亥姆霍茲共振式聲電換能系統研究

馬智宇， 呂海峰， 葉俊杰， 張文輝

(中北大學 機械工程學院，太原 030051)

噪聲污染是環境中常見的一種污染，長期處于噪聲污染環境中，給人的生活質量以及身體健康帶來惡劣影響。同時，噪聲能量作為一種可再生能源，蘊含著巨大的能量。如何利用噪聲能源，成為世界各國研究的熱點問題。隨著微機電系統的快速發展，如何實現微機電器件的能源供給成為研究的關鍵問題，為此魏嫻等[1]提出利用聲能回收技術實現對微機電系統的能量自供給，表現出巨大的應用前景。

Faturrochman等[2]構建了一個雙面光伏噪聲屏障的原型，提出了能量轉化技術與噪聲消除結構結合的原理。Gu等[3]完整構建了光伏發電噪聲屏障將噪聲轉化為電壓，實現噪聲發電約570 W。

中科院的羅二倉等[4]研發了行波熱發電機，以熱聲振蕩理論為基礎，實現聲波發電。Liu等[5]研發了基于機電(electromechanical Helmholtz resonator，EMHR)的聲能發電機，該聲能發電機由EMHR收集聲能，由壓電材料實現聲能轉化，簡化了聲能發電方法，在160 dB的聲壓環境下，收集到30 mW的輸出功率。為提高聲能發電機的輸出電量，Yuan等[6]提出一種聲能發電機的特殊結構設計，通過控制結構的質量改變共振頻率，利用機電轉化效應在共振頻率下上升的特性，提高聲能的收集效率。Noh等[7]提出了一種基于懸臂梁的聲能發電機，實現機械諧振來最大化壓電懸臂梁的能量輸出，但發電機依靠單一懸臂梁發電，能量轉化效率低。美國南衛理公會大學的Li等[8]提出了一種直管諧振器收集低頻聲波能量，采用單結構多懸臂梁發電，提高了能量轉化效率，但獲得諧振發電量需要110 dB的聲壓。西北工業大學的Zhou等[9]提出了一種雙穩態聲能收集器，通過諧振來收集噪聲能量，可在相對較低的聲壓下也能達到諧振。

以上研究提出的一些聲能采集的方法中，所使用壓電材料進行聲能轉化時發電量低，難以利用；采用懸臂梁諧振收集聲能吸聲結構體積較大，發電功率密度低；聲能轉化的條件仍較為苛刻。

為解決以上聲能發電機存在的問題，本文提出了一種亥姆霍茲共振效應與壓電效應相結合的聲電換能方法，從低頻噪聲回收聲能。

1 聲電換能系統工作原理

所提出的亥姆霍茲共振式的壓電陶瓷聲電換能系統由吸聲結構、能量轉化、能量存儲三部分構成。其聲電換能系統框架圖如圖1所示。環境噪聲通過聲電換能屏障聚集進入平波管的多亥姆霍茲共振器串聯陣列中，串聯的多亥姆霍茲共振腔增大了與環境噪聲的接觸面積，提升了腔內聲能吸收量。這一部分為吸聲結構的功能是：采集的噪聲引發系統共振，一方面使環境噪聲降低，另一方面導致固定于腔體表面的壓電陶瓷片變形發電，形成聲電能量轉化；轉化的電能通過電路儲存在超級電容中，這一部分作為能量存儲。收集到的電能可為無線傳感器節點、低壓電器等低功耗元件提供能量[10]。

圖1 聲電換能系統框架圖Fig.1 Acousto-electric transducer system frame diagram

2 聲電換能系統設計

2.1 吸聲結構設計

亥姆霍茲共振器是聲學領域經典的吸聲結構。其聲學振蕩規律與彈簧-振子系統相同[11]，集總參數模型如圖2所示。圖2中：R為亥姆霍茲腔體半徑；L為腔體高度；t為頸部高度；r為頸部截面半徑；k為彈性質量系統的彈性系數；c為阻尼系數；m為質量。

根據彈簧-振子力學模型，亥姆霍茲共振腔的共振頻率f0為

(1)

式中：c0為介質聲速；V為空腔體積；Δt聲學末端修正系數，其表達式為[12]

(2)

圖2 亥姆霍茲共振器結構Fig.2 Helmholtz resonator structure

傳遞損失是結構輸入端的聲功率級與輸出端聲功率級之差[13]，它表征了結構自身的消聲性能與共振頻率的關系，是一種能準確地評價結構聲學性能的聲學參量。因此，采用傳遞損失作為評價聲電換能結構聲學性能及確定共振頻率的方法。

計算常用聲壓為有效聲壓，用pe表示

(3)

式中，pA為聲壓幅值。

設置聲電換能結構左端面為傳聲入口，右端面為傳聲出口。

矩形聲波導管的簡正頻率為[14]

