一種細長形非共振式壓電直線電機結構優化設計

張 兵， 李朝東， 劉 濤

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072； 2.連云港職業技術學院 機電工程學院，江蘇 連云港 222006)

壓電驅動器具有響應速度快、設計靈活、分辨率高、控制方便等優點，得到國內外專家的重視和研究[1-4]。近年來，基于逆壓電效應的執行器在精密定位、納米技術、生物力學等領域得到了廣泛的應用[5-9]。根據電機定子的共振頻率，將線性壓電驅動器直線電機分為共振型和非共振型。對于共振型，有兩個主要缺點：①為了有效激勵起定子的模態振型，需要對壓電材料施加數百伏的電壓；②共振模式所對應頻帶很小，是一種不穩定狀態，使得電機驅動對激勵頻率的變化非常敏感，這使得對驅動控制器有著嚴格的要求。隨著壓電材料性能的不斷提高，基于疊層壓電陶瓷作為驅動元件的非共振式壓電電機的研究越來越多[10-12]。近年來，Chen等[13]研制了一種工作頻率寬的線性壓電步進電機。結果表明，摩擦驅動和非共振壓電直線電機可以在較寬的低頻范圍內穩定工作，但電機空載轉速較低，最大轉速僅為2 mm /s。

本文介紹了一種基于橋式放大機構的非共振式細長形壓電電機工作原理，對電機位移放大機構進行了建模分析，得出了影響電機性能的關鍵機構參數，通過試驗比較了優化前后電機的性能，優化后驅動力為0.05 N時速度達到7.9 mm/s。

1 電機結構與工作原理

1.1 電機結構

電機的結構示意圖如圖1和圖2所示。它由定子和滑塊兩部分組成。定子包括一橋式放大機構和一對壓電堆棧，壓電堆棧一端固定不動，另一端和橋式放大機構端面用環氧膠粘劑連接在一起。橋式放大機構和滑塊均為鋁合金材質，滑塊可在軌道上自由直線移動，壓電堆棧規格如表1所示。

圖2 電機結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of motor structure

表1 壓電堆棧規格Tab.1 Specification of piezoelectric stack

1.2 工作原理

給圖2中兩壓電堆棧分別施加幅值相同，相位差為90°的正弦交流電壓時，橋式放大機構將壓電堆棧產生的振動位移放大，并在驅動足處形成橢圓振動軌跡，從而驅動滑塊直線移動。

定子的位移放大比是輸出位移與輸入位移之比。輸出位移是驅動足的位移，輸入位移是壓電堆棧的伸長量。在進行運動學分析之前，有必要將橋式機構簡化為理想的多剛體機構。由圖1可知，定子為橋式放大機構，由于是對稱形式，只需要對橋式機構的一側進行分析。

橋式機構單側剛化模型，如圖3所示。滑塊A和滑塊B為圖2橋式放大機構的左側和右側，滑塊A和滑塊B只可以在水平方向(x軸)運動，其所對應初始位置為SA,SB，C點為橋式放大機構的驅動足，在構建的直角坐標中所對應的坐標為C(XC,YC)，連桿AC和CB的長度為l0，l是滑塊A和滑塊B的初始距離，θ1和θ2分別為連桿AC，CB和x軸之間的夾角，θ2=π-θ1。

圖3 橋式機構單側剛化模型Fig.3 Multi-rigid-body model of a single side of the bridge mechanism

設滑塊A和滑塊B的振動位移函數為Ksin(wt)和Kcos(wt+φ)，K，w，φ分別為振幅，角速度和相位，由文獻[14]可知，C點的軌跡方程可以表示為

(1)

(2)

當φ=0時,點C的軌跡方程可表示為

(3)

圖4 驅動足軌跡曲線Fig.4 Driving foot track curve

2 電機結構參數優化分析

2.1 電機結構力學模型分析

由于放大機構為對稱機構，取1/4模型進行分析，模型結構如圖5所示。A、B兩點為鉸鏈的中心點，放大機構柔性鉸鏈采用統一尺寸，l，b，h分別為長、寬、高；m為驅動足處鉸鏈長度1/2尺寸，2m=l;梁的L，b，H分別為長寬高；t為兩柔性鉸鏈的垂直距離；Δx為兩壓電堆棧水平輸出位移均；Δy為驅動足在垂直方向伸長。對放大機構進行受力分析，如圖6所示。設左右兩壓電堆棧輸出力為F1，F2，大小均為F，輸出位移均為Δx，長為L的梁受到力矩2T的作用，由力學平衡分析有：F1=F2=F，2T=F·t，柔性鉸鏈和梁在力F作用下均會產生彎曲和拉伸變形，根據能量守恒定律，壓電堆棧輸出功應該等于橋式放大機構的變形能，即

