基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法

王寧波， 趙雨森， 賀 政， 黃天立

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的撓度信息是反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)及性能的重要參數(shù)，在現(xiàn)階段土木工程基礎(chǔ)設(shè)施逐漸老化的大背景下，開(kāi)展橋梁撓度信息準(zhǔn)確測(cè)量的技術(shù)和方法研究意義重大。

現(xiàn)有的橋梁撓度測(cè)量主要方法包括：位移傳感器(linear variable differential transformer,LVDT)測(cè)量[1]、水準(zhǔn)儀/全站儀測(cè)量[2]、連通管液位式[3]、GPS傳感器[4]、機(jī)器視覺(jué)[5-6]、激光/雷達(dá)測(cè)試[7-9]等。整體而言，這些直接測(cè)試方法大多需要選定不動(dòng)點(diǎn)作為相對(duì)測(cè)量參考點(diǎn)。利用LVDT和激光測(cè)試進(jìn)行橋梁撓度變形測(cè)量時(shí)參考點(diǎn)離測(cè)點(diǎn)最近(一般將LVDT固定在橋梁正下方)，這種采用接觸式測(cè)量方式可實(shí)現(xiàn)高精度、動(dòng)態(tài)測(cè)試。但該固定參考點(diǎn)的搭設(shè)需要特定的外部條件，且存在較大的經(jīng)濟(jì)消耗，激光測(cè)試同時(shí)受天氣影響較大[10]。水準(zhǔn)儀/全站儀測(cè)量撓度時(shí)，一般選梁上較遠(yuǎn)處不動(dòng)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，大多只能進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量且測(cè)試精度有限[11]。GPS和雷達(dá)操作復(fù)雜，難以滿足橋梁撓度高精度測(cè)試需求，且在橋梁實(shí)際檢測(cè)中應(yīng)用較少[12-13]。而機(jī)器視覺(jué)法是典型的非接觸式測(cè)量，借助連續(xù)拍照和圖像處理技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)撓度信息的動(dòng)態(tài)測(cè)量，但要求其拍攝點(diǎn)固定不動(dòng)，其測(cè)試精度還受拍攝距離、光線、角度等因素影響。目前仍只能在室內(nèi)試驗(yàn)環(huán)境中獲取高精度測(cè)試結(jié)果[14]。

結(jié)合其他更易于直接獲取的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)(如：橋梁轉(zhuǎn)角)來(lái)重構(gòu)撓度響應(yīng)，即撓度間接測(cè)試也是重要的研究思路。李勇等[15]通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)傾角值進(jìn)行數(shù)值積分與曲線擬合得到橋梁撓度曲線，并結(jié)合簡(jiǎn)支梁、懸臂梁模型試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。Li等[16]使用光纖陀螺測(cè)量結(jié)構(gòu)的角速度，對(duì)時(shí)間積分得到撓曲線軌跡的角度變化，再以此進(jìn)行區(qū)間積分得到結(jié)構(gòu)撓度曲線。這類(lèi)方法簡(jiǎn)單直接，但往往需要大量測(cè)點(diǎn)來(lái)保證準(zhǔn)確性，且由于存在積分過(guò)程，其結(jié)果受測(cè)試干擾影響較大。Sanli等[17]將撓度變形假設(shè)為三次多項(xiàng)式函數(shù)，結(jié)合實(shí)測(cè)傾角數(shù)據(jù)，并基于最小二乘法擬合出撓度曲線。Ooi等[18]將該思路用于重構(gòu)墻體的變形?；跇訔l函數(shù)擬合的方法需要的測(cè)點(diǎn)數(shù)少，但三次函數(shù)并不適用于復(fù)雜的橋梁或荷載形式。侯興民等[19]采用基函數(shù)描述橋梁撓曲線，利用QY型傾角儀實(shí)測(cè)橋梁傾角數(shù)據(jù)，以此確定基函數(shù)組合系數(shù)從而獲取撓度響應(yīng)曲線。該方法對(duì)傾角測(cè)點(diǎn)的數(shù)量有一定要求，其基函數(shù)(多項(xiàng)式)的次數(shù)由測(cè)點(diǎn)數(shù)確定，不具物理意義。楊小森等[20]利用橋梁的自振振型作為基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)傾角與撓度轉(zhuǎn)換，但實(shí)際結(jié)構(gòu)振型向量難以準(zhǔn)確獲取[21-22]。

