顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在豎直細(xì)長桿頂端的減振試驗(yàn)研究

李 寬， 張亮亮， 麻恒進(jìn)， 于人龍， 張 健， 楊 帥

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 北京航空精密機(jī)械研究所，北京 100076)

在航空高精度地面測試設(shè)備中，特別是飛機(jī)地面姿態(tài)調(diào)整設(shè)備領(lǐng)域，涉及一種由一個(gè)或多個(gè)豎直桿件支撐被測試物作回轉(zhuǎn)或其他姿態(tài)運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行測試的結(jié)構(gòu)形式。為了良好地模擬被測試物的高空狀態(tài)，需盡可能減小支撐結(jié)構(gòu)體積，因此所采用的豎直桿件具有較大長細(xì)比，即豎直細(xì)長桿支撐結(jié)構(gòu)。基于精度需求和對被測試物的安全性考慮，該類型設(shè)備對支撐的穩(wěn)定性要求較高。因此，必須控制細(xì)長桿頂端在姿態(tài)調(diào)節(jié)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的頂端振動(dòng)。

工程實(shí)際中，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)是一種典型的減振裝置，其結(jié)構(gòu)簡單，控制振動(dòng)效果顯著，在一些難以采取加強(qiáng)措施的結(jié)構(gòu)中應(yīng)用尤為廣泛，例如高樓[1-2]、輸電塔[3]、風(fēng)機(jī)[4-5]、潛艇[6]、橋梁和懸臂鏜桿及數(shù)控加工中心等[7-8]。在細(xì)長桿類高縱結(jié)構(gòu)的減振研究中，以靜止結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)控制研究較多，且都以TMD作為主要減振裝置。馮奇等[9]針對桅桿的風(fēng)振問題，提出采用最小誤差激勵(lì)計(jì)算法，應(yīng)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)桅桿抗風(fēng)TMD，減振效果明顯。陳勇等[10]針對橋梁自立桿風(fēng)致振動(dòng)問題，進(jìn)行了TMD控制優(yōu)化，得到了自立桿風(fēng)致振動(dòng)下的阻尼器最優(yōu)參數(shù)和最佳安裝位置。汪志昊等[11]、王修勇等[12]和黃智文等[13]針對大跨度鋼拱橋細(xì)長剛性吊桿的風(fēng)致振動(dòng)和渦振等問題，研制了電渦流TMD、單面碰撞TMD和MTMD(multiple TMD)等并進(jìn)行試驗(yàn)，均取得了良好的減振效果。以上研究均為靜置的建筑類高縱桿件的抗風(fēng)減振問題提出了解決方案，但有關(guān)帶載測試類細(xì)長桿支撐結(jié)構(gòu)因測試運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的振動(dòng)問題尚未有相關(guān)的減振研究。

基于當(dāng)前研究現(xiàn)狀和工程應(yīng)用需求，針對高精度航空測試設(shè)備中豎直細(xì)長桿支撐結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題，開展了基于TMD的減振試驗(yàn)研究。由于金屬顆粒能同時(shí)提供質(zhì)量和阻尼，且能相對靈活地控制質(zhì)量比和阻尼比，操作方便，工程適用性強(qiáng)，因此本文設(shè)計(jì)的阻尼器為顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(paticle TMD,PTMD)。本案例中，空載單桿的結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)小于帶載雙桿，首先針對空載單桿設(shè)計(jì)了阻尼器，開展減振試驗(yàn)，驗(yàn)證了阻尼器在該類型結(jié)構(gòu)中的有效性。進(jìn)一步針對實(shí)際應(yīng)用工況下的帶載雙桿設(shè)計(jì)阻尼器并進(jìn)行減振試驗(yàn)，觀察其減振效果。

1 TMD減振原理

TMD的振動(dòng)控制模型如圖1所示。圖1中：M，K，C分別為主系統(tǒng)振動(dòng)質(zhì)量、剛度和阻尼；m，k，c分別為TMD子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼。