式中：Wl,Wm,WL分別為對應鉸鏈和梁的應變能;Δl，Δm，ΔL分別為l，m和L的變形長度，其表達式分別為

式中：E為材料的彈性模量;kl,km,kL分別為對應鉸鏈和梁的壓縮剛度,其表達示分別為

圖5 1/4放大機構模型Fig.5 Quarter magnification mechanism model

圖6 位移放大機構受力分析圖Fig.6 Force analysis diagram of displacement amplification mechanism

(5)

式中,I1,I2,I3分別為對應鉸鏈和梁的轉動慣量，由于驅動足y向變形為兩柔性鉸鏈和梁的擾度之和，有

驅動足放大倍數

(7)

式中,kθ1，kθ2，kθ3為兩柔性鉸鏈和梁的彎曲剛度，其表達式分別為

(8)

根據圣維南定理，考慮鉸鏈和梁過渡區域的應變分布，對上述公式進行了修正如下：

驅動足放大倍數

(9)

為了驗證數學模型的正確性，將數學模型結果及修正公式和有限元計算結果進行對比，如圖7所示。設初始尺寸L=3.9 mm，l=0.4 mm，m=0.2 mm，h=0.3 mm，t=0.4 mm，H=1 mm，下面分析在橋式機構總尺寸不變的前提下各參數對電機性能的影響。

2.2 電機結構力學模型優化分析

2.2.1 間距t對驅動足放大率和剛度的影響

參數t與驅動足性能曲線如圖7所示。由圖7可知，對于放大率的數學模型解析值、修正值和有限元計算值變化趨勢完全一致，橋式放大機構驅動足位移放大率隨著柔性鉸鏈間距t的增加先快速增大然后逐漸降低，在0.2～0.4 mm存在一個峰值，但解析結果修正值和有限元計算值誤差要小很多，對模型的優化很有指導意義。驅動足的剛度隨著t的增加不斷增加，因為驅動足在位移放大率峰值處的剛度較小，不能驅動較大載荷，因此在選擇t時不僅要考慮大的放大率而且還要考慮合適的剛度。設驅動足剛度為K，法向形變為X，則彈性勢能P即為KX2/2，將不同參數t對應的彈性勢能同時乘以一加權系數，以便適應圖7左端縱坐標數值，即得其能量對比值曲線。從圖7可知，間距t值從0.1～0.6 mm時，驅動足彈性勢能快速增加，間距t>0.6 mm后彈性勢能緩慢增加，t=1.5 mm后有所下降。考慮到驅動足位移一般需達到1 μm以上才能有效驅動，因此驅動足位移放大率不能過低，取驅動足位移放大率為5.4，此時間距t=0.7 mm。

圖7 參數t與驅動足性能曲線Fig.7 Parameter t and performance curve of driving foot

2.2.2 鉸鏈長度l對驅動足放大率和剛度的影響

解析值及其修正值和有限元計算值總體變化趨勢，如圖8所示。由于模型的建立是基于材料力學桿件理論，鉸鏈長度l較小時并非理想桿件，所以誤差較大，當鉸鏈長度l較大時，解析修正值比解析值更接近有限元計算值。總體看驅動足位移放大率隨鉸鏈間隙l的變化總體變化不大，說明驅動足位移放大率對鉸鏈間隙l的尺寸不太敏感。由圖8可知，間距t一定時，驅動足剛度隨著鉸鏈長度l的增加有所降低，間距t為0.3 mm時和0.7 mm時降幅分別為17.1%和8.8%。因此，為獲得較大放大率和剛度，鉸鏈間隙l應選較小值比較合適，但過小會使鉸鏈應力集中比較明顯，從而影響電機的壽命，因此鉸鏈長度l的尺寸主要由鉸鏈應力集中和驅動足放大率和剛度共同決定。

圖8 參數l與驅動足性能曲線Fig.8 Parameter l and performance curve of driving foot

2.2.3 厚度h對放大率的影響

參數h與驅動足性能曲線如圖9所示。從圖9可知，解析值及其修正值和有限元計算值變化趨勢基本一致，驅動足位移放大率隨鉸鏈厚度h的變大先稍微有所增加然后快速降低。從三條曲線可知，鉸鏈厚度h在0.1～0.4 mm驅動足位移放大率存在一個峰值，鉸鏈厚度h>0.4 mm時驅動足位移放大率快速減小，考慮驅動足剛度因數，鉸鏈厚度h應適當取大點，但不要超過0.4 mm。

圖9 參數h與驅動足性能曲線Fig.9 Parameter h and performance curve of driving foot

總結：通過數學模型和有限元分析得知，就驅動足放大率的而言，影響最大的參數為間距t和鉸鏈厚度h，鉸鏈長度l對放大率和剛度影響不明顯。放大率隨著間距t的增加迅速增大，然后緩慢減小，隨著鉸鏈厚度h的增加緩慢增大，然后快速降低。剛度隨著間距t和h的增加逐漸增大，但間距t的增幅更快。由此可見，間距t在0.2～0.4 mm取值，厚度h在0.1～0.4 mm取值，驅動足會有較大的放大率。但參數的改變同時也影響驅動足的剛度，驅動足必須保證一定的剛度才能產生需要的驅動力，否則驅動足振幅再大也沒有意義。