總體而言，結(jié)合轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)進(jìn)行撓度響應(yīng)重構(gòu)的問(wèn)題尚未很好解決，既有方法多依托于大量?jī)A角傳感器，存在時(shí)間、經(jīng)濟(jì)方面的較大消耗。Lan等[23]提出將傾角儀搭載在小車(chē)上進(jìn)行測(cè)試的思路，小車(chē)移動(dòng)到不同截面位置進(jìn)行傾角測(cè)試，本質(zhì)上仍是多傳感器測(cè)試的思路?，F(xiàn)有響應(yīng)重構(gòu)方法主要聚焦在撓曲線的描述和簡(jiǎn)化，忽略了對(duì)橋梁幾何參數(shù)信息、荷載位置分布信息的應(yīng)用。

基于研究需求與現(xiàn)有不足，本文提出一種利用轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)撓度響應(yīng)的方法。根據(jù)橋梁幾何參數(shù)和荷載位置信息建立撓度響應(yīng)與轉(zhuǎn)角響應(yīng)之間關(guān)聯(lián)，結(jié)合實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)角響應(yīng)數(shù)據(jù)識(shí)別中間變量，再以此計(jì)算橋梁撓度響應(yīng)信息，實(shí)現(xiàn)由單個(gè)轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)重構(gòu)橋梁撓度響應(yīng)曲線。開(kāi)展數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)研究，驗(yàn)證本文方法對(duì)移動(dòng)荷載和靜荷載作用下橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)的正確性與可行性。

1 橋梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角與撓度特征分析

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)而言，轉(zhuǎn)角與撓度均體現(xiàn)其荷載作用下的整體變形信息。在外荷載作用下橋梁各截面產(chǎn)生撓度變形的同時(shí)轉(zhuǎn)角也對(duì)應(yīng)發(fā)生改變。描述橋梁荷載效應(yīng)時(shí)，二者具有等效性。

以簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?，?duì)其在車(chē)輛荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比研究。車(chē)-橋作用示意圖如圖1所示，假定簡(jiǎn)支梁橋跨度為L(zhǎng)b，橋梁實(shí)際抗彎剛度為EI(X)。其中：I(X)為橋梁截面慣性矩沿橋長(zhǎng)方向變化的函數(shù)，為幾何參數(shù)，可結(jié)合橋梁設(shè)計(jì)資料確定；E為物理參數(shù)，表示橋梁等效彈性模量。假定車(chē)輛位于x處時(shí)，對(duì)橋梁產(chǎn)生的荷載作用記為F(x)。

圖1 車(chē)輛過(guò)橋示意圖Fig.1 Schematic picture of a moving vehicle on bridge

結(jié)合單位荷載法，對(duì)橋梁左端轉(zhuǎn)角及距離端部距離lp處的撓度分別進(jìn)行研究。車(chē)輛荷載位于x處時(shí)，將荷載分解為F(x)與單位荷載相乘。進(jìn)行荷載效應(yīng)計(jì)算時(shí)可先計(jì)算單位荷載作用在x處時(shí)的效應(yīng)，再結(jié)合F(x)進(jìn)行疊加。單位荷載法涉及彎矩圖，如圖2所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)單位力作用彎矩圖Fig.2 Moment of measurement point under unit force

圖2中M(x,X)表示單位力作用在x位置時(shí)，梁任意截面X處的彎矩

(1)

(2)

(3)

考慮車(chē)輛荷載作用位置x的變化，根據(jù)單位荷載法計(jì)算梁端轉(zhuǎn)角響應(yīng)Rθ(x)及橋梁撓度響應(yīng)Rd(x)分別為

(4a)

(4b)

對(duì)于連續(xù)梁橋，其同一荷載作用下?lián)隙软憫?yīng)和轉(zhuǎn)角響應(yīng)仍存在明確對(duì)應(yīng)關(guān)系。相較簡(jiǎn)支梁的變形計(jì)算思路，僅M(x,X)的表達(dá)式不同。以三跨連續(xù)梁為例，由力法計(jì)算荷載作用于x處時(shí)梁的彎矩如圖3所示。另一方面，計(jì)算虛擬單位力作用下彎矩時(shí)，對(duì)于超靜定體系可解除多余約束，去除中間兩個(gè)支座，選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算，其內(nèi)力圖形與圖2(b)、圖2(c)一致。

