思維可視化技術在小學數學教學中的應用

張智紅

［摘? 要］ 思維可視化技術能提升學生對相關信息的認知、加工效能。在小學數學教學中，教師可以借助于“圖符顯化”的思維可視化技術豐富學生的認知方式；借助于“操作同化”的思維可視化技術提升學生學習力；借助于“表達外化”的思維可視化技術，優化學生的認知通道、認知方式。借助于可視化技術，教師在教學中能看到學生的思維，引領學生的數學思維不斷發展和提升。

［關鍵詞］ 思維可視化；信息技術；實踐應用

面向小學生的教學，一個很重要的教學取向就是讓學生的學習過程變得更加形象化。將這一理論轉化為具體的教學實踐，一個很重要的落腳點就是讓學生的思維可視化。所謂思維可視化技術就是指將學生學習過程中的思維方法、路徑通過圖示軟件技術以及圖示的呈現、傳播、存儲、交互等系列信息技術等呈現出來。思維可視化技術是一種將隱性內容顯性化的過程。在小學數學教學中應用思維可視化技術，有助于促進學生對數學知識的理解和記憶，有助于學生對數學知識進行創新性遷移、應用等。思維可視化技術提升了學生對相關信息的認知、加工效能。在小學數學教學中，教師要引導學生將思維可視化技術從“知識層面”的應用深入到學生“思維層面”的應用上來。可以這樣說，思維可視化技術是提升學生學習力、發展學生的數學核心素養的重要載體。

[?]一、“圖符顯化”的思維可視化技術

思維可視化技術的種類很多，其中應用最廣的一種技術就是“圖符顯化”。所謂“圖符顯化”，是指借助于圖形、符號等敞亮學生思維的一種方式。研究表明，一個人對外界信息的獲得主要可以借助視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺等感知，其中主要是借助于視覺這一通道。圖式、圖像、圖形、符號乃至視頻等是思維可視化技術的重要載體。借助于“圖符顯化”技術，可以將學生的思維方式從具體形象逐步過渡到抽象概括；借助于“圖符顯化”技術，可以有效地降低學生的思維坡度，助推學生解決相關的實際問題。

美國著名數學教育家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題。”“一圖勝千字”，借助于“圖形”這樣的一種最為直觀的語言，能將學生看不見的思維過程、思想方法等呈現出來。實施“圖符顯化”技術主要有兩個層面：其一是讓學生借助于直觀的圖形理解數學；其二是讓學生將抽象的數學內容“畫下來”，從而讓學生的思維、讓抽象的數學知識觸手可及。以“圓的面積”（蘇教版小學數學五年級下冊）這一部分內容的教學為例，筆者在教學中運用“GIF”動態圖，展示將一個圓平均分成若干份，拼接成一個近似的長方形的過程。隨著平均分的份數越來越多，學生直觀地發現所拼成的近似的長方形越來越接近標準的長方形。這樣一個直觀的動態圖能激發學生的極限思維，催生學生的極限想象。通過動圖的呈現，學生能自覺地比較長方形與圓，進而能自主建構圓的面積公式。在小學數學教學中，教師可以根據問題的特征等選擇相關的圖符，比如概念圖、思維導圖、示意圖等，引導學生的數學學習。

可視化的數學學習，能夠讓學生破譯數學學科的密碼，能打開學生頭腦這一“黑匣子”。借助于“圖符顯化”技術，可以調動學生的多種感官，讓學生積極主動地參與到數學學習活動中來。“圖符顯化”技術，折射出不同學生的不同思維線索、路徑、水平等，從而為教師有針對性引導學生進行數學學習奠定了堅實的基礎。

[?]二、“操作同化”的思維可視化技術

在數學教學中，教師可以利用各種素材、實驗器材，通過模擬場景，引導學生動手操作，從而讓學生在操作中內化數學知識。瑞士心理學家皮亞杰認為，“兒童的智慧在指尖跳躍”。學生操作的過程，不僅僅是嘗試、探究數學知識的過程，也是一個試誤、修正、完善自我認知的過程。在小學數學教學中，操作不是簡單地“動手做”，而是一種負載思維，是想象的具身認知，是學生探究數學的一種方式。操作一方面可以將學生的思維同化，另一方面有助于促進學生的認知內化。通過操作的思維可視化技術，能讓學生的思維有跡可循。

