問題解決,當堂過關(guān)

孫芳

摘 要：農(nóng)村初中數(shù)學要融入中華傳統(tǒng)文化的教育。教師可以從講數(shù)學家的故事、結(jié)合史料學習數(shù)學、欣賞富于數(shù)學哲理的古代圖案、破解古代數(shù)學難題等角度，讓數(shù)學課堂富于人文精神，讓每個學生的愛國情懷得到培養(yǎng)和發(fā)展。本文對利用傳統(tǒng)文化提升當前農(nóng)村初中數(shù)學課堂互動教學實踐進行探究。

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)文化 農(nóng)村初中數(shù)學 互動教學實踐 DOI：10.12278/j.issn.1009- 7260.2022.10.034

中華民族上下五千年的優(yōu)秀文化，是每一個中國人的驕傲。對初中學生開展中華傳統(tǒng)文化的教育活動，讓每一個青少年學習和繼承傳統(tǒng)文化，了解我們國家發(fā)展的基本國情，實現(xiàn)中華民族偉大復興的夢想，具有重大的戰(zhàn)略意義。如何將初中生的數(shù)學教育教學與傳統(tǒng)文化互相結(jié)合，從而充分發(fā)揮出傳統(tǒng)文化強大的引導作用，讓學生在感悟民族寶貴的文化遺產(chǎn)之過程中，培養(yǎng)他們的數(shù)學文化素養(yǎng)及促進智能發(fā)展？這是數(shù)學教師們應(yīng)當重點思考和研究的問題。

一、對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化進中小課程要有正確的認識和定位

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化進農(nóng)村初中數(shù)學課程，是加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育在數(shù)學教育的體現(xiàn)。語文、歷史、道德與法治（思想政治）學科是落實中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進初中課程的主體。數(shù)學學科需要根據(jù)數(shù)學教育目標，從數(shù)學學科自身特點出發(fā)，挖掘中國古代數(shù)學的成就與思想精髓，結(jié)合相應(yīng)學段的數(shù)學課程內(nèi)容，有機滲透中華人文精神和中華傳統(tǒng)美德，并正確處理好以下幾個方面的問題。

1.課堂互動辯證認識中國傳統(tǒng)數(shù)學的歷史地位及現(xiàn)代價值

在數(shù)學發(fā)展的歷史進程上，存在東西方兩大數(shù)學傳統(tǒng)。西方數(shù)學傳統(tǒng)以其奠基之作《幾何原本》為代表，重視抽象與演繹體系的建立。中國古代數(shù)學以《九章算術(shù)》為代表，通過《周髀算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《綴術(shù)》《張丘建算經(jīng)》《數(shù)書九章》《緝古算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》等經(jīng)典數(shù)學著作，在數(shù)學研究上取得豐富的研究成果，并形成迥異于西方的東方數(shù)學體系。正因為如此，有人認為中國在數(shù)學發(fā)展進程中沒產(chǎn)生有影響力成果，沒有形成嚴密的數(shù)學體系，甚至全盤否定中國數(shù)學的地位和作用。曾經(jīng)的農(nóng)村初中數(shù)學課程中，數(shù)學的知識體系、思想方法、名詞、概念全部源于西方數(shù)學，幾乎看不到中國（東方）數(shù)學家及其成果的蹤影。

雖然中國古代數(shù)學文化傳統(tǒng)伴隨著中國封建社會的衰落而衰落，加之復雜的歷史、社會與文化原因，中國傳統(tǒng)數(shù)學成就在現(xiàn)當代數(shù)學發(fā)展中并不占主流，但在數(shù)學對人類文明的發(fā)展發(fā)揮了重要的作用。我們不能盲目“崇洋媚外”，忽視中國的數(shù)學歷史成就及其現(xiàn)代意義，必須重視對中國古代數(shù)學和數(shù)學教育思想的挖掘和整理，從歷史的角度，辯證看待中國古代數(shù)學成就、中國傳統(tǒng)數(shù)學思想的現(xiàn)代意義。如算法化、模型化的思想，以及問題與實用導向的數(shù)學體系在現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展中的重要意義。當然，我們也不能刻意夸大中國數(shù)學成就，特別是在農(nóng)村初中數(shù)學教育，過分強調(diào)“中國數(shù)學成就比國外早”“是中國人獨創(chuàng)的”。事實上，確實有一些發(fā)現(xiàn)是中國要早一些，但更多的是東、西方數(shù)學家從不同的視角開展了研究，而中國古代數(shù)學成就具有東方特色。

2.站在優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承的視角來認識中國古代數(shù)學思想的精髓