圖3 連續(xù)梁在單位力作用下彎矩圖Fig.3 Moment of continuous beam under unit force

基于對(duì)同一荷載作用下橋梁撓度、轉(zhuǎn)角變形特征進(jìn)行理論分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)，在已知荷載信息(大小、位置等)和橋梁幾何參數(shù)的情況下，橋梁撓度與轉(zhuǎn)角變形存在明確對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 結(jié)合轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)方法

2.1 移動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)重構(gòu)

考慮圖1中車(chē)輛荷載位置隨時(shí)間前移，則在移動(dòng)車(chē)輛作用下，橋梁響應(yīng)與橋梁幾何參數(shù)、物理參數(shù)、邊界約束條件及車(chē)輛荷載信息有關(guān)。從式(4)可以看出，轉(zhuǎn)角響應(yīng)和撓度響應(yīng)所依賴的荷載輸入項(xiàng)和物理參數(shù)E相同，僅內(nèi)力項(xiàng)(與幾何參數(shù)相關(guān))存在差異。將幾何參數(shù)信息視為已知時(shí)，則由轉(zhuǎn)角響應(yīng)可重構(gòu)撓度響應(yīng)。

由于實(shí)際響應(yīng)一般通過(guò)一定頻率的采樣測(cè)試獲取，為離散矢量形式。將式(4)寫(xiě)成矩陣/矢量計(jì)算式為

(5a)

(5b)

(6)

(7)

(8)

Λ中元素綜合體現(xiàn)結(jié)構(gòu)實(shí)際彈性模量以及荷載移動(dòng)過(guò)程中接觸力繞靜態(tài)軸重的波動(dòng)變化。對(duì)于不存在荷載動(dòng)態(tài)變化的情況，如：準(zhǔn)靜態(tài)荷載，接觸力與靜態(tài)軸重之比值為1，此時(shí)αi的理論取值均為1/E。

將上式中與幾何參數(shù)和車(chē)輛荷載信息相關(guān)的已知向量記為φ,ψ，即

φ=Ftn×xnMxn×xnξ

(9a)

ψ=Ftn×xnMxn×xnη

(9b)

則Λ中各元素可識(shí)別如下

(10)

(11)

2.2 靜載作用下響應(yīng)重構(gòu)

對(duì)于靜態(tài)荷載作用下的撓度響應(yīng)重構(gòu)，不考慮荷載位置改變，且不存在荷載動(dòng)態(tài)變化。此時(shí)轉(zhuǎn)角、撓度響應(yīng)均為單個(gè)值。實(shí)際轉(zhuǎn)角響應(yīng)與幾何參數(shù)滿足

φ=fMxn×xnξ

(12a)

ψ=fMxn×xnη

(12b)

其中,

(13)

構(gòu)建實(shí)際撓度響應(yīng)

(14)

綜上推導(dǎo)，本文提出的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法主要適用于簡(jiǎn)支梁及連續(xù)梁等梁式結(jié)構(gòu)。獲取橋梁幾何參數(shù)和車(chē)輛車(chē)軸信息的基礎(chǔ)上，結(jié)合合適截面轉(zhuǎn)角響應(yīng)即可準(zhǔn)確重構(gòu)鄰近梁段截面的撓度響應(yīng)。響應(yīng)重構(gòu)具體流程如圖4所示。

圖4 撓度響應(yīng)重構(gòu)流程圖Fig.4 Flow chart of restructuring deflection response

3 基于轉(zhuǎn)角進(jìn)行撓度響應(yīng)重構(gòu)數(shù)值仿真

結(jié)合車(chē)輛過(guò)橋數(shù)值仿真計(jì)算，開(kāi)展基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)，并與仿真計(jì)算撓度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文撓度重構(gòu)方法的正確性。

3.1 建模與響應(yīng)計(jì)算

以三軸車(chē)輛行駛通過(guò)連續(xù)梁橋?yàn)槔?，進(jìn)行橋梁轉(zhuǎn)角及撓度數(shù)值計(jì)算，再結(jié)合計(jì)算結(jié)果開(kāi)展響應(yīng)重構(gòu)和結(jié)果比較。車(chē)、橋模型如圖5所示，橋梁為三等跨連續(xù)梁，每跨30 m，全長(zhǎng)Lb=90 m，抗彎剛度EI=2.38×1010N·m2，r(x)為描述路面不平度的參量；車(chē)輛具體參數(shù)源于文獻(xiàn)[24]。