(4)

式中：lx為寬度；ly為高度；co為空氣聲速。對于一組不同的(nx,ny)數值將得到不同的簡正模式的波。設計的聲電換能結構寬度與高度相同，因此取(0,1)次波為聲電換能結構的截止頻率

(5)

將ny=1，ly=0.05 m，co=343 m/s代入，計算得fc=3 430 Hz。當聲源頻率低于截止頻率3 430 Hz時，所設計的聲電換能結構僅能傳播平面波的管，簡稱平波管。

在平波管中，進出口聲波均為平面波，傳遞損失(transfer loss ,TL)為

(6)

式中：Win為入射聲功率；Wout為出射聲功率。聲功率W為

(7)

式中：S為截面積；ρ0為介質密度。

噪聲通過頸部進入亥姆霍茲腔體后引起空氣振動，當入射噪聲頻率與亥姆霍茲共振頻率相同時，產生亥姆霍茲共振效應，腔體內聲壓放大，形成聲波聚集。

集總參數模型如圖2所示。換能單元由頸部，共振腔體與壓電片組成[15]。頸部聯通長方體平波管，與共振腔體形成亥姆霍茲共振器吸收外界噪聲。進入頸部的空氣振動使得壓電片受力形變，從而產生電能[16]。

吸聲結構設計用于接收來自外界的環境噪聲，經平波管進入亥姆霍茲共振腔內形成聲波聚集。將吸聲結構單元在長方體平波管四周串聯陣列分布，多個腔體及頸部有效吸收來自平波管的噪聲[17]，擴大噪聲吸收范圍。吸聲結構設計為寬為50 mm，高為50 mm，長為300 mm，厚度4 mm，截止頻率為3 430 Hz的矩形平波管，材料為有機玻璃。在平波管表面分布半徑為15 mm的換能單元，換能單元之間間隔40 mm。換能單元腔體厚度為1 mm，頸部半徑0.5 mm厚度2 mm。

2.2 能量轉化結構設計

亥姆霍茲共振器能夠在聲波的激勵下發生共振，從而將聲能耗散，達到噪聲控制的目的。將壓電片作為共振腔的基底，系統共振時壓電片劇烈振動，由于壓電效應會產生交變電荷，將電能收集起來加以利用便可以在噪聲控制的同時，將聲能轉化為電能，實現能量的轉換。壓電陶瓷是聲電換能的關鍵部件。研究過程選用壓電陶瓷片PZT-5H，材料壓電系數d33=640，d32=-283，機電耦合系數為3 400，相對介電常數為0.39[18]。

單片壓電陶瓷片所產生的電量微弱，不足以驅動負載[19]。為使聲電換能系統獲得足夠的電壓，以滿足用電器及電容充電條件，采用壓電陶瓷片串聯的方式提高系統的輸出電壓。

2.3 能量收集電路設計

聲電換能結構產生的電能是交流電，無法直接為直流用電器使用或者進行儲存。為了實現聲電換能系統輸出連續穩定的直流電，便于負載使用，設計了一種整流儲能電路，其電路圖如圖3所示。聲電換能器產生的交流電能由J1輸入后，經整流橋D1GBJ2510進行交直流轉化，直流電能儲存于超級電容C1中。超級電容儲存電量至一定值，可點亮LED燈D4，此時J2輸出可為小型用電器供電。

圖3 整流儲能電路圖Fig.3 Rectifier energy storage circuit diagra

超級電容作為一種新型的儲能元件，其電能儲存量介于普通電容與電池之間[20]。超級電容與普通電容比較，電能儲存量高于普通電容，且充放電時間更快，循環壽命更長；超級電容與電池比較，超級電容充放電迅速，可以大功率放電，不需要外接充放電控制電路，且使用壽命更長[21]。綜合以上考慮，選用超級電容作為電能儲能元件，對轉化能量進行儲存。

采用電路仿真軟件multisim14.0對本文所提出的整流電路進行分析，驗證采集電路采集交流電能的可能性，并進行交直流轉化。使用2.6 V，380 Hz的交流電源等效J1輸入，由示波器等效J2輸出，接口A與輸出端相連，接口B與輸入端相連。

整流采集電路的仿真結果如圖4所示，正弦波形為輸入交流電壓波形，趨于直線波形為輸出直流電壓波形。輸入端電壓始終交流變化，輸出端電壓由0增長至1.438 V后趨于穩定，以1.438 V的直流電壓輸出。仿真結果表明所設計的能量采集電路能夠采集輸入端的交流電能，并進行交直流轉化。