思維是操作的內源性支撐，操作是思維的外源性支撐。在學生操作的過程中，教師有機會可以觀察、把脈到學生的思維，操作、演示和實驗等的路徑、方向、狀態等。通過觀察學生的操作，教師可以靈活地調整自己的數學教學，從而可以更好地培育、發展學生的數學思維。以教學“長方形和正方形的周長”（蘇教版小學數學三年級上冊）為例，在教學“長方形和正方形的周長”的過程中，有一類題目歷來是讓學生絞盡腦汁的，這就是“拼圖形”。因為，在剪拼的過程中，圖形的周長會發生變化。那么，圖形的周長變化有怎樣的規律呢？筆者在教學中借助于學生的“操作可視化”的策略，引導學生深入感知和體驗。一是讓學生“拼一拼”，即將兩張長方形紙拼接在一起，讓學生發現有兩種拼法，一種是將長重合，另一種是將寬重合；二是讓學生“描一描”，即讓學生將拼成的新長方形的周長描線，從而讓學生發現長邊重合，周長就去掉兩條長，寬邊重合，周長就去掉兩條寬；三是讓學生“算一算”，總結、提煉并優化出相應的計算方法。借助于這樣的“拼”“描”“算”等操作，彰顯學生的深刻性思維。

通過可視化的操作，能豐富學生的數學基本活動經驗，提升學生的操作技能，讓學生在操作中內化認知。在實施可視化的操作技術時，教師要善于發掘相關的數學素材、資源、工具等，加強對學生可視化操作的組織、引導，讓學生的操作有序、有向。通過可視化的操作，讓抽象的、靜態的數學知識轉化成形象的、動態的、有形的活動。在這個過程中，學生自然會感受、觸摸到具體的、動態的、可視化的數學。

[?]三、“表達外化”的思維可視化技術

學生的數學學習離不開表達，表達不僅僅是言語表達、口頭表達，也可以是文字表達、表情表達、動作表達、肢體語言表達等。表達的過程，就是學生將內在的思維外化出來的過程。作為教師，必須充分應用學生的表達外化的思維可視化技術，提升學生“說”的水平，在數學教學中，教師要賦予學生表達的時空，引導學生自主表達、自由表達，讓表達成為學生思維的外顯，成為學生數學思想的確證與保證。

比如教學“相遇問題”（蘇教版小學數學四年級下冊），學生遇到了這樣的一個問題：A、B兩地相距1440米，奇思和妙想兩人同時從兩地相向而行，其中奇思的速度是每分鐘行駛55米，而妙想的速度是每分鐘行駛65米。一只小狗機靈往返于奇思和妙想之間，每分鐘行駛160米，到奇思、妙想相遇的時候為止，小狗一共跑了多少米？其實，這個問題與著名的“蘇步青問題”異曲同工。為此，筆者首先讓學生進行角色表演，引導學生通過自己的肢體語言將奇思、妙想以及小狗的行走路線、狀態等表示出來。在此基礎上，筆者引導學生表達奇思行駛的時間、妙想行駛的時間以及小狗行駛的時間之間的關系，通過語言表達，找準學生思維的盲區、漏洞等，進而引導學生深入思考，提升學生的數學思維水平。在學生用自己的肢體語言表達之后，筆者讓學生嘗試用線段圖將奇思、妙想和小狗的行走路線圖畫出來，從而引導學生對話、溝通、質疑和答辯。這一表達外化的過程，深度挖掘了學生的數學思維潛質，透過學生的數學表達，我們能觸摸到學生思維跳動的脈搏。

“語言是思維的外殼”，表達是思維的外化。通過數學的表達，能讓學生的數學學習從零散走向結構、從膚淺走向深刻。在數學教學中，教師不僅要關注學生的數學語言，更要關注學生的數學表達。透過學生的數學表達，我們能看到學生的思維，把握學生是怎樣進行思考的，從而引導學生思維的發展。

總體而言，思維可視化的最大特點，就在于可以讓學生的抽象思維過程變得形象化，這種形象化，無論是對于教師來說還是對于學生來說都是有著積極意義的：對于學生來說，可視化的思維可以讓學生對學習過程的反思有一個更加有效的載體，相應的，學生就可以在反思的過程中培養自己的學習能力，提升自身的學習品質；對于教師來說，思維可視化既是研究的對象，也是教學的依賴，說其是研究的對象是因為可視化的思維能夠讓教師對自身的教學研究有一個更加形象的載體；說其是教學的依賴，是因為對于可視化的教學過程的研究，能夠讓教師的教學研究更加精確，可以為今后的教學提供更加有力的支撐。當然要注意的是，思維可視化技術的應用不是為了可視化而可視化。思維可視化技術的應用目的在于揭示數學知識的本質，優化學生的認知通道、認知方式，提升學生的認知能力，當然也是為了教師的教學反思有一個更加可靠的研究對象。在小學數學教學中應用可視化技術，要根據學科知識的特質和學生的認知心理特點而展開。思維可視化技術是學生數學學習的媒介、載體，是學生數學思維、探究的腳手架。借助于可視化技術，教師在教學中能看到學生的思維，引領學生的數學思維不斷發展和提升。