采用多剛體系統(tǒng)建立車(chē)輛模型、有限單元法建立橋梁二維模型，通過(guò)位移和力的協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)二者接觸?？紤]橋梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下處于彈性范圍內(nèi)，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論建立車(chē)-橋振動(dòng)方程為

(15)

式中:[M],[C]和[K]分別為梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{F}為荷載矢量;{u}為系統(tǒng)位移。

橋面平順性等級(jí)參考國(guó)際規(guī)范ISO 8608規(guī)定，結(jié)合wilson-θ隱式積分法迭代求解系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。按頻率100 Hz進(jìn)行數(shù)據(jù)輸出，記錄車(chē)輛上橋直至完全出橋過(guò)程模擬計(jì)算的響應(yīng)數(shù)據(jù)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果附加一定比例高斯白噪聲模擬實(shí)際測(cè)試噪聲。

圖5 車(chē)-橋耦合計(jì)算模型圖(m)Fig.5 Vehicle-bridge calculation model(m)

在梁端及支點(diǎn)所在截面位置設(shè)置4個(gè)轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)R1～R4，在各梁段跨中位置設(shè)置撓度測(cè)點(diǎn)D1～D3，如圖6所示。數(shù)值仿真計(jì)算工況包括：①考慮車(chē)輛以準(zhǔn)靜態(tài)速度移動(dòng)過(guò)橋，不計(jì)測(cè)試噪聲；②車(chē)輛以速度v=10 m/s過(guò)橋、考慮橋面不平度等級(jí)A級(jí)和噪聲5%，該工況下測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)分別如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖6 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.6 Arrangement of measurement points

圖7 橋梁響應(yīng)曲線Fig.7 Bridge response curve

3.2 響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果比較

基于3.1節(jié)仿真計(jì)算工況(1)中準(zhǔn)靜態(tài)轉(zhuǎn)角響應(yīng)按本文方法重構(gòu)撓度響應(yīng)曲線，并將重構(gòu)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8所示。

圖8 準(zhǔn)靜態(tài)撓度響應(yīng)及重構(gòu)曲線比較Fig.8 Comparison of quasi-static deflection response and restructuring curves

可以看出，在車(chē)速較低且不考慮振動(dòng)以及測(cè)試噪聲的情況下，各個(gè)測(cè)點(diǎn)重構(gòu)的撓度響應(yīng)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果均呈現(xiàn)高度的一致性。表明本文基于轉(zhuǎn)角信息進(jìn)行撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的可行性。

進(jìn)一步地，分析動(dòng)態(tài)荷載作用下響應(yīng)重構(gòu)特征，結(jié)合R1、R2轉(zhuǎn)角動(dòng)力響應(yīng)對(duì)撓度測(cè)點(diǎn)D1、D2、D3進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，并與其數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

圖9 動(dòng)態(tài)撓度響應(yīng)及重構(gòu)曲線比較Fig.9 Comparison of dynamic deflection response and restructuring curves

圖9(a)可以看出，基于R1轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)的D1撓度響應(yīng)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果存在較好一致性，二者趨勢(shì)及響應(yīng)波動(dòng)均基本重合。重構(gòu)的D2、D3撓度響應(yīng)則與實(shí)際計(jì)算的響應(yīng)曲線存在一定誤差，尤其對(duì)于D3的重構(gòu)響應(yīng)盡管與實(shí)際響應(yīng)的趨勢(shì)一致，但局部波動(dòng)誤差明顯。主要原因在于R1(端部)和D3(第3跨跨中)測(cè)點(diǎn)幅值變化不一致，當(dāng)R1幅值較大時(shí)，D3幅值反而較小，重構(gòu)時(shí)將波動(dòng)項(xiàng)放大造成失真。圖9(b)中，由R2轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)的撓度響應(yīng)中，D1和D2均與實(shí)際值保持較好一致性。另一方面相較圖9(a)而言，由R2重構(gòu)的D3響應(yīng)曲線較R1重構(gòu)的D3曲線與實(shí)際結(jié)果偏差明顯下降。進(jìn)一步分析，基于不同位置轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)進(jìn)行D1、D2響應(yīng)重構(gòu)，如圖10所示。

圖10 結(jié)合不同位置轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的測(cè)點(diǎn)撓度重構(gòu)結(jié)果Fig.10 Deflection restructuring of measuring points with different rotation angles