圖1 TMD振動(dòng)控制模型Fig.1 TMD vibration control model

根據(jù)圖1，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可表達(dá)為

(1)

由式(2)可知，當(dāng)外載荷激勵(lì)頻率ω=ω1時(shí)，主系統(tǒng)的振幅A=0，振動(dòng)完全消除；子系統(tǒng)振幅B=-(F/k)，對應(yīng)外激勵(lì)作用下的彈簧靜變形。由此實(shí)現(xiàn)了對主系統(tǒng)的減振[14]。

因此，阻尼器在設(shè)計(jì)時(shí)，首先根據(jù)主系統(tǒng)的振動(dòng)頻率ω確定子系統(tǒng)固有頻率ω1；其次，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)量比μ(通常取0.001～0.5)，獲得子系統(tǒng)的振動(dòng)質(zhì)量m；最后，根據(jù)式(3)和式(4)所示的最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)計(jì)算公式[15]，確定子系統(tǒng)的最佳剛度和阻尼。

(3)

(4)

式中:αopt為最優(yōu)剛度系數(shù)；βopt為最優(yōu)阻尼系數(shù)；f為主結(jié)構(gòu)受控頻率,Hz，f=ω/2π。

本文的減振對象為豎直細(xì)長桿，其底部固定連接于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)體，頂端自由，屬于多自由度連續(xù)振動(dòng)體。在針對其進(jìn)行阻尼器質(zhì)量設(shè)計(jì)時(shí)，需運(yùn)用動(dòng)能相等原理及等效質(zhì)量識別方法，先確定細(xì)長桿主系統(tǒng)受控頻率在減振位置處的等效質(zhì)量M，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)量比，確定阻尼器質(zhì)量m[16-17]。TMD減振頻帶隨著質(zhì)量比增大而增大，實(shí)際運(yùn)用中，在不影響主系統(tǒng)振動(dòng)特性的前提下，可通過調(diào)節(jié)質(zhì)量比μ(μ=m/M)，拓寬阻尼器的減振頻帶。

2 豎直細(xì)長桿減振試驗(yàn)臺介紹

細(xì)長桿材料為Q345，結(jié)構(gòu)尺寸為內(nèi)徑46 mm，外徑70 mm，長度3 010 mm(長細(xì)比為43∶1)。使用工況為兩根一組，根部固定于回轉(zhuǎn)裝置，固定位置距離回轉(zhuǎn)中心約2.5 m，頂部共同帶載，約538 kg。其布局及運(yùn)動(dòng)形式如圖2(a)所示。回轉(zhuǎn)裝置邊緣安裝有滾輪，滾輪底部由軌道支撐，如圖2(b)所示。工作狀態(tài)下，桿件隨著回轉(zhuǎn)裝置做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0.1 °/s，桿件在運(yùn)動(dòng)時(shí)即產(chǎn)生振動(dòng)。

圖2 豎直細(xì)長桿減振試驗(yàn)臺Fig.2 The vertical slender rod vibration reduction test rig

3 空載單桿減振試驗(yàn)

空載單桿的結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)小于帶載雙桿，理論上振幅更大，因此本文首先針對該工況進(jìn)行減振試驗(yàn)，驗(yàn)證顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在該類型結(jié)構(gòu)中的有效性。

桿件在空載狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 空載單桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The diagram of no-load slender rod and rotary device

根據(jù)圖3的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)形式，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期內(nèi)，桿件受到的激勵(lì)主要來自回轉(zhuǎn)裝置的啟停、加減速和回轉(zhuǎn)裝置底部軌道的平面度波動(dòng)等。這些激勵(lì)具有隨機(jī)性，每一次激勵(lì)都會(huì)使桿件頂端產(chǎn)生振動(dòng)。因此分析認(rèn)為，桿件頂端的振動(dòng)屬于自由振動(dòng)，振動(dòng)頻率主要為某階固有頻率。

為確定空載單桿結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，對其進(jìn)行模態(tài)分析，并測試其實(shí)物振動(dòng)情況。對兩者結(jié)果進(jìn)行比較，確定受控模態(tài)，進(jìn)行阻尼器設(shè)計(jì)。