任何知識的發(fā)生都有其特定的背景和精神內(nèi)涵，數(shù)學教學要充分發(fā)揮文以載道、以文化人的教化思想，以整體把握的視角挖掘中國傳統(tǒng)數(shù)學案例的背景、知識內(nèi)涵和思想方法，充分發(fā)揮數(shù)學課程的育人功能。中國傳統(tǒng)數(shù)學是古代東方數(shù)學的典型代表，對其深入挖掘和再認識具有獨特的歷史價值和現(xiàn)實意義。學校教育是數(shù)學知識、技能增長的搖籃和文化傳承的紐帶，如何在學校教育中滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學文化具有重要的價值導向意義。

3.以課堂互動教學正確認識中國傳統(tǒng)數(shù)學的特點

中國數(shù)學在不斷發(fā)展推進的過程中，誕生了劉徽、賈憲、沈括、祖沖之父子、秦九韶、楊輝、朱世杰、徐光啟、梅文鼎、李善蘭等一大批優(yōu)秀的數(shù)學家，逐漸形成了自己獨特的風格和特點：

第一，以算法為中心。中國傳統(tǒng)數(shù)學可謂是把計算發(fā)展到了淋漓盡致的地步，幾乎每部數(shù)學著作都是以“問題-解答”的形式編纂，還產(chǎn)生了諸如算籌和算盤等計算工具；不僅形成了迭代等高超的計算技巧，還歸納出了分數(shù)四則運算理論、比例計算理論、正負數(shù)運算理論、方程理論、勾股理論、割圓術(shù)、體積理論、同余理論等舉世公認的成就。

第二，寓理于算。中國數(shù)學家善于從錯綜復雜的數(shù)學現(xiàn)象中抽象出數(shù)學概念，并經(jīng)過推演等程序提煉出一般的數(shù)學原理，進一步作為研究眾多數(shù)學問題的基礎(chǔ)。與此同時，中國傳統(tǒng)數(shù)學中的演算也不是簡單的計算技巧，往往還蘊含著每一步轉(zhuǎn)化的依據(jù)、思想方法以及適用于某類問題的一般性原則。

第三，經(jīng)世致用。實用主義是中國古代社會思想的一個基本特征，這對中國古代數(shù)學有相當?shù)挠绊憽Ｖ袊诺鋽?shù)學著作幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系，《九章算術(shù)》是其中的典型代表。它基本上是通過與生產(chǎn)、生活相關(guān)的實際問題、典型實例解法，以問題集解的體例編纂而成，反映了當時社會各方面的某些實際需要，具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學的色彩。中國古代的建筑園林、文化遺址、民間藝術(shù)也蘊藏了中國大量的古代數(shù)學成就。在這一方面與西方傳統(tǒng)數(shù)學形成了鮮明的對比。在當下的人工智能時代，數(shù)學已經(jīng)成為現(xiàn)代科技、社會發(fā)展核心動力。這種趨向讓我們更充分認識到中華古代傳統(tǒng)數(shù)學創(chuàng)造出了眾多具有中國特色和世界影響的成果，它閃爍著中國人民勤勞和智慧的光芒，為中華民族的發(fā)展乃至整個人類文明的前進做出的積極貢獻，也能增強我們的民族自豪感和文化自信。

二、講古代數(shù)學家的故事，繼承數(shù)學家的精神傳統(tǒng)

首先是對教材中數(shù)學家的故事加以利用，通過這些故事教育學生對數(shù)學的執(zhí)著研究與奉獻精神。例如，春秋戰(zhàn)國時期，《莊子》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的記載，這里已有極限思想的啟蒙之光；墨子對“圓”的“一中同長”的解釋與歐氏的說法幾乎無差異，卻比歐氏的提法早一百多年；劉徽運用“割圓術(shù)”算到圓周率的數(shù)值到3.1416；沈括用自制“奉元歷”取代舊歷；祖沖之求出了圓周率的小數(shù)點之后的七位數(shù)，是當時的世界第一人。