圖10可以看出，針對(duì)D1響應(yīng)的重構(gòu)，基于相鄰兩端測(cè)點(diǎn)R1、R2的重構(gòu)響應(yīng)具有較高精確度，而由較遠(yuǎn)處轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)R3、R4重構(gòu)的響應(yīng)與實(shí)際偏差較大。同樣針對(duì)D2的響應(yīng)重構(gòu)，由R2、R3重構(gòu)結(jié)果較R1、R4與實(shí)際更接近。經(jīng)分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)距離信號(hào)重構(gòu)點(diǎn)位置較遠(yuǎn)時(shí)，二者存在響應(yīng)幅值變化不同步的情況，響應(yīng)中的振動(dòng)信息難以準(zhǔn)確重構(gòu)，故可通過(guò)選取與測(cè)點(diǎn)相鄰的支座轉(zhuǎn)角信息以提高重構(gòu)精度。

4 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)概況

針對(duì)簡(jiǎn)支梁模型，分別測(cè)試其在靜態(tài)荷載及移動(dòng)荷載作用下端部轉(zhuǎn)角和梁段撓度的響應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文結(jié)合轉(zhuǎn)角進(jìn)行撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的正確性和可行性。

為實(shí)現(xiàn)車(chē)輛模型產(chǎn)生移動(dòng)荷載，本模型試驗(yàn)設(shè)置輔助梁和試驗(yàn)梁，輔助梁上設(shè)置軌道用于限制車(chē)輛移動(dòng)軌跡，如圖11、圖12所示。

圖11 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾脠DFig.11 Experimental model arrangement

圖12 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)布置圖Fig.12 Field test arrangement

試驗(yàn)梁采用100 mm×68 mm×4.5 mm工字型鋼梁，兩支座間距4.25 m，且在其中一側(cè)設(shè)置1 m長(zhǎng)外伸段，通過(guò)測(cè)試外伸端剛體位移來(lái)確定梁的端部轉(zhuǎn)角。分別在試驗(yàn)梁懸臂段距離支座380 mm(S1)及760 mm(S2)處設(shè)置兩個(gè)位移傳感器，通過(guò)兩者差值檢測(cè)并換算端部轉(zhuǎn)角。在1/4L，1/2L及3/4L處分別設(shè)置三個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)S3，S4，S5，分別布設(shè)位移傳感器(傳感器型號(hào)均為HBM WA-50 mm)。

試驗(yàn)采用一種箱式模型車(chē)，如圖13所示。車(chē)體底部?jī)蓚€(gè)“V”型車(chē)輪與輔助梁上的軌道貼合，以保持小車(chē)沿軌道運(yùn)行；另一個(gè)車(chē)輪直接作用在試驗(yàn)梁上，形成移動(dòng)荷載，通過(guò)改變車(chē)輛負(fù)荷調(diào)整其對(duì)梁體的作用力大小。

圖13 “V”型車(chē)輪布置圖Fig.13 V-wheel distribution

試驗(yàn)加載形式涉及靜態(tài)荷載和移動(dòng)荷載。對(duì)于靜載試驗(yàn)，將空車(chē)放置于加載點(diǎn)，以此作為測(cè)試起點(diǎn)，向小車(chē)中分級(jí)加入砝碼。通過(guò)在車(chē)內(nèi)事先放置橡膠墊片，以減小加、卸載瞬間產(chǎn)生的振動(dòng)與沖擊。待小車(chē)布置到位后對(duì)傳感器數(shù)據(jù)清零開(kāi)始檢測(cè)，依次向小車(chē)內(nèi)放入砝碼，穩(wěn)定后再依次卸載至零，記錄全過(guò)程數(shù)據(jù)。對(duì)于移動(dòng)荷載試驗(yàn)，首先將砝碼放入小車(chē)形成一定荷載量并停置于導(dǎo)梁上，由牽引繩牽引小車(chē)勻速通過(guò)試驗(yàn)梁，并止于梁端限位處。試驗(yàn)采用HBM數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(MGCPlus)測(cè)試并記錄傳感器數(shù)據(jù)，靜載試驗(yàn)測(cè)試頻率為5 Hz，移動(dòng)荷載試驗(yàn)測(cè)試頻率為50 Hz。根據(jù)試驗(yàn)類(lèi)型和荷載大小不同設(shè)置4組試驗(yàn)工況，如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Experimental cases

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

對(duì)試驗(yàn)所獲得5個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以懸臂段兩個(gè)測(cè)點(diǎn)(S1，S2)的位移數(shù)據(jù)計(jì)算端部轉(zhuǎn)角?？紤]到懸臂段在試驗(yàn)過(guò)程中受力為零，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角度即為端部轉(zhuǎn)角