3.1 空載單桿原始振動(dòng)分析

運(yùn)用ANSYS軟件Modal模塊，對空載單桿根部固定約束，求得前6階固有頻率，如表1所示。

表1 細(xì)長桿固有頻率(空載)Tab.1 Natural frequency of slender rod

針對實(shí)物振動(dòng)情況，將加速度傳感器安裝至桿件頂端，測得空載單桿的振動(dòng)數(shù)據(jù)，得到桿件的振動(dòng)加速度頻譜圖，如圖4所示。

圖4 單桿原始振動(dòng)頻譜Fig.4 The vibration frequency spectrum of single no-load slender rod

由圖4可知，空載單桿的主振動(dòng)頻率約為5.2 Hz，伴隨有約35 Hz的諧波頻率。主振幅為0.45 m/s2。與表 1固有頻率理論結(jié)果對比可知，單桿振動(dòng)主要表現(xiàn)為一階固有頻率附近的自由振動(dòng)，同時(shí)伴有三階固有頻率附近的諧振。

3.2 空載單桿顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)

由以上分析可確定空載單桿的受控模態(tài)為一階模態(tài)，確定單桿用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的目標(biāo)減振頻率f=5.2 Hz，即顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的固有頻率應(yīng)為f1=5.2 Hz。

由于空載單桿一端固定于回轉(zhuǎn)裝置，一端自由振動(dòng)，屬于多自由度連續(xù)振動(dòng)體。運(yùn)用動(dòng)能相等原理及等效質(zhì)量識別法，算得單桿主系統(tǒng)受控模態(tài)在頂端減振位置處的等效質(zhì)量M=14.124 kg。根據(jù)式(3)和式(4)，計(jì)算得適用于空載單桿的最優(yōu)剛度和最佳阻尼。空載單桿主振幅較大，工況惡劣，為獲得較寬的減振頻帶，設(shè)計(jì)質(zhì)量比μ為0.05，0.10和0.20的三種顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進(jìn)行試驗(yàn)。阻尼器最優(yōu)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表 2所示。

表2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器最優(yōu)參數(shù)Tab.2 The optimal parameters of tuned mass damper

根據(jù)表2中的最優(yōu)參數(shù)對實(shí)物阻尼器進(jìn)行設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)[18]，由于細(xì)長桿為圓筒狀結(jié)構(gòu)，故將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)為環(huán)形結(jié)構(gòu)。環(huán)形分內(nèi)環(huán)與外環(huán)，內(nèi)環(huán)為對分式抱箍結(jié)構(gòu)，可與細(xì)長桿抱緊連接。外環(huán)上設(shè)置有質(zhì)量單元與阻尼單元，質(zhì)量單元和阻尼單元由多個(gè)2 mm直徑的鋼珠顆粒組成。顆粒即可以提供質(zhì)量，也可以通過顆粒自身的碰撞耗能作用提供阻尼。顆粒置于有機(jī)玻璃容器內(nèi)，一圈8組，均勻布置。外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間通過4個(gè)彈簧連接，組成阻尼器的剛度單元。阻尼器的結(jié)構(gòu)如圖5所示。此處為獲得較好的顆粒阻尼效果，顆粒阻尼在有機(jī)玻璃容器的填充率始終保持在約50%。

圖5 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Fig.5 The particle tuned mass damper

通過調(diào)整不同剛度大小的彈簧和顆粒質(zhì)量確定三種阻尼器的質(zhì)量比和固有頻率。其中固有頻率通過加速度傳感器測試獲得，單個(gè)彈簧剛度參考最優(yōu)剛度值并經(jīng)過多次試驗(yàn)確定。由于工程實(shí)際中的彈簧規(guī)格種類固定、阻尼器外環(huán)及質(zhì)量單元在重力作用下，無法與內(nèi)環(huán)保持同一水平高度，導(dǎo)致彈簧剛度無法完全發(fā)揮、顆粒實(shí)際發(fā)揮的阻尼難以測算等客觀因素，最終確定的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)及所測得的阻尼器固有頻率與最優(yōu)參數(shù)有所偏差，其數(shù)值如表3所示。

