵振動加速度振動幅值從0.371 4 mm/s2逐漸增大。在出口壓力為8 MPa時，泵振動加速度幅值達到最大值，即0.730 24 mm/s2。隨著出口壓力進一步增大到10 MPa，圓弧齒輪泵振動加速度振動幅值逐漸減小為0.403 7 mm/s2，這是因為空化程度的減弱導致其誘導的振動強度減弱。

圖14為不同出口壓力下，被測圓弧齒輪泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜圖，其中工作轉速為 1 480 r/min。

圖13 不同出口壓力下泵振動加速度IMF3頻譜圖Fig.13 IMF3 spectrogram of pump vibration acceleration under different outlet pressure

圖14 不同出口壓力下泵振動加速度IMF3邊際譜Fig.14 The marginal spectrum of pump vibration acceleration IMF3 under different outlet pressures

從圖14中可知，隨著出口壓力的增大，泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜峰值逐漸增大，當出口壓力為4 MPa時，邊際譜峰值達到最大值0.017 95 mm/s2，對應的頻率中心為1 281 Hz；隨著出口壓力進一步增大，頻率中心的位置以及頻率的變化范圍則呈現(xiàn)出先增大后減小波浪趨勢，如表2所示。

表2 IMF3邊際譜中心頻率及對應幅值最大值Tab.2 The center frequency of IMF3 marginal spectrum and maximum corresponding amplitude

總體上，隨著出口壓力的增大，圓弧齒輪泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜的中心頻率位置及頻率變化范圍都存在明顯的變化，其中振動加速度信號IMF3分量的邊際譜峰值、中心頻率位置及頻率的變化范圍隨著出口壓力的增大呈現(xiàn)出先增大后減小波浪趨勢。

根據(jù)以上分析，本文提取圓弧齒輪泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜峰值、中心頻率以及帶寬作為圓弧齒輪泵的空化特征參數(shù)進行分析。其中，邊際譜峰值可以描述泵振動加速度信號IMF3分量的波動強度，中心頻率反映泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜中對應幅值較高的頻率中心，帶寬則表示泵振動加速度信號IMF3分量的邊際譜的頻率變化范圍。

5 結 論

本文針對圓弧齒輪泵出口振動加速度信號測試泵空化流動情況，引入EEMD及希爾伯特邊際譜時頻分析技術，得到了不同轉速及不同出口壓力下的監(jiān)測點的頻域結果，實現(xiàn)了對圓弧齒輪泵振動特性的研究。具體結論如下：

(1) EEMD及希爾伯特邊際譜時頻分析技術，可以有效地識別圓弧齒輪泵出口振動特征。

(2) 圓弧齒輪泵在出口壓力下，隨著工作轉速的增大，泵出口處振動加速度信號的振動主要引起低頻段能級上的增加，其中以1 000～1 500 Hz尤為劇烈，形成能級最大的譜峰。

(3) 圓弧齒輪泵在定轉速下，隨著出口壓力的增大，振動加速度信號的邊際譜峰值呈現(xiàn)出先增大后減小波浪趨勢；中心頻率位置及頻率的變化范圍也呈現(xiàn)出先增大后減小波浪趨勢，振動頻率主要集中在 500～1 500 Hz。

(4) 進一步可提取圓弧齒輪泵振動加速度信號的邊際譜峰值、中心頻率以及邊際譜帶寬作為泵的空化特征參數(shù)進行分析。