其次，善于對數(shù)學教材中的故事進行拓展，使學生不但知道教材中數(shù)學家的有趣故事，還能在拓展中，了解數(shù)學家們一生努力奮斗，獻身于數(shù)學事業(yè)的偉大精神。通過對數(shù)學家成就及歷史故事的了解，有利于培養(yǎng)學生學習的興趣和熱情，培養(yǎng)他們對人類文明成果的敬畏意識，培養(yǎng)他們對祖國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛。例如，我在組織學生學習“三角形面積計算”后，要求學生利用課外時間展開對數(shù)學家劉徽的研究。有些學生通過上學校的圖書館，有些學生回家通過互聯(lián)網(wǎng)查詢，了解到劉徽還著有《海島算經(jīng)》。通過研究，學生還了解到劉徽一輩子是個剛直不阿的人，他敢于發(fā)表自己獨特見解，敢于對前人的錯誤進行修正；他在研究數(shù)學問題時，既重視理論，也重視聯(lián)系實際，讓數(shù)學理論服務(wù)于人們的日常生活。通過這樣的研究方式，學生在學習到了數(shù)學知識的同時，更接受了古代數(shù)學家留給我們的精神財富，懂得了我國的數(shù)學家不但富于科研精神，還具備高潔的道德品格，這對學校管理及班風、學風的建設(shè)也有一定的幫助作用。學生談到，古代如此落后的技術(shù)，能涌現(xiàn)出這么多偉大的數(shù)學家，有如此多的數(shù)學成就，真是一件了不起的事情。如今科技高度發(fā)達，學生們就更應(yīng)刻苦努力，繼承他們勇于探索的精神，做時代的弄潮兒。

以此類推，幾何與代數(shù)主題，可結(jié)合相關(guān)知識介紹相應(yīng)的中國數(shù)學家，如結(jié)合二項式定理的學習，介紹賈憲-楊輝三角；在立體幾何部分，介紹“祖暅原理”、數(shù)列（或級數(shù)）介紹《九章算術(shù)》和《張邱建算經(jīng)》中的數(shù)列問題、楊輝的垛積術(shù)等。使學生進一步了解中國數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展史上的創(chuàng)新與獨特貢獻，感悟中國的創(chuàng)造性智慧。也可以將具有中國特色的建筑園林、文化遺址、民間藝術(shù)等作為背景材料和學習素材，引導學生在探索數(shù)學原理的同時，感悟數(shù)學和傳統(tǒng)文化中的生活智慧與美學追求。

此外，還可以介紹或讓學生通過小組合作、課題學習、展示報告等多種方式，研習中國古代數(shù)學成就與思想方法，了解中國古代的算法化數(shù)學思想方法及其在計算機、人工智能時代的重要地位和作用，使學生進一步堅定文化自信。

三、結(jié)合歷史資料，互動學習數(shù)學知識，弘揚傳統(tǒng)精神

數(shù)學知識大多源自古人的研究成果，對某個知識點的學習，應(yīng)結(jié)合歷史資料，使數(shù)學的學習具有人文趣味和人文精神。例如，在教材中有“你知道嗎？”的內(nèi)容，介紹有關(guān)數(shù)學的歷史資料，以及古代數(shù)學家們對數(shù)學研究的卓越貢獻。教師們在課堂教學中，應(yīng)恰當?shù)匾龑Ш⒆觽儗@些數(shù)學史進行了解的興趣，努力挖掘出教材中所列舉的數(shù)學史料，將這些史料與數(shù)學課堂知識的教學聯(lián)系起來。這不僅可以豐富學生們的學習內(nèi)容，還可以激發(fā)學生們學習的積極主動性，并培養(yǎng)他們的民族自豪感，讓學生在數(shù)學的學習中同時接受愛國主義的教育。

例如，學“圓的周長”時，孩子們通過動手測量計算發(fā)現(xiàn)圓的周長大約是直徑的3倍多一點，教師借機引出“圓周率概念”。然后引導學生了解圓周率的歷史發(fā)展，向?qū)W生介紹大約在2000前，我國古代數(shù)學書《周髀算經(jīng)》里就出現(xiàn)了“周三徑一”的講法，表明圓周長大約是直徑的3倍。1500多年前，我國數(shù)學家祖沖之計算出了圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，是世界上第一位把圓周率的值精確到7位小數(shù)的數(shù)學家，他的此項成就比國外數(shù)學家達到如此精確值之時間，要早一千年。關(guān)于圓周率發(fā)展歷史的學習極大增強了習時們的民族自豪感，也激發(fā)了他們對數(shù)學的學習興趣與熱情。再如，在組織學生學習“圓的認識”一課時，我根據(jù)課前的準備，向?qū)W生講解兩千多年前的中國，墨子描述“圓，一中同長也”，給出了圓的幾何學定義，比西方早一千多年。當然，我國古代有關(guān)圓的記載還有很多，比如《周髀算經(jīng)》有“圓出于方，方出于矩”。

通過這樣的學習，孩子們心中民族自豪感更加強烈，覺得作為中國人的后代子孫，自己有能力、有信心再攀數(shù)學的高峰，從而樹立起為中華民族偉大復興的夢想而努力讀書的責任感。