表3 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器實(shí)際參數(shù)Tab.3 The actual parameters of tuned mass damper

3.3 空載單桿頂端減振試驗(yàn)

3.3.1 試驗(yàn)實(shí)施方法

根據(jù)TMD的減振原理，阻尼器安裝在振幅最大的位置，取得的減振效果最顯著。將設(shè)計(jì)的阻尼器通過其內(nèi)環(huán)的抱箍螺釘鎖緊在空載單桿頂端，同時(shí)在桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向位置連接加速度傳感器，如圖6所示。

圖6 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的安裝Fig.6 The installation location of particle tuned mass damper

令細(xì)長桿底部的回轉(zhuǎn)裝置以0.1 °/s的速度回轉(zhuǎn)，對增加阻尼器后的空載單桿頂端振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測。

3.3.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)測試，得到空載單桿頂部的徑向和切向加速度振動(dòng)頻譜，計(jì)算正交振動(dòng)峰值，得到三種阻尼器下細(xì)長桿的振動(dòng)頻譜圖，如圖7所示。

圖7 分別增加三種阻尼器后桿件頂端振動(dòng)頻譜Fig.7 The vibration spectrum of the vertical slender rod top after adding three kinds of dampers

由圖7可知，所設(shè)計(jì)的三種顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠明顯抑制空載單桿頂端的振動(dòng)。分析可知，三種阻尼器在桿件主振動(dòng)頻率5.2 Hz附近的減振幅度均在94%以上，達(dá)到了預(yù)期效果。在主振頻率前后，出現(xiàn)了新的共振峰值，但新共振峰的幅值低于原始振動(dòng)峰值；分析認(rèn)為，是顆粒阻尼發(fā)揮了耗能作用，削減了新共振峰。從整個(gè)頻域來看，2號阻尼器的減振效果最好，在全頻域內(nèi)的減振幅度能夠達(dá)到31%。其原因是2號阻尼器固有頻率與主系統(tǒng)振動(dòng)頻率的匹配度最高，優(yōu)于1號阻尼器的21%和3號阻尼器的12%。隨著三種阻尼器質(zhì)量比的增大，減振頻帶也相應(yīng)加寬，符合調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振特點(diǎn)。

4 帶載雙桿頂端減振試驗(yàn)

以上試驗(yàn)證明，顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對振動(dòng)較大的空載單桿頂端的減振效果良好。進(jìn)一步對實(shí)際應(yīng)用工況下的帶載雙桿設(shè)計(jì)相應(yīng)參數(shù)的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，并進(jìn)行減振試驗(yàn)研究。

4.1 帶載雙桿原始振動(dòng)分析

為了確定雙桿帶載結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，對其進(jìn)行了模態(tài)分析，并測試了其實(shí)物振動(dòng)情況。對兩者結(jié)果進(jìn)行比較，確定受控模態(tài)，進(jìn)行阻尼器設(shè)計(jì)。

采用ANSYS有限元軟件分析獲得的帶載雙桿前6階固有頻率，如表4所示。

表4 細(xì)長桿固有頻率(帶載)Tab.4 The natural frequency of the loaded double slender rods

令實(shí)物試驗(yàn)臺按設(shè)計(jì)工況作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采用加速度傳感器對實(shí)物細(xì)長桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向振動(dòng)進(jìn)行測試，計(jì)算正交矢量和，得到桿件的振動(dòng)頻譜圖，如圖8所示。

圖8 帶載雙桿原始振動(dòng)頻譜Fig.8 The vibration spectrum of the loaded double slender rods