優化分析取結構參數t=0.7 mm，L=4.05 mm，l=0.3 mm，m=0.15 mm，h=0.3 mm，如表2所示。

表2 優化前后結構參數Tab.2 Structural parameters before and after optimization mm

對橋式放大機構進行靜力分析，在其兩端各施加5 μm的位移，優化前后驅動足位移分別為32.7 μm，25.6 μm，放大系數分別為6.54和5.12，如圖10、圖11所示。優化后驅動足的位移放大率降低了21.7%，但驅動足剛度從0.68 N/μm增加到1.92 N/μm增幅達182.4%。

圖10 優化前靜力分析Fig.10 Static analysis before optimization

圖11 優化后靜力分析Fig.11 Static analysis after optimization

3 電機試驗

3.1 驅動足振動試驗

制作了細長形非共振直線壓電電機定子樣機，如圖12所示。橋式放大機構整體尺寸為11 mm×5 mm×3.5 mm，質量為2.4 g。定子驅動足的位移通過激光位移傳感器測量(optoNCDT2300 MicroEpsilon Ortenburg，德國)，儀器測量精度為0.03 μm。圖12試驗設置的細節如圖13所示。通過信號發生器給功率放大器輸入激勵信號，功率放大器將電壓信號放大后傳輸到壓電疊堆，兩壓電疊堆配合驅動使定子驅動足產生橢圓軌跡的振動，從而驅動滑塊運動。

為了測試試驗裝置和電機的精度，對電機施加電壓，測試放大機構的輸出位移，如圖14所示。X方向(水平方向)、Y方向(垂直方向)的位移與外加電壓近似線性，試驗值與計算值吻合較好，該樣機能夠滿足試驗要求。

圖12 電機定子模型Fig.12 Motor stator prototype

圖13 試驗裝置圖Fig.13 Diagram of the experimental setup

圖14 位移與電壓的關系曲線Fig.14 Relation curve of displacement and voltage

3.2 電機機械特性試驗

信號發生器(MHS2300A)產生兩個相位差為90°的正弦電壓信號。兩個信號被輸入功率放大器(E01.D3)來驅動電機。峰值驅動電壓Vp-p、偏置電壓Voffset和預壓力分別為140 V，70 V和2.2 N。驅動頻率為0.1～2.5 kHz，電機轉速與頻率的關系如圖15所示，從圖中可以看出，優化前后，電機轉速隨頻率變化規律一致，在0.1～1.1 kHz的頻率范圍內運行平穩，電機轉速隨驅動頻率的增加近似線性增加，當頻率高于1.1 kHz時，電機轉速開始逐漸下降，但優化后的電機轉速要明顯高于優化前，最高速增加11.03%。

圖15 電機轉速與驅動頻率曲線Fig.15 Motor speed and drive frequency curve

當施加峰值驅動電壓、偏置電壓、預載和驅動頻率分別為140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz時，通過改變兩個輸入信號之間的相位差，可以得到不同的相位差對應的電機的最大負載，如圖16所示。在相位差為80°～100°，電機的最大負載較大，相位差為90°時達到峰值，優化后的最大負載要大于優化前，最大值增加10.6%。

圖16 相位差與載荷曲線Fig.16 Phase difference and load curve

通過在導軌上懸掛不同的質量，可以測量電機的負載特性。所加電壓、偏置電壓、相位差、預載分別為90 Vp-p，45 V，90°，5 N。電機負載特性曲線如圖17所示。從圖17可知，電機負載越大，電機轉速越低。優化前電機機驅動力為0.69 N時速度為1.4 mm/s，驅動力為0.05 N時最大速度為7.11 mm/s，優化后電機驅動力為0.69 N時速度為1.68 mm/s，驅動力為0.05 N時速度為7.9 mm/s，電機性能顯著提升。

圖17 速度與載荷曲線Fig.17 Speed versus load curve

4 結 論

研制了一種細長形非諧振線性壓電電機，電機尺寸為29 mm×5 mm×3.5 mm，電機定子采用橋式放大機構和柔性鉸鏈放大位移輸出。通過建立電機的數學模型，對電機的結構參數進行分析和試驗驗證，得出了影響電機性能的關鍵參數。試驗結果表明，通過機構參數的優化能有效地改善電機性能。當兩個驅動信號相位差約為90°時，電機可輸出最大的驅動力，當施加峰值驅動電壓、偏置電壓、預載和驅動頻率分別為140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz時，優化后的最大負載比優化前最大值增加10.6%。

電機驅動足的摩擦因數對電機的性能也有有很大的影響，今后有必要對摩擦表面材料、硬度、粗糙度等影響因素進行深入分析。此外，電機在水中的性能特性也是下一步研究的重點。