圖4 仿真結果圖Fig.4 Simulation results

2.4 聲電換能結構的有限元仿真

采用有限元仿真軟件COMSOL Muitiphysics 5.3a對所設計聲電換能結構的機械性能進行仿真分析。

圖5為聲電換能結構的網格劃分示意圖，導入聲電換能結構的幾何參數。在壓電片周圍使用邊緣固定約束，密度為1 300 kg/m3，彈性模量為2.6 GPa泊松比為0.47。設置壓電片為固體力學物理場，并設置壓電片中的壓電材料為靜電物理學場，壓電片的上表面設置為電勢平面，與銅片相接的下表面為接地，壓電材料電荷守恒，初始電壓為0[22]。設置空氣腔體部分為聲學物理場，分別設置聲波進口和出口，利用聲固物理場耦合，壓電效應求解模型的傳遞損失及產生的電能。

圖5 聲電換能結構網格劃分圖Fig.5 Grid division diagram of acoustic and electrical energy exchange structure

聲電換能結構仿真計算的聲壓云圖如圖6所示，入射聲波為仿真共振頻率400 Hz時，左端入射聲波被聚集至各個亥姆霍茲腔體中，至右端出口時，聲波出現明顯損耗，聲壓級明顯降低。

圖6 聲電換能結構400 Hz聲壓云圖Fig.6 Acoustic and electrical energy exchange structure 400 Hz sound pressure cloud diagram

將聲電換能結構在不同頻率下的傳遞損失計算結果與壓電效應產生的電能計算結果繪制于圖7，虛線為聲電換能結構的傳遞損失，左側Y軸數據表示傳遞損失，實線為聲電換能結構的總電能，右側Y軸數據表示總電能。

聲電換能結構的TL曲線在400 Hz處達到峰值，聲波入口與聲波出口的傳遞損失為10.47 dB。系統總電能亦在400 Hz處達到最大值，說明該頻率為系統的共振頻率，是由亥姆霍茲共振腔的存在而出現的，因而具有明顯的窄帶特性。因此聲電換能結構在亥姆霍茲共振頻帶處的轉換效率最高，同時產生的傳遞損失最大，在對噪聲控制的同時，實現了聲能到電能的轉換。

圖7 傳遞損失-總電能曲線圖Fig.7 Transfer loss- total power curve

3 聲電換能系統性能測試

3.1 聲學性能測試

為了研究所設計系統的聲學性能，采用雙負載法對聲電換能裝置的聲壓進行測量。圖8為聲壓測量裝置，主要由揚聲器、功率放大器、信號采集卡、計算機和傳聲器組成。由計算機控制功率放大器和揚聲器輸出平面波信號向聲電換能系統傳播，利用傳聲器測量出聲電換能系統入口處和出口處的聲壓，計算出聲電換能系統的噪聲控制效果。

圖8 聲學性能測試圖Fig.8 Acoustic performance test diagram

設測量的聲壓為p，pA為有效聲壓，由于輸入聲波為正弦波，因此有效聲壓的計算式為

(8)

式中，pm為聲波峰值。有效聲壓可用于聲強計算，聲強的計算式為

(9)

式中：ρ為空氣密度；c為空氣中的聲速。聲強可用于計算聲功率，聲功率的計算式為

W=I×S

(10)

將入口聲壓峰值pm0為5.008 Pa代入式(8)、再將算得入口聲壓pA0代入式(9)、計算得到的入口聲強I0代入式(10)，得到聲功率

W0=7.14×10-3W

(11)

同樣：將出口聲壓峰值pm1為3.02 Pa代入式(8)～式(10)分別計算得入口聲強pA1、出口聲強I1和聲功率

W1=2.51×10-3W

(12)

聲電換能系統入口聲功率與出口聲功率元件的差值即為聲電換能系統的噪聲控制聲功率We

We=W0-W1=4.63×10-3W

(13)

將入口的聲功率與噪聲控制聲功率代入，計算噪聲控制效率ε

(14)

由上述計算得到聲電換能系統的噪聲控制效率ε為64.8%，驗證了該聲電換能系統的吸聲效果良好。

3.2 電學性能測試

為了驗證所設計系統的電學性能，建立了圖9中的試驗裝置測試系統的負載驅動能力。

試驗過程中使用功率放大器及揚聲器模擬外界噪聲，通過傳聲器測量得到的噪聲聲壓級為90 dB。通過PC機正弦脈沖軟件調節噪聲頻率。將兩個相互串聯的聲電換能系統安裝于試驗段，吸收來自揚聲器的聲波，采用10 k定值電阻作為負載。采集卡與10 k電阻兩端相連，采集聲電換能系統產生的電壓信號,通過調節入射噪聲頻率從25 Hz上升至900 Hz，步長為5 Hz，采集不同噪聲頻率下聲電換能結構產生的電壓，測試結果如圖10所示。