由圖8可知，雙桿帶載的主振動(dòng)峰約為2～6 Hz，振幅約為0.08 m/s2；在31 Hz左右和72 Hz左右處有一定幅度的諧振。與表4固有頻率分析結(jié)果對比可知，其主振動(dòng)頻率主要現(xiàn)為三階固有頻率附近的自由振動(dòng)，同時(shí)伴有二階和六階固有頻率附近的諧振。

4.2 帶載雙桿顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析，確定雙桿用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的目標(biāo)減振頻率f′=4 Hz，即雙桿用顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的固有頻率應(yīng)為f′1=4 Hz，以消除主振動(dòng)峰。由于帶載雙桿的質(zhì)量分布不均勻性較大，主要表現(xiàn)為位于頂端的負(fù)載振動(dòng)，因此確定其等效振動(dòng)質(zhì)量為M′=538 kg。由于等效質(zhì)量較大，取較小質(zhì)量比u′=0.003，得到調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的調(diào)諧質(zhì)量。由式(3)和式(4)計(jì)算獲得適用于帶載雙桿的最優(yōu)剛度和最佳阻尼。兩組參數(shù)如表5所示。阻尼器結(jié)構(gòu)、顆粒的填充率與空載單桿用阻尼器相同。

表5 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)Tab.5 Parameters of tuned mass damper for loaded double rods

4.3 帶載雙桿頂端減振試驗(yàn)

4.3.1 試驗(yàn)實(shí)施方法

將設(shè)計(jì)的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器安裝在細(xì)長桿頂端，同時(shí)在細(xì)長桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向位置連接加速度傳感器，如圖9所示。令回轉(zhuǎn)裝置以0.1 °/s的速度回轉(zhuǎn)，對增加阻尼器后的細(xì)長桿頂端振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測，觀察細(xì)長桿頂端的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

4.3.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)加速度傳感器測試，得到帶載雙桿頂部的徑向和切向加速度振動(dòng)頻譜，計(jì)算正交振動(dòng)峰值，得到阻尼器增加前后帶載雙桿的振動(dòng)情況，如圖10所示。

圖9 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在帶載雙桿上安裝Fig.9 The tuned mass damper is installed on the loaded double rods

圖10 增加阻尼器后帶載雙桿頂端振動(dòng)頻譜Fig.10 The vibration frequency spectrum of loaded double rods after adding damper

由圖10可知，顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠明顯地抑制細(xì)長桿頂端的原始振動(dòng)，尤其在目標(biāo)頻率4 Hz附近，振動(dòng)抑制效果顯著，減振幅度達(dá)到了67%。全頻域來看，阻尼器對帶載雙桿的減振幅度能夠達(dá)到43%，取得了良好效果。但對31 Hz和72 Hz附近的其他諧振頻率沒有減振作用，其原因是由于阻尼器的目標(biāo)減振頻率固定所致。

5 結(jié) 論

本文針對航空測試設(shè)備中，豎直細(xì)長桿支撐結(jié)構(gòu)的頂端振動(dòng)問題，進(jìn)行基于顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振試驗(yàn)研究。分析設(shè)計(jì)了適用于帶載運(yùn)動(dòng)類細(xì)長桿支撐結(jié)構(gòu)頂端減振的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，測試其振動(dòng)控制效果。結(jié)果顯示，空載單桿惡劣工況下的減振幅度最優(yōu)率可達(dá)31%，驗(yàn)證了阻尼器的有效性。帶載雙桿的減振幅度可達(dá)43%。故顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可有效應(yīng)用于豎直細(xì)長桿等同類型小剛度支撐結(jié)構(gòu)頂端的振動(dòng)控制中。

為了獲取更優(yōu)的減振效果，最大范圍地消除調(diào)諧質(zhì)量阻尼器產(chǎn)生的新共振峰，后續(xù)的研究可進(jìn)一步通過精確調(diào)整顆粒阻尼器的阻尼值，使其接近于最優(yōu)阻尼，令新共振峰被完全削減。同時(shí)，針對帶載雙桿的多個(gè)諧振頻率，可著力開發(fā)適用于多頻率成分的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器或主動(dòng)控制調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，拓寬其減振范圍。