Rθ=(yS2-yS1)/Δl

(16)

式中：yS1,yS2分別為S1,S2測(cè)點(diǎn)的位移;Δl為兩測(cè)點(diǎn)間距離，此處為380 mm。

對(duì)于靜載試驗(yàn)，分兩級(jí)加、卸載，待響應(yīng)穩(wěn)定后維持約30 s，以5 Hz頻率測(cè)試記錄加、卸載全過(guò)程梁體撓度時(shí)程曲線。以工況1為例，試驗(yàn)梁1/4L，1/2L測(cè)點(diǎn)處的撓度實(shí)測(cè)值及基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)值的時(shí)程曲線，如圖14所示。可以看出在分級(jí)加載作用下，由端部轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)重構(gòu)的1/4L，1/2L處撓度響應(yīng)與實(shí)測(cè)撓度均具有較高的一致性。

圖14 靜載試驗(yàn)下實(shí)測(cè)撓度與重構(gòu)曲線Fig.14 Measured deflection and restructuring curves under static load

對(duì)于移動(dòng)荷載試驗(yàn)，以50 Hz頻率記錄小車(chē)勻速過(guò)橋過(guò)程中梁體對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)撓度隨時(shí)間的變化。根據(jù)車(chē)輛上橋與出橋時(shí)間差及試驗(yàn)跨長(zhǎng)計(jì)算其速度值，構(gòu)建空間位置信息與時(shí)間信息的關(guān)系，基于此重構(gòu)撓度響應(yīng)的時(shí)程曲線。以工況3為例，由S1，S2測(cè)量的梁端轉(zhuǎn)角響應(yīng)以及測(cè)點(diǎn)S3，S4，S5處撓度響應(yīng)曲線，如圖15所示。可以看出，其端部轉(zhuǎn)角與各個(gè)測(cè)點(diǎn)撓度有相似的變化趨勢(shì)與波動(dòng)形態(tài)。根據(jù)本文方法重構(gòu)1/4L，1/2L測(cè)點(diǎn)處的撓度與其實(shí)測(cè)響應(yīng)比較，如圖16所示?？梢钥闯觯貥?gòu)的動(dòng)態(tài)撓度響應(yīng)曲線與實(shí)測(cè)響應(yīng)曲線基本重合。

圖15 移動(dòng)荷載下的端部轉(zhuǎn)角和實(shí)測(cè)撓度Fig.15 End angle and measured deflection under moving load

圖16 移動(dòng)荷載下的實(shí)測(cè)撓度和重構(gòu)曲線Fig.16 Measured deflection and restructuring curves under moving load

針對(duì)表1四種工況，就其重構(gòu)響應(yīng)和實(shí)測(cè)響應(yīng)最大值進(jìn)行比較分析，列出最大值誤差如表2所示。四種工況最大值偏差不超過(guò)5.4%，試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文撓度響應(yīng)重構(gòu)方法的準(zhǔn)確性與可行性。

表2 誤差分析Tab.2 Error analysis %

5 結(jié) 論

本文針對(duì)橋梁撓度響應(yīng)重構(gòu)問(wèn)題，基于充分的特征及機(jī)理分析，提出了一種基于梁端轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法，開(kāi)展數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)研究，得到結(jié)論如下：

(1) 梁端轉(zhuǎn)角信息較撓度更易于測(cè)試獲取，在橋梁荷載信息以及邊界條件確定的情況下，與各位置的撓度均有嚴(yán)格對(duì)應(yīng)關(guān)系，是用于重構(gòu)撓度信息的理想?yún)?shù)。

(2) 數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)研究表明，基于轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的梁式橋撓度響應(yīng)重構(gòu)方法具有較高的精度與可行性。

(3) 多跨橋梁動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)時(shí)，相距較遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)存在振動(dòng)幅值上的差異，重構(gòu)響應(yīng)時(shí)易于將此放大而產(chǎn)生誤差，選取與撓度測(cè)點(diǎn)臨近的支座轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，更利于準(zhǔn)確重構(gòu)測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)。

(4) 本文轉(zhuǎn)角到撓度的轉(zhuǎn)換方法僅需要荷載信息、橋梁幾何參數(shù)和梁端實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)角響應(yīng)即可重構(gòu)撓度響應(yīng)，無(wú)需布置較多轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)，有較好的實(shí)用性。