圖9 聲電換能裝置圖Fig.9 Diagram of acoustoelectric energy exchanger

圖10 不同頻率下的電壓Fig.10 Voltage generated by noise at different frequencies

結果表明，當噪聲在結構的最佳諧振頻率365 Hz附近，聲電換能系統達到峰值電壓20 V。當噪聲的頻率處于低頻段0～100 Hz，噪聲頻率遠離共振頻率，聲電換能系統產生電壓極小，低于2 V。當噪聲大于100 Hz時，噪聲頻率逐漸趨于共振頻率，因此產生的電壓升高。當噪聲大于225 Hz時，聲電換能系統所產生的電壓立即突增，增至18 V左右，當噪聲達到365 Hz時，聲電換能系統所產生電壓也達到了20 V。當噪聲頻率大于530 Hz時，噪聲頻率遠離共振頻率，共振效應基本消失，噪聲共振產生電壓也隨之下降。

聲電換能系統在最佳諧振頻率下，輸出電壓20 V，測得輸出電流為0.15 mA，此時聲電換能系統的發電功率用Wm表示

Wm=ue×ie

(15)

式中：ue為聲電換能裝置的輸出電壓有效值；ie為輸出電流有效值。

平均功率密度用E表示

(16)

式中：Wm為發電功率；V為聲電換能結構的體積。聲電換能結構體積為

V=lx×ly×h-(lx-2t)×(ly-2t)×h

(17)

式中：lx為寬度；ly為高度；h為長；t為厚度。將聲電換能系統幾何參數、試驗測得輸出電壓及輸出電流代入式(15)～式(17)分別計算得發電功率為3 mW，聲電換能結構體積為220.8 cm3，平均功率密度為13.58 μW/cm3。

該系統入口接收到的聲功率為W0，發電功率為Wm，噪聲轉化效率η

(18)

式中：入口接收的聲功率W0為7.14 mW；發電功率Wm為3 mW。計算得，聲電換能裝置的噪聲轉化效率η為42.01%。

將獲得的試驗結果與已有的聲能采集研究進行比較，由于各研究采用的激勵條件不同，各研究采用的聲壓級不同，因此將噪聲轉化效率作為評價標準，對比結果如表1所示。表1表明：相對現有的研究結果，本文設計的聲電換能裝置在較低的噪聲級激勵下，仍保持較高能量轉化效率。

表1 聲能采集研究發電性能比較Tab.1 Comparison of power generation performance in acoustic energy collection research

3.3 驅動能力測試

不同聲波頻率下二極管組板發光情況的對比結果，如圖11所示。當噪聲頻率低于200 Hz時，發光二極管組板幾乎不發光。當噪聲頻率大于500 Hz時，發光二極管組板發光微弱。

圖11 不同頻率二極管組板發光情況對比Fig.11 Comparison of light emitting from diode panels at different frequencies

比較不同頻率聲波激勵時的發光二極管發光效果可知，在0～230 Hz低頻段，聲電換能結構供電量小，不適合給用電器供電。在230～500 Hz共振頻帶附近，適合給用電器供電。當噪聲頻率大于500 Hz時，聲電換能結構供電量較小且供電量不穩定，不適合給用電器供電。在365 Hz共振頻率下，二級管組板發光效果最好，此時聲電換能結構的發電功率最大。因此，當系統工作于共振頻率時，所產生的電能相對較大，可以為低壓用電器提供能量供給，實現低頻段噪聲控制。

4 結 論

(1) 提出了一種基于亥姆霍茲共振效應的聲電換能器及能量收集系統。該聲電換能系統采用多亥姆霍茲共振器串聯結構，提高了能量吸收量，實現低頻段噪聲控制與發電，為解決現有的噪聲發電技術存在能量轉化效率低，發電量小等弊端提供了一種解決方案。

(2) 由于采用多個亥姆霍茲共振器串聯結構，其傳輸頻響函數是各個共振器傳輸頻響函數的乘積，使輸出帶變窄、頻域范圍固定。所以今后的研究要考慮能實現頻率范圍的自適應調控，噪聲控制范圍囊括低頻、中頻、高頻等常見噪聲頻率范圍、定能提供出更加適合環境的降噪發電方案。

(3) 通過COMSOL軟件對所提出的結構的聲學性能及電學性能進行仿真，結果表明系統具有明顯的亥姆霍茲共振效應，在共振頻率下的發電量最大，本文所設計的亥姆霍茲共振腔體的共振頻率為365 Hz，聲電換能結構在400 Hz處發電量最高，與試驗偏差為8.75%。

(4) 在聲壓級SPL為90 dB的情況下，當噪聲頻率達到共振頻率365 Hz時，采用10 k電阻的負載，聲電換能系統的發電功率為3 mW，平均功率密度為13.58 μW/cm3，能量轉化效率可達42.01%。