四、從傳統(tǒng)圖案的欣賞中學習數(shù)學，培養(yǎng)學生的愛國情懷

我們的祖先留下來許許多多的傳統(tǒng)圖案，內(nèi)容非常豐富，這些圖案代表著中華民族的五年千的悠久歷史，也顯示了中華民族發(fā)展進步的歷程，同時也是世界文明的巨大財富。仔細欣賞那些變幻無窮的圖案，能夠讓我們感知到各個歷史時代的工藝和文化傳承。

數(shù)學教材中“圖形與變換”一節(jié)，圖案展示有戰(zhàn)國銅鏡、唐代的花鳥紋錦、瓷器與年畫、臉譜等。課堂教學準備階段，我把同學分成幾個小組，讓他們分別去收集戰(zhàn)國時的銅鏡、唐代花鳥紋錦與瓷器、年畫及臉譜等資料，要求標出每幅圖案出處與年代，以及它所代表的含義或所包含的數(shù)學思想。孩子們認真參與其中，課堂教學也獲得了良好的教學效果。

教師也可以帶領(lǐng)學生破解歷史數(shù)學名題，感知中華文化精深與博大。在數(shù)學的課堂教學之中，有一些數(shù)學題與傳統(tǒng)文化密切相連，成為千古名題，例如著名的“雞兔同籠”及“長繩測井”，還有“藏題詩”等。教師通過準備這些數(shù)學題，出示給學生，讓他們對這些趣題研討解答，能夠極大激發(fā)起他們對我國傳統(tǒng)文化的熱愛。對這類問題，教師要善于用激勵性的語言，設(shè)法調(diào)動學生的興趣，激發(fā)他們挑戰(zhàn)古代難題的“斗志”。例如，在激勵學生解決“雞兔同籠”問題時，我這樣引導他們：“中國有五千多年的文明歷史，我國許多科學家為人類的發(fā)展進步做出了許多創(chuàng)新性的巨大貢獻，一千五百年多前，《孫子算經(jīng)》中出現(xiàn)了有名的‘雞兔同籠問題，這個問題漂洋過海，傳到日本等國家，對中華古文明的傳播有巨大的作用！今天，我們一起來解決這個著名的數(shù)學難題……”在解決“雞兔同籠”這一題目后，我趕緊又找了幾個與傳統(tǒng)文化相關(guān)的數(shù)學題，學生們也自主找到一些題目，我們上了一節(jié)拓展課，課中，我們研究如“杜甫大街走，拿壺去買酒；遇店加倍算，見花喝兩斗。三遇店與花，喝干壺中酒。請問壺中酒，原有幾多斗”，還有“幾個小伙去趕集，路邊買了一堆桔，一人一個多一個，一人兩個少兩個，幾個小伙幾個桔”等。這些古代名題不但使學生的數(shù)學思維得到訓練，還順帶讓他們對詩歌與數(shù)學的結(jié)合，有耳目一新的感受，更領(lǐng)略了中國傳統(tǒng)文化的博大精深。

總之，農(nóng)村初中數(shù)學的教學要融入中華傳統(tǒng)文化的教育。教師可以從講數(shù)學家的故事、結(jié)合史料學習數(shù)學、欣賞富于數(shù)學哲理的古代圖案、破解古代數(shù)學難題等角度入手，讓數(shù)學課堂更富于人文精神，讓每個學生的愛國情懷都得到培養(yǎng)和發(fā)展。

數(shù)學是人類文明、科技進步的“火車頭”，對數(shù)學文化的學習，能夠培養(yǎng)學生的抽象思維、形象思維和邏輯思維等方面的能力，特別是的創(chuàng)新能力。數(shù)學的貢獻在于對整個科學技水平的推進與提高，對科技人才的培養(yǎng)，對經(jīng)濟建設(shè)的巨大作用是我們有目共睹的。從文化的角度去看數(shù)學，是一個新問題。不過我相信，一旦學生踏進數(shù)學文化的門檻，就會驚奇地發(fā)現(xiàn)這是一個美輪美奐的奇異世界。

參考文獻：

[1] 羅炳生《讓傳統(tǒng)文化在數(shù)學教學中傳承》，《新課程（中學）》2017年第7期。

[2] 譚艷霞《中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學教學中的作用》，《新課程》2015年第10期。

[3] 蔡鐵權(quán)《中國傳統(tǒng)文化與傳統(tǒng)數(shù)學、數(shù)學教育的演進》，《全球教育展望》2013年。

（本文系江蘇省教育科學“十四五”規(guī)劃課題“指向深度學習的農(nóng)村初中數(shù)學課堂小生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)建構(gòu)的實踐研究”的階段性研究成果，課題批準號：E-b/2021/15）